晉安區(qū)2023-2024學年第二學期期中適應性練習

初二數(shù)學試卷

（滿分150分，完卷時間120分鐘）

一、選擇題（本題共10小題，每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.下列二次根式，屬于最簡二次根式的是（）

A.73B.77D.歷

【答案】A

解：A、班是最簡二次根式，符合題意;

B、必=問被開方數(shù)含開得盡的因式，不是最簡二次根式，不符合題意;

被開方數(shù)含有分母，不是最簡二次根式，不符合題意;

D、07=3后被開方數(shù)含開得盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意;

故選：A.

2.以下列各組數(shù)為邊長的線段，可以組成直角三角形的是（）

A2,2,3B.4,5,7C.5,12,13D.10,10,10

【答案】C

解：A、22+22732,故該三條線段不能組成直角三角形，故該項不符合題意;

B、42+5V72,故該三條線段不能組成直角三角形，故該項不符合題意；

C、52+122=132,故該三條線段能組成直角三角形，故該項符合題意；

D,102+10V102,故該三條線段不能組成直角三角形，故該項不符合題意；

故選：C.

3.如圖，在平行四邊形A5CD中，若NA=40。，則/C的度數(shù)為（）

A.40°B.500C.60°D.140°

【答案】A

解：?..四邊形ABC。是平行四邊形,

ZC=ZA=40°.

故選：A.

4.如圖，矩形A5CD的對角線AC,5。相交于點。,NAOS=60°,AB=4,則矩形對角線的長等于

()

A.6B.8

C.4GD.8A/2

【答案】B

解：???四邊形ABCD是矩形，

.-.AC=BD,OA=OC,OD=OB,

.?.OA=OB,

VZAOB=60°,

.?.△ABO是等邊三角形，

.?.OA=AB=4,

/.AC=2OA=8.

故選：B.

5.如圖，在平行四邊形A5CD中，AD=6,E為AD上一動點，M,N分別為BE,CE的中點，則MV

C.2D.不確定

【答案】B

解:，在平行四邊形A5CD中，AD=6,

BC—AD—6，

'：M,N分別為BE,CE的中點，

是ABCE的中位線，

：.MN=-BC=3

2

故選：B

6.當a<-3時，化簡J(2a—I)?+J(a+3)2的結果是()

A.3a+2B.-3a-2C.4-aD.a-4

【答案】B

Va<-3,

A2a-l<0,a+3<0,

???原式二|2a-1|+|a+3|=l-2a-a-3=-3a-2,

故選B.

7.下列命題的逆命題中，真命題的是()

A.若。+/?=0,則/=沙2

B.全等三角形的對應角相等

C.關于某一條直線對稱的兩個三角形全等

D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

【答案】D

解：A、逆命題為：若則。+6=0,錯誤，是假命題，不符合題意；

B,逆命題為：對應角相等的三角形全等，錯誤，是假命題，不符合題意；

C、逆命題為：全等的兩個三角形關于某一條直線對稱，錯誤，是假命題，不符合題意；

D、逆命題為：一條邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，正確，是真命題，符合題意.

故選：D.

8.如圖，AD//BC,AB//CD,AD=5,BE=8,△OCE的面積為6,則四邊形ABCD的面積為()

BCE

A.6B.10C.20D.40

【答案】c

解：???AB〃CD,AD//BC,

四邊形A5CE＞為平行四邊形，

BC=AD=5，

:.CE=BE-BC=S-5=3,

■.■AD//BE,

???點A和點D到直線BC的距離相等，

設點A到BC距離為人，

?.?△DCE的面積為6,

1C，/

二.一x3x/z=6,

2

解得〃=4,

二四邊形ABCD的面積=5x4=20.

故選：C.

9.如圖，48為5x5的正方形網(wǎng)格中的兩個格點，稱四個頂點都是格點的矩形為格點矩形，在此圖中以A,

2為頂點的格點矩形共可以畫出（）

15

I

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

解：共可以畫出以下4個格點矩形：

故選：D.

10.如圖.在甲、乙兩個大小不同的6x6的正方形網(wǎng)格中，正方形A5CE>,ER汨分別在兩個網(wǎng)格上，

且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上.若正方形A5CD,EFGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分

別記為S甲，S乙，有如下三個結論:

①正方形ABCD的面積等于S甲的一半;

②正方形EFGH的面積等于S乙的一半;

③S甲：S乙=9:10.

上述結論中，正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

解：①「S正方形”8=42+22=20,正方形網(wǎng)格的面積為：62=36,

~36-9,

故①結論錯誤；

②“方形所GH=32+32=18,正方形網(wǎng)格的面積為：62=36,

SEFGH_竺_j_

-36-2，

S乙

故②結論正確；

③由①得：*3,貝IJS甲=/曲，

Q甲”2）

S1

由②得；垓~=3,則%=2SMG〃，

??,正方形A5CD,跳GH的面積相等，

...S用_5°皿_9,

S乙2SEFGH10

故③結論正確.

故選：C.

二、填空題：（本題共6小題，每小題4分，共24分）

11.計算：坐=

V2

【答案】也

解：*二左3

故答案為：也.

12.若-X-4在實數(shù)范圍內有意義,則實數(shù)x的取值范圍是

【答案】x>4

解：在實數(shù)范圍內有意義，

%-4?0,

解得：%>4,

故答案為：X>4

13.如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是

【答案】屈

在直角三角形中，由勾股定理可得：斜邊長=存二尸=加,

...點A表示的實數(shù)是J元,

故答案為：M.

14.菱形ABC。的面積為24cm2,對角線BO的長為6cm,則AC的長為cm.

【答案】8

解：?.?四邊形A3。是菱形，

菱形ABCD的面積=gAC?BZ)=24cm2,

即AC?BD=6AC=48,

：.AC=S,

即AC的長為8cm,

故答案為：8.

15.如圖，在金。中，ZACB=9Q°,ZA=40°,。為線段A3的中點，則NBCD='

【答案】50

解：：AABC中，ZACB=90°,ZA=40°,

二ZB=50°,

為線段AB的中點，

CD=BD，

：.ZBCD=ZB=50°.

故答案為：50.

16.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=2,G是AD的中點，線段ER在邊AB上左右滑動;若石尸=1，

則GE+CF的最小值為.

【答案】3行

解：如圖，作G關于AB的對稱點G,在CD上截取CH=1,然后連接”G交A8于E,在上截取￡/=1,

此時GE+CF的值最小，

；?GE=GE,AG=AG',

???四邊形A3c。是矩形，

J.AB//CD,AD=BC=2

J.CH//EF,

,.?CH=EF=1,

???四邊形是平行四邊形，

：.EH=CF,

：.GH=EG'+EH=EG+CF,

???A3=4,BC=AD=2,G為邊AO的中點，

：.AG=AG=1

???Z)G'=AZ)+AG'=2+1=3,DH=4-1=3,

???HG=^DH2+DG,2=A/32+32=372，

即GE+CF的最小值為3亞.

故答案為：3行

三、解答題(本題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.計算：718-732+72(72+1).

【答案】2

解：A/18-V32+V2(V2+1)

=372-472+2+72

=2.

18.如圖，在平行四邊形A5CD中，及尸分別是A3,CD的中點，求證：AF=CE.

:.AB=CD,AB//CD,

?;E,尸分別是AB，CD的中點，

:.CF^-CD,AE=-BC,

22

:.CF=AE,CF//AE,

四邊形A￡C尸是平行四邊形，

:.AF=CE.

19.已知x=2+g，y=2-5求代數(shù)式/—V的值.

【答案】8百

解：Yx=2+6,y=2-5

，x+y=4,x-y=2若,

x2-y2=(x+y)(無一y)=4x2百=8百.

20.如圖，在四邊形ABC。中，BC=CD,ZADB=ZC=90°,ZA=60°,AB=2瓜求CD的長.

C

【答案】3

解：VZA￡)B=90°,NA=60°,

ZABD=30°,

：.AD=^AB=y[6.

BD=y)AB2-AD2=J24-6=372，

,:BC=CD,ZC=90°,

：.CD=CB,

：.2CD2=BD2,

：.2CD2=18,

：.CD=3.

21.如圖，在菱形ABC。中,E為AB邊上一點，班〃BC交3。于點M,交CD于點F.求證：CF=EM.

【答案】見解析

解：???四邊形A5CD是菱形，

：.AB//CD,AD//BC,

，ZADB=ZABD，

,/EF//BC,

...四邊形6CFE是平行四邊形，EF//AD,

：.BE=CF,ZADB^ZEMB,

；?ZABD=ZEMB，

BE=EM,

：.CF=EM.

22.如圖，學習了勾股定理后，數(shù)學活動興趣小組的小娟和小燕對離教室不遠的一個直角三角形花臺斜邊上

的高進行了探究：兩人在直角邊上距直角頂點510米遠的點。處同時開始測量，點C為終點.小娟沿

DTBTC的路徑測得所經(jīng)過的路程是15米，小燕沿。.A.。的路徑測得所經(jīng)過的路程也是15米,

這時小娟說我能求出這個直角三角形的花臺斜邊上的高了，小燕說我也知道怎么求出這個直角三角形的花

臺斜邊上的高了.親愛的同學們你能求出這個直角三角形的花臺斜邊上的高嗎？若能,請你求出來：若不能，

請說明理由？

【答案】能，理由見祥解，一米

13

解：RtMBC中，?B90?)

設BC—a(jri),AC-b(m),AD=x(m)

則10+a=x+Z?=15(m).

/.a-5(m),b-15-x(m)

又在RtAABC中，由勾股定理得：(10+x)2+a2^b2,

(10+X)2+52=(15-X)2,

解得：x=2,即A￡>=2(米)

.?.AB=AD+￡>3=2+10=12米，BC=5米，AC=13米

工創(chuàng)512=-?13A,〃=竺米

2213

答：這個直角三角花臺底邊上的高位A3為"米

23.如圖，在"LBC中，AB=AC,D,￡分別是AB,的中點，BF//DE,EF//DB-

E

（1）求證：四邊形是菱形;

（2）連接￡）產(chǎn)交于點連接CD,若BE=4,AC=26，依題意補全圖形并求DM，CD的長.

【答案】（1）見解析；

（2）圖見解析，DM=1,。=歷

【小問1詳解】

證明：尸〃DE,EF//DB-

四邊形BDEF是平行四邊形，

?：AB=AC,

：.ZABC=ZC,

,：D,E分別是AB，BC的中點，

O石是AABC的中位線，BD=-AB,

2

：.DE=-AC,

2

:.BD=DE，

，四邊形5DEF是菱形；

【小問2詳解】

補全圖形如下圖：

???四邊形5DEF是菱形，

/.DF一±B—E,BM=EM=-2BE=2,

:.NDME=90。,

,/。石是AABC的中位線，

CE=BE=4,DE=-AC=45,

2

在處中，DM=y/DE2-EM-=75-4=1>

在小△COM中，CM=EM+CE=2+4=6,

CD=ylDM~+CM2=Vl+36=歷?

24.閱讀下面材料：

將邊長分別為。，a+&，a+2亞,°+3痣的正方形面積分別記為S-S2,邑，S4.

則邑—S]=(。+—CT

=[(a+y/b)+a]?[(a+亞)-a]

=(2a+y/b)-y[b

-b+2ay/b

例如：當a=l,5=3時，S2—，=3+26

根據(jù)以上材料解答下列問題：

(1)當〃=1,Z?=3時，83-82=,84-83=；

(2)當。=1,5=3時，把邊長為a+九函的正方形面積記作S“+1，其中〃是正整數(shù)，從(1)中的計算

結果，你能猜出S用-5”等于多少嗎？并證明你的猜想；

(3)當a=l,Z?=3時，令。=S2—S],t2=S3—S2,t3=S4—S3,???,tn—Sn+l—Sn,且

T=+?2+?3H---F?50,求T的值.

【答案】(1)9+2石，15+26

(2)猜想結論：S,中—=6〃—3+28，證明見解析

(3)7500+10073

【小問1詳解】

2

解：S3-S2=(a+2^)-(a+s/bf

—ci~+A-ctsfb+4b一(a1+^ciy/b+b)

=a2+^ciyfb+4b-ci-2ci-\/b-b

=2a4b+3b

當a=l,b=3時，

原式=2石+9；

S4-S3^(a+3揚了—(a+2揚了

=a~+6ci\fb+9b—(tz-+Aciyjb+4b)

—ci~+()ciy[b+9b—ci—4d"^b—4b

=2a\fb+5b

當a=l,6=3時,

原式=2石+15；

【小問2詳解】

猜想結論："+1—S,=6〃—3+2石

證明：S.—S〃=(1+“Gy_[1+(〃_I)/[

=[2+(2〃-1)網(wǎng)義百

=3(2〃—1)+2代

=6“—3+26；

【小問3詳解】

T=：+，2+A+…+/50

=邑-H+S3-S?+S4-S3+…+S51-工。

=(1+50A/3)2-1

=7500+1006

25.點E在正方形A5CD的邊上(不與點A,。重合)，點。關于直線CE的對稱點為F