湖南省邵陽(yáng)市邵陽(yáng)縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)到軸的距離是4，到軸距離是2，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖，在Rt中，是斜邊上的中線，若，則（

）A．10 B．6 C．8 D．54．如圖，在中，，，平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，且，則的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5．矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線互相垂直C．是軸對(duì)稱圖形 D．對(duì)角線相等6．如圖，正方形中，在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．7．如圖，用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖，則說(shuō)明的依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，已知傳送帶與水平面所成角度是，如果它把物體送到離地面5米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為（

）米A．5 B． C． D．109．若三邊長(zhǎng)，，，滿足，則是（

）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，菱形，點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A．3 B．5 C． D．二、填空題11．春節(jié)期間，嘉嘉和淇淇去電影院觀看電影《哪吒之魔童鬧?！?，如果嘉嘉的座位10排7號(hào)可以用表示，則表示淇淇的座位為．12．如果一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．若點(diǎn)在第四象限，且，則．14．菱形ABCD的對(duì)角線，則菱形的高為．15．如圖，在中，，的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，E，，，則線段的長(zhǎng)為.16．如圖，在中，，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于P，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，若，則．17．如圖，矩形中，為邊上一點(diǎn)，沿將折疊，點(diǎn)正好落在邊上的點(diǎn)．則折痕的長(zhǎng)為．18．如圖，在第一象限內(nèi)的直線上取點(diǎn)，使，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；，依次類推，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．三、解答題19．已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)在軸上，求的值；(2)若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，求的值．20．如圖，平行四邊形，、分別為、延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接，，當(dāng)時(shí)，證明：四邊形是平行四邊形．21．體育運(yùn)動(dòng)是一切生命的源泉，運(yùn)動(dòng)使人健康、使人聰明、使人快樂(lè)，運(yùn)動(dòng)不僅能改變?nèi)说捏w質(zhì)，更能改變?nèi)说钠犯瘢硨W(xué)校開(kāi)展體育訓(xùn)練，倡導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展體育鍛煉，校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每周開(kāi)展體育鍛煉所用時(shí)長(zhǎng)t（單位：小時(shí)）”進(jìn)行了調(diào)查，并將收集的數(shù)據(jù)整理分析，共分為四組（A．，B．，C．，D．，其中每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于3小時(shí)為達(dá)標(biāo)），繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了________名學(xué)生；(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；(3)計(jì)算在扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(4)計(jì)算該學(xué)校這次調(diào)查中達(dá)標(biāo)人數(shù)的頻率．22．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，CE∥DB，BE∥DC．（1）求證：四邊形DBEC是菱形；（2）若AD＝5，DF＝2，求四邊形DBEC面積．23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，．將三角形向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，可以得到三角形，其中點(diǎn)，，，分別與點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)．(1)畫出平移后的三角形；(2)求三角形的面積；(3)若點(diǎn)P在y軸上，以，，P為頂點(diǎn)的三角形面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24．如圖1，已知點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交軸于點(diǎn)．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)如圖2，若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．如圖，在中，，過(guò)點(diǎn)C的直線，為邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交直線于，垂足為，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)D在中點(diǎn)時(shí)，四邊形是什么特殊四邊形？說(shuō)明你的理由；(3)若D為中點(diǎn)，則當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí)，四邊形是正方形？說(shuō)明你的理由．26．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)求的面積；(3)是否存在點(diǎn)，使的面積與的面積相等？若存在求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案1．D解：A．是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；C．既不是軸對(duì)稱又不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．C解：第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，∵到x軸的距離為4，即縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為4，∴故縱坐標(biāo)，∵到y(tǒng)軸的距離為2，即橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為2，∴橫坐標(biāo)（因第四象限橫坐標(biāo)為正），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故選：C．3．A解：∵中，，是斜邊上的中線，∴，故選：A．4．B解：平分，，，，在和中，，，，的周長(zhǎng)，，，，，，，的周長(zhǎng)為．故選：B5．B解：矩形不一定具有的性質(zhì)是對(duì)角線垂直．故選：B．6．D解：∵四邊形ABCD是正方形（如下圖所示），∴∠ABD=∠ADB=45°，∵BE=BD，∴∠BED=∠BDE=67.5°，∴∠EDA=∠BDE-∠ADB=67.5°-45°=22.5°，故答案為：D．7．D解：根據(jù)尺規(guī)作圖可得，，∴，∴，∴依據(jù)是，故選：D．8．D解：把物體送到離地面5米高的地方，傳送帶與水平面所成角度是，∴物體所經(jīng)過(guò)的路程，即直角三角形斜邊的長(zhǎng)為米，故選：D．9．C解：∵，∴，解得：．∵，∴，∴是直角三角形．故選C．10．B解：如圖所示，連接，交于點(diǎn)，∵四邊形是菱形，∴，且平分，∴點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，∴，∴當(dāng)點(diǎn)三點(diǎn)共線時(shí)，，∴的最小值是的值，∵菱形中，∴，，∴，是等邊三角形，∴，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，故選：B．11．排號(hào)解：∵排號(hào)可以用表示，∴表示淇淇的座位為排號(hào)，故答案為：排號(hào)．12．12解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，，解得，∴這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是12，故答案為：12．13．解：∵，，∵點(diǎn)在第四象限，，，，故答案為：．14．如圖，作，垂足為點(diǎn)H．∵與是菱形的對(duì)角線，∴與互相垂直平分，∴，由勾股定理得：，∴．∵，∴，即菱形的高為，故答案為：．15．解：連接，如圖所示：∵是的垂直平分線∴∴故答案為：16．解：∵，∴，由題意，得：平分，∴，∴，在中，，∴.故答案為：．17．解：∵四邊形是矩形，，由折疊得：，在中，，，在中，，，故答案為：．18．解：∵，是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∵過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以為邊作等邊，交軸于點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：點(diǎn)在y軸上，，解得：，（2）解：點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，解得：．20．見(jiàn)解析證明：如圖：連接交于O，∵平行四邊形，∴，∵，∴，即，∴四邊形是平行四邊形．21．(1)150(2)見(jiàn)解析(3)(4)（1）解：∵B組30人，占比，∴在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了（名），故答案為：150；（2）解：C組頻數(shù)為：，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為：；（4）解：該校學(xué)生一周在家運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)不少于3小時(shí)的人數(shù)的頻率為．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）（1）證明：∵CE∥DB，BE∥DC，∴四邊形DBEC為平行四邊形．又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴CD=BD=AC，∴平行四邊形DBEC是菱形；（2）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別是AC，AB的中點(diǎn)，AD=5，DF=2，∴DF是△ABC的中位線，AC=2AD=10，S△BCD=S△ABC∴BC=2DF=4．又∵∠ABC=90°，∴AB=，∵平行四邊形DBEC是菱形，∴S四邊形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB?BC=．23．(1)見(jiàn)解析(2)3(3)或（1）解：如圖所示，則即為所作．（2）的面積為：；（3）設(shè)，∵，，∴點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為2，∴，∴，∴，解得：或9，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．24．(1)(2)（1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴，，又∵，∴，∴，∴，∵點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，∴，∴∴∴設(shè)直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸于，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，∴，，∴解得：，．25．(1)見(jiàn)解析(2)菱形，見(jiàn)解析(3)當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由見(jiàn)解析（1）證明：∵，，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴；（2）解：四邊形是菱形，理由如下：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，在中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；（3）解：當(dāng)時(shí)，四邊形是正方形，理由如下：∵，，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴，∴四邊形是正方形．26．(1)(2)(3)或或（1）解：設(shè)直線的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，