機(jī)械振動(dòng)

目錄

01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】簡諧運(yùn)動(dòng)的描述及證明

【題型二】簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像與方程

【題型三】單擺及等效擺

【題型四】受迫振動(dòng)

02重難創(chuàng)新練

【題型一】簡諧運(yùn)動(dòng)的描述及證明

1.釣魚是很多人的愛好，浮漂是必不可少的工具。如圖是質(zhì)量為優(yōu)的某浮漂，靜止在靜水中的示意圖，

P,N為浮漂上的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)。在水面上。用手將浮漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面后松手，浮漂會(huì)上下運(yùn)

動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N恰好到達(dá)水面，浮漂的運(yùn)動(dòng)可看成簡諧運(yùn)動(dòng)。從松手開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2s點(diǎn)尸第一

次經(jīng)過水面，再經(jīng)1.6s點(diǎn)尸第二次經(jīng)過水面，重力加速度為g,則（）

A.。點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大加速度B.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大速度

C.浮漂振動(dòng)周期為2.0sD.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小為2%g

2.如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷，下端繞幾根鐵絲，豎直浮在盛水的盆中?？曜优c鐵絲的總質(zhì)量為加，筷

子的直徑遠(yuǎn)小于盆的直徑。把木筷向上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)，振幅為不考慮水

對(duì)筷子的阻力，忽略鐵絲體積的影響，木筷始終有一部分露在水面上。

（1）證明：木筷在水中做簡諧運(yùn)動(dòng)。

（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)木筷與鐵絲在最高點(diǎn)的機(jī)械能大于它們?cè)谧畹忘c(diǎn)的機(jī)械能。他分析之后認(rèn)為，木筷與鐵絲

損失的機(jī)械能應(yīng)轉(zhuǎn)化為了水的重力勢能，請(qǐng)判斷他的結(jié)論是否正確，并說明理由。

（3）證明木筷與鐵絲的最大動(dòng)能或?8/2。

【題型二】簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像與方程

2.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間/的關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知（）

A.該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是2.5x10-2$,振幅是7cm

B.該簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可能為x=7sin（100加+Jcm

C./=0.5、10%時(shí)振子的速度最大，且方向向下

D./=0.25乂10%時(shí)振子的位移為_3.5疝

2.如圖甲所示，一個(gè)小球與輕彈簧連接套在光滑水平細(xì)桿上，在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)為N3的中點(diǎn)。

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平向右為正方向建立坐標(biāo)系，得到小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是

()

iwwww

AOB

甲乙

A.小球振動(dòng)的頻率是2Hz

B.片0.5s時(shí)，小球在N位置，此時(shí)彈簧的彈性勢能最大，速度為零

C./=ls時(shí)，小球經(jīng)過。點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受到彈簧向左的力的作用

D.小球的振動(dòng)方程是x=10simrt（cm）

3.一列簡諧橫波在f=0時(shí)刻的波動(dòng)圖像如圖所示，此時(shí)x=0.6m處的質(zhì)點(diǎn)P速度正在增大，從此時(shí)刻起經(jīng)

0.3s質(zhì)點(diǎn)尸第一次到達(dá)波峰處，則下列說法中正確的是（）

C.0?0.3s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為24cm

D.質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)方程為＞=0.16sin15,-丁Jm

【題型三】單擺及等效擺

4.如圖甲所示，一單擺做小角度擺動(dòng)。從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，畫出它的振動(dòng)圖像如

圖乙所示。忽略空氣阻力，g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.此單擺的擺長約為2m

B.此單擺的振幅為4cm

C.從0.5s到1.0s的過程中，擺球的動(dòng)能逐漸減小

D.從0.5s到1.0s的過程中，擺球所受合力的沖量方向水平向右

5.一單擺做簡諧振動(dòng)，如圖為擺繩對(duì)擺球的拉力大小/隨時(shí)間f變化的圖像，關(guān)于該單擺的情況，下列說

A.單擺振動(dòng)周期T=0.471s

B.單擺振動(dòng)周期7=0.8成

C.單擺的擺長為《=0.8m

D.單擺的擺長為￡=0.4m

6.某興趣小組在地球赤道附近進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)，如圖所示，三根長度均為工的輕細(xì)繩0、6、c組合系住一質(zhì)

量分布均勻且?guī)д姷男∏驒C(jī)，球的直徑為以1《￡）繩從。與天花板的夾角。=30。，空間中存在平行于

紙面豎直向下的勻強(qiáng)電場’電場強(qiáng)度重力加速度為g，現(xiàn)將小球拉開小角度后由靜止釋放’則

()

2L+d

A.若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則周期為2元.

g

若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，則周期為2%絲土1

B.

V4g

C.如果地球自轉(zhuǎn)角速度變大，則單擺周期將變小

D.無論小球如何擺動(dòng)，電場力都不做功

【題型四】受迫振動(dòng)

7.如圖，一根張緊的繩上懸掛3個(gè)單擺，擺長關(guān)系為/A=/c<4,擺球質(zhì)量關(guān)系為機(jī)A>〃?B=%。當(dāng)A擺

振動(dòng)起來，通過張緊的繩迫使B、C也振動(dòng)起來，達(dá)到穩(wěn)定后有（）

A.A擺的擺球質(zhì)量最大，故振幅最小B.B擺的擺長最大，故振動(dòng)周期最長

C.A、B擺振動(dòng)周期相同，振幅不同D.A、C擺振幅不同，振動(dòng)周期相同

8.蟾除在池塘邊平靜的水面上鳴叫，某時(shí)形成如圖所示的水波。若蟾蛛的鳴叫頻率不變，下列選項(xiàng)正確的

是（

A.岸邊的人接收到鳴叫的聲波是橫波

B.水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率變小

C.水面上的落葉遇到水波后做受迫振動(dòng)

D.水波遇到大石頭比遇到小石頭更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象

1.下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧

運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖（。）所示。以木棒所受浮力廠為縱軸，

木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力尸隨水平位移x的變化如圖（b）所示。已知河水密度為0,

木棒橫截面積為S,重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動(dòng)能逐漸變小

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小先增大后減小

C.x=0.35m和x=0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為與請(qǐng)

2pSg

2.如圖甲所示質(zhì)量為優(yōu)的B木板放在水平面上，質(zhì)量為2加的物塊A通過一輕彈簧與其連接。給A一豎

直方向上的初速度，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B與水平面間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A的位

移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙，已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

A.物塊A做簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由彈簧提供

B.物體B在4時(shí)刻對(duì)地面的壓力大小為加g

C.物體A在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

D.物體A的振動(dòng)方程為y=O.lsin2巾+[[m）

3.圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以

向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過程中加速度a隨時(shí)間f變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確

的是（）

/〃〃/〃//〃

甲乙

A.f=0時(shí)，彈簧彈力為0

B.f=0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方

C.從f=0至，=0.2s,手機(jī)的動(dòng)能增大

D.a隨t變化的關(guān)系式為a=4sin（2.5;rt）rn/s2

4.位于同一地點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則下列說法中不正確的是（）

B.f=4s時(shí)，乙擺剛好擺到平衡位置

C.由于甲的振幅比乙大，所以甲擺的機(jī)械能大于乙擺

D.甲、乙兩擺的振幅之比為2：1

5.某同學(xué)在探究單擺運(yùn)動(dòng)中，圖甲是用力傳感器對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連

接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的R/圖像，則以下說法正確的是（）

A.r=0.1s時(shí)刻擺球速度最大

B.t=0,5s時(shí)刻擺球經(jīng)過最低點(diǎn)

c.單擺振動(dòng)周期r=o.8s

D.單擺振動(dòng)周期7=0.9s

6.惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一結(jié)論，

某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以人為調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：如圖1所示，在水平地面上固定一傾角e可調(diào)的光滑

斜面，把擺線固定于斜面上的O點(diǎn)，使擺線平行于斜面。拉開擺球至/點(diǎn)，靜止釋放后，擺球在N2C之間

做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺角為在某次實(shí)驗(yàn)中，擺球自然懸垂時(shí)，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力

為招；擺球擺動(dòng)過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示，其中月、罵、4均已知。

當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列選項(xiàng)正確的是（）

A.多次改變圖1中e角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度

B.在圖2的測量過程中，單擺"次全振動(dòng)的時(shí)間為

C.多次改變斜面的傾角6,只要得出7"焉就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立

D.在圖2的測量過程中，滿足瑪=3月-2月關(guān)系

7.如圖是用來測量發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率的原理圖。在同一鐵支架上焊有固有頻率依次為100Hz,90Hz,80Hz,

70Hz的四個(gè)鋼片a、b、c、d,將M端與正在轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)接觸，發(fā)現(xiàn)b鋼片振幅很大，其余鋼片振幅很

小，則（）

A.發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為100HzB.發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率為80Hz

C.鋼片a振動(dòng)頻率約為90HzD.鋼片d振動(dòng)頻率為70Hz

8.一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤如圖甲所示，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎

直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)，小球做受迫振動(dòng)，圓盤靜止時(shí)，讓小

球做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖乙所示（以豎直向上為正方向），下列說法正確的是（）

A.t=ls至！J/=2s小球所受的回復(fù)力增加，且方向向上

B.f=2s到f=3s小球運(yùn)動(dòng)方向向上，且動(dòng)能增大

C.若圓盤以30r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，小球振動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)的周期為2s

D.若圓盤正以30r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，欲使小球振幅增加則可使圓盤轉(zhuǎn)速適當(dāng)增大

9.如圖所示為某水平放置的彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說法正確的是（）

A.0,6s時(shí)和0.8s時(shí)物體的速度方向不相同

B.0.2s時(shí)與0.4s時(shí)的回復(fù)力相同

C.0.5s-0.9s時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)的彈性勢能一直減小

D.0.7s-0.9s時(shí)間內(nèi)，振子的加速度在增加

10.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，下列說法正確的是（）

A.在"0.2s時(shí)，彈簧振子的動(dòng)能最大B./=0.3s和"0.5s時(shí)，彈簧振子的速度相同

C.振動(dòng)的圓頻率為2.5萬rad/sD.0.2s~0.6s內(nèi)，彈簧振子加速度的方向始終相同

11.如圖（甲）所示，小球在內(nèi)壁光滑的固定半圓形軌道最低點(diǎn)附近做小角度振動(dòng)，其振動(dòng)圖像如圖（乙）

所示，以下說法正確的是（）

甲

A.〃時(shí)刻小球速度為零,軌道對(duì)它的支持力最小

B.G時(shí)刻小球速度最大,小球的回復(fù)力最大

C.打時(shí)刻小球速度為零,小球的合力為零

D.行時(shí)刻到。時(shí)刻的過程中，軌道對(duì)小球的支持力變大

12.下圖是某單擺振動(dòng)的XT圖像，由此圖像，以下說法正確的有（）

A.在/時(shí)刻和（2〃+/）時(shí)刻（"取正整數(shù)）擺球速度大小相等

B.每個(gè)奇數(shù)秒時(shí)間內(nèi)擺球所受合力的沖量均相同

C.每分鐘擺球通過的路程約18m

D.擺球做簡諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度可以達(dá)到Im/S?

13.某同學(xué)把單擺固定在光滑斜面上（斜面靜止不動(dòng)），并讓小球在斜面上來回?cái)[動(dòng)（擺角很小），下列選

B.擺球的質(zhì)量

C.擺球的振幅D.擺線的長度

14.某研究性學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置，將一傾角可調(diào)的光滑斜面固定在水平面上，斜面上

固定一力傳感器，將小球通過擺線掛在力傳感器上，擺線與斜面始終保持平行，小球能在斜面上做單擺運(yùn)

動(dòng)。當(dāng)斜面傾角6=45。時(shí)，傳感器輸出的細(xì)線拉力F隨時(shí)間/的變化曲線如圖2所示，則下列說法正確的

是（）

A.由圖2可知單擺的周期為7=0.8s

B.只減小斜面傾角，則單擺周期將變大

C.擺線應(yīng)選用不易伸縮的輕質(zhì)細(xì)繩

D.只增大擺線的長度，則單擺周期將減小

15.如圖甲所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球在光滑圓弧曲面NO8上做簡諧運(yùn)動(dòng)，圓弧軌道對(duì)小球的支持力大小廠

隨時(shí)間/變化的曲線如圖乙所示，圖中，=0時(shí)刻小球從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確的是

（）

A.該圓弧軌道的半徑為維

71

B.小球簡諧振動(dòng)的周期為切

C.小球的質(zhì)量為/

3g

D.小球在平衡位置。點(diǎn)時(shí)所受的合力為零

16.廣州虎門大橋曾發(fā)生過一次異常振動(dòng)，是由于氣流旋渦給大橋施加一個(gè)周期性的力，從而引起大橋的

周期性振動(dòng)。當(dāng)作用在大橋上的力的周期變大時(shí)，下列說法正確的是（）

A.大橋振動(dòng)的周期可能變小B.大橋振動(dòng)的周期一定變大

C.大橋振動(dòng)的振幅可能減小D.大橋振動(dòng)的振幅一定增大

17.如圖所示，水平光滑桌面上，輕彈簧的左端固定，右端連接物體P,P和Q通過細(xì)繩繞過定滑輪連接。

開始時(shí)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，滑塊P處于位置。。將滑塊P向左推至彈簧原長的位置N點(diǎn)后由靜止釋放，P

物體將在/點(diǎn)和右側(cè)的某位置（圖中未畫出）之間來回運(yùn)動(dòng)，滑塊未與定滑輪相碰，彈簧未超出彈性限度,

已知P和Q的質(zhì)量均為機(jī)，彈簧的勁度系數(shù)為左，重力加速度為g,不計(jì)一切摩擦，則（）

、1'p

^^AAAA/WWV-n"!---------------

r

77VT7777T777777^7-htrhT77777777/

/

/

AO/

[Q

A.剛釋放瞬間，P的加速度為g

B.P做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為等

k

C.繩上最大拉力為2sg

D.彈簧的最大彈性勢能為網(wǎng)宣

k

18.如圖所示，底面積為S、高為5/的圓柱體浮筒漂浮于平靜的水面上，靜止時(shí)浮筒水面以下部分的長度

為3/,已知水的密度為0,重力加速度為g,將浮筒豎直往下按壓長度x（小于2/）后由靜止釋放，浮筒開

始上下振動(dòng)，忽略水對(duì)浮筒的粘滯阻力和空氣阻力。有關(guān)浮筒的振動(dòng)，分析回答以下問題：

（1）由哪些力提供浮筒振動(dòng)的回復(fù)力？

（2）浮筒是否做簡諧運(yùn)動(dòng)？并進(jìn)行證明；

（3）若按壓長度x值減小，浮筒的振動(dòng)頻率怎么改變？

19.如圖所示，一勁度系數(shù)為k的輕彈簧上端與質(zhì)量為加的物體A相連，下端與地面上質(zhì)量為4小的物體

B相連，開始時(shí)A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)。將一質(zhì)量為機(jī)的物體C從A的正上方高度為力處自由釋放，下落

后與A發(fā)生碰撞，碰撞后立刻粘在一起，在之后的運(yùn)動(dòng)過程中不再分開，B恰好未離開地面，彈簧始終處

在彈性限度內(nèi)，不計(jì)空氣阻力，A、B、C均可看做質(zhì)點(diǎn)，重力加速度大小為g。求：

（1）在運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大伸長量；

（2）C與A粘在一起后，AC整體做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅。

20.如圖甲所示，「個(gè)勁度系數(shù)為左的輕彈簧一端固定在桌面上，使其直立，另一端上下疊放著物塊A、B,

兩物塊質(zhì)量分別為3〃?和小。當(dāng)彈簧和兩物塊組成的系統(tǒng)靜止時(shí)，從上方拿走物塊B,物塊A開始做豎直方

向上的運(yùn)動(dòng)，如圖乙所示。已知重力加速度大小為g。

（1）證明：當(dāng)拿走物體B后，物塊A在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng);

（2）求A做簡諧運(yùn)動(dòng)的最大加速度和振幅；

（3）求A上升到最高點(diǎn)時(shí)，桌面受到彈簧給的彈力大小和方向。

機(jī)械振動(dòng)

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01模擬基礎(chǔ)練

【題型一】簡諧運(yùn)動(dòng)的描述及證明

【題型二】簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像與方程

【題型三】單擺及等效擺

【題型四】受迫振動(dòng)

02重難創(chuàng)新練

【題型一】簡諧運(yùn)動(dòng)的描述及證明

1.釣魚是很多人的愛好，浮漂是必不可少的工具。如圖是質(zhì)量為優(yōu)的某浮漂，靜止在靜水中的示意圖，

尸、N為浮漂上的點(diǎn)，此時(shí)點(diǎn)。在水面上。用手將浮漂向下壓，使點(diǎn)M到達(dá)水面后松手，浮漂會(huì)上下運(yùn)

動(dòng)，上升到最高處時(shí)，點(diǎn)N恰好到達(dá)水面，浮漂的運(yùn)動(dòng)可看成簡諧運(yùn)動(dòng)。從松手開始計(jì)時(shí)，經(jīng)0.2s點(diǎn)P第一

次經(jīng)過水面，再經(jīng)1.6s點(diǎn)尸第二次經(jīng)過水面，重力加速度為g,則（）

A.。點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大加速度B.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂具有最大速度

C.浮漂振動(dòng)周期為2.0sD.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小為2mg

【答案】C

【詳解】AB.當(dāng)魚漂靜止時(shí)浮力與重力大小相等，則。點(diǎn)與水面重合時(shí)的位置為簡諧運(yùn)動(dòng)的平衡位置，魚

漂的速度最大，加速度為零，N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂的速度為零，故AB錯(cuò)誤；

C.由題意可知，浮漂振動(dòng)周期為

r=2（0.2+—）s=2.0s

選項(xiàng)C正確；

D.N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，由牛頓第二定律

mg-FN諄=ma

由對(duì)稱性可知，M點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)

即浮一=ma

可知

-=%浮一”?g

心浮=2加8一%浮

即N點(diǎn)到達(dá)水面時(shí)，浮漂受到的浮力大小小于2/〃g,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

故選C。

2.如圖所示，一根粗細(xì)均勻的木筷，下端繞幾根鐵絲，豎直浮在盛水的盆中。筷子與鐵絲的總質(zhì)量為如筷

子的直徑遠(yuǎn)小于盆的直徑。把木筷向上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動(dòng)，振幅為不考慮水

對(duì)筷子的阻力，忽略鐵絲體積的影響，木筷始終有一部分露在水面上。

（1）證明：木筷在水中做簡諧運(yùn)動(dòng)。

（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)木筷與鐵絲在最高點(diǎn)的機(jī)械能大于它們?cè)谧畹忘c(diǎn)的機(jī)械能。他分析之后認(rèn)為，木筷與鐵絲

損失的機(jī)械能應(yīng)轉(zhuǎn)化為了水的重力勢能，請(qǐng)判斷他的結(jié)論是否正確，并說明理由。

（3）證明木筷與鐵絲的最大動(dòng)能58I。

【答案】（1）見解析；（2）結(jié)論正確，理由見解析；（3）見解析

【詳解】（1）設(shè)木筷的截面積為S,質(zhì)量為用水的密度為°,靜止時(shí)水下長度為根據(jù)平衡條件有

pSgx0=mg

把木筷向上提起一段距離后放手，以向上為正方向，設(shè)木筷在水下長度相對(duì)于平衡位置的長度為工,則木筷

受到的合力為

F^=pgS（x0-x）-mg

解得

Fa=-pgSx=-kx

可知木筷在水中做簡諧運(yùn)動(dòng)。

（2）某同學(xué)發(fā)現(xiàn)木筷與鐵絲在最高點(diǎn)的機(jī)械能大于它們?cè)谧畹忘c(diǎn)的機(jī)械能。他分析之后認(rèn)為，木筷與鐵絲

損失的機(jī)械能應(yīng)轉(zhuǎn)化為了水的重力勢能，他的結(jié)論是正確的；當(dāng)木筷與鐵絲在最高點(diǎn)時(shí)，木筷在水下長度

最小，排開水的體積最小，盆中水面高度最低，水的重力勢能較??；當(dāng)木筷與鐵絲在最低點(diǎn)時(shí)，木筷在水

下長度最大，排開水的體積最大，盆中水面高度最高，水的重力勢能較大，故木筷與鐵絲從最高點(diǎn)到最低

點(diǎn)過程，水的重力勢能增大，木筷與鐵絲的機(jī)械能減小，則木筷與鐵絲在最高點(diǎn)的機(jī)械能大于它們?cè)谧畹?/p>

點(diǎn)的機(jī)械能。

(3)由于木筷在水中做簡諧運(yùn)動(dòng)，則有

Fa——kx

木筷與鐵絲在最高點(diǎn)時(shí)速度為0,平衡位置時(shí)速度最大，動(dòng)能最大，從最高點(diǎn)到平衡位置，合力做的功為

根據(jù)動(dòng)能定理可得

展4-0

則有

Ekm=興”/

【題型二】簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像與方程

2.一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，其相對(duì)于平衡位置的位移x與時(shí)間/的關(guān)系圖線如圖所示，由圖可知()

A.該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是2.5X10-S,振幅是7cm

B.該簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可能為x=7sin(1007rt+^jcm

C./=0.5、10%時(shí)振子的速度最大，且方向向下

D.,=0.25x10-2s時(shí)振子的位移為-3.5cm

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)圖像可知，該簡諧運(yùn)動(dòng)的周期是2.0x10-2$,振幅是7cm,故A錯(cuò)誤;

B.應(yīng)該完整的規(guī)則的正弦式振動(dòng)方程為

尤=4sin=7sin1007rtcm

將上述函數(shù)的圖像向左平移

33

AZ=-7=-X2.0X10-2S=1.5X10-2S

44

得到圖像中的波形，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式可能為

3兀

x=7sin100^（Z+A?）cm=7sin，004+:m

故B正確;

C.根據(jù)圖像可知，-=0.5x10%時(shí)振子處于平衡位置，振子的速度最大，速度方向向上，故C錯(cuò)誤;

D.由于

x=7sin[100R+

cm

可以解得/=0.25xl(f2s時(shí)振子的位移為

7A/2

x=--------cm?-4.95cm

2

故D錯(cuò)誤。

故選B。

2.如圖甲所示，一個(gè)小球與輕彈簧連接套在光滑水平細(xì)桿上，在A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為N3的中點(diǎn)。

以。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、水平向右為正方向建立坐標(biāo)系，得到小球的振動(dòng)圖像如圖乙所示。下列說法正確的是

Ax/cm

AOB

甲乙

A.小球振動(dòng)的頻率是2Hz

B.仁0.5s時(shí)，小球在/位置，此時(shí)彈簧的彈性勢能最大，速度為零

C.?=ls時(shí)，小球經(jīng)過。點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，此時(shí)小球受到彈簧向左的力的作用

D.小球的振動(dòng)方程是x=10sin?rt(cm)

【答案】D

【詳解】A.小球的振動(dòng)周期為

7=2s

頻率

f=L0.5Hz

T

故A錯(cuò)誤；

B.因?yàn)樗较蛴覟檎较?，Z=0.5s時(shí)，小球在2位置，故B錯(cuò)誤；

C.Z=ls時(shí)，小球經(jīng)過。點(diǎn)向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，即向左運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；

D.由圖乙知，振幅

4=10cm

271

co=T=萬rad/s

小球的振動(dòng)方程是

x=Asincot=1Osin^Z(cm)

故D正確。

故選Do

3.一列簡諧橫波在:0時(shí)刻的波動(dòng)圖像如圖所示，此時(shí)％=0.6m處的質(zhì)點(diǎn)。速度正在增大，從此時(shí)刻起經(jīng)

0.3S質(zhì)點(diǎn)尸第一次到達(dá)波峰處，則下列說法中正確的是（）

A.波沿x軸負(fù)方向傳播

B.波速為v=2m/s

C.0?0.3s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為24cm

（5兀3兀）

D.質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)方程為＞=016sin|萬/7）111

【答案】B

【詳解】A.由“上下坡”法可知，波沿x軸正方向傳播。故A錯(cuò)誤;

B.波速為

v=—m/s=2m/s

0.3

故B正確；

C.該波的波動(dòng)方程為

了=/sin嚀x+g

由圖可知

2=1.6m,A=0.16m

整理，可得

y=16sin（半x+T）cm

則:0時(shí)刻，尸點(diǎn)位移大小為

y=8后cm

0?0.3s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為

s-8后cm+16cm=8(V2+2)cm

故c錯(cuò)誤；

D.質(zhì)點(diǎn)尸的振動(dòng)方程為

尸/sin苧+夕m

根據(jù)

A

v二一

T

解得

T=0.8s

當(dāng)尸0時(shí)，y=-8V2xlO"m,可得

71

(D=------

4

可得

5兀兀

>=0.16sinm

24

故D錯(cuò)誤。

故選B。

【題型三】單擺及等效擺

4.如圖甲所示，一單擺做小角度擺動(dòng)。從某次擺球由左向右通過平衡位置開始計(jì)時(shí)，畫出它的振動(dòng)圖像如

圖乙所示。忽略空氣阻力，g取lOm/s?。下列說法正確的是（）

A.此單擺的擺長約為2m

B.此單擺的振幅為4cm

C.從0.5s到1.0s的過程中，擺球的動(dòng)能逐漸減小

D.從0.5s到1.0s的過程中，擺球所受合力的沖量方向水平向右

【答案】B

【詳解】A.根據(jù)圖乙可知周期為2s,根據(jù)周期公式有

解得

Z?1m

故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)圖乙可知，此單擺的振幅為4cm,故B正確；

C.根據(jù)圖乙可知，從0.5s到1.0s的過程中，擺球位移減小，擺球靠近平衡位置運(yùn)動(dòng)，擺球的動(dòng)能逐漸增大,

故C錯(cuò)誤；

D.擺球由左向右通過平衡位置開始計(jì)時(shí)得到圖乙的振動(dòng)圖像，可知，向右為正方向，從0.5s到1.0s的過程

中，擺球位移為正值，位移減小，擺球向左運(yùn)動(dòng)，速度逐漸增大，根據(jù)

I=\p

可知，擺球所受合力的沖量方向水平向左，故D錯(cuò)誤。

故選B。

5.一單擺做簡諧振動(dòng)，如圖為擺繩對(duì)擺球的拉力大小/隨時(shí)間/變化的圖像，關(guān)于該單擺的情況，下列說

A.單擺振動(dòng)周期T=0.4TIS

B.單擺振動(dòng)周期7=0.8度

C.單擺的擺長為乙=0.8m

D.單擺的擺長為￡=0.4m

【答案】B

【詳解】AB.由圖像可知，連續(xù)兩次擺線拉力最大時(shí)的時(shí)間間隔為0.4%s,對(duì)于單擺，當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到平衡

位置時(shí)，擺線上拉力最大，每經(jīng)過半個(gè)周期擺線上拉力達(dá)到最大，所以單擺的周期

7=0.8%s

A錯(cuò)誤，B正確；

CD.由單擺的周期公式得

L

T=171

g

解得

Z=1.6m

CD錯(cuò)誤。

故選B。

6.某興趣小組在地球赤道附近進(jìn)行如下實(shí)驗(yàn)，如圖所示，三根長度均為工的輕細(xì)繩°、從c組合系住一質(zhì)

量分布均勻且?guī)д姷男∏蛳啵虻闹睆綖榛蚶K氏c與天花板的夾角a=30。，空間中存在平行于

紙面豎直向下的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度小:重力加速度為g,現(xiàn)將小球拉開小角度后由靜止釋放，則

)

A.若小球在紙面內(nèi)做小角度的左右擺動(dòng)，則周期為浙,227

B.若小球做垂直于紙面的小角度擺動(dòng)，則周期為24戶Y

V4g

C.如果地球自轉(zhuǎn)角速度變大，則單擺周期將變小

D.無論小球如何擺動(dòng)，電場力都不做功

【答案】B

【詳解】A.由題意可知，若小球以。為圓心做簡諧運(yùn)動(dòng)，則擺長為

I=L-\——

2

電場和重力場合成等效重力加速度為2g,振動(dòng)周期為

故A項(xiàng)錯(cuò)誤;

B.根據(jù)題意可知，若小球以。為圓心做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺長

I'=L+Lsina+—

2

振動(dòng)周期為

故B項(xiàng)正確；

C.在地球赤道附近有

cIvirrl2

mg+mcoRn

若地球的自轉(zhuǎn)角速度加快，則赤道附近的重力加速度減小，即重力場和電場合成的等效重力加速度將小于

2g,由上述分析可知，其周期將變大，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.小球在擺動(dòng)過程中，沿電場力方向存在位移，根據(jù)做功條件可知，電場力做功，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。

故選B。

【題型四】受迫振動(dòng)

7.如圖，一根張緊的繩上懸掛3個(gè)單擺，擺長關(guān)系為4=/C</B，擺球質(zhì)量關(guān)系為加A>%=冽C。當(dāng)A擺

振動(dòng)起來，通過張緊的繩迫使B、C也振動(dòng)起來，達(dá)到穩(wěn)定后有（）

口A.A擺的擺球質(zhì)量最大，故振幅最小B.B擺的擺長最大，故振動(dòng)周期最長

C.A、B擺振動(dòng)周期相同，振幅不同D.A、C擺振幅不同，振動(dòng)周期相同

【答案】C

【詳解】擺球A振動(dòng)后帶動(dòng)其他球做受迫振動(dòng)，而做受迫振動(dòng)的周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，故它們的振動(dòng)周

期均和A擺相同，而

可知C的固有周期與驅(qū)動(dòng)力的周期相等，C擺發(fā)生共振，其振幅最大，與A擺振幅相同。

故選Co

8.蟾除在池塘邊平靜的水面上鳴叫，某時(shí)形成如圖所示的水波。若蟾賒的鳴叫頻率不變，下列選項(xiàng)正確的

是（）

A.岸邊的人接收到鳴叫的聲波是橫波

B.水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率變小

C.水面上的落葉遇到水波后做受迫振動(dòng)

D.水波遇到大石頭比遇到小石頭更容易發(fā)生衍射現(xiàn)象

【答案】C

【詳解】A.聲波是縱波，可知，岸邊的人接收到鳴叫的是縱波，故A錯(cuò)誤；

B.頻率由波源決定，可知，水波從淺水區(qū)傳入深水區(qū)，頻率不變，故B錯(cuò)誤；

C.水面上的落葉遇到水波后，落葉在聲波的干擾之下發(fā)生振動(dòng)，落葉做的是受迫振動(dòng)，故C正確；

D.當(dāng)波長與障礙物的尺寸相差不多時(shí)，能夠發(fā)生明顯衍射現(xiàn)象，可知，波長一定時(shí)，水波遇到大石頭比遇

到小石頭更不容易發(fā)生衍射現(xiàn)象，故D錯(cuò)誤。

故選Co

㈤2

意唯創(chuàng)新.1

1.下端附著重物的粗細(xì)均勻木棒，豎直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿豎直方向做頻率為1Hz的簡諧

運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，木棒在水平方向上隨河水做勻速直線運(yùn)動(dòng)，如圖所示。以木棒所受浮力廠為縱軸，

木棒水平位移x為橫軸建立直角坐標(biāo)系，浮力/隨水平位移x的變化如圖（6）所示。已知河水密度為0

木棒橫截面積為S，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（）

A.x從0.05m到0.15m的過程中，木棒的動(dòng)能逐漸變小

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒加速度方向豎直向下，大小先增大后減小

C.x=0.35m和x=0.45m時(shí)，木棒的速度大小相等，方向相反

D.木棒在豎直方向做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅為與4

2pSg

【答案】D

【詳解】A.由簡諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，水平位移為0.1m,0.3m,0.5m時(shí)木棒處于平衡位置；x從0.05m到0.15m

的過程中，木棒從平衡位置下方向上移動(dòng)，經(jīng)平衡位置后到達(dá)平衡位置上方，速度先增大后減小，所以動(dòng)

能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；

B.x從0.21m到0.25m的過程中，木棒從平衡位置上方靠近平衡位置，加速度豎直向下，大小減小，故B

錯(cuò)誤；

C.x=0.4m時(shí)木棒位于最低點(diǎn)，x=0.35m和x=0.45m時(shí)，由圖像的對(duì)稱性知浮力大小相等，說明木棒在最

低點(diǎn)上方相同距離處，木棒在豎直方向的速度大小相等，方向相反，而兩時(shí)刻木棒在水平方向的速度相同，

所以合速度大小相等，方向不是相反，故C錯(cuò)誤；

D.木棒在最低點(diǎn)時(shí)有

F、=pgS%

在最高點(diǎn)時(shí)有

&=pgSh2

其中

hx—h2=2A

聯(lián)立解得振幅為

故D正確。

故選D。

2.如圖甲所示質(zhì)量為優(yōu)的B木板放在水平面上，質(zhì)量為2%的物塊A通過一輕彈簧與其連接。給A一豎

直方向上的初速度，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，B與水平面間的作用力剛好為零。從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，A的位

移隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙，已知重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)，下列說法正確的是（）

小

甲

A.物塊A做簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由彈簧提供

B.物體B在4時(shí)刻對(duì)地面的壓力大小為〃取

C.物體A在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒

D.物體A的振動(dòng)方程為y=0.1sin（27U+t（m）

【答案】D

【詳解】A.物塊A做簡諧運(yùn)動(dòng)，回復(fù)力由彈簧的彈力和重力的合力來提供，A錯(cuò)誤；

B.。時(shí)刻物塊A在平衡位置，此時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，彈力為

F=2mg

對(duì)物體B受力分析有

然=F+mg

則可得練=3相g,由牛頓第三定律得物體B在4時(shí)刻對(duì)地面的壓力大小為3Mg,B錯(cuò)誤；

C.物體A在運(yùn)動(dòng)過程中除了受重力外，還受彈簧的彈力，彈力對(duì)物體A做功，故機(jī)械能不守恒，C錯(cuò)誤;

D.由圖乙可知振幅為

力=10cm

周期為

r=i.0s

角速度為

a>==2萬rad/s

規(guī)定向上為正方向，q0時(shí)刻位移為0.05m,表示振子由平衡位置上方0.05m處開始運(yùn)動(dòng)，所以初相為

71

°。二

T6

則振子的振動(dòng)方程為

冗

y=0.1sin(27rt+—)m

故D正確。

故選D。

3.圖甲為用手機(jī)和輕彈簧制作的一個(gè)振動(dòng)裝置。手機(jī)加速度傳感器記錄了手機(jī)在豎直方向的振動(dòng)情況，以

向上為正方向，得到手機(jī)振動(dòng)過程中加速度。隨時(shí)間/變化的曲線為正弦曲線，如圖乙所示。下列說法正確

的是()

V/////////7,,a/(m-s2)

4

o

-4I

甲乙

A.f=0時(shí)，彈簧彈力為0

B.f=0.2s時(shí)，手機(jī)位于平衡位置上方

C.從f=0至，=0.2s,手機(jī)的動(dòng)能增大

D.。隨/變化的關(guān)系式為a=4sin(2.5/rt)m/s2

【答案】D

【詳解】A.由題圖乙知，f=0時(shí)，手機(jī)加速度為0,由牛頓第二定律得彈簧彈力大小為

F=mg

A錯(cuò)誤；

B.由題圖乙知，，=0.2s時(shí)，手機(jī)的加速度為正，則手機(jī)位于平衡位置下方，B錯(cuò)誤；

C.由題圖乙知，從f=0至/=0.2s,手機(jī)的加速度增大，手機(jī)從平衡位置向最大位移處運(yùn)動(dòng)，速度減小,

動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；

D.由題圖乙知

T=0.8s

則角頻率

2%

CO==2.5?rad/s

則。隨，變化的關(guān)系式為

a-4sin（2.5;rt）m/s2

D正確。

故選D。

4.位于同一地點(diǎn)的甲、乙兩個(gè)單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖像如圖所示，則下列說法中不正確的是（

B.f=4s時(shí)，乙擺剛好擺到平衡位置

C.由于甲的振幅比乙大，所以甲擺的機(jī)械能大于乙擺

D.甲、乙兩擺的振幅之比為2：1

【答案】C

【詳解】A.由圖可知，甲、乙兩個(gè)單擺周期之比為1:2,根據(jù)公式7=2萬，可知，甲、乙兩擺的擺長之

比為1：4,故A正確；

B.由圖可知，f=4s時(shí)，乙擺剛好擺到平衡位置，故B正確；

C.因?yàn)閮蓴[擺球的質(zhì)量未知，所以無法比較兩擺機(jī)械能的大小，故C錯(cuò)誤；

D.由圖可知，甲、乙兩擺的振幅之比為2：I,故D正確。

本題選不正確的，故選C。

5.某同學(xué)在探究單擺運(yùn)動(dòng)中，圖甲是用力傳感器對(duì)單擺運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行測量的裝置圖，圖乙是與力傳感器連

接的計(jì)算機(jī)屏幕所顯示的尸Y圖像，則以下說法正確的是（）

力

傳

感g(shù)

器

A.t=O.ls時(shí)刻擺球速度最大

B./=0.5s時(shí)刻擺球經(jīng)過最低點(diǎn)

C.單擺振動(dòng)周期7=0.8s

D.單擺振動(dòng)周期7=0.9s

【答案】B

【詳解】A.f=O.ls時(shí)刻擺球受拉力最小，則擺球在最大位移處，速度最小，故A錯(cuò)誤；

B.f=0.5s時(shí)刻擺球受拉力最大，則擺球經(jīng)過最低點(diǎn)，故B正確；

CD.由圖可知擺球的周期為

T=2x（0.9-0.1）s=l.6s

故CD錯(cuò)誤；

故選B。

6.惠更斯發(fā)現(xiàn)“單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T與重力加速度的二次方根成反比”。為了通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證這一結(jié)論，

某同學(xué)創(chuàng)設(shè)了“重力加速度”可以人為調(diào)節(jié)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境：如圖1所示，在水平地面上固定一傾角。可調(diào)的光滑

斜面，把擺線固定于斜面上的。點(diǎn)，使擺線平行于斜面。拉開擺球至N點(diǎn)，靜止釋放后，擺球在/8C之間

做簡諧運(yùn)動(dòng)，擺角為夕、在某次實(shí)驗(yàn)中，擺球自然懸垂時(shí)，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力

為《；擺球擺動(dòng)過程中，力傳感器測出擺線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2所示，其中石、鳥、”均已知。

當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。下列選項(xiàng)正確的是（）

A.多次改變圖1中。角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度

B.在圖2的測量過程中，單擺〃次全振動(dòng)的時(shí)間為

C.多次改變斜面的傾角6,只要得出7%。木就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立

yJCOSb

D.在圖2的測量過程中，滿足工=3片-2為關(guān)系

【答案】D

【詳解】A.對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球的重力垂直于斜面的分力始終與斜面的支持力平衡，令等效重

力加速度為go，則有

mgsin0=mg0

解得

go=sing

可知，多次改變圖1中。角的大小，即可獲得不同的等效重力加速度，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.單擺在運(yùn)動(dòng)過程中，/、。兩位置擺線的拉力最小，根據(jù)圖2可知，相鄰兩個(gè)擺線拉力最小的位置的時(shí)

間間隔為半個(gè)周期，可知，單擺〃次全振動(dòng)的時(shí)間為

t=nT=2nTQ

故B項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.單擺的周期公式為

L

T=2巴------

丫gsin6

可知，多次改變斜面傾角e,只要得出737三，就可以驗(yàn)證該結(jié)論成立，故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

Vsin"

D.擺球自然懸垂時(shí)，通過力傳感器（圖中未畫出）測得擺線的拉力為耳，根據(jù)平衡條件有

F]=mgsin0

在圖2的測量過程中，擺球在A位置有

F2=mgsin0cosa

擺球在B位置有

.V2

F3-mgsm0=m—

擺球從A位置運(yùn)