2024年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列

專題11：比和比例?正反比例與比例尺篇【專項訓(xùn)練】

一、填空題。

1.（比例尺的關(guān)系）光明小學(xué)操場長240米，寬150米，在平面圖上，用24厘米的線段表

示操場的長，該平面圖的比例尺是（）,平面圖上的寬應(yīng)該畫（）厘米。

【答案】1：100015

【分析】比例尺=圖上距離：實際距離，已知圖上距離是24厘米，實際距離是240米，據(jù)

此可求出該圖的比例尺；再根據(jù)圖上距離=實際距離x比例尺，可求出多少厘米即可。

［詳解】240米=24000厘米

24厘米：24000厘米

=（24+24）:（24000+24）

=1:1000

150米=15000厘米

15000x—!—=15（厘米）

1000

該圖的比例尺是1:1000;寬應(yīng)該畫15厘米。

2.（比例關(guān)系的判斷）ax4=bx9,a和6成（）比例，4:b=

（）：（）。

【答案】正9a

【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若它們的比值一定，則它們成正比例；若它們的乘積一定，則它

們成反比例；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項積等于外項積，據(jù)此把乘積式化為比例式即可。

O

【詳解】因為ax4=bx9,所以a+b=“則a和b成正比例；

因為ax4=6x9,所以4:6=9：a。

【點睛】本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。

3.（比例關(guān)系的判斷）已知6x=4y,x和丫成（）比例，x：y=

（）：（）。

【答案】正23

【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于兩內(nèi)項之積；判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比

例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比

例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷出X和y的關(guān)系即可。

【詳解】因為6x=4y

所以x:y

=4：6

=（4+2）：（6+2）

=2：3

_2

—3

x和y的比值一定，因此X、y成正比例，x：y=2：3。

【點睛】本題考查了正比例、反比例的意義和辨識。

4.（比例關(guān)系的判斷）如圖是用芥麥做作原料縫制的圓柱形狀的枕頭。

（1）當(dāng)圓柱枕的長度不變時，所需要的養(yǎng)麥總量和底面積成（）比例關(guān)系。

（2）如果縫制一個圓柱枕所用的養(yǎng)麥總量保持不變，圓柱枕的長度和底面積成（）比例

關(guān)系。

【答案】⑴正

⑵反

【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還

是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一

定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。

【詳解】（1）所需要的養(yǎng)麥總量:圓柱枕的底面積=圓柱枕的長（一定），商一定，那么所

需要的養(yǎng)麥總量和底面積成正比例關(guān)系。

（2）圓柱枕的長x底面積=需要的養(yǎng)麥總量（一定），積一定，那么圓柱枕的長度和底面積

成反比例關(guān)系。

【點睛】掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關(guān)鍵。

5.（比例尺的關(guān)系）一幅地圖的比例尺是1：3000000,那么圖上1厘米表示實際距離是

（）千米。A、B兩地實際距離是96千米，在這幅地圖上量的距離是（）。

【答案】303.2厘米

【分析】根據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”可知，比例尺1：3000000表示圖上1厘米相

當(dāng)于實際距離3000000厘米，然后根據(jù)進率“1千米=100000厘米”換算成“千米”即可。

已知A、B兩地實際距離是96千米，先把96千米換算成9600000厘米；然后根據(jù)“圖上距

離=實際距離x比例尺”，即可求出在這幅地圖上A、B兩地的圖上距離。

【詳解】3000000厘米=30千米

一幅地圖的比例尺是1：3000000,那么圖上1厘米表示實際距離是30千米。

96千米=9600000厘米

96°°°則.=3.2（厘米）

A、B兩地實際距離是96千米，在這幅地圖上量的距離是3.2厘米。

6.（比例關(guān)系）如果x與，成正比例關(guān)系，下表中的“？”處應(yīng)該是（）；如果x與，成

反比例關(guān)系，表中的“？”處應(yīng)該是（）。

【分析】如果X與y成正比例關(guān)系，貝IJx與y的比值一定，據(jù)此列出比例式，解比例即可;

如果x與＞成反比例關(guān)系，則x與y的乘積一定，據(jù)此列出反比例算式，求出x的值即可。

【詳解】x:50=180:60

角翠：60x=50xl80

60/60=9000+60

%=150

50x=180x60

解：50x=10800

50x^-50=10800^-50

x=216

如果x與y成正比例關(guān)系，表中的“？”處應(yīng)該是150;如果x與y成反比例關(guān)系，表中的“？”

處應(yīng)該是216O

7.（比例關(guān)系）平遙牛肉是山西特產(chǎn)。下圖表示的是半自動封口機封裝牛肉的數(shù)量和封袋

時間的關(guān)系。

數(shù)量/袋

（1）從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時間成（）比例；點M的含義是（）分鐘封

了（）袋牛肉。

（2）山西平遙牛肉集團是國家級農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化重點龍頭企業(yè)，2022年完成銷售收入7.1億元，

2023年山西平遙牛肉集團力爭銷售收入比上年增加二成，“二成”改寫成百分數(shù)是

（）,那么2023年山西平遙牛肉集團銷售收入預(yù)計是（）億元。

【答案】⑴正8160

（2）20%8.52

【分析】（1）成正比例的兩個量表示的各點在同一條直線上，即正比例圖象的特征是一條

直線，由此判斷半自動封口機封裝牛肉的數(shù)量和封袋時間成正比例；先明確橫軸、縱軸表示

的意義，即可解答點M的含義。

（2）根據(jù)成數(shù)的意義，可知“二成”表示20%,把2022年銷售收入看作單位“1”，2023年銷

售收入比2022年增加二成，即2023年銷售收入是2022年銷售收入的（1+20%）,求2023

年的銷售收入，根據(jù)求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算即可。

【詳解】（1）從圖中可知封袋的數(shù)量和封袋的時間成正比例；點M的含義是8分鐘封了

160袋牛肉。

（2）7.1x（1+20%）

=7.1xl,2

=8.52（億元）

“二成”改寫成百分數(shù)是20%,那么2023年山西平遙牛肉集團銷售收入預(yù)計是8.52億元。

8.（比例尺作圖）從下圖中看出笑笑家在淘氣家的（）偏（）（）。的方

向，已知兩家距離5千米，那么此圖的比例尺是（）。

【答案】北西55°1：100000

【分析】觀察圖可知，此題是按“上北下南，左西右東”來規(guī)定方向的，以笑笑家為觀測點，

淘氣家在笑笑家的南偏東55。的方向上，距離笑笑家有5千米，一個事物在另一個事物的某

個方向一定度數(shù)的位置，那么另一個事物在這個事物相對的方向相同度數(shù)的位置，以淘氣家

為觀測點，則笑笑家在淘氣家的北偏西55。的方向上；已知三角形的兩條直角邊分別是3厘

米'4厘米，利用三角形的面積公式，求出直角三角形的面積，再用三角形的面積乘2后，

除以斜邊上的高2.4厘米，求出斜邊長為5厘米，即笑笑家和淘氣家的圖上距離是5厘米；

再根據(jù)比例尺=圖上距離：實際距離，代入數(shù)據(jù)即可求出此圖的比例尺。

【詳解】根據(jù)分析得，笑笑家在淘氣家的北偏西55。的方向上。

3x4^2=6（平方厘米）

6x2-2.4=5（厘米）

5厘米：5千米

=5厘米：500000厘米

=1：100000

即此圖的比例尺是1：lOOOOOo

【點睛】此題主要考查根據(jù)方向和距離確定位置、三角形的面積的計算方法以及掌握比例尺

的意義。

9.（圖形的放大與縮?。┌岩粋€底是9厘米、高是6厘米的平行四邊形各邊縮小到原來的

|o縮小后底是（）厘米，高是（）厘米，面積是（）平方厘米?？s小后

平行四邊形與原來平行四邊形面積的比是（）o

【答案】3261：9

【分析】先求出縮小后平行四邊形的底和高，根據(jù)平行四邊形面積=底、高，分別求出前后

平行四邊形的面積，根據(jù)比的意義，寫出縮小后的平行四邊形與原來平行四邊形面積的比,

化簡即可。

【詳解】9x1=3(厘米)

6X1=2(厘米)

3x2=6(平方厘米)

(3x2)：(9x6)

=6：54

=(6+6):(54:6)

=1：9

把一個底是9厘米、高是6厘米的平行四邊形各邊縮小到原來的g?？s小后底是3厘米，高

是2厘米，面積是6平方厘米?？s小后平行四邊形與原來平行四邊形面積的比是1：9。

信息三：圖B與圖A的周長比是()。

【答案】1：24倍1：2

【分析】(1)圖A的一條直角邊是4,對應(yīng)到圖B是2,用2比4,求出圖B是圖A按什

么比例縮小的；

(2)三角形面積=底義高:2,據(jù)此分別求出A和B的面積，用圖A的面積除以圖B的，求

出圖A的面積是圖B面積的幾倍；

(3)三角形的周長是三邊之和，那么周長比和邊長比是相等的，據(jù)此解題。

【詳解】2：4=1：2

所以，圖B是圖A按1：2縮小的圖形。

8x4+2=16,4x2^2=4,16+4=4

所以，圖A的面積是圖B面積的4倍。

2：4=1：2

所以，圖B與圖A的周長比是1：2。

【點睛】本題考查了比、三角形的周長和面積，掌握比的意義和化簡是解題的關(guān)鍵。

二'選擇題。

11.（比例關(guān)系的判斷）如果2都不為。），那么A和8（）關(guān)系。

A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.無確定

【答案】A

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】如果qA=*（A、8都不為。），A^=|a=l|,是比值一定，那么A和8成正比例關(guān)

系。

故答案為：A

12.（比例關(guān)系的判斷）下列說法中，兩個量成反比例關(guān)系的有（）個。

①甲數(shù)的W相當(dāng)于乙數(shù)的J，甲數(shù)和乙數(shù)。②比的前項一定，比的后項和比值。

___V3

③圓柱的體積一定，它的底面半徑和高。④已知X、y是大于零的自然數(shù)，若5=-,則X

/y

和y的關(guān)系。

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)

的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

①根據(jù)分數(shù)乘法的意義，可知甲數(shù)＞＜==乙數(shù)＞＜；；再根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項之積等于

兩內(nèi)項之積，可知甲數(shù)：乙數(shù)=9:求比值用比的前項除以后項即可；據(jù)此可知甲數(shù)和

乙數(shù)的比值一定，則它們成正比例；

②根據(jù)比各部分的關(guān)系，可知比的后項X比值=比的前項（一定），比的后項和比值的乘積

一定，則它們成反比例；

2

③圓柱的體積公式：S=OTh,體積一定，底面半徑的平方和高的乘積一定，則它們成反比

例，但是底面半徑和高不成比例；

④根據(jù)比和分數(shù)的關(guān)系，可知x：2=3：y,再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，可知xy=2x3,x和y

的乘積一定，則它們成反比例。

【詳解】①甲數(shù)的］相當(dāng)于乙數(shù)的J,甲數(shù)和乙數(shù)成正比例；

J乙

②比的前項一定，比的后項和比值成反比例；

③圓柱的體積一定，它的底面半徑和高不成比例；

Y3

④已知X、y是大于零的自然數(shù)，若5=7,則X和y成反比例。

兩個量成反比例關(guān)系的有2個，也就是②④。

故答案為：B

【點睛】本題考查了正比例、反比例的意義和辨識，掌握相關(guān)判別方法是解答本題的關(guān)鍵。

13.（比例尺的關(guān)系）甲、乙兩地相距20千米，畫在設(shè)計圖紙上的長度是5厘米，圖紙的

比例尺是（）o

A.1：400000B.400000：1C.1：4D.4：1

【答案】A

【分析】根據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”，可直接求得這幅圖的比例尺。

【詳解】20千米=2000000厘米

5：2000000=1：400000

所以，圖紙的比例尺是1：400000c

故答案為：A

14.（圖形的放大與縮?。┞斅敽兔髅鞣謩e將學(xué)校的花壇畫了下來（如下圖）。如果聰聰是

按1：a畫的，那么明明是按（）畫的。

<-------10cm-------|<-5cm—>

聰聰明明

A.a：1B.1：2aC.2a：1D.1：a

【答案】B

【分析】已知聰聰畫的比例尺和花壇的圖上長度，根據(jù)“實際距離=圖上距離:比例尺”，求

出這個花壇的實際長度；

又已知明明畫的花壇的圖上長度，根據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”，即可求出明明畫的

比例尺。

【詳解】實際長度：

10」

a

=10xa

=10a（cm）

明明畫的比例尺：

5：10a

=(5+5):(10a+5)

=1：2a

明明是按1：2a畫的。

故答案為：B

【點睛】本題考查比例尺的意義及應(yīng)用，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵。

15.(圖形的放大與縮小)一個正方形按5：1的比例放大后，現(xiàn)在的面積與原來面積的比

是()。

A.5：1B.10：1C.25：1D.20：1

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，設(shè)原來正方形的邊長是1;正方形按5：1的比例放大，那么放大后正

方形的邊長是5；根據(jù)正方形的面積=邊長x邊長，分別求出放大前后正方形的面積，再根

據(jù)比的意義，寫出它們的面積比即可。

【詳解】設(shè)原來正方形的邊長是1;

放大后正方形的邊長是：1x5=5

(5x5):(1x1)=25：1

現(xiàn)在的面積與原來面積的比是25：lo

故答案為：C

【點睛】明確正方形按n：1的比放大，則放大后的面積與原來面積的比是茁：lo

16.(比例關(guān)系)有兩個相關(guān)聯(lián)的量，它們的關(guān)系可以用下圖來表示，這兩個量可能是

A.《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》訂閱的總價錢和訂閱的數(shù)量

B.正方體的表面積和它的棱長

C小華看《數(shù)學(xué)花園》，看了的頁數(shù)和未看的頁數(shù)

D.工作總量一定時，工作時間和工作效率

【答案】A

【分析】由圖形可知：兩個變量都在增大，且商是一個定值，可判定是正比例，據(jù)此判斷即

可。

【詳解】A.根據(jù)單價=就，可得《小學(xué)生數(shù)學(xué)報》訂閱的費用和訂閱的數(shù)量成正比例，

故本選項符合題意；

B.根據(jù)6=正方修面積,可得正方體的表面積和它的棱長的平方成正比例，故本選項不符

棱長

合題意；

C.根據(jù)總頁數(shù)=看了的頁數(shù)+未看的頁數(shù)，可得看了的頁數(shù)和未看的頁數(shù)不成正比例，故

本選項不符合題意；

D.根據(jù)工作總量=工作時間x工作效率，可得工作時間和工作效率成反比例，故本選項不

符合題意。

故答案為：A

【點睛】本題主要考查了正比例與反比例的判斷，解題的關(guān)鍵是熟記正比例與反比例的意

義。

17.（比例尺的實際應(yīng)用）在一幅比例尺是1:5000000的地圖上，量得A、B兩地相距8.4厘

米。一輛汽車以80千米/時的速度從A地開往B地，（）小時可到達B地。

A.5B.5.25C.6D.6.25

【答案】B

【分析】先根據(jù)“實際距離=圖上距離:比例尺”計算出A、B兩地間的路程；再根據(jù)“路程+

速度=時間”求出這輛汽車到達B地的時間。

【詳解】8.4+5000000

=8.4x5000000

=42000000（厘米）

42000000厘米=420千米

420+80=5.25（小時）

所以5.25小時可到達B地。

故答案為：B

【點睛】此題考查了圖上距離與實際距離的換算、行程問題的數(shù)量關(guān)系。

三、解答題。

18.（比例尺作圖）如圖，學(xué)校大門在孔子雕像的正東方240米處。1號教學(xué)樓在孔子雕像

北偏東45。的200米處。

孔子雕像

比例尺1：4000

（1）分別計算出學(xué)校大門、1號教學(xué)樓到孔子雕像的圖上距離。

（2）在圖紙上畫出學(xué)校大門和1號教學(xué)樓的位置。

【答案】（1）學(xué)校大門6厘米；1號教學(xué)樓5厘米

（2）見詳解

【分析】⑴根據(jù)進率“1米=100厘米'以及“圖上距離=實際距離x比例尺”，分別求出學(xué)

校大門、1號教學(xué)樓到孔子雕像的圖上距離。

（2）以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，在孔子雕像的正東方畫6厘米長的線段，即是

學(xué)校大門；在孔子雕像的北偏東45。方向畫5厘米長的線段，即是1號教學(xué)樓。

【詳解】（1）240米=24000厘米

24°°°'磊=6（厘米）

200米=20000厘米

2°°°°、磊=5（厘米）

答：學(xué)校大門到孔子雕像的圖上距離是6厘米，1號教學(xué)樓到孔子雕像的圖上距離是5厘

米。

比例尺1：4000

【點睛】本題考查比例尺的應(yīng)用、根據(jù)比例尺畫圖以及根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位

置。

19.(比例尺作圖)(1)學(xué)校在中心廣場北偏西60。的600米處，這幅圖的比例尺是

()O

(2)書店在中心廣場南偏東50。的900米處，請在圖中用“?”標(biāo)出書店的位置。

【答案】(1)1：30000

(2)見詳解

【分析】(1)已知學(xué)校與中心廣場的實際距離是600米，從圖中可知，學(xué)校與中心廣場的

圖上距離是2厘米，根據(jù)“比例尺=圖上距離：實際距離”，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出這幅圖

的比例尺；注意單位的換算：1米=100厘米。

(2)已知書店與中心廣場的實際距離是900米，根據(jù)“圖上距離=實際距離x比例尺”，求出

書店與中心廣場的圖上距離是3厘米；

以中心廣場為觀測點，以圖上的“上北下南，左西右東”為準(zhǔn)，在中心廣場南偏東50。方向上

畫3厘米長的線段，即是書店。

【詳解】(1)600米=60000厘米

2：60000

=(2+2)：(60000-2)

=1：30000

這幅圖的比例尺是1：30000o

(2)900米=90000厘米

90°則康=3(厘米)

如圖:

【點睛】（1）本題考查比例尺的應(yīng)用，掌握圖上距離、實際距離、比例尺之間的關(guān)系是解

題的關(guān)鍵。

（2）本題考查方向與位置的知識，找準(zhǔn)觀測點，根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。

在方格圖中按2：1的比畫出三角形ABC放大后的圖形。已知放大前三角形的斜邊長5厘

米，則放大后斜邊的長為（）厘米。

【答案】圖見詳解；10

【分析】方格圖中按2：1的比畫出三角形ABC放大，那么三角形的各邊均為原來的2倍。

求出放大后的邊長，可作圖解答。

已知放大前三角形的斜邊長5厘米，則放大后斜邊的長為10厘米。

21.（正比例與反比例應(yīng)用）“神舟十五號”，是中國發(fā)射載人航天工程的第十五艘飛船，是

中國載人航天工程2022年的第六次飛行任務(wù)，也是中國空間站建造階段最后一次飛行任

務(wù)，它運行的路程與時間如下表。

時間/秒123456

速度/千米7.915.823.731.639.547.4

（1）觀察表中數(shù)據(jù)，運行的時間和路程成（）比例。

理由：

（2）看了以上數(shù)據(jù)，奇思問妙想：“你知道當(dāng)，神舟十五號’運行到276.5千米時，它運行了

多長時間嗎？“（用比例知識解答）

【答案】（1）正；理由見詳解

⑵35小時

【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還

是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

（2）再根據(jù)判斷出的比例進行解答。

7915ROQ7

【詳解】（1）7.9+1=15.8+2=23.7+3=31.6+4=39.5+5=47.4+6=7.9,gP—=—=—

=31_6=315=4^6=79（一定），運行的時間和路程成正比例。

4JO

（2）解：設(shè)它運行了x秒。

7.9276.5

1x

7.9x=276.5

x=276.5：7.9

x=35

答：它運行了35秒。

【點睛】熟練掌握正比例意義和辨識、反比例意義和辨識是解答本題的關(guān)鍵。

22.（比例尺的實際應(yīng)用）在比例尺是？29”叫叫的地圖上量得甲地到乙地的距離是

22.6厘米，一輛速度為113千米時的小汽車上午8時從甲地出發(fā)，中午12時可以到達乙地

嗎？

【答案】可以到達

【分析】根據(jù)圖上距離:比例尺=實際距離，先求出甲地到乙地的路程，然后用路程;速度=

時間，據(jù)此解答。

【詳解】22.6+需而=45200000厘米=452千米

452?113=4（小時）

答：上午8時過4小時是中午12時，可以到達。

【點睛】此題主要考查圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系以及基本的數(shù)量關(guān)系“路程:時間

=速度”。

23.（比例尺的實際應(yīng)用）在比例尺是1：200