人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形單元練習(xí)

一、單選題

1.四邊形A3。中，對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)。，下列條件中不一定能判定這個(gè)四邊形是平

行四邊形的是()

A./BAD=/BCD,ZABC=ZADCB.AD//BC,AB=DC

C.AB=DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

2.如圖，矩形ABCL(中，AB=5,3C=3,將矩形沿BE折疊，使頂點(diǎn)A落在CO上的點(diǎn)尸處，

其中E在AD上連接質(zhì),則AE=().

3.如圖，QABCO中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC=8,BD=6,則40—30=()

A.4B.3C.2D.1

4.正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是()

A.兩組對(duì)邊分別相等B.兩條對(duì)角線互相平分

C.兩條對(duì)角線互相垂直D.兩條對(duì)角線相等

5.如圖平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(12,3),點(diǎn)。的

A.12B.24C.36D.72

6.如圖，點(diǎn)尸在平行四邊形A5CD的對(duì)角線50上，過點(diǎn)尸作EF〃3C,GH//AB.已知

S四邊物＞的=1。，則四邊形AEPH的面積是（）

C.6D.7

7.在VABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=12,則。石=（)

A.5B.6C.12D.24

8.如圖，四邊形至。￡和。班G都是矩形，且DE=FG,ABAC=65°則ZDBF的度數(shù)為

A.100°B.115°C.125°D.130°

9.如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=6fAZ）=8,將"CD沿對(duì)角線AC折疊得到Z\ACE,

AE與5C交于點(diǎn)尸，當(dāng)尸恰好為5C的中點(diǎn)時(shí)，則平行四邊形ABCD的面積為（）

A.30B.60C.6幣D.1277

10.操作與發(fā)現(xiàn)：如圖①，將正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，剪去陰影部分（直角梯形）.如

圖②，將正方形紙片沿對(duì)角線折疊兩次，剪去陰影部分（直角梯形）.與原正方形紙片相比，

下列說法正確的是……（）

試卷第2頁，共6頁

A.圖①、圖②展開后周長(zhǎng)均變大.B.圖①、圖②展開后周長(zhǎng)均不變.

C.圖①、圖②展開后周長(zhǎng)均變小.D.圖①展開后周長(zhǎng)不變，圖②展開后周長(zhǎng)變

大.

二、填空題

11.如圖，AC是菱形A3CO的對(duì)角線,ZB=56°,則4AC的度數(shù)是

C

12.如圖，四邊形ABC。是菱形，AC=16,BD=12,DE_LBC于點(diǎn)、E,貝ijDE=

13.如圖，在四邊形ABC。中，=Af、N、P分別是的中點(diǎn)，ZABD=20°,

ZBDC=70°,則ZPMN的度數(shù)為.

14.如圖，在菱形ABC。中，點(diǎn)E、P分別在AB、BC±,沿E尸翻折后，點(diǎn)B落在邊CO上

的G處.若EGLCD,BE=5,DG=3.則AE的長(zhǎng)為.

15.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形AB。內(nèi)取一點(diǎn)E,連接AE,BE,CE,若BE=AB,AE=2,

則CE?=.

三、解答題

16.已知：如圖，點(diǎn)。是—ABC內(nèi)部一點(diǎn).求作：矩形?！?gt;股，使得點(diǎn)。在邊54上，點(diǎn)、E,

尸在邊BC上.

*0

C

17.如圖，在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)。是對(duì)角線AC中點(diǎn)，過點(diǎn)。作EFLAC交8C于點(diǎn)

E,交AO于點(diǎn)F,連接AE,CB.

⑴求證：四邊形AEC歹是菱形；

(2)若E是BC的中點(diǎn)，且AE平分ZA4C,當(dāng)AE=8時(shí)，求四邊形AEC產(chǎn)的面積.

18.如圖，平行四邊形A3C￡>,延長(zhǎng)CO至E,延長(zhǎng)45至尸，使=B尸，連接AE、CF.

試卷第4頁，共6頁

E

F

(1)證明：VADE爾CBF；

⑵若。是CE中點(diǎn)，AD平分一￡AF,則邊AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形AEC尸是

矩形？證明你的結(jié)論.

19.如圖，是VABC的中線，過點(diǎn)。作A8的平行線交AC于點(diǎn)E,O是的中點(diǎn)，連

接EO并延長(zhǎng)，交A5于點(diǎn)尸，連接。尸.

⑴求證：OE=OF-

(2)當(dāng)VABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形？寫出你的猜想并證明.

20.如圖，在正方形ABCD中，E,歹分別是AD,CD上兩點(diǎn)，班交AF于點(diǎn)G,且DE=CF.

AED

⑴判斷郎與AF之間的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并說明理由：

(2)當(dāng)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)時(shí)，連接GD,求NDG歹的度數(shù).

21.在四邊形ABCD中，AD//BC,/3=90。，AB=4cm,AD=12cm,3C=13cm,點(diǎn)

尸從點(diǎn)A以0.5cm/s的速度向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以15cm/s的速度同時(shí)向點(diǎn)3運(yùn)動(dòng).規(guī)

定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求I為何值時(shí)，四邊形尸是平行四邊形？

⑵求才為何值時(shí)，四邊形PQ54是矩形？

(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，(答“存在，，或“不存在，，)r值，使得四邊形尸QC。是菱形;

(4)若只改變線段3c的長(zhǎng)度，其余條件都不變，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)四邊形尸Q54是正方

形時(shí)，請(qǐng)你求出?的值和線段BC的長(zhǎng)度.

22.如圖-1,在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作垂足分別為點(diǎn)

E,F,AE,AF交BD于點(diǎn)、G、H.

圖T圖-2

(1)若/4BC+NADC=130。，求NE4F的度數(shù)；

(2)如圖-2,若四邊形A58是菱形，延長(zhǎng)AF,BC相交于點(diǎn)尸.

①求證：AG=AH；

②當(dāng)3G=GH時(shí)，求證：PF=V3DF.

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《人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章平行四邊形單元練習(xí)》參考答案

題號(hào)12345678910

答案BADCCBBDDB

11.62。/62度

12.9.6

13.25°/25度

14.2

16

15.18-80

16.解：如圖，過點(diǎn)。作于點(diǎn)八過點(diǎn)。作ODLOP交AB于點(diǎn)。，以尸為圓心,

8為半徑作弧交所于點(diǎn)E,連接OE,

AOD//BC,EF=OD,

...四邊形為平行四邊形，

OFYBC,

：.ZOFE=90°,

.,?四邊形ODEF是矩形，且點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E,R在邊上,

則矩形C?跳'即為所作.

17.(1)證明：?.,點(diǎn)。是AC中點(diǎn)，EF1AC,

EF是AC的垂直平分線，

:.AF=CF,AE=CE,OA=OC.

V四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AD//BC,

ZCAF=ZACE,ZAFE=ZCEF.

在AAOF和ACOE中，

答案第1頁，共7頁

ZAFO=ZCEO

</OAF=ZOCE,

OA=OC

AAOF^ACOE(AAS).

:.AF=CE,

\AF=CF=CE=AE,

???四邊形AEB是菱形.

(2)解：?.?四邊形AEB是菱形，

/.AO=CO,AC±EFf

又E是5c的中點(diǎn)，

/.OE//AC,

ZBAC=ZEOC=90°,

??,平分4AC,

??.ZBAE=ZCAE=45°,

???四邊形AEC廠是菱形，

Z.EAF=2ZEAC=90°,

-，?菱形AECF是正方形，

又AE=8,

正方形AECF的面積是82=64.

18.(1)證明：?.,四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AD=BC,AD//BC,ZADC=ZABC,

:.ZADE=/CBF,

?；ED=BF,

:.AADE^ABFC.

⑵解：BC=gB，理由如下，

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

:.AB=CD,AB//DC,

???ED=BF,

/.AF=EC,

二?四邊形AFCE是平行四邊形,

答案第2頁，共7頁

?.?AD平分2EAF,

:.ZEAD=ZDAF,

■.■AB//DC,

:.ZEDA=ZDAF,

:.ZEAD=ZEDA,

AE=ED，

:。是CE中點(diǎn)，

:.DE=DC=AE=AB,

設(shè)DE=DC=AE=AB=a,BC=AD=^2a，

AE2+ED2=AD2>

.-.ZAED=90°,

二平行四邊形AFCE是矩形.

19.(1)證明：,/AB//DE,

:"FAO=/EDO,

是AD的中點(diǎn)，

:.OA=OD

在AAOF和ADOE中

ZAOF=ZDOE,ZFAO=/EDO,AO=DO,

/\AOF^ADOE,

:.EO=FO.

(2)解：滿足AB=AC,理由如下：

;EO=FO,AO=DO,

四邊形尸為平行四邊形，

■.-AB=AC,AD是VABC的中線，

.?.">平分—54。，

即N3AD=NCAD,

又?；NBAD=ZADE,

:.ZCAD=ZADE,

答案第3頁，共7頁

/.AE=DE,

又?.?四邊形AEDF為平行四邊形，

.,?四邊形AEZm為菱形.

20.(1)解：BE=AF,BE.LAF,理由如下：

:四邊形ABCD是正方形，

/.AB^CD^DA,ZBAE=ZADF=90°,

DE=CF,

AE=DF,

，“BE%DAF(SAS),

:.BE=AF,ZABE^ZDAF,

'：ZBAG+ZDAF=9Q°,

：.ZBAG+ZABE=90°,

：.ZAGfi=90°,

即BEIAF；

(2)解：如圖，過點(diǎn)。作￡W_LAP于N,D暇交BE的延長(zhǎng)線于Af,

?/BEJ.AF,

則4M=NDNG=ZMGN=90°,

四邊形MDNG是矩形，

,??點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，

，AE=DE,

又ZAGE=ZM=90°,ZAEG=ZDEM,

AAEG%DEM(AAS),

AG=DM,

由(1)知ZXABE■/△ZMF,

答案第4頁，共7頁

??.sABE=s,DAF，

VBE=AF,AG.LBE,DN1AF,

：.AG=DN,

：.DM=DN,

???四邊形MONG是正方形，

：.ZDGF=45°.

21.(1)解：由題意，得：AP=0.5t,CQ=1.5?,0<t<,

BQ=13—1.5/,PD=12-0.5t,

-：AD//BC,則

當(dāng)尸O=CQ時(shí)，四邊形PQC。是平行四邊形；

A12-0.5f=1.5r

解得：t=6

(2)M：'：AP//BQ,IB90?,

.?.當(dāng)AP=3Q時(shí)，四邊形A3。尸是矩形；

VAP=0.5t,BQ=13-1.5t,

：.0.5/=13-1.5/

13

解得：f=3

(3)解：不存在，理由如下，

由(1)可得，當(dāng)仁6時(shí)，四邊形尸是平行四邊形；

,若此時(shí)尸。=尸，則四邊形PQCD是菱形，

如圖，過點(diǎn)P作PE_LBC于點(diǎn)E,

ZA=ZB=NPEB=90°,

，四邊形9￡?是矩形，

：t=6,

答案第5頁，共7頁

PE=AB=4,BE=AP=0.5t=3,

VCQ=1.5t=9,BQ=13-1.5t=4,

：.EQ=BQ-AP=4-3=1,

PQ=y/PE2+QE2=V42+12=#7,

MP￡>=AD-AP=12-3=9,

??.PQ^PD,

???四邊形PQS不是菱形，

故答案為：不存在.

(4)解：當(dāng)四邊形PQ84是正方形時(shí)，AP=AB=BQ=4y

?/AP=0.5/=4,

:?，=8,

：.CQ=1.5t=12,

：.BC=BQ-^CQ=4+12=16,

???當(dāng)四邊形PQB4是正方形時(shí)，1=8,BC=16cm.

22.(1)解：,?,四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,ZABC=ZADC.

Q/ABC+NADC=130。，

...ZABC