第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第2課時勻變速直線運動的規(guī)律

'IS"

\考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用.........................................1

\1.勻變速直線運動.................................................................1

\2.勻變速直線運動的基本規(guī)律.......................................................2

\3.公式選用原則...................................................................2

\4.正方向的選取...................................................................2

\考點二勻變速直線運動的推論及應用..............................................3

\1.勻變速直線運動的常用推論.......................................................3

\2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式....................................3

I

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

勻變速直線2022湖北卷T6、全國甲卷T15

運動的規(guī)律

2023山東卷T6、全國甲卷T15

2024山東卷T3、廣西卷T3、T13、全國甲卷T24、北京卷T2

試安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽車剎車，

生活實踐類

飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

題

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速度的測量,

學習探究類

追及相遇問題

境

考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用

1.勻變速直線運動

沿著一條直線且不變的運動。如圖所示，v—f圖線是一條傾斜的直線。

2.勻變速直線運動的基本規(guī)律

(1)速度與時間的關系式：v=o

(2)位移與時間的關系式：x=______0

由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關系式：―為2。

3.公式選用原則

以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：

不涉及位移，選用v=v0+at

2

不涉及末速度，選用x=v0?+|aZ

22

不涉及時間，選用v—v0=2ax

4.正方向的選取

以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度V0

的方向為正方向；當均=0時，一般以加速度。的方向為正方向。速度、加速度、位移

的方向與正方向相同時取正，相反時取負。

【小試牛刀】

【典例】1.在女子單向直線400m比賽中某段時間內(nèi)，某同學從靜止開始做勻加速直

線運動，經(jīng)立=4s后速度大小達到8m/s,然后勻速運動了才2=10s,接著經(jīng)打=5s

勻減速直線運動速度大小達到6m/s(該同學可以看作質點)。求：

⑴該同學在勻加速運動階段的加速度大??；

⑵該同學在第16s末的速度大?。?/p>

(3)該同學這段時間內(nèi)的位移大小。

【典例】2.(2025?山東淄博市沂源第一中學月考)具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急

情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以72km/h的速度勻速行駛時，前方45m處

突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運

動，恰好在羚羊通過道路前5m處停車。求：

⑴汽車在剎車后2s內(nèi)和剎車后5s內(nèi)的位移大小；

(2)汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小。

考點二勻變速直線運動的推論及應用

1.勻變速直線運動的常用推論

(1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初、

末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：羽=￥=m。此公式可

25

以求某時刻的瞬時速度。

(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等。

====

即：AX=X2-Xl%3-X2...Xn-Xn—lClT^o

不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差X",一X”=(加一〃)此公式可以求加速度。

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式

(1)T末、27末、37末、…、末的瞬時速度之比為也：v2：v3：...:v?=l：2：3：...：

rio

(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)....前"7內(nèi)的位移之比為苞：無2：沏：…：斯=1：4：

9：...:“2。

(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第”個T內(nèi)的位移之比為xi：xn：Xin：...:

XN=1：3：5：…：(2〃-1)。

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為九：/2：打：…：tn=l：(V2-1)：

-

(V3V2):…：(y/n—yjn—1)o

【小試牛刀】

\【典例】1.(2024?山東卷?3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上!

A點距離為小木板由靜止釋放，若木板長度L,通過A點的時間間隔為AA;若木

板長度為2L,通過A點的時間間隔為公心根：加1為()

，拓-1):(正-1)

i

\B.(V3-V2)：(V2-1)

i

\C.(V3+1)：(V2+1)

\D.(V3+V2)：(V2+1)

【分層限時訓練】（限時：45分）

【基礎必刷題】（每小題8分，共56分）

L某地發(fā)生地震災害后，無人機迅速馳援救災現(xiàn)場，通過航空科技助力搶險救災。某次

運送救援物資時，救援人員控制無人機由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動，達到一

定速度后再做勻減速直線運動減速到零。已知無人機做勻加速直線運動的時間為勻減速

直線運動時間的2倍，下列說法正確的是（）

A.無人機做勻加速直線運動的位移為做勻減速直線運動位移的魚倍

B.無人機做勻加速直線運動的位移為做勻減速直線運動位移的2倍

C.無人機做勻加速直線運動的加速度為做勻減速直線運動加速度的近倍

D.無人機做勻加速直線運動的加速度為做勻減速直線運動加速度的2倍

2.在交通事故分析中，剎車線的長度是很重要的依據(jù)。剎車線是汽車剎車后，停止轉動

的輪胎在地面上滑動時留下的痕跡。在某次交通事故中，汽車的剎車線長度是40m,

假設汽車剎車時的速度大小為20m/s,剎車過程可看作勻減速直線運動，則汽車剎車時

的加速度大小為（）

A.2m/s2B.5m/s2C.4m/s2D.6m/s2

3.一物體做勻加速直線運動，連續(xù)經(jīng)過反C、D三點,B、C間的距離為4.5m,C.D

間的距離為9.5m,物體通過BC與CD的時間相同，則該物體經(jīng)過B點與C點的速度

之比為（）

A.3：5B.2：7C.9：19D.5：7

4.做勻加速直線運動的質點，在第6s內(nèi)和前5s內(nèi)的平均速度之差是3m/s,則此質點

運動的加速度大小為（）

A.lm/s2B.2m/s2C.3m/s2D.6m/s2

5.（2024?山東泰安市檢測）如圖所示，某物體自O點由靜止開始做勻加速直線運動,A、B、

C、。為其運動軌跡上的四個點，測得尤4B=2m,%BC=3m,且該物體通過AB、BC、

CD所用時間相等，則下列說法正確的是（）

OABCD

A.可以求出該物體加速度的大小

B.可以求得XCD=5m

C.可求得OA之間的距離為1.125m

D.可求得OA之間的距離為1.5m

6.（多選）四個水球可以擋住一顆子彈！如圖所示，相同的4個裝滿水的薄皮氣球水平固

定排列，子彈射入水球中并沿水平線做勻變速直線運動，恰好能穿出第4個水球，氣球

薄皮對子彈的阻力忽略不計，子彈重力忽略不計。以下說法正確的是（）

A.子彈在每個水球中的速度變化量相同

B.子彈依次穿過每個水球所用的時間之比為（2—VI）：（V3-V2）：（V2-1）：1

C.子彈依次進入每個水球時的速度之比為2：W：較：1

D.子彈穿出第3個水球的瞬時速度與全程的平均速度相等

7.一質點做勻加速直線運動先后經(jīng)過A、B、C三點。已知從A到3和從3到C速度的

增加量均為6m/s,AB間的距離為3m,3c間的距離為13m,則物體的加速度為（）

A.3.6m/s2B.4m/s2

C.4.2m/s2D.4.8m/s2

【鞏固必刷題】（8、9題每小題9分，10題15分，共33分）

8.（教材改編）（2025?山東滕州市第一中學月考）子彈以初速度vo垂直射入疊在一起的相同

木板，穿過第20塊木板后的速度變?yōu)?,可以把子彈視為質點，已知木板的長、厚度均

為力認為子彈在各塊木板中運動的加速度大小都相同，則下列說法正確的是（）

A.子彈穿過前15塊木板所用的時間為照

%

B.子彈穿過第15塊木板所用的時間為1項-20）d

C.子彈穿過第15塊木板時速度為暫

D.子彈穿過前15塊木板的平均速度為，o

O

9.（2023?山東卷-6）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續(xù)經(jīng)過R、S、T三

點，已知ST間的距離是RS的兩倍,RS段的平均速度是10m/s,ST段的平均速度是5m/s,

則公交車經(jīng)過T點時的瞬時速度為（）

RST

〃/8〃〃〃》/〃〃〃〃/〃〃衿〃〃

A.3m/sB.2m/sC.lm/sD.0.5m/s

10.（15分X2024?廣西卷?13）如圖，輪滑訓練場沿直線等間距地擺放著若干個定位錐筒，

錐筒間距d=0.9m,某同學穿著輪滑鞋向右勻減速滑行。現(xiàn)測出他從1號錐筒運動到2

號錐筒用時A=0.4s,從2號錐筒運動到3號錐筒用時/2=0.5S。求該同學

123k^+1

（1）（7分）滑行的加速度大??；

（2）（8分）最遠能經(jīng)過幾號錐筒。

【尖子拔高題】

11.（11分）一質點做勻變速直線運動，已知初速度大小為v,經(jīng)過一段時間速度大小變?yōu)?/p>

2v,加速度大小為。，這段時間內(nèi)的路程與位移之比為5：3,則下列說法正確的是（）

A.這段時間內(nèi)質點運動方向不變

B.這段時間為巴

a

C.這段時間質點運動的路程為手

2a

D.再經(jīng)過相同時間，質點速度大小為3V

第一章運動的描述勻變速直線運動的研究

第2課時勻變速直線運動的規(guī)律

目錄

\考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用.........................................1

\1.勻變速直線運動.................................................................1

\2.勻變速直線運動的基本規(guī)律.......................................................2

\3.公式選用原則...................................................................2

\4.正方向的選取...................................................................2

\考點二勻變速直線運動的推論及應用..............................................3

\1.勻變速直線運動的常用推論.......................................................3

\2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式....................................3

I

考情分析

知識點年份涉及試卷及題號

勻變速直線2022湖北卷T6、全國甲卷T15

運動的規(guī)律

2023山東卷T6、全國甲卷T15

2024山東卷T3、廣西卷T3、T13、全國甲卷T24、北京卷T2

試安全行車，生活娛樂，交通運輸，體育運動（如汽車剎車，

生活實踐類

飛機起飛，電梯運行，無人機升空）

題

情伽利略對自由落體運動的研究，速度的測量，加速度的測量,

學習探究類

追及相遇問題

境

考點一勻變速直線運動的基本規(guī)律及應用

1.勻變速直線運動

沿著一條直線且加速度不變的運動。如圖所示，v—f圖線是一條傾斜的直線。

2.勻變速直線運動的基本規(guī)律

(1)速度與時間的關系式：v=羽土

2

(2)位移與時間的關系式：x=v0t+^ato

由以上兩式聯(lián)立可得速度與位移的關系式：2=2皿

3.公式選用原則

以上三個公式共涉及五個物理量，每個公式有四個物理量。選用原則如下：

不涉及位移，選用v=v0+at

2

不涉及末速度，選用x=v0?+|aZ

22

不涉及時間，選用v—v0=2ax

4.正方向的選取

以上三式均為矢量式，無論是勻加速直線運動還是勻減速直線運動，通常以初速度V0

的方向為正方向；當均=0時，一般以加速度。的方向為正方向。速度、加速度、位移

的方向與正方向相同時取正，相反時取負。

【小試牛刀】

【典例】1.在女子單向直線400m比賽中某段時間內(nèi)，某同學從靜止開始做勻加速直

線運動，經(jīng)立=4s后速度大小達到8m/s,然后勻速運動了叁=10s,接著經(jīng)打=5s

勻減速直線運動速度大小達到6m/s(該同學可以看作質點)。求：

⑴該同學在勻加速運動階段的加速度大?。?/p>

⑵該同學在第16s末的速度大?。?/p>

(3)該同學這段時間內(nèi)的位移大小。

【答案］⑴2m/s2(2)7.2m/s(3)131m

【解析】⑴設勻加速運動階段的加速度為,

則也=4訪

2

解得oi=2m/so

⑵設勻減速運動階段的加速度為。2,

因為V2=Vl+ait3

所以。2=—0.4m/s2

當k16s時，該同學已減速運動了以=2s,

此時該同字的速度為V3=vi+〃2以=7.2m/s。

(3)勻加速直線運動的位移修=%止/=16m

勻速直線運動的位移.電=丫立2=80m

2

勻減速直線運動的位移X3=vit3+^a2t3=35m

則總位移x=xi+x2+x3=131m0

【典例】2.(2025?山東淄博市沂源第一中學月考)具有“主動剎車系統(tǒng)”的汽車遇到緊急

情況時，會立即啟動主動剎車。某汽車以72km/h的速度勻速行駛時，前方45m處

突然出現(xiàn)一群羚羊橫穿公路，“主動剎車系統(tǒng)”立即啟動，汽車開始做勻減速直線運

動，恰好在羚羊通過道路前5m處停車。求：

(1)汽車在剎車后2s內(nèi)和剎車后5s內(nèi)的位移大??；

(2)汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小。

【答案】(1)30m40m(2)2.5m

【解析】(D依題意，汽車做勻減速直線運動，其位移為x=45m-5m=40m,初速度

vo=72km/h=20m/s,設加速度大小為a,則有0—%2=一2依,解得。=5m/s2,汽車

的剎車時間為t剎="=4s,剎車后5s汽車已停止，故剎車后5s內(nèi)的位移大小等于剎

a

2

車位移40m,剎車后2s內(nèi)位移x=vot-^a/=3Om

⑵由“逆向思維”可知汽車開始“主動剎車”后第4s內(nèi)通過的位移大小為反方向做勻加速

直線運動第1s內(nèi)的位移大小，即產(chǎn)=2.5mo

【解題技巧】逆向思維在勻減速直線運動中的應用

當物體做勻減速直線運動時，若末速度已知，利用逆向思維，可看作初速度已知的勻加

速直線運動，例如勻減速直線運動速度減到零，利用逆向思維看作初速度為零的勻加速

直線運動。

考點二勻變速直線運動的推論及應用

L勻變速直線運動的常用推論

(1)平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)初、

末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度。即：了=中=/。此公式可

2n

以求某時刻的瞬時速度。

(2)位移差公式：連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內(nèi)的位移差相等。

====

即：AX%2-XlXi-Xl~...Xn-Xn—\CtT~o

不相鄰相等的時間間隔T內(nèi)的位移差功一X"=(〃z—此公式可以求加速度。

2.初速度為零的勻加速直線運動的四個重要比例式

(1)7末、2T末、3T末、…、末的瞬時速度之比為電：v2：v3：...:v?=l：2：3：...：

(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)....前仃內(nèi)的位移之比為即：檢：■：…：x?=l：4：

9：...：n2o

(3)第1個T內(nèi)、第2個T內(nèi)、第3個T內(nèi)、…、第〃個7內(nèi)的位移之比為xi:xn：Xm：...:

xN=\：3：5：...：(2n-l)o

(4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為A：r2：z3：...:。=1：(魚一1)：

(V3-V2):...：(y/n—7n—1)。

【小試牛刀】

【典例】1.(2024?山東卷-3)如圖所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端與斜面上

A點距離為L。木板由靜止釋放，若木板長度L,通過A點的時間間隔為若木

板長度為2L,通過A點的時間間隔為△心△打："1為()

A.(V3-1)：(V2-1)

B.(V3-V2)：(V2-1)

C.(V3+1)：(V2+1)

D.(V3+V2)：(V2+1)

【答案】A

【解析】方法一基本公式法

木板在斜面上運動時，木板的加速度不變，設加速度為a,木板從靜止釋放到下端到達

A點的過程，根據(jù)運動學公式有L=5t02

2

木板從靜止釋放到上端到達A點的過程，當木板長度為乙時，有2L=^tl

2

當木板長度為2L時，有3L=^at2

又=-toIA?2—12-to

聯(lián)立解得加2:Ah=(V3-l)：(V2-1)

故選A。

方法二比例式法

設木板從靜止釋放到下端到達A點的時間為t0,木板經(jīng)過4點時間為Nt\

若木板長度為L,

則而：盤=1：(e―1)①

若木板長度為2L,設木板經(jīng)過A點時間為加2

to:AZ2=1：[(V2-1)+(V3-V2)]=1：(V3-1)②

聯(lián)立①②得加2：AZi=(V3-l)：(V2-1)

【解題技巧】

L應用勻變速直線運動規(guī)律解題的基本思路

畫過程示意圖口判斷運動性質I-弱取正方向|一幄用公式列方程|一解方程并加以討位

2.勻變速直線運動問題常用的解題方法

）—

公式

■｛基本

度位

」速

「

-

公式

勻一移

變

速

平均速

直

線度公式

運

動

差

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公公式

式

及

動

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）—

例I法

常T［匕

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運動

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維法

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〕為初

動

映運

觀反

積直

或面

斜率

利用

法）一

J圖像

過程

）

：45分

（限時

I練】

限時訓

【分層

）

6分

，共5

題8分

（每小

題】

必刷

【基礎

某次

災。

險救

力搶

技助

空科

過航

場，通