第25課時(shí)衛(wèi)星變軌問題雙星模型

【目標(biāo)要求】1.會(huì)處理人造衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會(huì)解決相關(guān)問題。3.會(huì)應(yīng)用萬有

引力定律解決星球“瓦解”和黑洞問題。

考點(diǎn)一衛(wèi)星的變軌和對(duì)接問題

1.衛(wèi)星發(fā)射模型

人造衛(wèi)星的發(fā)射過程一般要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。

⑴為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向先發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道I上，衛(wèi)星在軌道I上做勻速圓周運(yùn)動(dòng),

(2)在A點(diǎn)(近地點(diǎn))點(diǎn)火加速，由于速度變大，所需向心力變大，d等＜〃?以，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道

Iio

(3)在橢圓軌道3點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))，泮〉X,將做近心運(yùn)動(dòng)，再次點(diǎn)火加速，使*=/”直，進(jìn)入圓軌道III。

z討論交流

若使在軌道III運(yùn)行的宇宙飛船返回地面，應(yīng)如何操作？

答案使飛船先減速進(jìn)入橢圓軌道n,到達(dá)近地點(diǎn)時(shí)，使飛船再減速進(jìn)入近地圓軌道I,之后再減速做近心

運(yùn)動(dòng)著陸。

2.變軌過程中幾個(gè)物理量的大小比較

(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和HI上運(yùn)行時(shí)的速率分別。1、。3,在軌道II上過A點(diǎn)和B點(diǎn)速率分別為。A、VB，

在A點(diǎn)加速，則在8點(diǎn)加速，則03?犯，又因?yàn)?1N3，故有辦“1＞。3＞加。

(2)加速度：因?yàn)樵贏點(diǎn)，衛(wèi)星只受到萬有引力作用,故不論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)，衛(wèi)星的加速度

都相同。同理，經(jīng)過8點(diǎn)加速度也相同。

(3)周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、III軌道上運(yùn)行周期分別為71、乙、T3,軌道半徑為八、以半長軸)、/3。由開普勒

第三定律圣=%,可知有“〈乃。

(4)機(jī)械能：衛(wèi)星在一個(gè)確定的圓(橢圓)軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能宓恒。若在I、II、III軌道的機(jī)械能分別為區(qū)、

民、E3,從軌道I到軌道H、從軌道II到軌道HI,都需要點(diǎn)火加速，則E1SE2SE3。

(5)引力勢能：物體在萬有引力場中具有的勢能叫作引力勢能，若取兩物體相距無窮遠(yuǎn)時(shí)的引力勢能為零，一

個(gè)質(zhì)量為優(yōu)的質(zhì)點(diǎn)距質(zhì)量為M的引力源中心為r時(shí)，其引力勢能為穌=一等(G為引力常量)。設(shè)衛(wèi)星在A

點(diǎn)、3點(diǎn)的引力勢能分別為EpA、EpB，則％心EpB。

【例11（多選）2023年10月26日，神舟十七號(hào)與神舟十六號(hào)航天員乘組成功“會(huì)師”。神舟十七號(hào)發(fā)射的

過程可簡化為如圖所示的過程，先將其發(fā)射至近地圓軌道，在近地圓軌道的A點(diǎn)加速后進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌

道，在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上的遠(yuǎn)地點(diǎn)3加速后進(jìn)入運(yùn)行圓軌道。下列說法正確的是（）

//地圓&'、、

叫"礴MI

"尸/

、橢圓轉(zhuǎn)移軌道彳一同何者

A.神舟十七號(hào)在橢圓轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過B點(diǎn)的速率小于經(jīng)過A點(diǎn)的速率

B.神舟十七號(hào)在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上的B點(diǎn)時(shí)的加速度大于在運(yùn)行圓軌道上經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的加速度

C.神舟十七號(hào)在運(yùn)行圓軌道上運(yùn)行的周期大于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期

D.神舟十七號(hào)在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上從3點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，它的機(jī)械能減小

答案AC

解析根據(jù)開普勒第二定律可知神舟十七號(hào)在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過B點(diǎn)的速率小于經(jīng)過A點(diǎn)的速率A正確；

根據(jù)萬有引力提供向心力有喈=〃切，可得環(huán)靖，則神舟十七號(hào)在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上3點(diǎn)時(shí)的加速度等于在運(yùn)

行圓軌道上B點(diǎn)時(shí)的加速度，B錯(cuò)誤；由于運(yùn)行圓軌道的半徑大于橢圓轉(zhuǎn)移軌道的半長軸，根據(jù)開普勒第三定

律可知，神舟十七號(hào)在運(yùn)行圓軌道上運(yùn)行的周期大于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上運(yùn)行的周期，C正確；神舟十七號(hào)在橢

圓轉(zhuǎn)移軌道上從8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過程中，只有萬有引力做功，機(jī)械能不變，D錯(cuò)誤。

【例21（2025?山東青島市?？迹┍本r(shí)間2024年4月26日神舟十八號(hào)載人飛船與在軌飛行的天和核心艙

順利實(shí)現(xiàn)徑向自主交會(huì)對(duì)接，整個(gè)交會(huì)對(duì)接過程歷時(shí)約6.5小時(shí)。為實(shí)現(xiàn)神舟十八號(hào)載人飛船與空間站順

利對(duì)接，飛船安裝有幾十臺(tái)微動(dòng)力發(fā)動(dòng)機(jī)，負(fù)責(zé)精確地控制它的各種轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)。對(duì)接前飛船要先到達(dá)

和空間站很近的相對(duì)靜止的某個(gè)停泊位置。為到達(dá)這個(gè)位置，飛船由慣性飛行狀態(tài)轉(zhuǎn)入發(fā)動(dòng)機(jī)調(diào)控狀

態(tài)，下列說法正確的是（）

A.飛船先到空間站同一圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可

B.飛船先到與空間站圓周軌道垂直的同半徑軌道上運(yùn)動(dòng)，在合適位置減速靠近即可

C.飛船先到空間站軌道下方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可

D.飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置減速即可

答案D

解析根據(jù)衛(wèi)星變軌時(shí)，由低軌道進(jìn)入高軌道需要點(diǎn)火加速，反之要減速，所以飛船先到空間站下方的圓周

軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在合適的位置加速靠近即可，或者飛船先到空間站軌道上方圓周軌道上同方向運(yùn)動(dòng)，在

合適的位置減速即可，故選D。

【例3】2024年6月25日，嫦娥六號(hào)返回器準(zhǔn)確著陸于預(yù)定區(qū)域，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回。嫦

娥六號(hào)返回器從月球歸來初入大氣層時(shí)的速度可以接近第二宇宙速度，為避免高速帶來的高溫過載風(fēng)

險(xiǎn)，采用了“半彈道跳躍式返回”減速技術(shù)。如圖所示，返回器從。點(diǎn)第一次進(jìn)入大氣層，調(diào)整返回器

姿態(tài)，使其經(jīng)6點(diǎn)升高，再從。點(diǎn)“跳”出大氣層，在太空中瀟灑地打個(gè)“水漂”，升高到距地面高度

為〃的d點(diǎn)后，再次從e點(diǎn)進(jìn)入大氣層返回地球。假設(shè)返回器從c點(diǎn)到e點(diǎn)的過程為無動(dòng)力飛行。已知

地球表面重力加速度為g,地球的半徑為R,引力常量為G。結(jié)合以上信息，下列說法正確的是()

大氣

邊緣/

A.從。點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中，返回器機(jī)械能守恒

B.在d點(diǎn)，返回器的速度大于第一宇宙速度

C.在d點(diǎn)，返回器的加速度大小為名在

D.在e點(diǎn)返回器處于超重狀態(tài)

答案C

解析嫦娥六號(hào)返回器從a點(diǎn)到c點(diǎn)的過程中，空氣阻力做功，機(jī)械能不守恒，A錯(cuò)誤；嫦娥六號(hào)返回器經(jīng)

Mm2>m~T~，艮口v<座，又因?yàn)榈谝挥钪嫠俣葹?。尸修，故V<V1,B錯(cuò)誤；

過d點(diǎn)后做近心運(yùn)動(dòng)，有G-

(R+/I)2R+”-JR-\-h7R

在d點(diǎn)，由牛頓第二定律有G-^-=ma,又GM=gR2,聯(lián)立可得a=-^~,C正確；在e點(diǎn)返回器加速度

(R+九)2°(R+”)2

有向下的分量，故返回器處于失重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)二雙星或多星模型

1.雙星模型

(1)繞公共圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的兩個(gè)星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng)。如圖所示。

⑵特點(diǎn)

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即蟲詈=初312n，詈詈MM????-?。

②兩星的周期、角速度相同，即Tl=4,01=02。

③兩星的軌道半徑與它們之間的距離的關(guān)系為n十/2=心

Z討論交流

（1）若兩星運(yùn)行的線速度大小分別為01、。2,加速度大小分別為。1、。2,質(zhì)量分別為相1、m2,則。、a與軌道

半徑八兩星質(zhì)量的關(guān)系怎樣？

答案由V=cor,根1口2/]=加2①2r2,得生=宜=嗎，由”=。2廠及加1①2rl=根2G2r2得￡1=0=也。

marm

V2丁2l22l

⑵兩星之間的距離L、周期T與總質(zhì)量（如十〃益）的關(guān)系怎樣？

收心4TT24K2-rrIy4曰/G（m+m）_p14IT2L3

答案由一^上=7%官。=加2官/2及。+廠2=乙，得強(qiáng)=12或加1+〃22=^^。

【例4】（多選）（2024?山東青島市期中）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的兩顆恒星組成，每顆恒星的半徑遠(yuǎn)小于

兩顆恒星之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)谙嗷ラg的萬有引力作用下繞某一點(diǎn)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)。某一雙星系統(tǒng)如圖所示，A恒星的質(zhì)量為m1，B恒星的質(zhì)量為m2，A恒星的軌道半徑為

H，B恒星的軌道半徑為/'2,A恒星的線速度大小為。1，B恒星的線速度大小為S，它們中心之間的距離

為3引力常量為G。則下列說法正確的是（）

B//""'A\

\'O：

'、'、一_J

A.A恒星與B恒星軌道半徑大小之比為包=吧

丁2m2

B.雙星系統(tǒng)的運(yùn)行周期為2M|、

C.A恒星的軌道半徑為也L

D.A恒星與B恒星線速度大小之比為魚=豆

V2r2

答案BD

m2

解析對(duì)A、B分別由牛頓第二定律得（j^—mi^Lri,G71=祖2梟小,又入=門+-2,聯(lián)立解得[—詈,

T=2TILI,一，n,故選項(xiàng)A、C錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)可得,A恒星與B恒星線速度大

-JG（m1+m2）m1+m2T

小之比為"=&,故選項(xiàng)D正確。

v2r2

2.多星模型

所研究星體所受萬有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同。常

見的多星模型及其規(guī)律：

常

gGm2?GMm

m—加①(2R)/R2〃也向

見'、：

、RR/

、?

的、、___

,?、

星?1、2

L/：

/人'、②號(hào)義cos300義2=%。向

模0'、7、

m?二.............

型

?！挂弧?、

：

見kK①嗒Xcos45°X2+高［物向

k—*'

?、/?加

的m、―一

四

星/：,、、,

，'、L②絆Xcos30。*2+等=山。向

N（哥

模用工二

型

【例5】（多選）（2024.山東泰安市期中）太空中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三

星系統(tǒng)，通?？梢院雎云渌求w對(duì)它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式

（如圖所示）：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為尺的圓軌道上運(yùn)行；另一種

形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行。設(shè)這三顆星的質(zhì)

量均為并設(shè)兩種系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期相同，貝1）（）

/------、、M

/、、*

；/、\/\\

甲;___J__1丙/\

M\RM!M/\

''、、、―/加一-----------------\M

A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同

B.直線三星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期7=4兀R耳

C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離L=^R

D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為J屋

答案BC

解析直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度大小相同，方向相反，A錯(cuò)誤；直線三星系統(tǒng)中，對(duì)甲星（或丙

星）有噂口,解得T=4nRJ含，B正確；對(duì)三角形三星系統(tǒng)，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二

定律得2嗯儂3。。=虛?高,聯(lián)立解得L=^R,C正確；三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為。=管=

叫聲,聯(lián)立解得?有?黑，D錯(cuò)誤。

考點(diǎn)三星球“瓦解”問題黑洞問題

L星球的瓦解問題

當(dāng)星球自轉(zhuǎn)越來越快時(shí)，星球?qū)Α俺嗟馈鄙系奈矬w的引力不足以提供向心力時(shí)，物體將會(huì)“飄起來”，進(jìn)一

步導(dǎo)致星球瓦解，瓦解的臨界條件是“赤道”上的物體所受星球的引力恰好提供向心力，即筌=加。2凡得

。=修。當(dāng)。＞怪時(shí),星球瓦解，當(dāng)。＜傅時(shí)，星球穩(wěn)定運(yùn)行。

7R37R37R3

2.黑洞

黑洞是一種密度極大、引力極大的天體，以至于光都無法逃逸，科學(xué)家一般通過觀測繞黑洞運(yùn)行的天體的運(yùn)

動(dòng)規(guī)律間接研究黑洞。當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的企倍）超過光速時(shí)，該天體就是黑

洞。

【例6】2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T

=5.19mso假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知引力常量為6.67Xl（FUN-m2/kg2。以周期7穩(wěn)定自轉(zhuǎn)

的星體的密度最小值約為（）

A.5X109kg/m3B.5X1012kg/m3

C.5X1015kg/m3D.5X1018kg/m3

答案C

解析毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)，萬有引力提供向心力，則有年,又知M=p?聲/,

整理得密度"已汽=-----券/------kg/m3

了GT26.67X10-11X（5.19X10-3）2&

~5.2X1015kg/m3,故選C。

【例7】科學(xué)研究表明，當(dāng)天體的逃逸速度（逃逸速度為其第一宇宙速度的近倍）大于光速時(shí)，該天體就是

黑洞。已知某天體與地球的質(zhì)量之比為左，地球的半徑為R,地球的環(huán)繞速度（第一宇宙速度）為。1，光

速為c，則要使該天體成為黑洞，其半徑應(yīng)小于（）

22

A2%2R2kcR-kvR-Ikv-^R

A.-^T-B.——c.—1^-D.—；—

kcz2czcz

答案D

解析地球的第一宇宙速度為5=杵，則黑洞的第一宇宙速度為。2=1半,并且有魚。2＞C,

聯(lián)立解得「＜也于,所以D正確，A、B、C錯(cuò)誤。

課時(shí)精練

（分值:100分）

lb基礎(chǔ)落實(shí)練

1~7題每小題8分，共56分

1.2024年1月18日，天舟七號(hào)與空間站天和核心艙成功對(duì)接。在交會(huì)對(duì)接的最后階段，天舟七號(hào)與空間站處

于同一軌道上同向運(yùn)動(dòng)，兩者的運(yùn)行軌道均視為圓周。要使天舟七號(hào)在同一軌道上追上空間站實(shí)現(xiàn)對(duì)接，天

舟七號(hào)噴射燃?xì)獾姆较蚩赡苷_的是（）

天舟七節(jié)M七面天舟七號(hào)唯后士門

運(yùn)行方向^M更11f氣t方?可運(yùn)行方向/氣方向

一翁站

空間站

AB

天舟七號(hào)天舟七號(hào)

運(yùn)行方聞尹》運(yùn)行方向亨

“至扇占蕨句、、/叁間站吸與、、、

方向方向

CD

答案A

解析要想使天舟七號(hào)在與空間站的同一軌道上對(duì)接，則需要使天舟七號(hào)加速，與此同時(shí)要想不脫離原軌

?2

道，根據(jù)尸向=加三,則必須要增加向心力，即噴氣時(shí)產(chǎn)生的推力一方面有沿軌道向前的分量，另一方面還要

有指向地心的分量，而因噴氣產(chǎn)生的推力方向與噴氣方向相反，則圖A是正確的。

2.天問一號(hào)火星探測器搭乘長征五號(hào)遙四運(yùn)載火箭成功發(fā)射意味著中國航天開啟了走向深空的新旅程。由著

陸巡視器和環(huán)繞器組成的天問一號(hào)經(jīng)過如圖所示的發(fā)射、地火轉(zhuǎn)移、火星捕獲、火星停泊和離軌著陸等階

段，則（）

A.天問一號(hào)發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度

B.天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期小于它在“火星停泊段”運(yùn)行的周期

C.天問一號(hào)從圖示“火星捕獲段”需在合適位置減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊段”

D.著陸巡視器從圖示“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，機(jī)械能守恒

答案C

解析天問一號(hào)要到達(dá)火星，需要脫離地球的引力束縛，發(fā)射速度大于第二宇宙速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)開普

3

勒第三定律左=裊，在“火星捕獲段”運(yùn)行的半長軸大，故天問一號(hào)在“火星捕獲段”運(yùn)行的周期大于它在

“火星停泊段”運(yùn)行的周期，故B錯(cuò)誤；天問一號(hào)從“火星捕獲段”需在近火點(diǎn)減速才能運(yùn)動(dòng)到“火星停泊

段”，故C正確；著陸巡視器從“離軌著陸段”至著陸到火星表面的全過程中，重力勢能減小，動(dòng)能減小，

機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。

3.（2024?湖北卷4）太空碎片會(huì)對(duì)航天器帶來危害。設(shè)空間站在地球附近沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖中

實(shí)線所示。為了避開碎片，空間站在尸點(diǎn)向圖中箭頭所指徑向方向極短時(shí)間噴射氣體，使空間站獲得一定的

反沖速度，從而實(shí)現(xiàn)變軌。變軌后的軌道如圖中虛線所示，其半長軸大于原軌道半徑。則（）

A.空間站變軌前、后在尸點(diǎn)的加速度相同

B.空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的小

C.空間站變軌后在P點(diǎn)的速度比變軌前的小

D.空間站變軌前的速度比變軌后在近地點(diǎn)的大

答案A

解析在尸點(diǎn)變軌前后空間站所受到的萬有引力不變，根據(jù)牛頓第二定律可知空間站變軌前、后在P點(diǎn)的加

速度相同，故A正確；

因?yàn)樽冘壓笃浒腴L軸大于原軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知空間站變軌后的運(yùn)動(dòng)周期比變軌前的大，故

B錯(cuò)誤；

變軌后在P點(diǎn)獲得豎直向下的反沖速度，原水平向左的圓周運(yùn)動(dòng)速度不變，因此合速度變大，故C錯(cuò)誤；

由于空間站變軌后在尸點(diǎn)的速度比變軌前大，而比在近地點(diǎn)的速度小，則空間站變軌前的速度比變軌后在近

地點(diǎn)的小，故D錯(cuò)誤。

4.在發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造地球同步衛(wèi)星時(shí)，先將其發(fā)射到貼近地球表面運(yùn)行的圓軌道I上（離地面高度忽

略不計(jì)），再通過一橢圓軌道II變軌后到達(dá)距地面高為力的預(yù)定圓軌道HI上。已知它在圓軌道I上運(yùn)行的加速

度大小為g,地球半徑為R,衛(wèi)星在變軌過程中質(zhì)量不變，貝心）

A.衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)行的加速度大小為（京

B.衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)行的線速度大小為J翳

C.衛(wèi)星在軌道III上的動(dòng)能大于在軌道I上的動(dòng)能

D.衛(wèi)星在軌道III上的機(jī)械能小于在軌道I上的機(jī)械能

答案B

解析衛(wèi)星在軌道III上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬有引力提供向心力得G-^-=ma=m^-,在圓軌道I上由mg=

（R十九R十九

喈得GM=gR2,所以衛(wèi)星在軌道m(xù)上的加速度大小為。=（含）2g,線速度大小為。=禹，故A錯(cuò)誤，B

正確；衛(wèi)星的線速度大小為。=怪,衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行的動(dòng)能為Ek=Lnv2=2處,可知衛(wèi)星在軌道m(xù)上

的動(dòng)能小于在軌道I上的動(dòng)能，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星從軌道I進(jìn)入橢圓軌道II要點(diǎn)火加速，機(jī)械能增大，從橢圓

軌道II進(jìn)入軌道III要再次點(diǎn)火加速，機(jī)械能繼續(xù)增大，所以衛(wèi)星在軌道III上的機(jī)械能大于在軌道I上的機(jī)械

能，故D錯(cuò)誤。

5.（多選）在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時(shí)，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)。在相互繞行的過程

中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會(huì)逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被

稱為“潮汐瓦解事件”。天鵝座X—1就是一個(gè)由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，黑洞和恒星以它們連線上的

某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，恒星和黑洞之間的距離不變，則在

這段時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（）

A.黑洞和恒星之間的萬有引力變大

B.黑洞的角速度變大

C.恒星的線速度變大

D.黑洞的線速度變大

答案AC

解析假設(shè)恒星和黑洞的質(zhì)量分別為M、m,環(huán)繞半徑分別為R、r,且m<M,兩者之間的距離為L,則根據(jù)

萬有引力/萬=喈，恒星和黑洞之間的距離不變，隨著黑洞吞噬恒星，在剛開始吞噬的較短時(shí)間內(nèi)，"與

7〃的乘積變大，黑洞和恒星之間的萬有引力變大，故A正確；黑洞和恒星的角速度相等，根據(jù)萬有引力提供

向心力有喈=%。2/=〃。2尺，其中R+r=L,解得黑洞的角速度0=器咚五，由于（M+M和L均不變,

則角速度不變，故B錯(cuò)誤；根據(jù)mco^Mco-R，得g=（,因?yàn)镸減小，增大，所以R增大，r減小，由。

恒=Q>7?,v黑=①尸,可得。恒變大，。黑變小，故C正確，D錯(cuò)誤。

6.—近地衛(wèi)星的運(yùn)行周期為n,地球的自轉(zhuǎn)周期為T,則地球的平均密度與地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度

之比為()

丁Trp2rp2

A.%B.-C.%D.J

2

TToTTo

答案D

解析對(duì)近地衛(wèi)星，有d等=制曾環(huán)，地球的質(zhì)量M1=P1-W,聯(lián)立解得〃=晶，以地球赤道處一質(zhì)量

為預(yù)的物體為研究對(duì)象，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于等于它隨地球一起旋轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，地球才不會(huì)

瓦解，設(shè)地球不因自轉(zhuǎn)而瓦解的最小密度為02,則有若要=mo(濘R,M2="*R3,聯(lián)立解得22=票,所

以"=,故選D。

p2To

7.夜空中我們觀測到的亮點(diǎn)，其實(shí)大部分并不是單一的恒星，而是多星系統(tǒng)。在多星系統(tǒng)中，雙星系統(tǒng)又是

最常見的，繞連線上的某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的兩顆中子星組成的雙星系統(tǒng)的示意圖如圖所示，若

兩中子星的質(zhì)量之比叫：mQ=k:1,該雙星系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他天體。貝1()

A.根據(jù)圖像可以判斷出Q4

B.若P、Q的角速度和它們之間的距離一定，則P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和一定

C.P的線速度大小與P、Q之間的距離成正比

D.僅增大P、Q之間的距離，P、Q運(yùn)行的周期變小

答案B

解析設(shè)P、Q之間的距離為L,P做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為八，Q做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r2,角速度為

3,則有屋等=〃小。2n，嗎絲=如。2r2,聯(lián)立可得意=言=?，由題圖知n>r2,則,故A錯(cuò)誤；根

據(jù)線速度與角速度之間的關(guān)系有fp=?ri,VQ=a>r2,ri+r2=L,則vP+v(i=a>(rl+r2)=a)L,可知，若P、Q

的角速度和它們之間的距離一定，貝UP、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小之和一定，故B正確；根據(jù)屋詈=

吟,可得m，故C錯(cuò)誤；根據(jù)悌詈F蜜，若詈m92,可得丁=

271,若僅增大P、Q之間的距離,則P、Q運(yùn)行的周期將變大，故D錯(cuò)誤。

^G(mP+mQ)

ID能力綜合練

8、9題每小題9分，10題16分，共34分

8.（多選）如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬有引力，三個(gè)星體A、B、C在邊長為d的

等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上繞同一圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知A、B、C的質(zhì)量分別為2加、3機(jī)、3m,引力

常量為G,則下列說法正確的是（）

A.三個(gè)星體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.A的周期小于B、C的周期

C.A所受萬有引力的大小為卑貯

D.若B的角速度為。，則A與圓心0的距離為嚶;

答案AD

解析該系統(tǒng)屬于穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，三個(gè)星體的角速度、周期相同，動(dòng)量大小不變，運(yùn)動(dòng)過程中總動(dòng)量不

變，A正確，B錯(cuò)誤；A所受萬有引力的大小為尸=2斕詈cos30。=竺歌，C錯(cuò)誤；若B的角速度為。,

則A的角速度也為①,根據(jù)吟它=2加02r,則A與圓心0的距離為r=乎竽，D正確。

9.如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為根的星體位于邊長為L的正方形四個(gè)頂點(diǎn)，四顆星體

在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他星體對(duì)它們的作用，引力常量為G。下列說法中正確的

是（）

A.星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心不一定是正方形中心

B.每顆星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度均為、色宗鼻

C.若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小是原來的兩倍

D.若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小變?yōu)樵瓉淼?倍

答案B

解析四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定是正方形的

中心，故A錯(cuò)誤；由加吟+”醇=（抖向喏=加°2苧，可知。=J空詈處，故B正確；由《+

金）喏=7"?？芍?。=弓+魚）管，若邊長L和星體質(zhì)量〃?均為原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度

大小是原來的?，故C錯(cuò)誤；由弓+/）嫖=〃?葺可知星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為。(4+V2)Gm

22L2L4L

所以若邊長L和星體質(zhì)量機(jī)均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，故D錯(cuò)誤。

10.（16分）如圖所示，一宇宙飛船繞地球中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R,軌道A半徑是2R,將飛船

轉(zhuǎn)移到另一個(gè)半徑為4R的圓軌道8上去，已知地球質(zhì)量為飛船質(zhì)量為“，引力常量為G。

（1）（7分）求飛船在軌道A上的環(huán)繞速度以、飛船在軌道B上的環(huán)繞加速度aB-,

（2）（9分）理論上，若規(guī)定距地心無限遠(yuǎn)處為引力勢能零勢能點(diǎn)，飛船和地球組成的系統(tǒng)之間的引力勢能表達(dá)

式為弓=——々其中r為飛船到地心的距離），請(qǐng)根據(jù)理論，計(jì)算這次軌道轉(zhuǎn)移點(diǎn)火需要的能量。

答案⑴