奧數(shù)爬樓梯題目及答案一、選擇題（共20分）1.若一個樓梯有n階，每步可以爬1階或2階，問爬到第n階樓梯有多少種方法？（5分）A.nB.2^nC.n^2D.n(n-1)/2答案：B2.假設(shè)有10階樓梯，每次可以向上爬1階或2階，那么有多少種不同的爬法？（5分）A.89B.144C.233D.511答案：A3.如果一個樓梯有100階，每次可以向上爬1階、2階或3階，那么有多少種不同的爬法？（5分）A.5050B.10000C.15625D.19600答案：A4.假設(shè)有20階樓梯，每次可以向上爬1階、2階或3階，那么有多少種不同的爬法？（5分）A.10946B.19600C.34105D.59049答案：C二、填空題（共30分）1.若一個樓梯有5階，每步可以爬1階或2階，爬到第5階樓梯的方法數(shù)為______。（5分）答案：82.假設(shè)有15階樓梯，每次可以向上爬1階或2階，那么不同的爬法數(shù)量為______。（5分）答案：9873.如果一個樓梯有50階，每次可以向上爬1階、2階或3階，那么不同的爬法數(shù)量為______。（10分）答案：754007574.假設(shè)有30階樓梯，每次可以向上爬1階、2階或3階，那么不同的爬法數(shù)量為______。（10分）答案：3656158440062三、計算題（共30分）1.計算一個樓梯有7階，每步可以爬1階或2階，爬到第7階樓梯的方法數(shù)。（10分）答案：21解析：1階：1種方法2階：2種方法3階：3種方法4階：5種方法5階：8種方法6階：13種方法7階：21種方法2.計算一個樓梯有12階，每次可以向上爬1階或2階，那么有多少種不同的爬法。（10分）答案：233解析：1階：1種方法2階：2種方法3階：3種方法4階：5種方法5階：8種方法6階：13種方法7階：21種方法8階：34種方法9階：55種方法10階：89種方法11階：144種方法12階：233種方法3.計算一個樓梯有25階，每次可以向上爬1階、2階或3階，那么有多少種不同的爬法。（10分）答案：984890解析：1階：1種方法2階：2種方法3階：4種方法4階：7種方法5階：13種方法6階：24種方法7階：44種方法8階：81種方法9階：149種方法10階：274種方法11階：504種方法12階：927種方法13階：1705種方法14階：3136種方法15階：5768種方法16階：10609種方法17階：19513種方法18階：35890種方法19階：66448種方法20階：123377種方法21階：225583種方法22階：411728種方法23階：755476種方法24階：1374570種方法25階：984890種方法四、應(yīng)用題（共20分）1.一個樓梯有100階，每次可以向上爬1階、2階或3階，求爬到第100階樓梯的不同方法數(shù)。（10分）答案：5040解析：這是一個經(jīng)典的斐波那契數(shù)列問題。設(shè)f(n)表示爬到第n階樓梯的方法數(shù)，則有：f(1)=1f(2)=2f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)，對于n>2通過遞推計算，可以得到f(100)=5040。2.一個樓梯有200階，每次可以向上爬1階、2階或3階，求爬到第200階樓梯的不同方法數(shù)。（10分）答案：10610209857723解析：同樣，這是一個斐波那契數(shù)列問題。設(shè)f(n)表示爬到第n階樓梯的方法數(shù)，則有：f(1)=1