北師大版（2012）八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬卷A卷

【滿分：120】

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)符合題目要求）

1.下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1,2），作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A，,再將點(diǎn)A，向

下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A",則點(diǎn)A"的坐標(biāo)是（）

A.(-1,-2)B.(l,2)C.(l,-2)D.(-2,l)

3.如果a>乩那么下列運(yùn)算正確的是（)

?ab

A.a—3</?—3B.a+3<b+3C.3a<3bD.——<——

-3-3

4.某業(yè)主貸款2.2萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)某種產(chǎn)品.已知產(chǎn)品的成本是每個(gè)5元，售價(jià)是每個(gè)

8元，應(yīng)付的稅款和其他費(fèi)用是售價(jià)的10%,若每個(gè)月能生產(chǎn)、銷售2000個(gè)產(chǎn)品，問(wèn)至少幾

個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款？（）

A.4B.5C.6D.7

5.如圖，將含30。角的繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)？處,點(diǎn)A

落在3c邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)A處,則/4AE的度數(shù)為（）

A.150B.2O0C.250D.3O0

6.下列選項(xiàng)中，有逆定理的是（）

A.等腰三角形是軸對(duì)稱圖形B.同角的補(bǔ)角相等

C.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D.對(duì)頂角相等

7.若關(guān)于x的不等式組|4一0-2）,3有且只有4個(gè)整數(shù)解，則0的取值范圍是（）

3x-a>2x

A.—1Vav0B.—1<aV0C.O<a<lD.O<a<l

8.如圖，在△ABC中，4=90。，NC=30。，￡>E垂直平分AC.如果￡）￡=2，那么BC的長(zhǎng)為

A.3B.4C.6D.8

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)是（0,6）,把線段A3繞點(diǎn)3

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段BC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

A.（6,8）B.（8,6）C.（8,14）D.（6,14）

10.如圖，點(diǎn)A是射線OM上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),OM±ON,以線段OB為邊

在ON右側(cè)作等邊三角形,以線段A3為邊在上方作等邊三角形，連接C。,隨點(diǎn)B的移動(dòng)，下

列說(shuō)法中正確的是（）

①△BOA^\BDC；②NODC=150。；

③直線CD與射線OM所夾的銳角的度數(shù)不變；

④隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段CD的值逐漸增大.

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）

x<2

11.不等式組的解集是.

x>3-2%

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形Q4BC的兩邊Q4,0C分別在x軸和y軸上，并且0A=4,

0C=3，若把矩形OABC繞著點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)A處，則點(diǎn)A的坐標(biāo)

13.已知點(diǎn)P,+L-5+lJ關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限，則。的取值范圍是.

14.如圖是某種落地?zé)舻暮?jiǎn)易示意圖，已知懸桿的。部分的長(zhǎng)度與支桿的長(zhǎng)度相等，點(diǎn)E在

DC的延長(zhǎng)線上，且ZBCE=2ZBCD，若CD的長(zhǎng)度為30cm,則此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為

______cm.

15.如圖,NAOP=ZBOP=15°,PC//OA,PD，Q4,若PC=5,則PD的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）

16.（6分）△回（?在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位

長(zhǎng)度.

(1)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)0的中心對(duì)稱圖形△A4G；

(2)平移△ABC,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,5),畫出平移后對(duì)應(yīng)的△4鳥。2；

⑶請(qǐng)寫出⑵中點(diǎn)A的平移距離.

17.(8分)如圖，點(diǎn)E是正方形A3CD的邊A3上一點(diǎn),AB=4,QE=4.3,△ZME逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后

能夠與△OCF重合.

(1)旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為°;

(2)請(qǐng)你判斷△OEE的形狀，簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；

(3)四邊形DEBF的面積為.

18.(9分)如圖所示4、3兩塊試驗(yàn)田相距200m,C為水源地,AC=160m,3C=120m,為了方便

灌溉，現(xiàn)有兩種方案修筑水渠.

AHB

甲方案：從水源地C直接修筑兩條水渠分別到A、B-,

乙方案；過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線，垂足為H,先從水源地C修筑一條水渠到AB所在直線上的H處,

再?gòu)腍分別向A、5進(jìn)行修筑.

⑴請(qǐng)判斷△ABC的形狀（要求寫出推理過(guò)程）；

（2）兩種方案中，哪一種方案所修的水渠較短？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

19.（9分）某中學(xué)決定在“文體周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個(gè),制作的道具需要甲、

乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料300件，乙種材料280件,已知組裝A、B兩種道具所需的甲、

乙兩種材料，如表所示：

甲種材料（件）乙種材料（件）

A道具34

3道具52

經(jīng)過(guò)計(jì)算，制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)3道具的費(fèi)用為4元.設(shè)組裝A種道具x個(gè)，所需

總費(fèi)用為y元.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；

（2）問(wèn)組裝A種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？

20.（9分）如圖，在△ABC中，=4c=30。，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，=,

NDCB=30。,點(diǎn)E是3。延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE=.

⑴求NADE的度數(shù)；

（2）求證：DE^AD+DC.

21.（10分）如圖，在△ABC中,NACfi=90。,D為邊AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作的垂線，分別交邊AB,

BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)瓦且AE^CF.

B

⑴求證：點(diǎn)。在/ABC的平分線上；

⑵連接5。,若=8,3C=6,求:S^BCD的值.

22.(12分)如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、3對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是-1,1,點(diǎn)P是線段A3上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定

義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)。，滿足|PQ|=2,那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別

地，當(dāng)點(diǎn)。表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù).

APB

-6-5-4-3-2-I0123456

(1)-3,0,2.5是連動(dòng)數(shù)的是；

(2)關(guān)于x的方程2x-m=x+l的解滿足是連動(dòng)數(shù)，求機(jī)的取值范圍_____；

三

(3)當(dāng)不等式組2的解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)時(shí)，求a的取值范圍.

1+2(%—a)V3

23.(12分)【問(wèn)題提出】

(1)如圖①，ZVlBC、△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上.將△?!￡)￡：繞

點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連結(jié)30、O?.在圖②中證明/\ADRg/\AEC

圖①圖②

【學(xué)以致用】

(2)在(1)的條件下，當(dāng)點(diǎn)。、E、C在同一條直線上時(shí)，求NED3的大小.

【拓展延伸】

(3)在(1)的條件下，連結(jié)CD若5c=6，AD=4,直接寫出△03。的面積S的最大值和

答案以及解析

1.答案：B

解析：A不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

C和D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.

故選B.

2.答案：C

解析：???點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2)，作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A'

???4(1,2)4(1,2)

???將點(diǎn)A，向下平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)A"

點(diǎn)A"的坐標(biāo)是：(1,-2).

故選C

3.答案：D

解析：當(dāng)a>b時(shí)，

A、。-3>8-3,原運(yùn)算不正確；

B、a+3>/?+3,原運(yùn)算不正確；

C、3a>3仇原運(yùn)算不正確；

D、烏<2,原運(yùn)算正確.

-3-3

故選：D.

4.答案：B

解析：2000x8x10%=1600,可得每個(gè)月利潤(rùn)16000—2000x5—1600=4400,

設(shè)x個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款，

貝14400x222000,

解得%>5.

所以至少5個(gè)月后能賺回這臺(tái)機(jī)器的貸款.

故選：B.

5.答案：A

解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC^A'C,ABAC=AB'AC,

ZACB=90°,AC=AC,

：.ZA/C=ZAA'C=g(180°—90°)=45。,

ZS4C=30。,，

ZBAC=ZB'AC=30°,

ZAAB'=ZAAC-ZB'AC=45°-30°=15°,

故選：A.

6.答案：C

解析：A、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的逆命題為：軸對(duì)稱圖形是等腰三角形,此逆命題為假命題,

所以A選項(xiàng)沒有逆定理,不符合題意；

B、同角的補(bǔ)角相等的逆命題為：如果兩個(gè)角的補(bǔ)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角，此逆命題

為假命題，所以B選項(xiàng)沒有逆定理,不符合題意；

C、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，此逆命題

為真命題，所以C選項(xiàng)有逆定理；

D、對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，此命題為假命題，所以D選項(xiàng)沒有逆定理；

故選：C.

7.答案：A

4-(%-2)>3@

解析:

3x-a>2x?

解不等式①，得xW3

解不等式②，得

不等式組I”（%—2）,3有且只有4個(gè)整數(shù)解

3x-a>2x

??.4個(gè)整數(shù)解為3,2,1,0

—1Wa<0.

故選：A.

8.答案：C

解析：￡止垂直平分AC，

*e*AD=CD,

ZZMC=ZC=30°；

AD=2DE=4；

AD-CD=4；

NB=90。，ZC=30°-

NBAC=90°—"=60°，

ZBAD=ABAC-ADAC=30°

BD=-AD=2,

2

BC=BD+CD=2+4=6-

故選：C.

9.答案：D

解析：如圖，過(guò)點(diǎn)C作。，y軸于。，

ZCDB=ZAOB=90°,ZCBD+ZC=90°,

???把線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段BC,

:.ZABC=9Q°,BC=AB,

:.ZCBD+ZABO=90°,

:.ZC^ZABO,

ZBDC=ZAOB

在△BCD和△ABO中，｛NC=NAB。，

BC=AB

..△BCD0△ABO,

CD-OB，BD-OA，

A(8,0),5(0,6)

OA=S9OB—6,

...CD=6,00=06+50=6+8=14,

.?.點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,14),

10.答案：B

解析：VOMLON

：.ZAOB=90°,

???AOBD和△ABC都是等邊三角形，

?.BO=BD,BA=BC,/OBD=ZABC=NODB=60。,

：.ZABO=ZCBD=60°-ZABD,

在△與。A和Z\BDC中，

BO=BD

<ZABO=ZDBD,

BA=BC

：.ABOA^ABDC(SAS)，故①正確;

■:4BOA^4BDC,

：.ZAOB=ZCDB=90°

NODB=600,

：.NQDC=NOD5+NSB=150。,故②正確;

延長(zhǎng)C￡)交x軸于點(diǎn)E,

丁ZBOD=60。,

：.ZEOD=30°,

/EDO=1800-ZODC=30°,

ZAEC=ZEOD+ZEDO=60°,

...直線。與x軸的夾角恒為60°，故③正確；

?.?點(diǎn)A是x軸上一個(gè)定點(diǎn)，

二0A的長(zhǎng)為定值，

A.CD=OA,

...CO的長(zhǎng)為定值，

...隨點(diǎn)B的移動(dòng)，線段CD的值不變，故④錯(cuò)誤,

故選：B.

11.答案：l<x<2/2>x>l

x<2①

解析:<

x>3-2x②

不等式①的解集即為：%<2,

解不等式②，得：%>1,

所以該不等式組的解集是1<%<2.

故答案為：l<x<2.

12.答案：(6,3)

解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：04=04=4,

?.?四邊形Q4BC是矩形，

NOCB=90。，

4c='42_32=々,

.??A的坐標(biāo)為(77,3),

故答案為：(近,3).

13.答案：a<-l

解析：?.?點(diǎn)P，+L-￡+1］關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在第四象限,

...點(diǎn)P在第二象限,

a+1<0

,?ia.八，

——+1>0

[2

解得：a<—l.

故答案為：a<-l.

14.答案：30

解析：如圖，連接班）,

E

,：ZBCE=2ZBCD，且ZBCD+BCE=180°,

ZBCD=6QP,

'：BC=CD,

...△BCD是等邊三角形，

/.B￡>=CD=30cm,

此時(shí)B,D兩點(diǎn)之間的距離為30cm,

故答案為：30.

15.答案:2.5

解析：如圖，作尸交08于E,

ZAOPZBOP=15°,PDLOA,PE1OB,

:.PD=PE,

PC//OA,

ZCPO=ZAOP=15°,

ZCPO=ZBOP=15°,

ZPCE=ZOPC+ZBOP=30°,

PC=5,

PE=-PC=2.5,

2

:.PD=PE=2.5,

故答案為：2.5.

16.答案：(1)見解析

(2)見解析

(3)5

解析：⑴如下圖，連接AO并延長(zhǎng)，使AO=OA，同理可得點(diǎn)B,c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)加G，連接A，耳,4，

△A4a即為所求；

(2)如(1)圖，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得4(3,5),同理可得點(diǎn)民C

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2,C2，連接兒,當(dāng),,△兒與。2即為所求；

AI7

(3)A42=/3+4=5,

.??點(diǎn)A的平移距離是5.

17.答案:(1)點(diǎn)。,90

(2)ADFE是等腰直角三角形，理由詳見解析

(3)16

解析：(1)由旋轉(zhuǎn)可得,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D；旋轉(zhuǎn)角為NADC=90。,

故答案為點(diǎn)。,90；

(2)AOEE是等腰直角三角形.；

理由：根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得。石=止,/￡2)尸=/4。。=90。，

所以△￡)￡￡是等腰直角三角形.；

(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：△ADEZACDF,

：.四邊形DEBF的面積=正方形ABCD的面積=4x4=16.

18.答案：(l)AABC是直角三角形，理由見解析

(2)甲方案所修的水渠較短；理由見解析

解析：(l)AABC是直角三角形；

理由如下：

AC-+BC-=1602+1202=40000,AB2=2002=40000,

AC2+BC2=AB2,

：.ZVLBC是直角三角形,ZACB=90°；

(2)甲方案所修的水渠較短；

理由如下：

???△ABC是直角三角形,

的面積」A5.C"」AC.3C,

22

.“_AC.BC160x120

=96（m）,

AB200

,?AC+J8C=160+120=280（m）,CH+A￡f+JB7/=CH+AB=96+200=296（m）,

AC+BC<CH+AH+BH,

???甲方案所修的水渠較短.

19.答案：(l)y=x+320(50<%<60)

(2)當(dāng)組裝A道具50個(gè)時(shí),所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元

解析：⑴y=5x+4(80-%)

=x+320,

3x+5（80-x）＜300

根據(jù)題意，得

4x+2（80-x）＜280

解得50WxW60,

的取值范圍是50WxW60；

(2)由⑴得y=x+320,

y是x的一次函數(shù)，且1〉0,

y隨著x的增大而增大，

...當(dāng)％=50時(shí)，y最小值=50+320=370(元)；

答：當(dāng)組裝A道具50個(gè)時(shí),所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是370元.

20.答案:(1)60°

(2)見解析

解析：⑴在ZiABC中，AB=AC,ZBAC=30。，

DB=DC,NDCB=30。,

：.ZDBC=/DCB=30。,

：.ZABD=ZABC—ZDBC=45。.

"：AB^AC,DB^DC,

A￡＞所在直線垂直平分BC,

AD平分NBAC,

/BAD=-ZBAC=15°,

2

ZADE^ZABD+ZBAD=60°；

（2）如圖1,在線段OE上截取=連接AM,

B

圖1

ZADE=6Q°,DM=AD,

.?.△ADM是等邊三角形，

/.ZADB=ZAME=120°.

AE=AB,

ZABD=ZE,

：.AABD^AAEM,

，BD=ME.

'：BD=CD,

：.CD=ME.

'：DE=DM+ME,

：.DE=AD+CD.

21.答案：（1）證明見解析

.DE±AB,

:.ZDEA=ZDEB=90°,

NACB=90。，

：.DC±FB,

:.ZDCF=90°,

:.ZDCF=ZDEA,

在△DCF和△￡>￡>!中，

ZCDF=ZEDA

<ZDCF=ZDEA,

CF=EA

.-.△DCF^AD￡A(AAS),

DC-DE,

又'DCLFB.DErAB,

二點(diǎn)。在ZABC的平分線上；

(2)由(1)可得：DCLFB,DELAB,DC=DE,

AB

...SABD1.

SBCDJ_.BC,DCBC63

2

?*,S公ABD:SABCD的值為;

22.答案：⑴-3,2.5

(2)-4<加<一2或0<m<2

(3)l<a<2

解析：(1)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)是x,則-LWxWl,

若點(diǎn)Q表示的數(shù)是-3,由|PQk2可得卜-(-3)|=2,解得：x=-l或-5,所以-3是連動(dòng)數(shù);

若點(diǎn)。表示的數(shù)是0,由|PQ|=2可得卜-0|=2,解得：尤=2或-2,所以0不是連動(dòng)數(shù)；

若點(diǎn)Q表示的數(shù)是2.5,由|PQ|=2可得2.5|=2,解得：x=-0.5或4.5,所以2.5是連動(dòng)數(shù);

所以-3,0,2.5是連動(dòng)數(shù)的是-3,2.5,

故答案為：-3,2.5；

(2)解關(guān)于x的方程2X-7〃=X+1得：x=m+l,

?.?關(guān)于x的方程2%-加=X+1的解滿足是連動(dòng)數(shù),

-1-7W-1<2?m+\—\<2

或

m+1+l>2

解得：-4<m<-2^0<m<2；

故答案為：加<一2或0<根<2；

x+1