20232024學(xué)年北師大數(shù)學(xué)六年級上冊

重難點突破04：應(yīng)用題

l_J知識薈萃

?目標(biāo)攻克一：圓

知識點01：圓的認識

1、直徑必須過圓心。

2、圓有無數(shù)條對稱軸，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸。半圓只有1條對稱軸。

3、在同一個圓內(nèi)，一條直徑的長度等于兩條半徑的長度和，但只有在同一條直線上的兩條半

徑才能組成一條直徑。

知識點02：圓、圓環(huán)的周長

1、圓周率是任意一個圓的周長除以它的直徑的商，這個比值是一個固定的數(shù)，與圓的大小無

關(guān)。

2、圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在實際應(yīng)用中取它的近似值。

3、半圓的周長等于圓的周長的一半加上一條直徑。

4、計算時如果單位不統(tǒng)一，一定要先統(tǒng)一單位，然后再計算。

知識點03：分數(shù)乘小數(shù)

1、在計算圓的面積時，r2是rXr,不是rX2。

2、圓環(huán)必須是由兩個同心圓形成的。

3、求圓環(huán)的面積時，要先算出的是“平方差”，不是“差的平方”。

4、在正方形內(nèi)畫一個最大的圓，這個圓的直徑等于正方形的邊長，在長方形內(nèi)畫一個最大的

圓，這個圓的直徑等于長方形的寬

?目標(biāo)攻克二：分數(shù)的混合運算

1.連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法問題，解題的關(guān)鍵是明確每一步誰是單位“1”,

誰是誰的幾分之幾。

2.在沒有括號的分數(shù)乘除混合運算中，運算順序是從左向右依次計算，不能任意改變運算順

序。

3.在分數(shù)加減混合運算中，加括號或去括號時要注意括號前面的符號，如果是加號，那么括

號里面不變號；如果是減號，那么括號里面的加變減，減變加。

4.運用（a+b）Xc=aXc+bXc進行簡便計算時，括號中的每一個數(shù)都要與括號外的數(shù)相乘。

5.求比一個數(shù)量多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題，解題的關(guān)鍵是找準單位“1”。

6.如果題中單位“1”的量是所求問題，應(yīng)該設(shè)單位“1”的量為未知數(shù)X。

?目標(biāo)攻克三：觀察物體

知識點01：觀察物體一一三視圖的應(yīng)用

1.畫出從三個不同的方向（正面、左面、上面）觀察到的立體圖形（5個小正方體組合）的

形狀的方法。

先選好觀察的方向，再確定觀察到的簡單物體各部分畫成平面圖形后的正確位置。

2.根據(jù)從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形（5個小正方體組合）的方法。

可以將給出的平面圖形可能出現(xiàn)的各種擺法一一列舉出來進行綜合推理，得出還原后的立體

圖形的正確搭法。

3.根據(jù)給定的兩個方向觀察到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的

數(shù)量范圍的方法。

應(yīng)采取根據(jù)給出的平面圖形還原成立體圖形的方法，先將可能搭成的立體圖形的各種搭法一

一列舉出來，然后數(shù)出需要的小正方體的數(shù)量。

4.根據(jù)從上面觀察到的平面圖形和小正方體的數(shù)量搭出符合要求的立體圖形的方法。

先確定底層小正方體擺放的形狀和數(shù)量，再把剩下的小正方體添加到底層小正方體的上面，

就可以搭出符合要求的立體圖形。

知識點02：觀察的范圍及拍照位置

1.觀察的范圍隨觀察點的高低而變化。

觀察點的位置越高，觀察到的范圍越大；觀察點的位置越低，觀察到的范圍越小。

2.觀察的范圍隨觀察角度的變化而變化。

觀察點的位置離障礙物越近，觀察到的范圍越少；觀察點的位置離障礙物越遠，觀察到的范

圍越大。

3.判斷拍攝地點與照片的位置關(guān)系的方法。

可以假設(shè)自己在拍攝地點，根據(jù)照片中景物的特點，聯(lián)系生活經(jīng)驗判斷；也可以借助實物模

擬，創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，得出結(jié)論。

4.判斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順序的方法。

可以假設(shè)自己隨著拍攝者的行走路線瀏覽，想象自己會依次看到哪些景物；也可以聯(lián)系生活

實際，借助實物模擬，創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，得出結(jié)論。

?目標(biāo)攻克四：百分數(shù)

知識點01：百分數(shù)的意義

1.百分數(shù)的意義。

百分數(shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，百分數(shù)也叫百分率、百分比。

2.百分數(shù)的讀、寫法。

百分數(shù)的讀法：先讀百分號，再讀百分號前面的數(shù)。注意：“%”讀作“百分之”而不是“一百分之”。

百分數(shù)的寫法:把分母寫成百分號“％”，分子寫在百分號前面。

3.百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：

聯(lián)系:都可以表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系。

區(qū)別:①意義不同，百分數(shù)只表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，不可以表示具體數(shù)量，后面不能帶單位名稱;

分數(shù)既可以表示具體的數(shù)量，又可以表示兩個數(shù)量的倍比關(guān)系，表示具體數(shù)量時可以帶單位名稱。百

分數(shù)表示的是兩個數(shù)的倍比關(guān)系，不表示一個具體的值。

②百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)，而分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)；

百分數(shù)不可以約分，而分數(shù)一般能通過約分化成最簡分數(shù)。

③任何一個百分數(shù)都可以寫成分母是100的分數(shù)，而分母是100的分數(shù)不一定具有百分數(shù)所表示的意

義。

④應(yīng)用范圍不同，百分數(shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計、分析和比較，而分數(shù)常常在計算、測

量中得不到整數(shù)結(jié)果時使用。在計算過程中，要注意部分與整體之間的關(guān)系。

知識點02：合格率問題

1.常見的百分率的計算方法。

及格率：及格人數(shù)占考試總?cè)藬?shù)的百分之幾。

及格率=（及格人數(shù)+考試總?cè)藬?shù)）X100%

出勤率:出勤人數(shù)占應(yīng)出勤人數(shù)的百分之幾。

出勤率=（出勤人數(shù)+應(yīng)出勤的人數(shù)）X100%

發(fā)芽率:發(fā)芽種子數(shù)占試驗種子總數(shù)的百分之幾。

發(fā)芽率=（發(fā)芽種子數(shù)個試驗種子總數(shù)）X100%

合格率:合格的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的百分之幾。

合格率=（合格的產(chǎn)品數(shù)土產(chǎn)品總數(shù)）X100%

樹苗的成活率:成活的棵數(shù)占植樹的總棵數(shù)的百分之幾。

樹苗的成活率=（成活的棵數(shù)+植樹的總棵數(shù)）X100%

小麥的出粉率:磨出面粉的質(zhì)量占小麥的總質(zhì)量的百分之幾。

小麥的出粉率=（磨出面粉的質(zhì)量+小麥的總質(zhì)量）X100%

知識點03：百分數(shù)小數(shù)分數(shù)互化

1.小數(shù)化成百分數(shù)。

把小數(shù)點向右移動兩位，并在后面添上百分號。

2.分數(shù)化成百分數(shù)。

通常先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），然后把小數(shù)化成百分數(shù)。

3.百分數(shù)化成小數(shù)。

先把百分號去掉，然后把小數(shù)點向左移動兩位，位數(shù)不夠時用“0”補足。

4.百分數(shù)化成分數(shù)。

百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，然后能約分的要約成最簡分數(shù)。

知識點04：百分數(shù)的應(yīng)用

1.求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題的解法。

與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的解題方法基本相同，即用“比較量+標(biāo)準量”來計算，其最后結(jié)

果要化成百分數(shù)。

2.求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題的解法。

一個數(shù)（單位“1”）X百分率=所求的數(shù)

3.已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的實際問題的解法。

方法一：算術(shù)法。多少+百分之幾=這個數(shù)。

方法二：方程法。這個數(shù)（x）X百分之幾=多少。

真題拔高40題

試題滿分：150分檢測時間：100分鐘難度系數(shù)：0.39

1.（3分）（2023秋?涼州區(qū)期中）量一根竹竿的長度，從一端量到6米處做一個記號4從另一端量也是

6米做一個記號8兩個記號之間的距離是全長的工，求這根竹竿的全長是多少米？（要綜合考慮喲?。?/p>

5

2.（3分）（2023秋?涼州區(qū)期中）晨風(fēng)服裝廠一車間有工人420人，從一車間調(diào)出工的工人到二車間后,

6

兩車間的人數(shù)相等。原來二車間有多少工人?

3.（3分）（2021秋?華池縣期中）在一次“獻愛心”活動中，新星小學(xué)的學(xué)生共捐款4000元。一年級捐

的是總數(shù)的』，是二年級的廷，二年級捐款多少元?

55

4.（3分）（2022秋?張灣區(qū)期中）小明養(yǎng)成了喜歡讀書的好習(xí)慣。媽媽給他買回一本課外書，第一天看了

1,第二天看了95頁，第三天又看了工，正好看完。這本書共有多少頁？

65

5.（3分）（2023春?羅定市校級期中）一場音樂會的門票，55%是按全價賣的，40%是按半價賣的，余下的

20張票是免費送出的.

（1）這場音樂會的門票一共多少張？

（2）如果門票共賣了7200元，那么一張門票的全價是多少元？

6.（3分）（2023春邛日信縣期中）陽光小學(xué)六年級學(xué)生分批次參加研學(xué)活動，第一批次參加研學(xué)的同學(xué)是

六年級總?cè)藬?shù)的工，第二批次有總數(shù)30%的同學(xué)前去參加活動，已知第二批次比第一批次人數(shù)多14人。

4

六年級一共多少名學(xué)生？

7.（3分）（2023春?方城縣期中）隨著時代的發(fā)展和人們經(jīng)濟收入的提高，航空已成為人們旅行出游的重

要途徑之一。按照有關(guān)規(guī)定，乘坐飛機的每位成人旅客可以免費攜帶20千克行李，如果超過20千克,

超過的部分每千克按照飛機票原價的1.5%付行李費。王叔叔從南京乘飛機到北京，飛機票打六折后是

480元。王叔叔帶了35千克行李，應(yīng)付行李費多少元？

8.（3分）（2023春?無棣縣期中）黃河被稱為我們的“母親河”，自西向東分別流經(jīng)青海、四川、甘肅、

寧夏、內(nèi)蒙古、陜西、山西、河南及山東9個省、市、自治區(qū)，最后流入渤海。黃河的總流域面積為

79.5萬平方公里，其中上游的流域面積約有42.8萬平方公里，中游的流域面積比上游少20%。黃河中

游的流域面積約有多少萬平方公里？

9.（3分）（2023春?禮縣期中）星星燈具店進了一批節(jié)能燈，1月份賣了它的3,2月份賣了剩下的Z,

85

兩個月一共賣了150個節(jié)能燈，一共進了多少個節(jié)能燈？

10.（3分）（2023春?西峰區(qū)校級期中）百貨大樓搞促銷活動，所有服裝一律九折，如果有會員卡，還可

以在此基礎(chǔ)上再打九五折。媽媽持會員卡買一件原價360元的大衣，一共可以節(jié)省多少錢？

11.（4分）（2023春?淮安期中）合唱隊女生人數(shù)原來占工，后來有10名女生加入，這樣女生人數(shù)就占總

4

人數(shù)的旦?，F(xiàn)在合唱隊有女生多少人？

7

12.（4分）（2022秋?惠山區(qū)期中）永新面粉廠2小時可以加工面粉二噸.照這樣計算，3小時可以加工

5104

面粉多少噸？

13.（4分）（2020秋?歷城區(qū)校級期中）商店運來一些水果，運來的蘋果有20筐.梨的筐數(shù)是蘋果的3,

4

同時又是橘子的3.商店運來的橘子是多少筐？

5

14.（4分）（2022秋?蒼溪縣期中）甲、乙、丙、丁做小紅花，甲做的朵數(shù)是其他三人做的總數(shù)的丑-,乙

17

做的朵數(shù)是其他三人做的總數(shù)的工，丙做的朵數(shù)是其他三人做的總數(shù)的a,丁做了40朵，甲做了多

411

少朵？

15.（4分）（2021春?臨泉縣期中）一本故事書有120頁，小明第一天讀了全書的』，第二天讀了余下的工,

64

第三天應(yīng)從第幾頁讀起?

16.（4分）（2021春?老河口市期中）今年春節(jié)亮亮得到3000元壓歲錢，他打算用這些錢做三件有意義的

事：先把工的壓歲錢捐給偏遠山區(qū)的小朋友，再給奶奶買一床羽絨被，最后把余下的錢存入銀行.

5

（1）羽絨被原價1100元，商場打六五折出售，給奶奶買羽絨被花了多少錢？

（2）完成前兩件事后，亮亮把剩下的錢存入銀行，存期為兩年，年利率為2.25%,到期時，他一共能

取回多少錢？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

17.（4分）（2023秋?長春期中）黃叔叔將駕駛的汽車加滿油后，第一天用去了全部的』，第二天用去了

2

全部的工，這時油箱里還剩下12/油.加滿油時一共有多少升？

3

18.（4分）（2022秋?鯉城區(qū)校級期中）爸爸下班回家，途中到加油站加95號汽油。加油前，油表顯示和

當(dāng)日油價如圖所示。汽車油箱容積為60升，爸爸的加油卡里還有450元錢，能將油箱加滿嗎？寫出你

的思考過程。

19.（4分）（2022秋?惠陽區(qū)校級期中）同樂學(xué)校十月份的用電量是1200度，比九月份節(jié)省20%,同樂學(xué)

校九月份的用電量是多少度?

20.（4分）（2023秋?朝陽區(qū)校級期中）

原定于2022年9月10日至25日在中國杭州舉行的第19屆亞運會（77?e19必勿es/feAgz/zou2022）,

受新冠疫情的影響，延遲到2023年9月23日至10月8日。本屆亞運會的吉祥物是一組承載深厚底蘊

和充滿時代活力的機器人，組合名為“江南憶”，出自唐朝詩人白居易的名句“江南憶，最憶是杭州”。

它融合了杭州的歷史人文、自然生態(tài)和創(chuàng)新基因，三個吉祥物分別取名“琮琮”“底底”“蓮蓮”。某專

賣店購進46兩種杭州亞運會吉祥物禮盒共90個，共花去13620元，這兩種吉祥物禮盒的進價、售價

如表：

進價（元/個）售價（元/個）

4種禮盒168198

8種禮盒138158

（1）A6兩種吉祥物禮盒分別購進了多少個？

（2）這批禮盒全部售完后，專賣店老板準備從獲得的利潤中拿出二成獎勵員工。員工能夠獲得多少元

的獎金？

21.（4分）（2020秋?福田區(qū)校級期中）下面是馬明家12月份的家庭支出情況統(tǒng)計表.（把統(tǒng)計表填完整）

項目伙食水電休閑衣物其他合計

金額/元900250800150

（1）他家12月份的休閑費支出比水電費支出多工，他家12月份的休閑費支出是多少元？

5

（2）他家12月份的伙食費支出占總支出的百分之幾？

22.（4分）（2023?叢臺區(qū)）某超市兩次降低電磁爐的售價，第一次比原價降低了20%,降價后每臺電磁爐

賣380元，第二次又比第一次降價后的價格降低了10%,現(xiàn)在每臺電磁爐的價格比原價便宜了多少元？

23.（4分）（2022秋?英德市期中）一張長方形紙片，長4厘米，寬2厘米，用這張紙剪下一個最大的半

圓，這個半圓的周長是多少？（先畫出示意圖，再計算）

本意圖：

列式計算：

24.（4分）（2021春?保德縣校級期中）施工隊修一段公路，第一個月修了全長的工，第二個月修了1500

4

米，第三個月修了全長的工，三個月正好完成任務(wù).這段公路長多少米？

8

25.（4分）（2023?平邑縣）乘坐飛機的每位成人旅客，可以免費攜帶20千克行李，如果超過20千克，超

過的部分每千克需按飛機票原價的L5%付行李費.

①王叔叔從北京乘飛機到南京，飛機票價打六折后是540元.北京到南京飛機票的原價是多少元?

②王叔叔帶了30千克的行李，應(yīng)付行李費多少元？

26.（4分）（2023春?瑤海區(qū)期末）一個羊圈依墻而建，呈半圓形，半徑是10加,

（1）修這個圍墻要多長的柵欄？

（2）如果擴建這個羊圈，把它的直徑增加2米，羊圈的面積增加了多少？

27.（4分）（2023春?南安市期中）實驗小學(xué)為了鼓勵學(xué)生參加體育鍛煉，準備在網(wǎng)上購買150根跳繩。

咨詢兩家網(wǎng)店，兩家網(wǎng)店同一款跳繩的單價都是2元/根，都要另收郵費20元。通過跟店主商量，兩家

網(wǎng)店給予不同的優(yōu)惠。在哪家網(wǎng)店購買更合算？

/網(wǎng)店：每滿100元減25元，包郵。

8網(wǎng)店：打7折，不包郵。

28.（4分）（2023春?濱海縣期中）有三堆圍棋子，每堆60枚.第一堆有工是白子，第二堆黑子與第三

3

堆的白子同樣多，這三堆棋子一共有白子多少枚？

29.（4分）（2013秋?易門縣期中）修一段公路，第一天修了全長的30%,第二天修了全長的40%,第二天

比第一天多修200米，這段公路有多長?

30.（4分）（2022?湖里區(qū)）一個圓形花壇，直徑是10米，花壇外側(cè)有一條寬1米的環(huán)形小路，小路的面

積是多少平方米？

31.（4分）（2022秋?新城區(qū)期中）如圖，正方形里畫了一個最大的圓。已知正方形的面積是16加，那么

圓的面積是多少平方分米?

32.（4分）（2022秋?南海區(qū)校級期中）一本童話書有160頁，胡兵第一周讀了這本書的回，第二周讀了

8

余下的屋，第二周讀了多少頁？

5

33.（4分）（2022秋?興化市期中）某小學(xué)六（1）班積極參加陽光體育活動，有28人參加了跑步，正好

占全班人數(shù)的2,其中」的同學(xué)參加了跳繩，參加跳繩的有多少人?

36

34.（4分）（2018秋?九臺區(qū)期中）一個圓形花壇的直徑是10米，在它的四周鋪一條2米寬的小路，這條