第第頁(yè)浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《2.1二元一次方程》同步測(cè)試題（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、根據(jù)二元一次方程的定義求字母的值1.若x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（m﹣n）2023的值為（）A.1B.﹣1C.3D.﹣32.|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝（）A.2B.0C.1D.—13.若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（）A.1B.任何數(shù)C.2D.1或24.若(m?2)xm2?3+y=0是關(guān)于x，y5.當(dāng)m＝時(shí)，4x+5y﹣（2m﹣6）xy＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程．6.如果（a﹣2）x+（b+1）y＝13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？7.若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，求（m+n）2012的值．二、根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程1.根據(jù)“x與y的差的8倍等于9”的數(shù)量關(guān)系可列方程()A.x－8y＝9B.8(x－y)＝9C.8x－y＝9D.x－y＝9×82.一輪船順流航行的速度為a千米/小時(shí)，逆流航行的速度為b千米/小時(shí)，(a＞b＞0)．那么船在靜水中的速度為()A.(a＋b)千米/小時(shí)B.12(a－bC.12(a＋bD.(a－b)千米/小時(shí)3.若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是()A.3x＋12yB.12y－3xC.3x－12yD.12y＋2＝34.如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s，按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s＝________________.5.已知甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)有y人，若從甲隊(duì)調(diào)出10人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的2倍，調(diào)整后兩隊(duì)人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系用等式表示為__________．6.大型客車每輛能坐54人，中型客車每輛能坐36人，現(xiàn)有378人，問需要大、中型客車各幾輛才能使每個(gè)人上車都有座位，且每輛車正好坐滿？設(shè)需要大型客車x輛，中型客車y輛．7.根據(jù)下列語句，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程：(1)甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少7；(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍的和是445；(3)甲數(shù)的15%與乙數(shù)的23%的差是11；(4)甲數(shù)與乙數(shù)的和的2倍比乙數(shù)與甲數(shù)差的13多0.25.三、二元一次方程解的識(shí)別1.二元一次方程x+2y＝0的一個(gè)解是（）A.x=?2B.x=2C.x=?2D.x=22.對(duì)于二元一次方程3x+2y＝10，若x＝2，則y的值為（）A.5B.4C.3D.23.二元一次方程3x+y＝15的正整數(shù)解共有（）組．A.3B.4C.5D.64.下列各組數(shù)中①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=?2④x=1y=6是方程4x+5.已知二元一次方程x+y＝8，請(qǐng)寫出該方程的一組正整數(shù)解．6.（1）求方程2x﹣5y＝4的整數(shù)解．（2）求方程7x+19y＝213的正整數(shù)解．7.已知方程3x+y＝12．（1）用含x的式子表示y；（2）用含y的式子表示x；（3）求當(dāng)x＝2時(shí)y的值及當(dāng)y＝24時(shí)x的值；（4）寫出方程的兩個(gè)解．四、利用二元一次方程的解求字母或代數(shù)式的值1.若x=1y=?2，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4nA.3B.6C.﹣1D.﹣22.若x=3y=?2是關(guān)于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5的一個(gè)解，則kA.3B.4C.5D.63.若x=4y=a是二元一次方程2x﹣y＝6的解，則aA.1B.2C.4D.64.若x=ay=b是方程x﹣2y＝7的一個(gè)解，則代數(shù)式﹣a+2b+1的值為5.已知x=2y=3是方程5x﹣（k﹣1）y﹣7＝0的一個(gè)解，則k＝6.已知x=1y=3是關(guān)于x，y的二元一次方程mx﹣2y＝4的一組解，求m7.若x=3m+1y=2m?2是方程4x﹣3y＝8的一個(gè)解，求m

參考答案一、根據(jù)二元一次方程的定義求字母的值1.若x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，則（m﹣n）2023的值為（）A.1B.﹣1C.3D.﹣3【答案】B【解析】利用二元一次方程的定義，可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之可得出m，n的值，再將其代入（m﹣n）2023中，即可求出結(jié)論．∵x2m﹣1﹣2yn﹣1＝3是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴2m?1=1n?1=1解得：m=1n=2∴（m﹣n）2023＝（1﹣2）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故選：B．2.|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m＝（）A.2B.0C.1D.—1【答案】B【解析】利用二元一次方程的定義解答即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．∵|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴|m?2|≠0|m?1|=1解得m＝0．故選：B．3.若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值是（）A.1B.任何數(shù)C.2D.1或2【答案】A【解析】根據(jù)二元一次方程的定義解答即可．含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝s是關(guān)于x，y的二元一次方程，則|2m?3|=1m?2≠0解得m＝1．故選：A．4.若(m?2)xm2?3+y=0是關(guān)于x，y【答案】﹣2．【解析】從二元一次方程滿足的條件：含有2個(gè)未知數(shù)和最高次項(xiàng)的次數(shù)是1這兩個(gè)方面考慮．∵(m?2)xm2?3+y=0∴m﹣2≠0且m2﹣3＝1，解得m＝﹣2，故答案為：﹣2．5.當(dāng)m＝時(shí)，4x+5y﹣（2m﹣6）xy＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程．【答案】3．【解析】根據(jù)二元一次方程的定義（含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程）解答．∵4x+5y﹣（2m﹣6）xy＝7是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴2m﹣6＝0，解得m＝3，故答案為：3．6.如果（a﹣2）x+（b+1）y＝13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？【答案】解：∵（a﹣2）x+（b+1）y＝13是關(guān)于x，y的二元一次方程，∴a﹣2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠﹣1．7.若方程2x2m+3+3y5n﹣9＝4是關(guān)于x，y的二元一次方程，求（m+n）2012的值．【答案】解：根據(jù)二元一次方程的定義，得2m+3＝1，5n﹣9＝1解得m＝﹣1，n＝2所以（m+n）2012＝1．二、根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程1.根據(jù)“x與y的差的8倍等于9”的數(shù)量關(guān)系可列方程()A.x－8y＝9B.8(x－y)＝9C.8x－y＝9D.x－y＝9×8【答案】B【解析】x與y的差的8倍等于9列出方程，得8(x－y)＝9.故選B.2.一輪船順流航行的速度為a千米/小時(shí)，逆流航行的速度為b千米/小時(shí)，(a＞b＞0)．那么船在靜水中的速度為()A.(a＋b)千米/小時(shí)B.12(a－bC.12(a＋bD.(a－b)千米/小時(shí)【答案】C【解析】設(shè)船在靜水中的速度為x千米/小時(shí)，由題意知，a－x＝x－b，解得x＝12(a＋b3.若甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則“甲數(shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，列成方程是()A.3x＋12yB.12y－3xC.3x－12yD.12y＋2＝3【答案】B【解析】因?yàn)椤凹讛?shù)的3倍比乙數(shù)的一半少2”，則可列成方程12y－3x4.如圖所示的各圖表示由若干盆花組成的形如三角形的圖案，每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n＞1)盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)為s，按此規(guī)律推斷，以s，n為未知數(shù)的二元一次方程為s＝________________.【答案】s＝3n－3【解析】根據(jù)圖案組成的是三角形的形狀，則其周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的3倍，但由于每個(gè)頂點(diǎn)重復(fù)了一次．所以s＝3n－3.故答案為s＝3n－3.5.已知甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)有y人，若從甲隊(duì)調(diào)出10人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的2倍，調(diào)整后兩隊(duì)人數(shù)間的數(shù)量關(guān)系用等式表示為__________．【答案】y＋10＝2(x－10)【解析】本題的等量關(guān)系有：甲隊(duì)調(diào)出10人到乙隊(duì)，則乙隊(duì)人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的2倍，可以列出方程．由甲隊(duì)有x人，乙隊(duì)有y人，由題意得y＋10＝2(x－10)．6.大型客車每輛能坐54人，中型客車每輛能坐36人，現(xiàn)有378人，問需要大、中型客車各幾輛才能使每個(gè)人上車都有座位，且每輛車正好坐滿？設(shè)需要大型客車x輛，中型客車y輛．【答案】解:設(shè)需要大型客車x輛，中型客車y輛，由題意，得54x＋36y＝378.7.根據(jù)下列語句，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程：(1)甲數(shù)比乙數(shù)的3倍少7；(2)甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的5倍的和是445；(3)甲數(shù)的15%與乙數(shù)的23%的差是11；(4)甲數(shù)與乙數(shù)的和的2倍比乙數(shù)與甲數(shù)差的13多0.25.【答案】解:(1)設(shè)乙數(shù)為x，甲數(shù)為y，則3x－y＝7；(2)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則2x＋5y＝445；(3)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則15%x－23%y＝11；(4)設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，則2(x＋y)－13(y－x)＝0.25.三、二元一次方程解的識(shí)別1.二元一次方程x+2y＝0的一個(gè)解是（）A.x=?2B.x=2C.x=?2D.x=2【答案】A【解析】將四個(gè)選項(xiàng)分別代入原方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是方程的解．∵將x=?2y=1∴A選項(xiàng)符合題意；∵將x=2y=0∴B選項(xiàng)不符合題意；將x=?23y=6代入原方程，左邊＝﹣23∴C選項(xiàng)不符合題意；∵將x=2y=1∴D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2.對(duì)于二元一次方程3x+2y＝10，若x＝2，則y的值為（）A.5B.4C.3D.2【答案】D【解析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出y的值．將x＝2代入方程得：6+2y＝10，移項(xiàng)合并得：2y＝4，解得：y＝2．故選：D．3.二元一次方程3x+y＝15的正整數(shù)解共有（）組．A.3B.4C.5D.6【答案】B【解析】由3x+y＝15，可得出x＝5?y3，結(jié)合x，y均為正整數(shù)，即可求出二元一次方程3x+∵3x+y＝15，∴x＝5?y又∵x，y均為正整數(shù)，∴x=4y=3或x=3y=6或x=2y=9∴二元一次方程3x+y＝15的正整數(shù)解共有4組．故選：B．4.下列各組數(shù)中①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=?2④x=1y=6是方程4x+【答案】2【解析】根據(jù)代入法，可得方程的解．把①x=2y=2②x=2y=1③x=2y=?2④x=1y=6分別代入方程4①，④是方程的解，故答案為：2．5.已知二元一次方程x+y＝8，請(qǐng)寫出該方程的一組正整數(shù)解．【答案】x=1y=7【解析】根據(jù)二元一次方程的解的定義即可寫出一組正整數(shù)解．二元一次方程x+y＝8的正整數(shù)解為x=1y=7故答案為：x=1y=76.（1）求方程2x﹣5y＝4的整數(shù)解．（2）求方程7x+19y＝213的正整數(shù)解．【答案】解：（1）原方程可變?yōu)閤=4+5y2=2+2∵x、y是整數(shù)，∴2+2y+y∴整數(shù)y是偶數(shù)，∴當(dāng)y＝2時(shí)，x＝2+4+1＝7，∴方程2x﹣5y＝4的一個(gè)整數(shù)解為x＝7，y＝2（答案不唯一）；（2）由方程7x+19y＝213，x、y是正整數(shù)，得19y＜213，得0＜y＜12，y是正整數(shù)，將y＝11，10，9，8，7，6，5，4，3，2，1代入7x+19y＝213，結(jié)合x是正整數(shù)，舍去不是正整數(shù)的x，故方程7x+19y＝213的正整數(shù)解為：x=25y=2和x=67.已知方程3x+y＝12．（1）用含x的式子表示y；（2）用含y的式子表示x；（3）求當(dāng)x＝2時(shí)y的值及當(dāng)y＝24時(shí)x的值；（4）寫出方程的兩個(gè)解．【答案】解：（1）方程兩邊同時(shí)減去3x，得y＝12﹣3x；（2）方程兩邊同時(shí)減去y，得3x＝12﹣y，方程兩邊同時(shí)除以3，得x＝4?13（3）當(dāng)x＝2時(shí)，y＝12﹣6＝6；當(dāng)y＝24時(shí)，x＝4﹣8＝﹣4；（4）答案不唯一，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝9；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝12，∴方程的解為x=1y=9；x=0四、利用二元一次方程的解求字母或代數(shù)式的值1.若x=1y=?2，是關(guān)于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，則2m﹣4nA.3B.6C.﹣1D.﹣2【答案】B【解析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入計(jì)算即可．將x=1y=?2代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．故選：B．2.若x=3y=?2是關(guān)于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5的一個(gè)解，則kA.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】將x=3y=?2代入關(guān)于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y+5中即可求出k將x=3y=?2代入關(guān)于x，y的二元一次方程2k＝3x+4y2k＝3×3+4×（﹣2）+5，解得k＝3，故選：A．3.若x=4y=a是二元一次方程2x﹣y＝6的解，則aA.1B.2C.4D.6【答案】B【解析】將x=4y=a代入原方程，可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可求出a將x=4y=a代入原方程得：2×4﹣a解得：a＝2，∴a的值為2．故選：B．4.若x=ay=b是方程x﹣2y＝7的一個(gè)解，則代數(shù)式﹣a+2b+1的值為【答案】﹣6．【解析】把x與y代入方程求出a﹣2b的值，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．把x=ay=b代入方程得：a﹣2b則原式＝﹣（a﹣2b）+1＝﹣7+1＝﹣6