大單元視角下的教學(xué)設(shè)計一、教材內(nèi)容分析1.1單元教材地位分析普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2017年版2020年修訂中，設(shè)置了“幾何與代數(shù)”的內(nèi)容主復(fù)數(shù)、立體幾何初步都安排在必修的“幾何與代數(shù)”這一主題中，其中，平面向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最基本的數(shù)學(xué)概念之一，是解決數(shù)學(xué)諸多問題能用、好用的有力工具是高中知識與大學(xué)知識能夠順利銜接的重要橋梁。平面向量是具有數(shù)和形兩種特征的數(shù)學(xué)研究工具，是溝通幾何與代數(shù)的天然橋梁。本單元在新課標(biāo)中的具體要求體現(xiàn)為：幫助學(xué)生理解平面向量的幾何意義和代數(shù)意義；掌握平面向量的概念、運算、向量基本定理以及向量的應(yīng)用；用向量語言、方法表述和解決現(xiàn)實生活、數(shù)學(xué)、物理中的問題。1.2單元內(nèi)容分析《平面向量及其應(yīng)用》這一章節(jié)主要由四個模塊構(gòu)成，向量的概念、向量的運算、基本定理與坐標(biāo)表示，以及向量的應(yīng)用。其中，向量的加法選自向量的運算，是向量運算的起始課。課程目標(biāo)可分為以下四個層次，第一，在類比與比較中建構(gòu)線性運算，培育學(xué)生基底化意識；第二，從向量分解到向量的坐標(biāo)運算，培育學(xué)生坐標(biāo)化意識；第三，對數(shù)量積的物理性作數(shù)學(xué)抽象，培育學(xué)生數(shù)量化意識；第四，用向量實現(xiàn)代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化，培育學(xué)生幾何化意識.從知識明線到素養(yǎng)暗線，透過表面看本質(zhì)，本單元內(nèi)容實際是以一種螺旋上升的方式，幫助學(xué)生在平面向量知識的學(xué)習(xí)過程中去理解”從形到向量，借 2助向量運算解決問題，再從向量到形”這個三部曲統(tǒng)領(lǐng)整個大單元的學(xué)習(xí)思想，最終幫助學(xué)生實現(xiàn)直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)的提升。學(xué)生已有的基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)掌握了向量的概念、表示方法和向量的基本關(guān)系，具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的基礎(chǔ)知識，學(xué)生對數(shù)的運算了如指掌，在物理中也學(xué)習(xí)過力的合成和位移的合成，為學(xué)生理解向量的加法提供現(xiàn)實基礎(chǔ)和感性認(rèn)識，為本節(jié)課的問題驅(qū)動提供了強有力的保障。量加法的定義是用作圖語言來刻畫的，對直接通過作圖定義向量運算這種處理方法，學(xué)生也是第一次接觸；學(xué)生在直觀想象、抽象概括等方面的能力有待于進(jìn)一步加強，在合作交流、問題探究等方面的發(fā)展不夠均衡。1.通過觀察、類比、歸納等步驟讓學(xué)生在動手探究和合作交流中自主學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想；2.通過實例抽象出向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的3.通過運用加法法則進(jìn)行加法運算，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)；教學(xué)重點：向量加法的平行四邊形法則和三角形法則；運用加法運算解決實際問題；教學(xué)難點：運用向量的加法運算解決實際問題。學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)3課堂導(dǎo)入：向?qū)W生播放教師自己操作的小實驗視頻《紅蠟塊的運動》問題1:通過觀察紅蠟塊的運動，結(jié)合觀察圖1,說說這個實驗給我們什么啟示?師生活動：觀察實驗，思考啟示。生進(jìn)行有意義的思考，引入本課課題。數(shù)數(shù)學(xué)研究的“套路”;通過類比數(shù)的運算，幫助學(xué)生明確向量運算的研究路徑，對本節(jié)課形成整體認(rèn)識。給出三個物理情境，由學(xué)生觀察并完成表格，如下：情境一州o上海圖問題設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”,以物理背景作為引入，從熟悉的物理模型出激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，建立跨學(xué)科間的聯(lián)系，突出數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間的關(guān)系，培養(yǎng)直■4觀想象素養(yǎng)。6.2推陳出新、建構(gòu)新知向量加法的定義：求兩個向量的和的運算，稱為向量的加法。師生活動：形成加法的定義；設(shè)計意圖：類比、聯(lián)系的觀點建構(gòu)向量加法的概念，體會圖形語言和符號語言之間問題3:如圖，如果把OA記為a,把OB記為b,ab呢?師生活動：共同探究情境，得到平行四邊形法則。設(shè)計意圖：通過兩個向量共起點為運算基礎(chǔ)搭建幾何模型，形成圖像表征認(rèn)知，幫助學(xué)生構(gòu)建加法的平行四邊形法則.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由力的合成構(gòu)建向量加法的過程，感受向量加法定義的合理性，理解向量加法的平行四邊形法則。廣州設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由位移的合成構(gòu)建向量加法的過程，感受向量加法定義的合理性，理解向量加法的三角形法則。把圖像表征轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)符號的語言表征過程，可加深對法則的理解和淺層建構(gòu)，培養(yǎng)邏輯推理能力。問題5:平行四邊形法則與三角形法則一致嗎?請完成目標(biāo)評價卡(一)?！?表2目標(biāo)評價卡(一)向量的加法法則平行四邊形法則三角形法則圖形語言符號語言師生活動：學(xué)生先獨立總結(jié)，接著思考討論兩種法則的適用條件是不同的。設(shè)計意圖：通過對比向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，體會哪種法則不重要，重要的是每一種法則要與出處對應(yīng)上，兩種法則的一致性要清晰，突出教學(xué)重點。6.3辨析理解，深化概念問題6:若兩個向量共線，如何運算向量的加法呢?師生活動：學(xué)生直觀感知，思考回答，教師總結(jié)。設(shè)計意圖：深化對向量加法運算的認(rèn)識，明確向量加法的特殊情況，明晰平行四邊形法則與三角形法則的區(qū)別。培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那髮嵕衽c科學(xué)態(tài)度。例1.如圖，已知向量a,b,求作向量ab,完成目標(biāo)評價卡(二)。表3目標(biāo)評價卡(二)aa平行四邊形法則三角形法則師生活動：學(xué)生獨立在評價卡上完成；教師通過組織交流、提出問題和必要的引導(dǎo)幫助學(xué)生理解加法運算。■6例2.輪船從A港沿北偏東60方向行駛了40海里到達(dá)B處，再由B處沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處。求此時輪船與A港的相對位置，請完成目標(biāo)評價卡(三)。目標(biāo)評價卡(三)例2.輪船從A港沿北偏東60°方向行駛了40海沿正北方向行駛40海里到達(dá)C處.求此時輪船與A港的相對位置.師生活動：教師點撥學(xué)生正確理解題意，將實際問題反映在向量作圖上；學(xué)生先獨立嘗試，師生共同完成，給出規(guī)范解答，師生互評。設(shè)計意圖：例1,學(xué)練結(jié)合，鞏固新知，熟練掌握兩個法則，利用數(shù)形結(jié)合的思想，化抽象為具體，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力。而例2是以學(xué)生熟悉的生活問題作為例題，從生活原型中抽象出數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)學(xué)模型，最后應(yīng)用到生活實踐中，體會向量在解決實際問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。問題7:數(shù)的加法滿足結(jié)合律和交換律，那么,向量的加法是否也滿足結(jié)合律和交換律?作圖驗證。設(shè)計意圖：根據(jù)數(shù)的運算的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，定義了一種運算，就要研究相應(yīng)的運算律，■例3.如圖7,已知向量a,b,c,作出abc,并說出多個向量求和的方法及依設(shè)計意圖：利用發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出來的加法的運算律解決數(shù)學(xué)問題，熟練向量的加法運算過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。6.4歸納總結(jié)，反思提升問題8:本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?請從知識、思想方法和概念學(xué)習(xí)方法進(jìn)行自我提煉，領(lǐng)悟概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)。設(shè)計意圖：一節(jié)完整的課堂在最后必須要有學(xué)生自己的反思和回顧，可使得學(xué)生本節(jié)課的內(nèi)容有一個整體而宏觀的認(rèn)識。必做：書面作業(yè)：教材83頁，練習(xí)2。探究：對任意兩個向量。b如b1之間具有怎樣的大小關(guān)系?《向量的運算》這一單元在整個向量的學(xué)習(xí)中都起著不可替代的中心作用，因為有了向量的加法減法等運算，向量才能發(fā)揮出其巨大的威力。所以在向量的加法這節(jié)起始課上，一定要注重課堂探究環(huán)節(jié)的有效性，讓學(xué)生聯(lián)系類比學(xué)過的物理矢量的合成去理解向量的加法，教師適當(dāng)補充糾正即可。課堂上不僅注重知識層面的生成，更要在思想和能力等層面對學(xué)生加以引導(dǎo)和指向，也能讓學(xué)