曲線運動

本試卷分第I卷（選擇題）和第n（非選擇題）兩部分。滿分：100分；考試時間：75分鐘

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名.班級.座號.準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號

對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔.完整。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保存，以備評講）。

第I卷（選擇題，共43分）

一、單項選擇題：（本題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求）

1.“天宮課堂”第四課于2023年9月21日15時45分開課，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在

中國空間站夢天實驗艙面向全國青少年進(jìn)行太空科普授課。在奇妙“乒乓球”實驗中，航天員朱楊柱用水袋做

了一顆水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍擊球，水球被彈開。對于該實驗下列說法正確的是（）

A.夢天實驗艙內(nèi)，水球體積越小其慣性越大

B.擊球過程中，水球?qū)Α扒蚺摹钡淖饔昧εc“球拍”對水球的作用力是一對相互作用力

C.擊球過程中，水球所受彈力是由于水球發(fā)生形變產(chǎn)生的

D.夢天實驗艙內(nèi)可進(jìn)行牛頓第一定律的實驗驗證

1.直升飛機(jī)在高空飛行過程中，遇到氣流緊急向上拉升。若拉升的某段時間內(nèi)飛機(jī)水平方向速度不變，豎

直方向做勻加速直線運動，則該段時間內(nèi)，飛機(jī)運動的軌跡（圖中虛線為豎直線）可能是（）

2.排球運動是大家非常喜愛的一種球類運動。如圖所示，在運動中，運動員會將排球擊打過網(wǎng)。不計空氣

阻力，取重力加速度g=10m/s2。排球沿水平方向以10m/s被擊出，被擊打時距地面的高度為3.2m,則排球

在空中運動的水平位移為（）

A.3.2mB.6.4mC.7.2mD.8m

3.如圖所示，蠟塊能在充滿水的玻璃管中勻速上升，若在玻璃管沿水平向右做直線運動的同時，蠟塊從玻

璃管底端開始勻速上升，則關(guān)于蠟塊實際運動軌跡的說法正確的是（）

:7/

A.軌跡1,玻璃管可能做勻加速直線運動

B.軌跡2,玻璃管可能做勻減速直線運動

C.軌跡3,玻璃管可能先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動

D.軌跡4,玻璃管可能做勻減速直線運動

4.某物體做勻速圓周運動的向心加速度大小恒定，則該物體的角速度一半徑（。寸）、角速度的平方一半徑

（〃-廠）、線速度—半徑（一）、周期的平方—半徑（尸一外）圖像可能正確的是（）

4O

4O

5.滑雪是一項非常刺激且具觀賞性的運動項目。如圖，運動員甲、乙（視為質(zhì)點）從水平跳臺向左分別以

初速度%和2%水平飛出，最后都落在著陸坡（可視為斜面）上，不計空氣阻力，則運動員從水平跳臺飛出

到落在著陸坡上的過程中，下列說法正確的是（）

A.飛行的時間之比而"乙=2:1

B.水平位移之比漏：無乙=2:1

C.落到坡面上的瞬時速度大小相等

D.落到坡面上的瞬時速度方向相同

6.某同學(xué)將手機(jī)用充電線懸掛于固定點，拉開一定角度（小于45。）釋放，手機(jī)在豎直面內(nèi)沿圓弧往復(fù)運

動，手機(jī)傳感器記錄速率v隨時間f變化的關(guān)系如圖所示。不計空氣阻力。則手機(jī)（）

A.在/、。兩點時，速度方向相反

B.在8點時，手機(jī)受到合力為零

C.在C點時，線中拉力最小

D.在B、。兩點時，線中拉力相同

7.運動員某次發(fā)球，將球從離臺面高力處發(fā)出，球落在/點反彈后又落在2點，兩次擦邊。/、3間距離

為3球經(jīng)過最高點時離臺面的高度為〃（〃>%）,重力加速度為g。若忽略阻力、球的旋轉(zhuǎn)、球與臺面碰

撞時能量的損失。用V、。（速度與水平方向的夾角）表示乒乓球離開球拍時的速度大小及方向，則（）

B.tan《h。一"％

C.v=2g「+4)+等

on.

D.v=2g("3

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）

8.如圖所示，配有轉(zhuǎn)盤的中式圓餐桌是我國的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為小的小碗（可視為質(zhì)點）放在水平轉(zhuǎn)盤邊

緣上隨轉(zhuǎn)盤一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，若小碗與轉(zhuǎn)盤以及桌面間的動摩擦因數(shù)均為〃，最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，轉(zhuǎn)盤的半徑為入餐桌的半徑為R,重力加速度為g,轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差不計，下列說法正

確的是（）

A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增至竹時，小碗相對轉(zhuǎn)盤開始滑動

B.若及?，小碗最終會從桌面滑落

C.若小碗未滑離桌面，則R不會小于如廠

2

D.小碗由靜止到即將滑動的過程中，轉(zhuǎn)盤對小碗做的功為

9.修正帶是一種常見的學(xué)習(xí)用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡化為如圖所示的模

型。A.8是轉(zhuǎn)動的兩個齒輪邊緣的兩點，C是大齒輪上的一點，若/、B、C的軌跡半徑之比為2：3：2,

則下列說法正確的是（）

A.4、2的線速度大小之比為1：1

B.4、3的角速度大小之比為1：1

C.4、C的周期之比為3：2

D./、C的向心加速度大小之比為9：4

10.如圖甲，豎直平面中有平行于該平面的勻強電場，長為/的絕緣輕繩一端固定于。點，另一端連接質(zhì)量

為〃7、帶電量為”的小球，小球繞。點在豎直面內(nèi)沿順時針方向做完整的圓周運動。圖中ZC為水平直徑,

2。為豎直直徑。從/點開始，小球動能心與轉(zhuǎn)過角度。的關(guān)系如圖乙所示，已知重力加速度大小為g,則

)

A.AD為電場的一條等勢線B.該勻強電場的場強大小為整

q

C.輕繩的最大拉力大小為77MgD.輕繩在4C兩點拉力的差值為6mg

第n卷（非選擇題，共57分）

三、實驗題（本大題共2小題，共16分）

11.（6分）測量曲線運動物體的瞬時速度往往比較困難。假設(shè)小球受到的空氣阻力與其速度大小成正比,

為測量水平拋出的塑料球的落地速度，研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了以下實驗。

①如圖甲，在某一高度處釋放塑料球，使之在空氣中豎直下落。塑料球速度逐漸增加，最終達(dá)到最大速度%,

測量并記錄l。

②如圖乙，用重錘線懸掛在桌邊確定豎直方向，將塑料球和一半徑相同的鋼球并排用一平板從桌邊以相同

的速度同時水平推出；

③用頻閃儀記錄塑料球和鋼球在空中的一系列位置，同時測量塑料球下落時間/；

④如圖丙，在得到的頻閃照片中分別作出X軸和了軸，測量并記錄兩小球水平位移入、矛2,豎直位移為。

已知重力加速度g。

關(guān)于本實驗，下列說法正確的是（）

A.實驗中還需要用天平測量出塑料球的質(zhì)量

B.僅用g、t、%、%即可表示塑料球落地時的豎直速度

C.塑料球和鋼球落地時的速度大小可能相等

D.塑料球和鋼球在空中運動的時間可能相等

12.（10分）某小組設(shè)計了“利用圓錐擺驗證圓周運動向心力表達(dá)式”實驗。實驗器材包括：直流電動機(jī)（可

調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速）、細(xì)竹棒、細(xì)線、小球（質(zhì)量為%,可看成質(zhì)點）、鐵架臺（帶鐵夾）、刻度尺、細(xì)棉線長度為￡、

膠水。實驗步驟:

①如圖1,用膠水把細(xì)竹棒中心固定在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上;

②按圖2把直流電動機(jī)固定在鐵架臺上，細(xì)竹棒保持水平，用導(dǎo)線把電動機(jī)接入電路中;

③把一端系有小球的細(xì)棉線系牢在細(xì)竹棒的一端，測出系線處到轉(zhuǎn)軸距離x；合上開關(guān)，電動機(jī)轉(zhuǎn)動，使小

球在水平面上做勻速圓周運動，調(diào)節(jié)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，使小球轉(zhuǎn)速在人眼可分辨范圍為宜。

④測出小球做圓周運動的半徑ro

⑤用秒表測出小球轉(zhuǎn)20圈所用時間t,求出小球轉(zhuǎn)動周期7。

⑥實驗中小球做圓周運動時擺角為0,改變電動機(jī)轉(zhuǎn)速，重復(fù)上述過程多次（5次），作出tan。-,圖像如圖

3.

根據(jù)實驗請完成以下內(nèi)容：

（1）如圖2可求sin敘（用L、X、廠表示）；向心力F=（用m、0、重力加速度g表示）。

（2）步驟⑤可求小球圓周運動的周期T=。

（3）分析圖3：如果tan。與看成關(guān)系（選填“正比”“反比”），直線的斜率值與表達(dá)式：（用

工和重力加速度g表示）相等，則向心力公式的正確性得到驗證。

四、解答題（本大題共3小題，共41分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出

最后答案不能得分。有數(shù)據(jù)計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）

13.（10分）如圖所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危險，在高處的母猴縱身一躍去救小猴子，最終落在

小猴子前面的“點處。已知斜坡與水平面的夾角6=25。，母猴跳離前的位置。點與"點的豎直高度力=20m,

母猴的初速度沿水平方向，落在M點時速度方向與斜坡的夾角a=35。，不計空氣阻力，取重力加速度大小

g=10m/s2o求：

（1）母猴在空中的運動時間t；

（2）母猴落到斜面上時水平速度的大?。?以及。、M之間的水平距離x。

14.（14分）“旋轉(zhuǎn)飛椅”（圖甲）是游樂場中頗受歡迎的游樂項目，其簡化模型如圖乙所示。座椅通過鋼索

懸掛在水平轉(zhuǎn)盤的邊緣，轉(zhuǎn)盤的半徑尺=6m,鋼索長￡=10m,某游客和座椅總質(zhì)量優(yōu)=80kg。裝置啟動

后，轉(zhuǎn)盤拉著游客先向上抬升力=2m,然后開始繞豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度緩緩增大，達(dá)到設(shè)定值后保

持不變，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。此時，鋼索與豎直方向夾角6=37。。該游客和座椅構(gòu)成的整體可視為質(zhì)點，不計

所有阻力和鋼索的重力，計算中后取10,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8?求：

（1）穩(wěn)定后，鋼索的拉力大小尸；

（2）穩(wěn)定后，游客繞轉(zhuǎn)軸運動的周期7；

（3）從裝置啟動到穩(wěn)定的過程中，鋼索對該游客和座椅做的功平。

15.（17分）兒童樂園里的彈珠游戲不僅具有娛樂性還可以鍛煉兒童的眼手合一能力。如圖所示，游戲裝置固

定在水平地面上，由弧形軌道/瓦豎直圓軌道水平直軌道DE平滑連接而成，弧形軌道底端與

圓軌道間略錯開，不影響小球旋轉(zhuǎn)后進(jìn)入水平軌道。已知圓軌道半徑R=lm,不計一切摩擦。質(zhì)量m=lkg

的小球從離地高h(yuǎn)處由靜止釋放。

（1）若小球能通過軌道的最高點C,則為至少多大；

（2）若小球不會脫離軌道，則〃的取值范圍；

（3）若在豎直圓軌道。點正上方開一段缺口兒W,M、N點關(guān)于OC對稱，小球能沿路徑3AWD運動，當(dāng)

缺口所對的圓心角a為多大時最?。縣的最小值為多少？

曲線運動

本試卷分第I卷（選擇題）和第n（非選擇題）兩部分。滿分：100分；考試時間：75分鐘

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名.班級.座號.準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必須在題號

對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔.完整。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保存，以備評講）。

第I卷（選擇題，共43分）

二、單項選擇題：（本題共7小題，每小題4分，共28分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求）

1.“天宮課堂”第四課于2023年9月21日15時45分開課，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮在

中國空間站夢天實驗艙面向全國青少年進(jìn)行太空科普授課。在奇妙“乒乓球”實驗中，航天員朱楊柱用水袋做

了一顆水球，桂海潮用白毛巾包好的球拍擊球，水球被彈開。對于該實驗下列說法正確的是（）

A.夢天實驗艙內(nèi)，水球體積越小其慣性越大

B.擊球過程中，水球?qū)Α扒蚺摹钡淖饔昧εc“球拍”對水球的作用力是一對相互作用力

C.擊球過程中，水球所受彈力是由于水球發(fā)生形變產(chǎn)生的

D.夢天實驗艙內(nèi)可進(jìn)行牛頓第一定律的實驗驗證

1.直升飛機(jī)在高空飛行過程中，遇到氣流緊急向上拉升。若拉升的某段時間內(nèi)飛機(jī)水平方向速度不變，豎

直方向做勻加速直線運動，則該段時間內(nèi)，飛機(jī)運動的軌跡（圖中虛線為豎直線）可能是（）

【答案】D

【詳解】飛機(jī)水平方向做勻速運動，豎直方向做勻加速直線運動，則合力方向豎直向上，因合力方向指向

軌跡的凹向，可知運動軌跡可能為D。

故選D。

2.排球運動是大家非常喜愛的一種球類運動。如圖所示，在運動中，運動員會將排球擊打過網(wǎng)。不計空氣

阻力，取重力加速度g=10m/s2。排球沿水平方向以10m/s被擊出，被擊打時距地面的高度為3.2m,則排球

在空中運動的水平位移為（）

A.3.2mB.6.4mC.7.2mD.8m

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意可知，排球被擊出后做平拋運動，豎直方向上有

,12

h=-gt"

水平方向上有

x-vot

聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得

x=8m

故選D。

3.如圖所示，蠟塊能在充滿水的玻璃管中勻速上升，若在玻璃管沿水平向右做直線運動的同時，蠟塊從玻

璃管底端開始勻速上升，則關(guān)于蠟塊實際運動軌跡的說法正確的是（）

A.軌跡1,玻璃管可能做勻加速直線運動

B.軌跡2,玻璃管可能做勻減速直線運動

C.軌跡3,玻璃管可能先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動

D.軌跡4,玻璃管可能做勻減速直線運動

【答案】c

【詳解】A.若玻璃管沿水平向右做勻減速直線運動，加速度向左，則合力向左，而合速度向右上，則蠟塊

相對于地面的運動軌跡為開口向左的拋物線，如軌跡1。故A錯誤；

B.若玻璃管沿水平向右做勻速直線運動，則蠟塊相對于地面的運動軌跡為過原點的傾斜直線，如軌跡2。

故B錯誤；

C.若玻璃管沿水平向右先做減速運動后做加速運動，加速度先向左后向右，即合力先向左后向右，則蠟塊

的運動軌跡可能如軌跡3所示。故C正確；

D.若玻璃管沿水平向右做勻加速直線運動，加速度向右，則合力向右，而合速度向右上，則蠟塊相對于地

面的運動軌跡為開口向右的拋物線，如軌跡4。故D錯誤。

故選C。

4.某物體做勻速圓周運動的向心加速度大小恒定，則該物體的角速度一半徑（。寸）、角速度的平方一半徑

（4—）、線速度—半徑（…）、周期的平方—半徑（。一冷圖像可能正確的是（）

【答案】D

【詳解】AB.根據(jù)

a=a）2r

可得

co2=—a

r

可得d-r圖像也不是直線，選項AB錯誤；

C.根據(jù)

Q=------

可得

則v-r圖像不是直線，選項C錯誤；

D.根據(jù)

4萬之

可知

r2=—r

a

則。一廠圖像是過原點的直線，選項D正確。

故選D。

5.滑雪是一項非常刺激且具觀賞性的運動項目。如圖，運動員甲、乙（視為質(zhì)點）從水平跳臺向左分別以

初速度%和2%水平飛出，最后都落在著陸坡（可視為斜面）上，不計空氣阻力，則運動員從水平跳臺飛出

到落在著陸坡上的過程中，下列說法正確的是（）

A.飛行的時間之比而"乙=2:1

B.水平位移之比漏：x乙=2:1

C.落到坡面上的瞬時速度大小相等

D.落到坡面上的瞬時速度方向相同

【答案】D

【詳解】A.設(shè)斜坡傾角為0,則有

1t2

tanH上空

xvQt2%

解得

t2v0tan0

g"

可知他們飛行時間之比為

‘甲："乙=1:2

故A錯誤;

B.根據(jù)

x=v^

可得他們飛行的水平位移之比為

%甲V甲/甲1

X乙V乙壇4

故B錯誤；

CD.根據(jù)平拋運動的推論：瞬時速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的兩倍，只要

是落在坡面上，位移與水平方向夾角相同，所以兩人落到坡面上的瞬時速度方向一定相同，故落在坡面上

的速度大小之比等于初速度之比為1：2,故C錯誤，D正確。

故選D。

6.某同學(xué)將手機(jī)用充電線懸掛于固定點，拉開一定角度（小于45。）釋放，手機(jī)在豎直面內(nèi)沿圓弧往復(fù)運

動，手機(jī)傳感器記錄速率v隨時間f變化的關(guān)系如圖所示。不計空氣阻力。則手機(jī)（）

A.在/、C兩點時，速度方向相反

B.在8點時，手機(jī)受到合力為零

C.在C點時，線中拉力最小

D.在8、。兩點時，線中拉力相同

【答案】A

【詳解】A.手機(jī)在一個周期內(nèi)，兩次經(jīng)過最低點，所以在N、C兩點時，速度方向相反，故A正確；

B.在3點時，手機(jī)速度為零，加速度不為零，合力不為零，故B錯誤；

C.在。點時，根據(jù)牛頓第二定律可得

V2

r-mg=m—

在C點速度最大，線中拉力最大，故C錯誤；

D.在2、。兩點手機(jī)處于左右側(cè)最高點，線中拉力大小相等，方向不同，故D錯誤。

故選Ao

7.運動員某次發(fā)球，將球從離臺面高力處發(fā)出，球落在/點反彈后又落在2點，兩次擦邊。/、3間距離

為L,球經(jīng)過最高點時離臺面的高度為〃（〃>%）,重力加速度為g。若忽略阻力、球的旋轉(zhuǎn)、球與臺面碰

撞時能量的損失。用V、。（速度與水平方向的夾角）表示乒乓球離開球拍時的速度大小及方向，則（）

c.v=2gi)+能

D-

【答案】A

【詳解】CD.設(shè)乒乓球在運動過程中水平方向的分速度為匕，發(fā)球點處豎直方向的分速度為v”，反彈點處

豎直方向的分速度為匕,2,反彈后上升到最高點的時間為/,發(fā)球點到反彈點運動的時間為辦，則有

最高點到發(fā)球點的時間為4,有

,,12

h-h°=-gtx

則有

在豎直方向，速度與時間的關(guān)系有

VV+

y2=ylSt0

又有

°=Vy2-gt

發(fā)球速度為

故CD錯誤；

AB.結(jié)合之前的分析，有幾何關(guān)系有

2

tan6--=—Jh-hh0

匕L

故A正確，B錯誤。

故選Ao

二、多項選擇題（本題共3小題，每小題5分，共15分.在每小題給出的四個選項中，有多

項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分）

8.如圖所示，配有轉(zhuǎn)盤的中式圓餐桌是我國的傳統(tǒng)家具。質(zhì)量為加的小碗（可視為質(zhì)點）放在水平轉(zhuǎn)盤邊

緣上隨轉(zhuǎn)盤一起由靜止緩慢加速轉(zhuǎn)動，若小碗與轉(zhuǎn)盤以及桌面間的動摩擦因數(shù)均為〃，最大靜摩擦力等于

滑動摩擦力，轉(zhuǎn)盤的半徑為入餐桌的半徑為R,重力加速度為g,轉(zhuǎn)盤與桌面的高度差不計，下列說法正

確的是（）

A.當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度增至竹時，小碗相對轉(zhuǎn)盤開始滑動

B.若夫=0廠，小碗最終會從桌面滑落

C.若小碗未滑離桌面，則R不會小于好「

2

D.小碗由靜止到即將滑動的過程中，轉(zhuǎn)盤對小碗做的功為

【答案】ACD

【詳解】A.小碗即將滑動時有

^=m-=n^

mgrfr

解得

故A正確;

B.小碗滑動后沿轉(zhuǎn)盤邊緣滑出，若未能滑到桌面邊緣，根據(jù)牛頓第二定律可得

pimg=ma

由

x==—r<dN-y=r

2a2

可知小碗不會從桌面邊緣滑落。故B錯誤;

C.小碗未滑離桌面需滿足

2

故c正確；

D.根據(jù)動能定理可得

121

W=—mv=—//mgr

故D正確。

故選ACD。

9.修正帶是一種常見的學(xué)習(xí)用具，是通過兩個齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，其原理可簡化為如圖所示的模

型。/、2是轉(zhuǎn)動的兩個齒輪邊緣的兩點，C是大齒輪上的一點，若/、B、C的軌跡半徑之比為2：3：2,

則下列說法正確的是（）

A./、8的線速度大小之比為1：1

B.A,8的角速度大小之比為1：1

C./、C的周期之比為3：2

D.A、。的向心加速度大小之比為9：4

【答案】AD

【詳解】A.修正帶是通過兩個齒輪的相互咬合進(jìn)行工作的，邊緣點的線速度大小相等，即/、2的線速度

大小之比為1：1,故A正確；

B.4B的線速度相等，根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有

V

①=一

r

則4、5的角速度大小之比為3：2,故B錯誤；

C.B、C的周期相等，對8根據(jù)角速度與周期的公式有

2萬

1=—

CD

可知/、C的周期之比為2：3,故C錯誤；

D.根據(jù)向心加速度的公式

4萬2

a=r^T

可知/、。的向心加速度大小之比為9：4,故D正確。

故選AD。

10.如圖甲，豎直平面中有平行于該平面的勻強電場，長為/的絕緣輕繩一端固定于。點，另一端連接質(zhì)量

為〃7、帶電量為”的小球，小球繞。點在豎直面內(nèi)沿順時針方向做完整的圓周運動。圖中ZC為水平直徑,

BO為豎直直徑。從/點開始，小球動能穌與轉(zhuǎn)過角度。的關(guān)系如圖乙所示，已知重力加速度大小為g，則

()

乙

A.AD為電場的一條等勢線B.該勻強電場的場強大小為上

q

C.輕繩的最大拉力大小為7/"gD.輕繩在4C兩點拉力的差值為6〃嚕

【答案】BC

【詳解】AB.由圖像知。=^為等效最低點，二為等效最高點，根據(jù)動能定理可知

66

W合=mgl-3mgi

解得

=-2mgl

重力和電場力的合力在等效最低點與等效最高點連線上，運動距離為2/,則合力大小為冽g,根據(jù)余弦定理

可知

(Eq?=(mg)2+(mg)2-2mg-mgcos60°

解得

q

根據(jù)幾何關(guān)系可知，電場強度方向和重力方向夾角為120。，方向斜向上，如圖所示

由于為勻強電場，則可知不是電場的等勢線，故A錯誤，B正確;

C.在等效最低點拉力最大，可得

V

耳max一加geos60°-Eqcos60°=m-

3機(jī)g/=g機(jī)/

解得

耳max=7加g

故C正確;

D.從等效最低點到/點過程，根據(jù)動能定理得

-mg(L-Lcos30。)=^mv3mgi

在N點根據(jù)牛頓第二定律得

=

TA-OTgcos30°~~

聯(lián)立得

mg

從等效最低點到C點過程，根據(jù)動能定理得

-mg(L+Lcos30°)=~mvc~3mgi

在/點根據(jù)牛頓第二定律得

7^,+mgcos30°

聯(lián)立得

Tc=4-

輕繩在4C兩點拉力的差值為

故輕繩在4C兩點拉力的差值為3百%g,故D錯誤。

故選BCo

第n卷（非選擇題，共57分）

三、實驗題（本大題共2小題，共16分）

H.（6分）測量曲線運動物體的瞬時速度往往比較困難。假設(shè)小球受到的空氣阻力與其速度大小成正比,

為測量水平拋出的塑料球的落地速度，研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了以下實驗。

重塑料球\鋼球

錘\\\%

線

\\人水平地面

甲乙丙

①如圖甲，在某一高度處釋放塑料球，使之在空氣中豎直下落。塑料球速度逐漸增加，最終達(dá)到最大速度%,

測量并記錄%。

②如圖乙，用重錘線懸掛在桌邊確定豎直方向，將塑料球和一半徑相同的鋼球并排用一平板從桌邊以相同

的速度同時水平推出；

③用頻閃儀記錄塑料球和鋼球在空中的一系列位置，同時測量塑料球下落時間

④如圖丙，在得到的頻閃照片中分別作出X軸和y軸，測量并記錄兩小球水平位移不、4,豎直位移為。

已知重力加速度g。

關(guān)于本實驗，下列說法正確的是（）

A.實驗中還需要用天平測量出塑料球的質(zhì)量

B.僅用g、t、%、%即可表示塑料球落地時的豎直速度

C.塑料球和鋼球落地時的速度大小可能相等

D.塑料球和鋼球在空中運動的時間可能相等

【答案】B

【詳解】B.塑料球在空氣中豎直下落，最終達(dá)到最大速度%，有

mg=kvm

根據(jù)動量定理

mgt—kvt=mvy-0

聯(lián)立以上各式得

=g?--y0

%

故B正確；

A.對塑料球，水平方向初速度

Vo=7

根據(jù)動量定理

-kvt=mvx-mvQ

X,=vt

聯(lián)立得

V?一生

xt%

落地時速度

%=亞+.

落地時水平方向速度和豎直方向速度均與質(zhì)量無關(guān)，所以實驗中不需要用天平測量出塑料球的質(zhì)量，故A

錯誤；

C.空氣阻力對塑料球影響較大，塑料球落地時的速度比鋼球小，故C錯誤；

D.空氣阻力對塑料球影響較大，塑料球在空中運動的時間較長，故D錯誤。

故選Bo

12.（10分）某小組設(shè)計了“利用圓錐擺驗證圓周運動向心力表達(dá)式”實驗。實驗器材包括：直流電動機(jī)（可

調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速）、細(xì)竹棒、細(xì)線、小球（質(zhì)量為%,可看成質(zhì)點）、鐵架臺（帶鐵夾）、刻度尺、細(xì)棉線長度為￡、

膠水。實驗步驟：

圖1

①如圖1,用膠水把細(xì)竹棒中心固定在電動機(jī)轉(zhuǎn)軸上；

②按圖2把直流電動機(jī)固定在鐵架臺上，細(xì)竹棒保持水平，用導(dǎo)線把電動機(jī)接入電路中；

③把一端系有小球的細(xì)棉線系牢在細(xì)竹棒的一端，測出系線處到轉(zhuǎn)軸距離x；合上開關(guān)，電動機(jī)轉(zhuǎn)動，使小

球在水平面上做勻速圓周運動，調(diào)節(jié)電動機(jī)的轉(zhuǎn)速，使小球轉(zhuǎn)速在人眼可分辨范圍為宜。

④測出小球做圓周運動的半徑入

⑤用秒表測出小球轉(zhuǎn)20圈所用時間t,求出小球轉(zhuǎn)動周期T。

V

⑥實驗中小球做圓周運動時擺角為仇改變電動機(jī)轉(zhuǎn)速，重復(fù)上述過程多次（5次），作出tan。-廣圖像如圖

3.

根據(jù)實驗請完成以下內(nèi)容：

（1）如圖2可求sin柒（用￡、x、r表示）；向心力F=（用冽、9、重力加速度g表示）。

（2）步驟⑤可求小球圓周運動的周期T=o

（3）分析圖3：如果tand與看成關(guān)系（選填“正比”“反比”），直線的斜率值與表達(dá)式：（用

%和重力加速度g表示）相等，則向心力公式的正確性得到驗證。

【答案】mgland：正比

LNUg

【詳解】（1）［1］如圖2,

⑵小球在運動過程中受到重力和繩子的拉力，重力和繩子的拉力的合力提供小球做圓周運動的向心力，或

者是繩子拉力的水平分量提供向心力。故

F=mgtan0

（2）［3］小球做圓周運動的周期為

Ett

T=-=—

n20

（3）［4］根據(jù)向心力公式可知

c/2）、7

rn=mgtanu=mr（萬7）

得

八

412r

tan0=------：

g廣

根據(jù)上面的表達(dá)式可以推測tan仇親圖像是直線，且其斜率為一常量分析圖3,如果tand與自成正

比關(guān)系（即圖像是過原點的一條直線）；

［5］由［4］直線的斜率值的表達(dá)式為』-,則向心力公式的正確性得到驗證。

g

四、解答題（本大題共3小題，共41分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟。只寫出

最后答案不能得分。有數(shù)據(jù)計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位）

13.（10分）如圖所示，正在斜坡上玩耍的小猴子遇到了危險，在高處的母猴縱身一躍去救小猴子，最終落在

小猴子前面的M點處。已知斜坡與水平面的夾角6=25°,母猴跳離前的位置O點與"點的豎直高度A=20m,

母猴的初速度沿水平方向，落在M點時速度方向與斜坡的夾角a=35。，不計空氣阻力，取重力加速度大小

g=1Om/s2o求：

Cl）母猴在空中的運動時間f;

（2）母猴落到斜面上時水平速度的大小%,以及。、/之間的水平距離工。

40A/3

【答案】（1）2s；（2）-------m

33

【詳解】（1）母猴做平拋運動，在豎直方向做自由落體運動，則有

,1，

h=~gt'

解得

（2）母猴落到斜面上時，豎直方向的速度大小

vy=gt=20m/s

落到斜面上時，速度方向與水平方向的夾角為

0+a=60°

則母猴水平方向的速度大小

=M之間的水平距離

0tan60°3

x=vot

解得

4073

x=-------m

3

14.（14分）“旋轉(zhuǎn)飛椅”（圖甲）是游樂場中頗受歡迎的游樂項目，其簡化模型如圖乙所示。座椅通過鋼索

懸掛在水平轉(zhuǎn)盤的邊緣，轉(zhuǎn)盤的半徑R=6m,鋼索長Z=10m,某游客和座椅總質(zhì)量"?=80kg。裝置啟動

后，轉(zhuǎn)盤拉著游客先向上抬升〃=2m,然后開始繞豎直軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度緩緩增大，達(dá)到設(shè)定值后保

持不變，進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。此時，鋼索與豎直方向夾角6=37。。該游客和座椅構(gòu)成的整體可視為質(zhì)點，不計

所有阻力和鋼索的重力，計算中力取10,g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:

（1）穩(wěn)定后，鋼索的拉力大小尸；

（2）穩(wěn)定后，游客繞轉(zhuǎn)軸運動的周期T；

（3）從裝置啟動到穩(wěn)定的過程中，鋼索對該游客和座椅做的功少。

【答案】（1）1000N；（2）8s；（3）6800J

【詳解】（1）穩(wěn)定后，豎直方向根據(jù)受力平衡可得

F（x）sO=mg

解得鋼索的拉力大小為

F=1000N

（2）