點(diǎn)、直線、平面的投影機(jī)械制圖

BA●●●●ab●●AB●●ab

AB●a(b)●●M●(m)一、直線的投影特點(diǎn)直線的投影（一）投影面平行線——正平線ZVHabAaaγ

BbbW

γ′′″″oXY二、各種位置直線的投影

投影面的平行線的投影特性Xba

aa

b

b

XZYWYHβγb

a

aba

b

ZYHYWγαb

aa

b

ba

XZYHYWαβ1）在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線與另兩投影面的真實(shí)傾角。

2）另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。VHWOXYZ（二）投影面垂直線——鉛垂線a(b)ABabba

投影面的垂直線的投影特性●a

b

a(b)a

b

XZoYWYHc

(d

)cdd

c

XZoYHYWe

f

efe

(f

)XZoYHYW（1）在其垂直的投影面上，投影有積聚性。（2）另外兩個(gè)投影,反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。VHWOXYZγαβbabaabAB

（三）一般位置直線的投影特性例1：判斷下列直線的空間位置d′dcabc′a′b′XOOXABCVHbcc

b

a

aX1、從屬性

例題三、直線上的點(diǎn)的投影ZXa

aOYYbb

a

b

例題1

c

cc

[例題1]

判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。a

b

●●aa

b

c

bc不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?ZXOYHYW●c

2、定比性●●aa

b

c

bcXbcca[例題]

判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。cXOaba′b′c′XOabca′b′c′(1)不在同一直線上的三點(diǎn)(2)一直線和線外一點(diǎn)(3)兩相交直線(4)兩平行直線d′XOacda′c′bb′cXOaba′b′c′(5)平面圖形XOabca′b′c′

平面的投影一、平面的表示法

xzYVWHOCABc′a′a″b″bacb′c″投影面平行面——水平面二、各種位置平面的投影

投影面的平行面的投影特性1.在所平行的投影面上的投影反映實(shí)形;2.另兩投影積聚為直線,且分別平行于相應(yīng)的投影軸。VHWOXYZABCbca投影面垂直面——鉛垂面

投影面的垂直面的投影特性在所垂直的投影面上的投影積聚為直線;其積聚性投影與投影軸的夾角反映了平面對(duì)另兩投影面的真實(shí)傾角。2.另兩投影為縮小的類(lèi)似形。XZY

1.三個(gè)投影均為縮小的類(lèi)似形。

a″c″baca′b′b″CAB2.各投影都不反映實(shí)形與傾角。

一般位置平面的投影特性例1過(guò)點(diǎn)A作鉛垂面，使

=30o。Xa’a30ob’c’bc例2過(guò)直線AB作正垂面。Xa’b’abcc’判斷直線在平面內(nèi)的方法

定理一若一直線過(guò)平面上的兩點(diǎn)，則此直線必在該平面內(nèi)。定理二若一直線過(guò)平面上的一點(diǎn)，且平行于該平面上的另一直線，則此直線在該平面內(nèi)。

1、平面上取任意直線三、平面上的點(diǎn)、直線

例題：任意取直線abcb

c

a

abcb

c

a

d

mnn

m

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一：解法二：例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab2、平面上取點(diǎn)例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影?！馻bca

b

k

c

d

k●d通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解bacc

a

k

b

●k●利用平面的積聚性求解

例題：完形abca'b'c'kk'ee'例題2判定點(diǎn)K是否在平面ΔABC上？

例題：完形bckada

d

b

c

ada

d

b

c

k

bc例3：已知AC為正平線，補(bǔ)全平行四邊形

ABCD的水平投