浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．我國地域遼闊，南北溫差大．某日哈爾濱的最高氣溫為﹣8℃，?？诘淖罡邭鉁貫?3℃，則該日這兩地的溫差為（）A．31℃ B．23℃ C．16℃ D．15℃2．在-5，﹣2，-27A．-5 B．﹣2 C．-27 3．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．﹣a＜﹣b4．一年365天有31536000秒．?dāng)?shù)31536000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.1536×108B．3.1536×107C．0.31536×106D．0.31536×1075．一個(gè)數(shù)a精確到十分位的結(jié)果是2.6，那么這個(gè)數(shù)a的范圍滿足（）A．2.55≤a≤2.65B．2.55＜a≤2.65C．2.55＜a＜2.65D．2.55≤a＜2.656．如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④7．若2a2+b＝4，則代數(shù)式﹣4a2+3﹣2b的值為（）A．11 B．7 C．1 D．﹣58．有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，其原理如圖．如果輸入x＝16時(shí)．輸出的y值是（）A．4 B．2 C．±2 D．9．規(guī)定新運(yùn)算“@”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n都有m@n＝mn﹣m+n，例如：2@3＝2×3﹣2+3．若2@（x﹣1）的運(yùn)算結(jié)果與（x﹣1）@2的運(yùn)算結(jié)果相同，則x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知AB，CD，EF是三條平行線，小明在三條平行線之間擺放相同的長方形紙片，如圖所示，在CD上方有7個(gè)，在CD下方有4個(gè)，AEFB構(gòu)成大長方形．已知小紙片長為a，寬為b，擺放方式不重疊也無空隙．小明發(fā)現(xiàn)，改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，則a，b之間的關(guān)系為（）A．5b＝2a B．4b＝a C．3b＝a D．5b＝3a二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分.11．計(jì)算：4＝12．化簡（﹣3a+b）﹣（﹣3a﹣2b）＝．13．若方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1，則k的值為．14．已知∠A的余角比∠A的2倍少15°，則∠A=15．如圖，用火柴棒按如下方式依次擺放，拼成一排由三角形組成的圖形．則第2024根火柴在第個(gè)圖形中．16．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是﹣4和2，點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒6個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從B出發(fā)以每秒2個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)P與點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒后，P，Q之間距離2個(gè)單位長度．三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計(jì)算：(?18)×2小明同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)題中有一個(gè)數(shù)字被墨水污染了．（1）如果被污染的數(shù)字是16，請(qǐng)計(jì)算（2）如果計(jì)算結(jié)果等于4，求被污染的數(shù)字．18．已知x＝12，y＝﹣3，求2（x2﹣xy）﹣（x2y）+2xy19．解方程：（1）5x+2（3﹣x）＝8；（2）x?420．如圖，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．判斷AB，CD是否平行，并說明理由．21．如圖，已知線段AB．（1）尺規(guī)作圖（不寫畫法，但要保留畫圖痕跡）：①延長線段AB到C，使B點(diǎn)為線段AC的中點(diǎn)；②延長線段BA到D，使AD是CD的三分之一．（2）求線段BD與線段AC長度之間的大小關(guān)系．（3）如果AB＝3，求線段BD和CD的長．22．某校課后服務(wù)開設(shè)足球訓(xùn)練營，需要采購一批足球運(yùn)動(dòng)裝備，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元，三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等．（1）求足球的單價(jià)．（2）該訓(xùn)練營需要購買30套隊(duì)服和y（y＞10）個(gè)足球，甲乙兩商家以同樣的價(jià)格出售所需商品，各自優(yōu)惠方案不同：商家優(yōu)惠方案甲每購買10套隊(duì)服，送1個(gè)足球乙購買隊(duì)服超過20套，則購買足球打8折①按照以上方案到甲、乙商家購買裝備各需費(fèi)用多少？（用含有y的代數(shù)式分別表示）．②請(qǐng)比較到哪個(gè)商家購買比較合算？23．綜合與實(shí)踐：利用折紙可以作出相等的角．如圖，有長方形紙片，在AB上取一點(diǎn)O，以O(shè)D為折痕翻折紙片，點(diǎn)B落在點(diǎn)B'，以O(shè)C為折痕翻折紙片，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'，分別連接OB'，OA'．（1）根據(jù)題意，∠DOB'＝∠，∠COA'＝∠．（2）記∠AOC＝α，∠BOD＝β．①如圖1，若點(diǎn)B'恰好落在OA'上，求∠COD的度數(shù)．②如圖2，折疊后的紙片間出現(xiàn)縫隙，點(diǎn)B'在∠COA'的外側(cè)，求∠A'OB'的度數(shù)（用含有α，β的代數(shù)式表示）．③如圖3，折疊后的紙片間出現(xiàn)重疊，點(diǎn)A'在∠DOB'的內(nèi)部，求∠A'OB'的度數(shù)（用含有α，β的代數(shù)式表示）．24．杭州市居民生活用天然氣執(zhí)行階梯價(jià)格，具體如下表：月用氣量（單位：立方米）價(jià)格（單位：元/立方米）30以下（含30）2.5超出30且不超過50部分2.8超出50部分3.5注：不足1立方米記為1立方米．冬季來臨之前，居民小劉開始記錄家里燃?xì)馐褂们闆r，請(qǐng)根據(jù)小劉的記錄解決問題：（1）①10月份用氣量為30立方米．需要交氣費(fèi)多少錢？②11月份用氣量為40立方米，需要交氣費(fèi)多少錢？（2）12月份交了117元的氣費(fèi)，請(qǐng)計(jì)算他家12月份用了多少立方米的天然氣．（3）1月天氣寒冷，小劉家開啟燃?xì)馊∨?，燃?xì)饬繉?huì)增加．小劉預(yù)估1月他家使用天然氣的平均價(jià)格為3.3元/m3，那么小劉家預(yù)估用氣是多少立方米？

答案解析部分1．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用【解析】【解答】解：23-（-8）=23+8=31（℃）.

故選：A.

【分析】根據(jù)溫差的定義：溫差=最高氣溫-最低氣溫，計(jì)算出結(jié)果即可.2．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的大小比較【解析】【解答】解：∵?5>?2>?27>0

∴-5<-2<-27<0，3．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)在數(shù)軸上表示；判斷數(shù)軸上未知數(shù)的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：由已知可得：b<0<a.b>a，

∴選項(xiàng)A、C是錯(cuò)誤的；

∵a>b∴-a<-b?！噙x項(xiàng)D是正確的；

∵b>a，b<0<a.，∴-a>b.∴選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的。4．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)【解析】【解答】解：由題意得，31536000=3.1536×107，

故答案選：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).5．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】精準(zhǔn)度與有效數(shù)字【解析】【解答】解：當(dāng)a舍去百分位得到2.6，則a的范圍為2.60≤a＜2.65；

當(dāng)a的百分位進(jìn)1得到2.6，則a的范圍為2.55≤a＜2.60；

∴a的范圍為2.55≤a＜2.65.

故答案為：D.

【分析】利用近似數(shù)的精確度，一個(gè)數(shù)a精確到十分位的結(jié)果是2.6，則這個(gè)數(shù)最小為2.55，最大小于2.65，據(jù)此判斷即可.6．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定【解析】【解答】解：①當(dāng)∠1=∠2時(shí)，AB∥CD；②當(dāng)∠3=∠4時(shí)，AD∥BC；③當(dāng)∠B=∠DCE時(shí)，AB∥CD；

④當(dāng)∠B+∠BAD=180°時(shí)，AD∥BC.

故正確答案選：B.

【分析】根據(jù)平行線的判斷方法，分別去判定各個(gè)選項(xiàng)即可得出正確結(jié)論.7．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-整體代入求值【解析】【解答】解：∵2a2+b＝4，

∴﹣4a2﹣2b=-8.

∴﹣4a2+3﹣2b=-8+3=-5.

故答案選：D.

【分析】根據(jù)整體代入法，由2a2+b＝4根據(jù)等式的性質(zhì)可以得到：﹣4a2﹣2b=-8.進(jìn)而可以得到﹣4a2+3﹣2b的值.8．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】無理數(shù)的概念；求算術(shù)平方根；求代數(shù)式的值-程序框圖【解析】【解答】解：當(dāng)x=16時(shí)，16=4，4是有理數(shù)，∴4=2.∵2是有理數(shù)，∴y=2.

故正確答案選：D.

【分析】先把16輸入，得16=4，因?yàn)?是有理數(shù)，所以返回重新輸入4=2.。2是有理數(shù)，所以返回重新輸入，所以y=2.9．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算的法則【解析】【解答】解：由題意可知：2×（x-1）-2+x-1=（x-1）×2-（x-1）+2，

解得：x=3.

故正確答案選：C.

【分析】先按照題意，把新運(yùn)算轉(zhuǎn)化為常規(guī)運(yùn)算，再解方程，求出x的值即可.10．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示幾何圖形的數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，AB∥CD∥EF，

∴AB=CD=EF，四邊形ABDC，四邊形CDFE都是長方形，

∴S1=EF×4b-4b×a=AB×4b-4ab，S2=AB×a-7b×a=AB×a-7ab，

∴S1-S2=AB×4b-4ab-（AB×a-7ab）=（4b-a）AB+3ab，

∵改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，

∴4b-a=0，

∴4b=a.

故正確答案選：B.

【分析】由長方形的性質(zhì)可以知道：S1-S2=AB×4b-AB×a+7ab=（4b-a）×AB+3ab，再根據(jù)改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，可得：4b-a=0，所以4b=a。11．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根【解析】【解答】解：4=2故答案為：2.【分析】如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，由此即可求解.12．【答案】3b【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減運(yùn)算【解析】【解答】解：原式=-3a+b+3a+2b

=3b.

故正確答案為：3b.

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得出正確結(jié)果.13．【答案】-1【知識(shí)點(diǎn)】已知一元一次方程的解求參數(shù)【解析】【解答】解：把x＝﹣1代入2x﹣kx+1＝﹣2，得：

k=-1.

故正確答案為：-1.

【分析】因?yàn)榉匠?x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1，所以把把x＝﹣1代入2x﹣kx+1＝﹣2即可求出k的值.14．【答案】35【知識(shí)點(diǎn)】余角、補(bǔ)角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：根據(jù)題意得

90°-∠A=2∠A-15°，

∴3∠A=105°，

解之：∠A=35°.

故答案為：35.

【分析】求一個(gè)角的余角就是用90°減去這個(gè)角的度數(shù)；根據(jù)∠A的余角=2∠A-15°，由此可得到關(guān)于∠A的方程，解方程求出∠A的度數(shù).15．【答案】1012【知識(shí)點(diǎn)】用代數(shù)式表示圖形變化規(guī)律；探索規(guī)律-圖形的個(gè)數(shù)規(guī)律【解析】【解答】解：∵第一個(gè)圖形需要3根火柴，第二個(gè)圖形需要5根火柴，

∴第n個(gè)圖形需要2n+1根火柴，

∴當(dāng)2n+1=2=2023時(shí)，n=1011，

∴第2024根火柴在第1012個(gè)圖形中.

故正確答案為：1012.

【分析】通過給出的已知，找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要2n+1根火柴。然后可以看出2n+1是一個(gè)奇數(shù)，找出離2024最近的奇數(shù)2023，就可以知道第2024根火柴所在的圖形了.16．【答案】1或2【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)軸的點(diǎn)常規(guī)運(yùn)動(dòng)模型；分類討論【解析】【解答】解：設(shè)x秒后P，Q之間距離2個(gè)單位長度．

這要分兩種情況討論：

①當(dāng)Q在前，P在后面時(shí)，

2x+4+2=6x+2，

解得：x=1.

②當(dāng)P在前面、Q在后面時(shí)，

6x=2x+6+2，

解得：x=2.

故正確答案為：2或1.

【分析】由已知可以知道：這是一個(gè)同向追擊問題.由于P點(diǎn)在后，Q點(diǎn)在前，所以會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

①當(dāng)P在Q點(diǎn)后面兩個(gè)單位長度時(shí)，等量關(guān)系是：Q的路程+6=P的路程+2；②當(dāng)P追上Q并超過Q2個(gè)單位長度時(shí)，等量關(guān)系是：P的路程=Q的路程+6+2.進(jìn)而設(shè)未知數(shù)，列方程，求出未知數(shù)的值即可.17．【答案】（1）解：（-18）×（23-16）-22=（-18）×（2）解：設(shè)被污染的數(shù)字為x，則

（-18）×（23-x）-22=4，

（-18）×（23-x）-4=4，

（-18）×（23-x）=8，

(-18)×23+18x=8，

-12+18x=8，

x=109.【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)混合運(yùn)算法則（含乘方）【解析】【分析】（1）當(dāng)被污染的數(shù)字是16時(shí)，按照運(yùn)算順序，計(jì)算出結(jié)果即可.

（2）當(dāng)計(jì)算結(jié)果等于4時(shí)，設(shè)被污染的數(shù)字是x，然后構(gòu)成方程：（-18）×（23-x）-218．【答案】解：原式=2x2-2xy-x2y+2xy

=2x2-x2y.

當(dāng)x=12，y=-3時(shí)，原式=2×（12）2-（12）2×（-3）

=2×14-14【知識(shí)點(diǎn)】求代數(shù)式的值-化簡代入求值【解析】【分析】先去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，求出代數(shù)式。再把x、y的值代入合并后的代數(shù)式中求出代數(shù)式的值即可.19．【答案】（1）解：5x+6-2x=8，

3x=2，

x=23（2）解：x?43×6-8×6=?x+22×6，

【知識(shí)點(diǎn)】解含括號(hào)的一元一次方程；解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程【解析】【分析】（1）先去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后再把系數(shù)化為1，求出x的值即可.

（2）先去分母，再去括號(hào)、最后再移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出x的值即可.20．【答案】解：AB∥CD，理由如下：

∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，

∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，

∵∠1+∠2＝90°．

∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°.

∴AB∥CD.【知識(shí)點(diǎn)】角平分線的概念；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【解析】【分析】由AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，可知：∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2＝90°．可知∠BAC+∠ACD=180°進(jìn)而可得：AB∥CD.21．【答案】（1）解：①如圖所示：

②如圖所示：（2）解：∵B為AC的中點(diǎn)，

∴AB=AC.

∵AD=13CD，

∴AD=AB=BC，

∴BD=2AB，AC=2AB，

∴（3）解：∵AB=3，

∴BD=2AB=6，CD=3AB=9.【知識(shí)點(diǎn)】線段的中點(diǎn)；線段的長短比較；線段的和、差、倍、分的簡單計(jì)算；尺規(guī)作圖-線段的和差【解析】【分析】（1）①先延長AB，再用圓規(guī)量出AB的長度，最后在AB的延長線上用圓規(guī)截取BC=AB.

②延長線段BA，在BA的延長線上截取AD=AB即可.

（2）由畫圖可知∴BD=2AB，AC=2AB，所以可以知道：BD=AC.

（3）由AB=3，BD=2AB，CD=3AB，進(jìn)而可以計(jì)算出AB和CD的長.

22．【答案】（1）設(shè)每個(gè)足球x元，每套隊(duì)服y元，依題意得：

y?x=603y=5x（2）解：①到甲商家購買裝備所需費(fèi)用：150×30+90（y﹣3）＝4230+90y，到乙商家購買裝備所需費(fèi)用：150×30+90×80%y＝4500+72y；②當(dāng)訓(xùn)練營需要購買30套隊(duì)服和15個(gè)足球時(shí)，在甲乙兩個(gè)商家所需費(fèi)用一樣多，當(dāng)訓(xùn)練營需要購買30套隊(duì)服和超過15個(gè)足球時(shí)，在乙商家購買較合算，當(dāng)訓(xùn)練營需要購買30套隊(duì)服和購買足球超過10個(gè)而不足15個(gè)時(shí)，在甲商家購買較合算．【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問題；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇題問題【解析】【分析】（1）設(shè)每個(gè)足球x元，每套隊(duì)服y元，由已知每套隊(duì)服比每個(gè)足球多60元和三套隊(duì)服與五個(gè)足球的費(fèi)用相等．列兩個(gè)方程，組成方程組，解出方程組即可得到答案.

（2）①先按照甲、乙兩家的優(yōu)惠方案算出各自的費(fèi)用表達(dá)式.

②先根據(jù)兩家所需費(fèi)用相等時(shí)，列出方程，解方程。求出足球的個(gè)數(shù)。再根據(jù)比足球個(gè)數(shù)比15多和比15少兩種情況實(shí)驗(yàn)即可得到需要購買多少個(gè)足球時(shí)到哪家購買比較合算.

23．【答案】（1）DOB；COA（2）解：①∵∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.

∴∠COD=∠AOC+∠BOD＝12∠AOA'+12∠BOB'

=12（∠AOA'+∠BOB'）

=12∠AOB

=12×180°

=90°．

∴∠COD=90°.

②∵∠COA'=∠COA=α，∠DOB'=∠DOB=β，

∴∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，

∴2α+2β+∠A'OB'=180°，

∴∠A'OB'=180°-2α-2β．

③∵∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，

∴∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-∠AOB=2α+2β-180°，

∴∠A'【知識(shí)點(diǎn)】角的運(yùn)算；翻折變換（折疊問題）【解析】【解答】解：（1）由折疊可知：

∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可知：∠