反比例函數(shù)與幾何綜合?？紵狳c專題提升訓(xùn)練一2025年中考數(shù)

學(xué)提分必刷訓(xùn)練

1.如圖，點A在第一象限內(nèi)，軸于點8,反比例函數(shù)y="（左wO,尤＞0）的圖象

尤

分別交A。、A3于點C、D.已知點C的坐標(biāo)為（2,2）,BD=1.

⑴求上的值.

（2）已知點尸在該反比例函數(shù)圖象上，且在ABO的內(nèi)部（包括邊界），求出點尸的橫坐標(biāo)x

的取值范圍.

1”

2.如圖，直線％=:7力與雙曲線%=—（左〉。）交于A點，且點A的橫坐標(biāo)為4,雙曲線

2x

k

%=—（%＞0）上有一動點。（私〃）（。＜加＜4）,過點A作X軸垂線，垂足為B,過點C作X軸

X

垂線，垂足為。，連接OC.

⑴求人的值;

(2)直接寫出%%時x的取值范圍；

(3)連接AC,當(dāng)△COD與VA03的重合部分的面積為1時，求,OAC的面積.

3.如圖，三角形ABC為等腰直角三角形，斜邊AB〃了軸，點C在x軸上，反比例函數(shù)

>=￡(尤>0)經(jīng)過的中點。，交邊BC于點、E,已知點C(2,0).

(1)點B的坐標(biāo)為,反比例函數(shù)解析式為

(2)連接DE,求V3DE的面積.

4.如圖，四邊形QVC是菱形，其中點C（0,5）,點A在反比例函數(shù)y=：（左>0,x>0）的圖像

3k

上，Q4與1軸正方向的夾角為。，且tana=：，反比例函數(shù)》=-（左>0,%>0）的圖像與線段5c

4x

交于點。.

（1）求人的值；

（2）點E為反比例函數(shù)y="（左>0,%>0）圖像上的一個動點（點E在點A,。之間運動，不與A,

x

。重合），過點E作EM，AB,垂足為點M,過點E作硒〃3C,交OC于點N,連接MN.若

3

AffiN的面積為彳，求點E的坐標(biāo).

2

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點，點A、2在函數(shù)y=［（x>0）的圖象上（點

A的縱坐標(biāo)大于點8的縱坐標(biāo)），點A的坐標(biāo)為（2,4）,過點A作軸于點。，過點8

作軸于點C,CD=2OD,連結(jié)。4、AB.

⑴求B點的坐標(biāo).

⑵求四邊形Q4BC的面積.

k

6.如圖，正比例函數(shù)丫=%與反比例函數(shù)y=7(ZxO)的圖像相交于點A,其中點A的橫

坐標(biāo)為2,點C是雙曲線上點A右側(cè)的一點(不與點A重合)，過點C分別作CD1OA,

CELx軸，垂足分別為點。、點E.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵如果OE=4,求點。的坐標(biāo)；

(3)取OC的中點連結(jié)DM、OE,試判斷△￡>￡"的形狀，并證明你的結(jié)論.

k

7.如圖，點A,C分別是反比例函數(shù)y=2的圖象與正比例函數(shù)y=的圖象的交點.其

中點A的坐標(biāo)為(-1,3).過點A作ABLy軸于點3,過點C作CD，y軸于點。，連接A。，

BC.

(1)求反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；

⑵寫出C點的坐標(biāo)，并求四邊形458的面積；

⑶請結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式與＞%了的解集?

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=8(無＜0)的圖象與直線。4交于點

X

A(-5,3),過點A作A8■!y軸于點乩

⑴求上的值.

(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出線段4。的垂直平分線(保留作圖痕跡，不寫作法).

(3)設(shè)(2)中所作的垂直平分線與x軸交于點C,與A8交于點。，連接8,AC,求證:

AC^AD.

k

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)必=-苫+》的圖象與反比例函數(shù)丫2=—的圖象交

x

于點A(T6),與尤軸交于點8.

⑴求％和6的值；

(2)連接。4,取線段上一點C,連接OC,使得OCB與△OA3的面積比為1:2,將線段

0c繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到。C',判斷點C'是否落在函數(shù)y=與(k<0)的圖象上，

X

并說明理由.

(3)請直接寫出當(dāng)%>當(dāng)時，尤的取值范圍;

10.如圖，一次函數(shù)y=x+4與反比例函數(shù)y=—(x<0)的圖象交于A(-3,a),5(),3)兩點,

x

與九軸交于點c,與>軸交于點。.

⑴求該反比例函數(shù)的表達(dá)式;

n?

⑵當(dāng)x<0時，寫出關(guān)于x的不等式尤+4〈%的取值范圍;

⑶連接OB,求VAOB的面積.

16

11.已知一次函數(shù)無+3的圖象與y軸交于點A,與反比例函數(shù)y=7(x>0)的圖象交于

點3(3,6).

(2)以A8為斜邊在直線AB的下方作等腰直角三角形ABC,求點C的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下，將VABC沿直線平移，當(dāng)點C的對應(yīng)點C1恰好落在反比例函數(shù)

y=：(尤＞0)的圖象上時，求C1的坐標(biāo).

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(1,1),5(3,0).尸是反比例函數(shù)y=：(左＞0)的

圖像在第一象限內(nèi)的一動點，當(dāng)AP〃彳軸時，止的面積為2.

陽1圖2

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

⑵如圖2,當(dāng)點P在射線。4上時，Q為x軸正半軸上一點，若以尸，O,。為頂點的三角

形與△OA3相似，求點。的坐標(biāo).

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知四邊形QMC為矩形，其中A（4,0）,C（0,3）.

（1）當(dāng)反比例函數(shù)y=：（尤>0）的圖象和矩形Q4BC有交點時，上的最大值為一.（請直接寫出

結(jié)果）

k

⑵如圖，反比例函數(shù)y=、（x>0）的圖象與AB,BC分別交于點。，E,連接OE.

①當(dāng)左=6時，求一ODE的面積；

②連接AC,判斷。E與AC是否平行？并說明理由.

14.如圖，矩形ABCO的頂點3（10,8）,點A,C在坐標(biāo)軸上，E是BC邊上一點，將_ABE沿

k

AE折疊，點8剛好與OC邊上點。重合，過點E的反比例函數(shù)y=—的圖象與邊A8交于點

X

F.

⑴求反比例函數(shù)的解析式;

⑵求出線段放的長.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)>=依+6化、6為常數(shù)，左片0)的圖象與反比例

函數(shù)y=為常數(shù)，〃件0)的圖象相交于點A(-2,“)，3(8,-1),與y軸交于點C.

ni

⑴求一次函數(shù)丫=履+6和反比例函數(shù)>=—的表達(dá)式；

x

(2)過C點作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點。，連接OD,求OD的長.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形Q4BC的頂點8在反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象

上，頂點A在y軸正半軸上，頂點C在X軸正半軸上，點尸在。4上運動，連接3尸，CP,BPC

的面積為6.

⑴直接寫出上的值.

(2)已知。4=3AB.

①若tanZABP=1,求直線BP的解析式;

②當(dāng)AP=/時，AABPs^OPC,求f的值.

k

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)%=6+3的圖象與反比例函數(shù)%=—的圖

x

象交于點A,B,與X軸、y軸分別交于點C(-6,0)、。，點E在第一象限，點廠是X軸正

半軸上一點，菱形CDEF的邊DE與反比例函數(shù)的圖象交于點G,且一三=二.

??DG2

⑴利用無刻度的直尺，在反比例函數(shù)%=￡的圖象上作出點Q,使kOCB=&OC°(不寫作

.........X

法，保留作圖痕跡)

(2)求。的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(3)將菱形CD所向下平移，當(dāng)點C落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為.

18.如圖，一次函數(shù)，=-2x+4的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B,四邊形ABCD是正方

⑴求上的值；

k

(2)若將正方形ABCD向下平移根個單位長度后，點C剛好落在反比例函數(shù)y=—的圖像上,

x

則m=.

k

19.如圖，VA03是邊長為2的等邊三角形，反比例函數(shù)>=((x>0)的圖象經(jīng)過點A,過

點2作5C〃Q4交反比例函數(shù)的圖象于點C,軸于點。，連接AC.

⑵求四邊形Q4CD的面積.

20.如圖，一次函數(shù)/=：犬+2的圖象與反比例函數(shù)了=：("-0)的圖象交于點人(2,3)和點

D,與y軸交于點8,與X軸交于點c.

⑴求優(yōu)的值以及點。坐標(biāo)；

(2)P為x軸上的一動點，CBP的面積6時，求P點坐標(biāo).

(3)。為y軸上的一動點，連接QC和QD,當(dāng)QC+QD的值最小時，求點。的坐標(biāo).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=klx+b(k^0)與反比例函數(shù)y=j的*0)

的圖象交于A、2兩點，與x軸，y軸分別交于C、。兩點，點3(8,-2),點C為線段2。的

中點，連接。4、OB.

⑴求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求VA03的面積；

(3)點M為線段Q4上一動點(不與點A、。重合)，過點M作直線"N,使得MN0B,交AB

于點N.若aAMN與VAOB的面積比為1:4,則點M的坐標(biāo)為一.

參考答案

1.⑴笈=4

(2)2<x<4

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，求出左的值.

(1)根據(jù)點C(2,2)在反比例函數(shù)y=O(kH0,x>0)的圖象上，可以求得上的值；

x

(2)再把y=l代入函數(shù)解析式，即可得到點。的坐標(biāo)，再求出點P的橫坐標(biāo)的取值范圍.

k

【詳解】(1)解：點CQ2)在反比例函數(shù)>=—(k/0,x>0)的圖象上，

x

-25

2，

解得k=4；

(2)解：BD=1.

二點。的縱坐標(biāo)為1,

4

點。在反比例函數(shù)>=一(女工0,%>0)的圖象上，

x

X

解得x=4,

即點。的坐標(biāo)為(4,1),

點C(2,2)，點。(4,1),點P在該反比例函數(shù)圖象上，且在的內(nèi)部(包括邊界)，

點P的橫坐標(biāo)x的取值范圍是2WxW4.

2.(1)8

(2)x>4或T<x<0

(3)6

【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積的

計算，反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，正確地求得％的值是解題的關(guān)鍵.

(1)首先將A點橫坐標(biāo)代入y求出A(4,2),然后代入y求解即可；

1Q

(2)根據(jù)要使得%>%，只需的圖象在%=9的圖象上方時x的取值范圍，再結(jié)合

其交點坐標(biāo)即可得出答案；

(3)設(shè)△CQD與VA03的重合部分的面積值為S,設(shè)根據(jù)三角形的面積公式

得到E（2,l）,求得OD=2,根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】（1）解：：點A的橫坐標(biāo)是4

.,.將x=4代入％=gx=；x4=2

A（4,2）

.?.將A（4,2）代入%=:,得上=8,

.,"的值為8；

1Q

（2）令％與％=一的另一個交點為廠，

2x

由反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)可知/（-4,一2）,

1Q

要使得%>%，只需乂的圖象在%=9的圖象上方，

2x

止匕時，x>4或TvxvO；

（3）連接AC,令與CD交點為E,設(shè)與VA03的重合部分的面積值為S,

￡在直線y=；力上，

「?設(shè)E點的坐標(biāo)為石［九;相］,

/.OD=m,

..S=—OD'DE=—m'—m=—m12=1,

2224

解得機=2或-2（舍去），

.??￡（2,1）,

:.OD=2,

Q

「點C在函數(shù)y=—的圖象上，

X

Q

CD=y=—=4

2

AOB=SCOD=5=4，

-e-SCEO=梯形ABDC的面積=4—SODE=3,

由(1)知06=4,AB=2,

.?.6D=4—2=2,

二梯形ABDC的面積=；2O-(OC+A8)=gx2x(4+2)=6,

Loe=梯形ABDC的面積=6.

3.(1)(4,2),y=：

⑵3-6

【分析】(1)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合AB〃x軸，可得CDLAB,易證

ADC是等腰直角三角形，可得。(2,2),進(jìn)而得到8(4,2),利用待定系數(shù)啊即可求出反比

例函數(shù)解析式；

y=x-2

(2)連接￡)￡,由(1)知5(4,2),求出直線5C的解析式為丁=1-2,聯(lián)立＜_4,求

出石即+1,拓-1),由SBDE=；BD{)即可求解.

【詳解】(1)解：如圖，連接C。，

:三角形ABC為等腰直角三角形，斜邊至〃x軸，點。為A3的中點,

：.CD1AB,AD=BD,/G4B=NC胡=45。，

NACO=45°,

AADC是等腰直角三角形，

AD=CD,

???C（2,0）,

AD=CD=BD=2,

：.0（2,2）,

???8（4,2）,

v反比例函數(shù)y=?無>0）經(jīng)過點r>,

/.2=-,

2

解得：k=4

4

???反比例函數(shù)解析式為y=—；

X

故答案為：（4,2）,y=|；

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n,

0=2m+nm=l

則一，解得

2=4m+n〃=-2

...直線BC的解析式為y=x-2,

fx=^+l卜一君+1

聯(lián)立4,解得廠或r（舍去）;

>=一V=A/5-1y=-V5-l

lx

E（石+1,百-1）,

，S皿十*-%）=gx2x[2一心一1）卜3一氐

【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，三角

形的面積，解一元二次方程，綜合應(yīng)用以上知識點是解題的關(guān)鍵.

4.（1）12

（2）（2,6）

【分析】(1)延長B4交工軸于點Q,根據(jù)題意，得OC=CB=B4=Q4=5,結(jié)合已知得到

A03_________

設(shè)AQ=34,OQ=4Z,于是QA=《AQ?+。。2=5左=5,確定左=1,繼而確定A(4,3),

求女=12.

(2)延長2VE交A5于點F,過點N作NG,于點G,得OC=CB=BA=OA=5,CN〃BF,

得到四邊形NEBC是平行四邊形即NF=CS=5,得至！JtanN0"=山EM~=N"G=二4設(shè)

FMFG3

EM=4t,FM=3t,^t=~,過點E作，x軸于點H,則四邊形EHQM是矩形，當(dāng)％=2

2

12

時，＞=耳=6,求解即可.

【詳解】(1)解：延長用1交x軸于點Q,

D\

￡

O\Qx

??,四邊形。4BC是菱形，點C（0,5）,

OC=CB=BA=OA=5,CN//BF,

/.ZOQA=180°-ZNOQ=90°,

3

：（M與x軸正方向的夾角為a,J=Ltana=-,

.AQ_l

,,。。一"

設(shè)AQ=3匕。。=4笈，

，OA=7AQ2+OQ2=5k=5,

解得k=lf

AQ=3,OQ=4,

???A（4,3）,

k

???點A在反比例函數(shù)y=—（左＞0,尤＞0）的圖像上,

.1.3=-,

4

解得左=12.

(2)解：延長地交A5于點R過點N作NGLAB于點G,

???四邊形Q4BC是菱形，點C（0,5）,

OC=CB=BA=OA=5,CN//BF,

BCNF,

???四邊形NFBC是平行四邊形,

：.NF=CB=5,

?.?ZNOQ=ZOQG=ZQGN=90°,

???四邊形NOQG是矩形,

：.NG=OQ=4,ZNGM=90°f

,,FG=VNF2—NG2=3,

EMNG4

?'.tan/EFM-------

FMFG3

設(shè)EM=4%,FM=3/,

113

?*SEMN=S,FMN~SEMF=-x4x3r--x4rx3r=-,

...4Z2-4Z+1=0,

解得仁g;

：.EM=4t=2,

過點石作石軸于點H,

則四邊形石是矩形,

...EM=HQ=2,

.??OH=OQ-HQ=2f

故當(dāng)x=2時，y=—=6,

故點E(2,6).

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，菱形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的

判定和性質(zhì)，三角形面積計算，三角函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，三角函數(shù)的應(yīng)用是

解題的關(guān)鍵.

5.

(2)T

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，運用數(shù)形結(jié)合思想是解答此題的

關(guān)鍵.

(1)將點A的坐標(biāo)(2,4)代入求出上的值，然后求出點8的坐標(biāo)即可；

(2)利用S四邊形OABC=，a。。+S梯形ABCD計算解題.

【詳解】(1)解:將點A的坐標(biāo)(2,4)代入y=?x>0)可得上=^=2x4=8,

.,"的值為8；

Q

二函數(shù)的解析式為>=2,

X

CD=2OD,OD=2,

.?。=4,

:.OC=6,

，一84

???點5的橫坐標(biāo)為6,將％=6代入y=—，得,=彳，

x3

???點8的坐標(biāo)

11/4、44

=x2x4+x4x4+=

(2)S四邊形OABC=SAOD+5WABCD22ljj^->

4

6.(l)y=-

x

⑵嗚，3

(3)_DME是等腰直角三角形

【分析】(1)根據(jù)點A在y=x上，且橫坐標(biāo)為2,求出點A(2,2),再代入〉=等中0)即可

求解.

(2)根據(jù)題意求出點C(4,l),在必OCE中，求出0。2,設(shè)。(孫⑼，表示出0￡>2=21，

OC2=(m-4)2+(m-l)2,在RtOCD中，OD1+CD2=OC2,列出方程求出=即

可求解.

(3)在小ODC,RtOEC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半得出

DM=；OC=OM=MC=EM,根據(jù)等邊對等角得出Nl=N2,N5=N6,再根據(jù)直線V=%

是第一，三象限角平分線，證出/DME=90。，即可得出。磔是等腰直角三角形.

【詳解】(1)解：：點A在丫=》上，且橫坐標(biāo)為2,

.?.A(2,2),

k

才巴A(2,2)代入y=：(ZwO)得左=^=2x2=4,

4

X

(2)解：軸，且OE=4,

???點C橫坐標(biāo)為4,

4

在丫=一中，令x=4,貝ijy=l,

尤

C(4,l),

在RfOCE中，OE=4,CE=1,

OC2=OE2+CE2=4?+V=17,

?點￡>在直線y=x上，設(shè)￡>(〃?,〃?)，

QC(4,1),0(0,0),

OD2=(m-0)2+(m-0)2=2m2,OC2=(m-4)2+(m-l)2,

在RtOCD中，Ob1+CD~=OC2,

即2〃/+(m-4)2+(m-l)2=17,

整理得2m2-5m-0,

解得：m=0(舍去，不符合題意)，加=1，

2

5

:.m=—,

2

(3)解：△DEN是等腰直角三角形.

理由如下：在R，QDCR&OEC中,V為斜邊OC的中點,

2

：.DM=EM,

???是等腰三角形，

DM=OM,

???Z1=Z2,

設(shè)Nl=/2=a,

.?.N3=N1+N2=2a,

■:EM=OM,

：.N5=N6,

設(shè)N5=N6=夕，

/.N4=N5+N6=26，

/./OME=N3+N4=2a+2￡=2(a+/?),

??,直線丁二%是第一，三象限角平分線，

/.Z2+Z6=-x90°=45°,

2

即a+/=45。，

：.ZDME=2x45°=90°,

??.是直角三角形，

綜上：.ZWE是等腰直角三角形.

【點睛】該題考查了反比例函數(shù)解析式求解，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)交點問題，直角三角

形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，三角形外角的性質(zhì)

等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點.

3

7.(1)y—，>=-3x

X

⑵點C的坐標(biāo)為(1,-3),S四邊形A8CO=6

(3)尤>1或一1<無<0

【分析】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，反比

例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的面積.

(1)根據(jù)點4(-1,3)在利用待定系數(shù)法即可得出反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式；

(2)由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，點C的坐標(biāo)為(L-3),再結(jié)合平行四邊形的

性質(zhì)即可求解；

k

(3)直接根據(jù)兩函數(shù)的圖象即可得出不等式」〉修元的解集.

【詳解】(1)解：將A(-1,3)代入y=g,可得：^=-1x3=-3,

3

...反比例函數(shù)的解析式為>

將4(一1,3)代入y=可得：-質(zhì)=3,即人=一3

正比例函數(shù)的解析式為>=-3x；

(2)由反比例函數(shù)及正比例函數(shù)的性質(zhì)可知，點A與點C關(guān)于原點。成中心對稱，

；?點C的坐標(biāo)為(L—3),

?.?/15，丁軸于點8,CDLy軸于點。，

AB〃CZ)且AB=C￡>=1,BC=6,

，四邊形ABCD為平行四邊形，則§四邊形ABCD=ABBC=6.

(3)解：???>(-1,3),C(l,-3),

由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x>l或-l<x<0是直線在雙曲線的下方，

k

???不等式」〉人2%的解集為尤>1或Tv尤<0.

x

8.(1)-15

(2)畫圖見解析

(3)證明見解析

【分析】(1)把點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計算即可求解;

(2)根據(jù)線段垂直平分線的畫法作圖即可；

(3)設(shè)跖V與Q4交于點，證明—APCWAPD(ASA)即可求證；

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，線段垂直平分線的畫法，反比例函數(shù)與幾何圖

形等，根據(jù)題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：???點A(-5,3)在反比例函數(shù)、=：5<0)的圖象上，

k=—5x3=—15；

(2)解：如圖所示，直線腦V即為所求，

(3)證明：如上圖，設(shè)與Q4交于點,

???MN是A0的垂直平分線，

AAC=OC,ZAPC=ZAPD=90°,

：.ZCAO=ZCOAf

???軸于點3,

：.AB//OCf

：.ZCOA=ZDAOf

：.ZCAO=ZDAO

;AP=APf

：.APC^.APD(ASA),

:.AC=AD.

9.(1求和匕的值分別為-6,5

⑵點C是落在函數(shù)%=-9的圖象上.理由見解析

x

（3）x<-M0<x<6

【分析】（1）將A（T6）代入必=t+6可求出6的值;將A（-1,6）代入%=g可求出發(fā)的值；

（2）由一次函數(shù)的解析式求出8點坐標(biāo)為（5,0）.根據(jù)OCB與△043的面積比為1:2,得

出C為A8中點，利用中點坐標(biāo)公式求出C點坐標(biāo)為（2,3）.過點C作CD^x軸，垂足為。，

過點C'作C'ELx軸，垂足為E.根據(jù)AAS證明C'OE^,OCD,得出

OE=CD=3,CE=OD=2,又C'在第二象限，得出C'（-3,2）,進(jìn)而判斷點C'是落在函數(shù)

%=的圖象上；

X

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可直接進(jìn)行求解.

【詳解】（1）解：將A（T6）代入+6,得，6=1+"

；.6=5,

將4（一1,6）代入％=:得，6=占，

解得，k=-6；

（2）解：點C'是落在函數(shù)丫2=-9的圖象上.理由如下：

X

%=T+5,

%=0時，0=—x+5,解得尤=5,

：.B（5,0）.

CB與△OAB的面積比為1:2,

；.C為A3中點，

VA（-l,6）,8（5,0）,

???c]y，Tj,即C（2,3）.

如圖，過點C作軸，垂足為。，過點C'作C'ELx軸，垂足為E.

:將線段OC繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到OC,

：.OC'=OC,NCOC'=9。。.

：.ZC'OE=ZOCD=90°-ZCOD.

在一COE與OCD中，

ZC'OE=ZOCD

<ZC'EO=ZODC,

OC'=OC

，COEqOCD(AAS),

/.OE=CD=3,C'E=OD=2,

：C在第二象限,

AC(-3,2),

...點C'是落在函數(shù)必=-9的圖象上.

X

6

y二一一

(3)解：由題意可聯(lián)立：X

y=—兀+5

x=-lx=6

解得:尸6或

y=T，

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點坐標(biāo)為(6,-1),

由圖象可知：當(dāng)%>%時，x的取值范圍為x<-l或0<x<6.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，線段中點坐標(biāo)公式，全等

三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，都是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握.

10.(l)y=--

X

(2)%<—3或一1v無v0

(3)4

【分析】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)

法求函數(shù)的表達(dá)式，以及求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo),三角形的面積是解決問題的關(guān)鍵.

(1)將點A(-3,0代入、=尤+4得。=(-3)+4=1,進(jìn)而可得反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，結(jié)合函數(shù)的圖象即可得出關(guān)于x的不等式x+4〈竺

x

X的取值范圍；

(3)求出一次函數(shù)與y軸交點。的坐標(biāo)為(0,4),由此面積和差可得出答案.

【詳解】(1)解:將點4一3,0代入y=x+4,得。=(_3)+4=1,

???點A的坐標(biāo)為(-3,1).

將A(—3,l)代入y=生，得l=r，即機=—3.

x-3

3

該反比例函數(shù)的表達(dá)式為V=--

X；

(2)解:將點BS,3)代入y=B,得3==,

xb

解得b=—l,

x+4<—的取值范圍是x<-3或一l<x<0；

x

(3)解：將x=。代入y=x+4,得y=4,

二點。的坐標(biāo)為(0,4).

由(1),(2)知A(—3,1),8(—1,3),

AOB的面積=SAAO￡>-&BOT>=gx4x3-gx4x1=4.

11.(1)6=4,笈=12

⑵C(2,2)

(3),2加一「牛2)

【分析】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，正確的求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)

合的思想進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵：

(1)把點8代入一次函數(shù)的解析式求出6,待定系數(shù)法求出左的值即可；

(2)作軸，軸，CE，至于點尸，證明ACg-CFB,進(jìn)而求出C點坐標(biāo)

即可；

(3)平移得到CG〃AB,直線CG與反比例函數(shù)的交點即為點,求出直線CG的解析式,

聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式，求出點C1的坐標(biāo)即可.

【詳解】(1)解：把點3(3⑼代入y=，+3,得：b=gx3+3=4,

.1.5(3,4),

.?4=3x4=12；

故6=4次=12；

(2)Vy=-x+3,

3

，當(dāng)％=0時，y=3,

/.A(0,3),

OA=3,

作班_Lx軸，過點。作小〃無軸，貝lj：CD_Ly軸，CF^BE,OE=DF,OD=EF,

??"（3,4）,

...BE=4,DF=OE=3,

??,等腰直角三角形ACS,

???AC=BC,ZACB=90°,

：.ZACD=ZCBF=90°-ZBCF,

???ACDWCFB,

:.CD=BF,AD=CF,

設(shè)CD=x,則：BF=x,AD=CF=DF-CD=3-x,

'：OD=EF,

??3—3+x=4—xj

x=2,

CD=2,

???QD=3—3+2=2,

???C（2,2）；

（3）??,將VABC沿直線A5平移,

??.CC]//AB,

設(shè)CG的解析式為：y=^x+m,把C（2,2）代入，得：2=《+加,

4

解得：m=-,

d,

33

12

由（1）可知：反比例函數(shù)的解析式為：）=一

14

y=—x+—x=2麗-2X=-2A/10-2

33

聯(lián)立,，解得：v2710+2或,-2^0+2（舍去）;

丁二一y=-------y=--------

x1313

???q2^0-2,

⑵（3底0）或三一,0

【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例解析式，相似三角形判定及性質(zhì)等.

（1）設(shè)點尸（見1）,繼而得到=根據(jù)面積列式得gx（根-l）xl=2,求出P（5,l）,

再代入反比例解析式即可求出；

（2）先求出。2=碗，后分兩種情況討論，①當(dāng)A3〃尸。時和②當(dāng)A3與尸。不平行時,

分別利用相似三角形判定及性質(zhì)即可作答.

【詳解】（1）解：AP尤軸，

二設(shè)點P（〃z,l）,

AP=m—l,

△PAB的面積為2,

「.gx（m—l）xl=2,解得根=5,

/.P（5,l）,

點?在反比例函數(shù)圖像上，

:.k=5,

...反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-；

X

（2）解：點A?！唬?，

直線表達(dá)式為y=%,

點尸是射線Q4與反比例函數(shù)交點，P（石,班卜

/.OP=J\0,

①當(dāng)AB〃PQ時，OABsOPQ,

.OAOB^

=B61n3

'OP-OQ'忑f

OQ=3^/5,

②當(dāng)AB與PQ不平行時，OAB^,OQP,

OAOQBnV2_OQ

.?西一9’即5=而，

OQ=手,

綜上，符合條件的點Q坐標(biāo)為（3君,0）或看,0

13.(1)12

9

(2)@-；②。6與AC相互平行，見解析

【分析】(1)由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k二沖，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象和矩形有交點，即

0<x<4,0<y<3,進(jìn)而得到當(dāng)％=4,y=3時，%有最大值；

(2)先根據(jù)題意得到O卜①連接OD,OE,由々=6,得到O卜野，磯2,3),

求得AD,CE,BD,BE,然后利用割補法SODE=S矩形OABC-S、OCE~,ODA~BED即可求得

答案;②連接AC,先求得跳>=與小，BE=與小，可得絲=空，從而證明&BEDS.CA,

43BABC

得至！JNBXD=4C4,即可推出加〃40.

【詳解】(1)解：「反比例函數(shù)丫=勺尤>0),

:.k=xy,

?反比例函數(shù)y=￡(x>0)的圖象和矩形Q4BC有交點，其中A(4,0),C(0,3)

.-.0<x<4,0<y<3,

.?.當(dāng)X=4,y=3時，上有最大值4x3=12,

故答案為：12.

(2)解：A(4,0),C(0,3),且四邊形QMC為矩形,

.■.8(4,3),

/.AB=OC=3,BC=AO=4,

「反比例函數(shù)y=人的圖象與AB,8C分別交于點。，E,

X

3

:.AD=-,CE=2,

2

3

BD=—,BE=2,

2

??S,ODE=S矩形OA5c-SQCE-SQDA—SBED

^ABBC--OCCE--OAAD--BEBD

222

113139

=3x4——x3x2——x4x-----x2x—=

222222

②OE與AC相互平行,理由如下:

連接AC,如圖

n-kcl/kn-k

-------,BE=4一一=--------

433

n-k12—k

BDn-k,BE3」2T,

BA312BC412

BDBE

NB=NB,

:.Z\BED^Z\BCA,

:.ZBED=ABCA,

DE//AC.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的

判定，熟練掌握以上知識點，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵.

30

14.⑴y=一

x

噌

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的結(jié)合綜合，勾股定理，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì).

(1)根據(jù)折疊得出AD=AB=1。，DE=BE,根據(jù)勾股定理得出00=715=^=6，設(shè)

石(10,b),DE=BE=8—b,/石8=90。，根據(jù)勾股定理得出42+廿=(8-求出b的值,

即可得出答案；

(2)根據(jù)/點縱坐標(biāo)為8,求出尤=當(dāng)==，得出”=即可求出結(jié)果.

844

【詳解】(1)解:A5E沿AE折疊，5(10,8),

.-.AD=AB=10,DE=BE,

四邊形A5co是矩形，AO=BC=8,^AOD=90°,

.-.OD=7102-82=6-

.-.CD=10-6=4,

設(shè)E(10,b),DE=BE=8-b,NECD=90°,

根據(jù)勾股定理得：DE2=CD2+CE2,

42+〃=(8叫2,

「.6=3,

.?.E(10,3),

k=10x3=30,

，反比例函數(shù)解析式為y='30；

X

(2)解:尸點縱坐標(biāo)為8,

「.8普

X

3015

..x=—=—,

84

即AF=^,

4

1525

:.BF=AB-AF=10——=——.

44

1-8

15.(i)y=--x+3,y=——

2x

⑵叵

3

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題和反比

例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用.熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

(1)先將點3的坐標(biāo)代入y二一中得到加的值，從而得出反比例函數(shù)的表達(dá)式，再把點

4（-2,〃）代入〉=?中，求出〃的值，最后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）先把x=0代入>龍+3中求出點C的坐標(biāo)，再由題意可以知道CD〃x軸，得到點

。與點C的縱坐標(biāo)相等，從而求出點。的坐標(biāo)，最后根據(jù)勾股定理求出OD的長.

【詳解】（1）解：將3（8,-1）代入y=:中，得加=一8,

將人（-2,〃）代入y=?中，得w=4,

.-.A（-2,4）.

將A（-2,4）,*8,-1）分別代入y=中，得

\-2k+b=4",\k=--

,,］，解得2,

［8ok+b=-l,°

i［。=3

，一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-1x+3.

（2）把尤=0代入y=-gx+3得y=3,

：.C點坐標(biāo)為（0,3）,

由題意知點C,點?？v坐標(biāo)相等，

一88

把y=3代入>=一中，得X=—

8

.,.在Rtz\OCD中，OD=+Y

16.（1）12

⑵①y=；x+5,②當(dāng)f=3+行或3-百時，AABPsAOPC.

【分析】（1）由矩形Q4BC,BPC的面積為6.可得矩形。1BC的面積為12,結(jié)合上的幾

何意義可得答案；

(2，①由tanNABP=5,可得AB=2AP,設(shè)AB=m，則OA=3m,AP=5/〃，可得m-3m=12,

求解：根=2,可得3（2,6）,尸（0,5）,再進(jìn)一步可得答案；

4RAp

②由可得而=無，結(jié)合①得：AB=OC=2fOP=6-t,再建立方程

求解即可.

【詳解】（1）解：,??矩形Q4gC,3PC的面積為6.

???矩形。鉆。的面積為12,

:.k=n,

（2）解：①??,矩形A0C5,

AZOAB=90°,AB=OC,AO=BC,

*.*tanZABP=—,

2

.AP

??=一,

AB2

JAB=2AP,

OA=3AB,

.,.設(shè)AB=〃z,則OA=3〃z,AP=—m,

2

m-3m=l2,

解得：m=2（%=-2舍去）

AAP=1,

；.B（2,6）,P（0,5）,

設(shè)直線3尸為y=ex+5,

2e+5=6,

解得：e=g,

直線BP為y——x+5；

②?：AABPSAOPC,

.ABAP

"'~OP~~OC'

當(dāng)AP=/時，結(jié)合①得：AB=OC=2,OP=6T,

.2t

??—―，

6T2

t2-6t+4=0,

解得：q=3+逐，t2=3—A/5,經(jīng)檢驗符合題意；

???當(dāng)仁3+君或3-若時，AABP^/\OPC.

【點睛】本題考查的是求解一次函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的解析式，相似三角形的判定與

性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的解法，理解題意，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

17.(1)見解析

(2)。的值為;，反比例函數(shù)的解析式為%=還

⑶平移的距離為石

【分析】(1)連接20交第三象限雙曲線于點Q,連接C0,由關(guān)于原點對稱的點的性質(zhì)，

即可矢口S&0CB=S^OCQ；

(