專題三電場(chǎng)與磁場(chǎng)

第2講磁場(chǎng)的性質(zhì)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

基本知能：

左

手

定

則

考點(diǎn)一I磁場(chǎng)的性質(zhì)

1.磁場(chǎng)的產(chǎn)生與疊加

T磁體H條形磁鐵磁感線的分布、地球磁場(chǎng)的特點(diǎn)|

通電直導(dǎo)線

通電螺線管

環(huán)形電流

H疊加I遵循平行四邊形定則|

2.用準(zhǔn)“二個(gè)定則”

(1)對(duì)電流的磁場(chǎng)用安培定則。

(2)對(duì)通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受的安培力和帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛倫茲力用左手定則。

第1頁(yè)共14頁(yè)

3.磁場(chǎng)疊加問(wèn)題的一般解題思路

(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線。

(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大

小和方向。如圖所示，BM、BN為M、N處的通電直導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)。

(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的c點(diǎn)合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為反

4.安培力的分析與計(jì)算

方向左手定則

F=BILsin6

直導(dǎo)線

6=0時(shí)尸=0,6=90°時(shí)/=8〃

；??>??XXXX???i

大小\s(<]/.xarS\xB,x?A/?i

導(dǎo)線為!.1.?xIx/xlx?A?/a9\

曲線時(shí)!??c??>fxxx?b???!

等效為ac直線電流

EFF,

年普丁

立體圖平面圖

受力分析

///N

B'mgF

立體圖平面圖

根據(jù)力的平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律列方程

二級(jí)結(jié)論同向電流相互吸引，反向電流相互排斥

明確“兩個(gè)等效模型”

(1)變曲為直：圖甲所示通電導(dǎo)線，在計(jì)算安培力的大小和判斷方向時(shí)均可等效為直線

電流。

(2)化電為磁：環(huán)形電流可等效為小磁針，通電螺線管可等效為條形磁鐵，如圖乙。

□考向1磁場(chǎng)的疊加

[典例1](2021?全國(guó)甲卷)兩足夠長(zhǎng)直導(dǎo)線均折成直角，按圖示方式放置在同一平面內(nèi),

與。。在一條直線上，尸。與。尸在一條直線上，兩導(dǎo)線相互絕緣，通有相等的電流/,

電流方向如圖所示。若一根無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線通過(guò)電流/時(shí)，所產(chǎn)生的磁場(chǎng)

Q

第2頁(yè)共14頁(yè)M.A.一C一、N

d\O'\d

0

E

在距離導(dǎo)線d處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,則圖中與導(dǎo)線距離均為d的/、N兩點(diǎn)處的磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小分別為()

B、0B.0、2B

28、2BD.B、B

B［根據(jù)安培定則可知，兩根導(dǎo)線在加處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為6,方向相反，疊

加后磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0;豎直方向的導(dǎo)線和水平方向的導(dǎo)線在N處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小

均為B,方向相同，疊加后磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為25,B正確。］

II考向2安培力的分析與計(jì)算

［典例2］如圖所示，質(zhì)量為優(yōu)、長(zhǎng)為上的金屬棒"N兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，

處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為5。當(dāng)棒中通以恒定電流后，金屬棒向右擺起后

兩懸線與豎直方向夾角的最大值為6=60。，下列說(shuō)法正確的是()

A.電流由N流向河

B.懸線與豎直方向的夾角為。=60。時(shí)，金屬棒處于平衡狀K態(tài)

C.懸線與豎直方向的夾角為。=30。時(shí)，金屬棒的速率最大；

D.恒定電流大小為息卷；

BL

［題眼點(diǎn)撥］(1)“向右擺起”表明安培力方向向右，可判電流方向。

(2)“最大值為，=60?！北砻?，=60。時(shí)，速率為零，但不是平衡位置。

C［由題意可知，金屬棒所受安培力垂直肋V水平向右，根據(jù)左手定則可知電流方向由

放流向N,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；懸線與豎直方向的夾角為，=60。時(shí)，金屬棒的速率為零，但受力不

為零，并非處于平衡狀態(tài)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由對(duì)稱性可知，懸線與豎直方向的夾角為，=30。時(shí),

金屬棒的速率最大，選項(xiàng)C正確；在，=30。時(shí)，對(duì)金屬棒進(jìn)行受力分析如圖所示，金屬棒在

垂直懸線方向受力平衡,》^§也30。=歹8§30。，則121130。=驅(qū)卜解得/=

30°

胃華，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。］

求解導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的方法

(1)分析：正確地對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，應(yīng)特別注意通電導(dǎo)體棒受到的安培力的方向，

安培力與導(dǎo)體棒和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的平面垂直。

(2)作圖：必要時(shí)將立體圖的受力分析圖轉(zhuǎn)化為平面受力分析圖，即畫(huà)出與導(dǎo)體棒垂直的

平面內(nèi)的受力分析圖。

(3)求解：根據(jù)平衡條件，牛頓第二定律或動(dòng)能定理列式分析求解。

考點(diǎn)二|帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的解題流程

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在特殊位置或要求粒子到達(dá)的位置（如初

始位置、出射位置等）點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)

畫(huà)出速度。和洛倫茲力/兩個(gè)矢量的方向,

/二畫(huà)》-若已知初速度和末速度的方向，則畫(huà)出兩

個(gè)速度方向的垂線

定圓心、定半徑、定圓心角

寫出基本方程q曲m節(jié),則半徑R=卷,

/四寫彳■

周期？=坪=銅，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=i=-^T

2.熟悉幾種常見(jiàn)情形

X.XXxXT；R*

X

直線邊界粒子進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性.^C-

平行邊界粒子運(yùn)動(dòng)存在臨界條件

——0；，XX：

/'XX、'、

粒子沿徑向射入的再沿徑向

'；'、X/7

射出

圓形邊界0廣

磁場(chǎng)圓與軌跡圓半徑相同

時(shí)，相同速率、同一射入點(diǎn)，

出射方向平行

3.兩類動(dòng)態(tài)圓的應(yīng)用技巧——處理臨界問(wèn)題

方法放縮圓法旋轉(zhuǎn)圓法

X?XXXXXX.產(chǎn)*、XX

X,港善X

x＜，"-"x、、xx

x/x飛［*:、X'、Xk*'\X'RxzX

圖形《、、xl'Si^xxX

xix\Q2、Xx

0，

x\x\x＞C.^x__X'yl'XXXX

B

XX、、義二歹》xXXXXXXX

適用條件速度方向一定，大小不同速度大小一定，方向不同

以入射點(diǎn)尸為定點(diǎn)，圓心位于PP'將一半徑為H=皿的圓沿著“軌

qB

作圖方法直線上，將半徑放縮作軌跡，從而

跡圓心圓”旋轉(zhuǎn)，從而探索出臨界

探索出臨界條件

條件

4.帶電粒子在同苣場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生多解的原因

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磁場(chǎng)方向不確定形成多解

多解

帶電粒子電性不確定形成多解

形成

速度不確定形成多解

原因

運(yùn)動(dòng)的周期性形成多解

［典例3］如圖所示，直線"N是一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界，三個(gè)相同的帶正電粒子分別沿圖示1、2、

3三個(gè)方向以相同的速率從。點(diǎn)射入磁場(chǎng)，沿箭頭1、3兩個(gè)方向的粒子分別經(jīng)小右時(shí)間均

從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，沿箭頭2方向（垂直于ACV）的粒子經(jīng)力時(shí)間從q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，夕是。q的中

點(diǎn)，則人、回右之比為（）

A.1：2：3B.2：3：4xxxxx

C.1：3：5D,2：3：10xxxx2x

答案C“*x氣心加

qPO

解析粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第

二定律得如8=根色，解得r=幽，由題意可知，三個(gè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r相等，粒

rqB

子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

Oq=2r,而夕是的中點(diǎn)，Op=；Oq=r,△毒。、

Oq△毒。3都

是等邊三角形，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角4=60。,

=配2相

仇=180。，6*3=300°,粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期7

qB

等，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=則加：/2：t3=01：02.仇

=1：3：5,選項(xiàng)C正確.

［典例4］（2021?全國(guó)乙卷T6）如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為q（q>0）的帶電粒子從圓周上的拉點(diǎn)沿直徑M0N方向射入磁場(chǎng).若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速

度大小為6,離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90。；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為火，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速

度方向偏轉(zhuǎn)60。，不計(jì)重力，則肛為（）5

V2

,一&x

A.eqB.eqC.eqD.3/xXX

XX

答案B

M\xxOxN

\xXXX/

解析如圖所示，設(shè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為火，粒子以01色|射入磁場(chǎng)

5

時(shí)的軌跡半徑為修，根據(jù)幾何關(guān)系尸1=7?,以02射入磁場(chǎng)時(shí)的軌跡

。1

2XX

半徑「2=加氏根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=mV-,可得◎X*所

rXXm

MxxOxx；N

\xXXX/

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以巴=々=山，故選B.

02ri3

感悟：“四點(diǎn)、六線、三角”巧用運(yùn)動(dòng)軌跡(以粒子沿徑向射入圓形磁場(chǎng)為例)

(1)四點(diǎn)：入射點(diǎn)5、出射點(diǎn)C、軌跡圓圓心N、入射速度直線與出

射速度直線的交點(diǎn)0。

(2)六線：圓弧兩端點(diǎn)所在的軌跡半徑八入射速度直線05和出射

速度直線0C、入射點(diǎn)與出射點(diǎn)的連線6C、圓形磁場(chǎng)的圓心與軌跡圓圓

心的連線N0。

(3)三角：速度偏轉(zhuǎn)角NC。。、圓心角NA4C、弦切角N05C,其中

偏轉(zhuǎn)角等于圓心角，也等于弦切角的兩倍。

考點(diǎn)三|帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

考向1帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較

垂直進(jìn)入磁場(chǎng)(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(chǎng)(電偏轉(zhuǎn))

情境圖

F=qVoB,三大小不變，方向總指向圓心，方向F=qE,FE大小、方向不變，為

受力BE

變化，F(xiàn)B為變力恒力

類平拋運(yùn)動(dòng)Vx=Vo

運(yùn)動(dòng)規(guī)7=2由

勻速圓周運(yùn)動(dòng)

律Bq

x=vot,產(chǎn)效I

2m

2.處理方法

(1)按照進(jìn)入不同的場(chǎng)的時(shí)間順序分成幾個(gè)不同的階段。

(2)分析帶電粒子在各場(chǎng)中的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況。若粒子進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，則其運(yùn)動(dòng)為加

速(減速)以及偏轉(zhuǎn)兩大類運(yùn)動(dòng)，而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子通常做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(3)畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，注意運(yùn)用幾何知識(shí)，找出相應(yīng)幾何關(guān)系與物理關(guān)系。

(4)注意確定粒子在組合場(chǎng)交界處的速度大小與方向，該速度往往是聯(lián)系兩段運(yùn)動(dòng)的“橋

梁”。

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［典例5］(2021?江蘇七市二模)如圖所示，在xOy平面的第二象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度

大小E可調(diào)，方向平行于y軸.第三象限有一垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大

小為A電子源S在X。了平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速度大小不同的電子，已知電子質(zhì)量為機(jī)，電

荷量為e.x軸上的尸點(diǎn)與S點(diǎn)的連線垂直于x軸，S點(diǎn)與尸tv點(diǎn)的距

離為力不考慮電子間相互作用.||［〔J

⑴求從S發(fā)出的電子能直接到達(dá)P點(diǎn)的最小速度01；I"III__i

xxx'xxxxxxxO

⑵若通過(guò)尸點(diǎn)的電子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中沿閉合軌跡做周期性XXXkXXXX運(yùn)動(dòng)，求

xxxlxxxxxxx

場(chǎng)強(qiáng)的大小Eo；XXXXXXXXXX

⑶某電子與S尸成60。角從S射出并經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)，調(diào)整場(chǎng)強(qiáng)的大小E,使電子最終能垂直打在歹

軸上，求尸點(diǎn)到。點(diǎn)的距離/與場(chǎng)強(qiáng)大小E的關(guān)系.

答案⑴瞥⑵§乜(3)見(jiàn)解析

2m2m

解析(1)從S發(fā)出的電子做圓周運(yùn)動(dòng)能直接到達(dá)P點(diǎn)的最小半徑n

由向心力公式有解得01=刎

n2m

(2)設(shè)能沿閉合軌跡做周期性運(yùn)動(dòng)的電子的初速度為o,初速度方向與S尸的夾角為仇從。點(diǎn)

由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)，如圖所示，設(shè)該軌跡圓半徑為乙則

2rsin0=d

由向心力公式有evB=rri^-

r

設(shè)電子每次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2乙則y方向

有vcos。=空^

m

x方向有vtsin<9=rcos。解得￡o=組"

2m

(3)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=―--

22sin60°

設(shè)電子的初速度為02,電子在電場(chǎng)中做一次類平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t',

2

由向心力公式有eviB—mV2

Y2

在電場(chǎng)中沿V方向有02cos60°=—^

m

由幾何關(guān)系有l(wèi)=n(V2sin60°-2f—2ncos60°)+r2sin60°-/7(〃=0,1,2,3,…)

鏟存一(2〃+1)3辦理3也_八10文、

解付I-------------------加/(〃一0,1,2,3,…)

12mE3

在電子多次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)的情況下，由幾何關(guān)系可知O2sin60。/^r2+r2cos60°

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解得E應(yīng)滿足的條件.

6m

口考有向”2帶電粒子-在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.在重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力中的兩者或三者共同作用下，帶電粒子可能靜止，可能做

勻速(勻變速)直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)，還可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

(1)若只有兩個(gè)場(chǎng)，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)。例如電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加

滿足qE=qo8時(shí)、重力場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加滿足機(jī)g=q05時(shí)、重力場(chǎng)與電場(chǎng)疊加滿足mg=q￡時(shí)。

(2)若三場(chǎng)共存，合力為零時(shí)，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中洛倫茲力F的方向與速

度0垂直。

(3)若三場(chǎng)共存，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，則有掰g=q￡,粒子在洛倫茲力作用下做勻速

圓周運(yùn)動(dòng)，即qvB=m—

ro

2.當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)或有約束的變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般用動(dòng)能定理或能量守

恒定律求解。

[典例6](2021?浙江1月選考)在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。如

圖所示是離子注入工作原理示意圖，離子經(jīng)加速后沿水平方向進(jìn)入速度選擇器，然后通過(guò)磁

分析器，選擇出特定比荷的離子，經(jīng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)后注入處在水平面內(nèi)的晶圓(硅片)。速度選擇

器、磁分析器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為5,方向均垂直紙面向外；速

度選擇器和偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中的勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小均為E,方向分別為豎直向上和垂直紙面向外。

磁分析器截面是內(nèi)外半徑分別為4和七的四分之一圓環(huán)，其兩端中心位置〃和N處各有一

個(gè)小孔；偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)中電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布區(qū)域是同一棱長(zhǎng)為上的正方體，其底面與晶圓所在水

平面平行，間距也為心當(dāng)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)不加電場(chǎng)及磁場(chǎng)時(shí)，離子恰好豎直注入晶圓上的。點(diǎn)(即

圖中坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸垂直紙面向外)。整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，不計(jì)離子重力，打在晶圓上的離

5

子，經(jīng)過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)的角度都很小。當(dāng)a很小時(shí)，有sina?tancos?2o

2

求:

(1)離子通過(guò)速度選擇器后的速度大小0和磁分析器選擇出來(lái)離子的比荷4

m

(2)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加電場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x,y)表示；

(3)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)僅加磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x,了)表示；

(4)偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)離子注入晶圓的位置，用坐標(biāo)(x,y)表示，并說(shuō)明理

由。

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［思路點(diǎn)撥］(1)離子通過(guò)速度選擇器時(shí)所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，得出離子的速度，

離子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)幾何知識(shí)得出離子的運(yùn)動(dòng)半徑，從而求出離子的比

荷。

(2)離子進(jìn)入僅加電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)，僅在x軸方向受力，離子做類平拋運(yùn)動(dòng)，通過(guò)幾何

關(guān)系得出離子注入晶圓的位置坐標(biāo)。

(3)離子進(jìn)入僅加磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)，僅受洛倫茲力作用，結(jié)合幾何關(guān)系得出離子注入晶

圓的位置坐標(biāo)。

(4)離子進(jìn)入同時(shí)加上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時(shí)，離子在電場(chǎng)中加速，但速度的增加并不

影響離子在y軸方向受到的洛倫茲力。

［解析］(1)通過(guò)速度選擇器離子的速度0=4

從磁分析器中心孔N射出離子的運(yùn)動(dòng)半徑為R=RI+R2

2

由如=皿得"=2=.

RmRB(RI+R2)B2

(2)經(jīng)過(guò)電場(chǎng)過(guò)，離子在x方向偏轉(zhuǎn)的距離

1qEQqEL

xi=-u-LPJtan0=^―-

2mmv2

離開(kāi)電場(chǎng)后，離子在x方向偏移的距離

qED

X2=Ztana一-

mv2

X=X1+X2=%"=^J位置坐標(biāo)為No

2mv2R1+R2

(3)如圖所示，離子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)半徑「=幽

經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)過(guò)程，離子在y方向偏轉(zhuǎn)距離

￡2

ji=r(l-cosa)=

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2/2

離開(kāi)磁場(chǎng)后，離子在y方向偏移距離J2=ztana七區(qū)十尺

3Z2

尸"十必=

R1+R2

位置坐標(biāo)為

（4）注入晶圓的位置坐標(biāo)為Si3+Z&2'T3fZi+2J

電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響。

［答案］(1)|

-便1+43*^2⑵右H

3L2][3L￡23￡2.]

'火1+火2）（4）卜1+區(qū)2'RI+R]電場(chǎng)引起的速度增量對(duì)y方向的運(yùn)動(dòng)不產(chǎn)生影響

畬反思感悟：“三步”巧解疊加場(chǎng)問(wèn)題

受力分析

―電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)兩兩疊加,或三者疊加，

關(guān)注場(chǎng)鬲疊加帶電體受到兩（三）種場(chǎng)力、彈力、摩擦力等

帶電體受力平衡，做勻速直線運(yùn)動(dòng);帶電體

受力恒定,做勻變速直線運(yùn)動(dòng)或類平拋運(yùn)動(dòng)；

運(yùn)動(dòng)分析

_

施逢運(yùn)動(dòng)稹面帶電體受力大小恒定且方向始終指向圓心，

做勻速圓周運(yùn)動(dòng);帶電體受力復(fù)雜多變，做一

般的曲線運(yùn)動(dòng)

力和運(yùn)動(dòng)的角度:根據(jù)帶電體所受的力，運(yùn)用

選規(guī)律列方程牛頓第二定律并結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求解，必要

-時(shí)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的合成與分解，如類平拋運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

牛頓第二定律功能的角度:根據(jù)場(chǎng)力及其他外力對(duì)帶電體做

動(dòng)能定理功引起的能量變化或全過(guò)程中的功能關(guān)系解

功能關(guān)系決問(wèn)題，這條線索不但適用于均勻場(chǎng),也適用

于非均勻場(chǎng)，因此要熟悉各種力做功的特點(diǎn)

考向3帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1.變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)如果具有周期性，粒子的運(yùn)動(dòng)也往往具有周期性。這種情況下要仔

細(xì)分析帶電粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)過(guò)程，弄清楚帶電粒子在變化的電場(chǎng)、磁場(chǎng)中各處于什么

狀態(tài)，做什么運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出一個(gè)周期內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡的草圖。

2.解題思路

選規(guī)律針對(duì)不同階段列方程聯(lián)立求解

［典例7］(2021?浙江6月選考)如圖甲所示，空間站上某種離子推進(jìn)器由離子源、間距為

d的中間有小孔的兩平行金屬板/、N和邊長(zhǎng)為上的立方體構(gòu)成，其后端面尸為噴口。以金

屬板N的中心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，垂直立方體側(cè)面和金屬板建立x、y和2坐標(biāo)軸。M、N板之間

存在場(chǎng)強(qiáng)為￡、方向沿2軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；立方體內(nèi)存在磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度沿2方向的

分量始終為零，沿x和了方向的分量外和為隨時(shí)間周期性變化規(guī)律如圖乙所示，圖中外可

調(diào)。債離子(Xe2+)束從離子源小孔S射出，沿2方向勻速運(yùn)動(dòng)到/板，經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入磁場(chǎng)

區(qū)域，最后從端面尸射出。測(cè)得離子經(jīng)電場(chǎng)加速后在金屬板N中心點(diǎn)。處相對(duì)推進(jìn)器的速度

為。0。已知單個(gè)離子的質(zhì)量為機(jī)、電荷量為2e,忽略離子間的相互作用，且射出的離子總質(zhì)

量遠(yuǎn)小于推進(jìn)器的質(zhì)量。

(1)求離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小os;

(2)不考慮在磁場(chǎng)突變時(shí)運(yùn)動(dòng)的離子，調(diào)節(jié)外的值，使得從小孔S射出的離子均能從噴口

后端面尸射出，求為的取值范圍；

(3)設(shè)離子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間遠(yuǎn)小于磁場(chǎng)變化周期T,單位時(shí)間從端面尸射出的離子數(shù)

為〃，且為=旦型，求圖乙中加時(shí)刻離子束對(duì)推進(jìn)器作用力沿z軸方向的分力。

5eL

［解析］(1)離子從小孔S射出運(yùn)動(dòng)到金屬板N中心點(diǎn)。處,根據(jù)動(dòng)能定理有2eEd=~mvi

2

—1mvi2

2

解得離子從小孔S射出時(shí)相對(duì)推進(jìn)器的速度大小

vs=

Nm

(2)當(dāng)磁場(chǎng)僅有沿x軸負(fù)方向的分量且取最大值時(shí)，離子從噴口尸的下邊緣中點(diǎn)射出，根

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據(jù)幾何關(guān)系有［lJ+〃=用，

根據(jù)洛倫茲力提供向心力有2eoo6o=如，聯(lián)立解得國(guó)=如”

Ri5eL

當(dāng)磁場(chǎng)在X軸和J軸正方向的分量同時(shí)取最大值時(shí)，離子從噴口尸邊緣交點(diǎn)射出，根據(jù)

伉_匈2

幾何關(guān)系有I2J+L2=Rl,

此時(shí)合磁感應(yīng)強(qiáng)度6=/國(guó)；根據(jù)洛倫茲力提供向心力有20義00義出為=如&

聯(lián)立解得國(guó)=媽。故國(guó)的取值范圍為0?也紇

3eL3eL

（3）分析可知，離子在立方體中運(yùn)動(dòng)軌跡剖面圖如圖所示

由題意根據(jù)洛倫茲力提供向心力有20義00義啦國(guó)=生包

R3

且滿足國(guó)=也9,所以可得火3=紅；

5eL4

根據(jù)幾何關(guān)系有sine=L=4,則cos0=-o

7?355

離子從端面P射出時(shí)，在沿z軸方向根據(jù)動(dòng)量定理有

F\t=n\tmvocos，—0

根據(jù)牛頓第三定律可得離子束對(duì)推進(jìn)器作用力大小為

3

r

F=F=^nmvo9方向沿z軸負(fù)方向。

［答案］（1八幅一在"（2）0?警（3）?！ㄏ桑较蜓貁軸負(fù)方向

\1m3eL5

考點(diǎn)四I新情境探究

考向1以電流天平為背景考查電流間的相互作用

［案例1］電流天平是一種測(cè)量磁場(chǎng)力的裝置，如圖所示，兩相距很近的通電平行線圈I

和n,線圈I固定，線圈n置于天平托盤上。當(dāng)兩線圈均無(wú)電流通過(guò)時(shí)，天平示數(shù)恰好為零。

下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)天平示數(shù)為負(fù)時(shí)，兩線圈電流方向相同1

B.當(dāng)天平示數(shù)為正時(shí)，兩線圈電流方向相同