專題1.1豐富的圖形世界（全章知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納與題型目錄】【知識(shí)點(diǎn)一】生活中的立體圖形 1.立體圖形定義：圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長(zhǎng)方體，圓柱，圓錐，球等.2.常見的立體圖形及分類：3.點(diǎn)、線、面、體長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體,幾何體也簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面,面有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.此外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體.【知識(shí)點(diǎn)二】從立體圖形到平面圖形1.簡(jiǎn)單立體圖形的展開圖有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖．【要點(diǎn)提示】（1）不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．（2）不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個(gè)立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．2.從不同方向看從不同的方向看立體圖形，往往會(huì)得到不同形狀的平面圖形．一般是從以下三個(gè)方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看．從這三個(gè)方向看到的圖形分別稱為正視圖（也稱主視圖）、左視圖、俯視圖．【題型目錄】【考點(diǎn)一】生活中的立體圖形......................................................................................................................2【題型二】立體圖形的分類.........................................................2【題型三】幾何體中的點(diǎn)、棱、面...................................................3【題型四】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系...........................................4【題型五】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形...........................................4【考點(diǎn)二】從立體圖形到平面圖形【題型六】從不同方向看幾何體.....................................................5【題型七】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí).....................................................6【題型八】正方體幾種展開圖的識(shí)別.................................................7【題型久】正方體相對(duì)兩面上的字...................................................7【題型十】含圖案的正方體的展開圖.................................................8【題型十一】截一個(gè)幾何體.........................................................9第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【考點(diǎn)一】生活中的立體圖形【題型一】常見的幾何體【例題1】（2425七年級(jí)上·天津河西·期末）把圖中的幾何圖形與它們相應(yīng)的名稱用線連起來．【變式1】（2425七年級(jí)上·江蘇常州·期末）下列四個(gè)幾何體中，圓錐是（

）A． B． C． D．【變式2】（2425七年級(jí)上·全國·課后作業(yè)）在橫線上寫出每個(gè)幾何體的名稱：

【題型二】立體圖形的分類【例題2】（2425七年級(jí)下·全國·課后作業(yè)）將圖中的圖形分類，并說說分類的依據(jù)．【變式1】（2425七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）下列幾何體中，屬于棱柱的是（

）A．①②③⑥ B．①② C．①③⑥ D．①⑥【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）將如圖幾何體分類，柱體有，錐體有，球體有．（填序號(hào)）【題型三】幾何體中的點(diǎn)、棱、面【例題3】（2025·河南商丘·模擬預(yù)測(cè)）關(guān)于下列幾何體，說法正確的是（

）A．圖1由兩個(gè)面圍成，且其中一個(gè)面是曲面B．圖2可以展開成圓形C．四個(gè)幾何體中，含有平面最多的是圖3D．只有一個(gè)頂點(diǎn)的幾何體是圖4【變式1】（2025·廣東汕頭·一模）圍成下列幾何體的面有平面或曲面，其中面數(shù)最多的幾何體是（

）A．B． C． D．【變式2】（2425七年級(jí)上·山東青島·期末）如圖，該幾何體是一個(gè)直棱柱，它的名稱是，它有個(gè)頂點(diǎn)，條棱．【題型四】點(diǎn)、線、面、體四者之間的關(guān)系【例題4】（2223七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，觀察下列幾何體并回答問題：（1）棱柱有個(gè)面、條棱、個(gè)頂點(diǎn)，棱錐有個(gè)面、條棱、個(gè)頂點(diǎn)．（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個(gè)或四個(gè)以上多邊形所圍成的立體圖形叫作多面體．經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)、頂點(diǎn)個(gè)數(shù)以及棱的條數(shù)存在著一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這個(gè)關(guān)系式．【變式1】（2324七年級(jí)上·重慶秀山·期末）數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中應(yīng)用廣泛，同學(xué)們用過如圖這種折扇吧，因?yàn)樗燮饋肀阌跀y帶，所以深受人們的喜愛、折扇展開的過程運(yùn)用的數(shù)學(xué)原理是（

）A．點(diǎn)動(dòng)成線 B．線動(dòng)成面 C．面動(dòng)成體 D．面與面相交的地方是線【變式2】（2425七年級(jí)上·四川成都·期中）折扇的每一根扇骨可以看作是一條線，當(dāng)我們打開折扇時(shí)，眾多扇骨同時(shí)運(yùn)動(dòng)，這些扇骨運(yùn)動(dòng)所形成的區(qū)域就構(gòu)成了一個(gè)扇面，從數(shù)學(xué)的角度來解釋，這種現(xiàn)象說明了．【題型五】平面圖形旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形（1）若將此長(zhǎng)方形紙片繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則形成的幾何體是________．（2）若將這個(gè)長(zhǎng)方形紙片繞邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，求形成的幾何體的體積（結(jié)果保留）【變式1】（2425六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）下列哪個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)一周后得到的圖形是圓柱體（）A． B． C． D．【變式2】（2024七年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形，以其一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體是，它的體積為（結(jié)果保留）．【考點(diǎn)二】從立體圖形到平面圖形【題型六】從不同方向看幾何體【例題6】（2425七年級(jí)上·江西鷹潭·階段練習(xí)）如圖所示的幾何體是由若干個(gè)相同的小正方體組成的．（1）填空：這個(gè)幾何體是由______個(gè)小正方體組成的；（2）畫出從左面、上面觀察這個(gè)幾何體所看到的形狀圖；（3）在不改變此幾何體從左面、上面觀察到的形狀圖的情況下，最多還可以添加多少個(gè)小正方體？【變式1】（2025·吉林松原·模擬預(yù)測(cè)）如圖，一個(gè)圓柱體切去一部分，則從上面看到的圖形是（

）A． B． C． D．【題型七】幾何體展開圖的認(rèn)識(shí)【例題7】（2425七年級(jí)上·陜西西安·期末）（）下面圖形分別是哪種幾何體表面的展開圖？請(qǐng)你在橫線上寫出這些幾何體的名稱．圖①：__________，圖②：_________，圖③：__________；（）一個(gè)幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)你畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．【變式1】（2025·江蘇南京·二模）“粽?qǐng)F(tuán)桃柳，盈門共飲”．又是一年端午時(shí)，某廠家推出一種新款粽子禮盒，它的外形是“三棱柱”，其展開圖可能是（

）A． B．C． D．【變式2】（2425七年級(jí)上·河南商丘·期末）一個(gè)立體圖形的展開圖如圖所示，這個(gè)立體圖形是．【題型八】正方體幾種展開圖的識(shí)別【例題8】（2425七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）（1）一個(gè)幾何體由大小相同的小立方體搭成，從上面看到的幾何體的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方體的個(gè)數(shù)．請(qǐng)畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖．（2）在圖中增加1個(gè)小正方形使得所得圖形經(jīng)過折疊后能夠圍成一個(gè)正方體，請(qǐng)任意補(bǔ)全一種符合要求的展開圖．【變式1】（2025·廣東東莞·模擬預(yù)測(cè)）下列圖形是正方體展開圖的是（

）A． B． C． D．【變式2】（2425七年級(jí)上·河南鄭州·期末）如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相同，若使陰影部分能折疊成一個(gè)正方體，則需剪掉一個(gè)小正方形，剪掉的小正方形不可以是．（填序號(hào)）【答案】【題型九】正方體相對(duì)兩面上的字【例題9】（2425七年級(jí)上·河北張家口·期中）如圖1，一個(gè)不透明小立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．（1）若其展開圖如圖2所示，則：與數(shù)字“1”相對(duì)的面上的數(shù)字是________，與數(shù)字“2”相對(duì)的面上的數(shù)字是________，與數(shù)字“3”相對(duì)的面上的數(shù)字是________；（2）將三個(gè)同樣的小立方體搭成圖3所示的幾何體，請(qǐng)確定該幾何體能看得到的面上數(shù)字之和最小為多少？【變式1】（2025·四川內(nèi)江·中考真題）如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對(duì)的字是（

）A．安 B．全 C．校 D．園【變式2】（2425七年級(jí)上·陜西咸陽·期中）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則原正方體中與“承”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“”．【題型十一】含圖案的正方體的展開圖【例題11】（2425七年級(jí)上·河南洛陽·期末）一個(gè)長(zhǎng)方體的每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，如圖是該長(zhǎng)方體的表面展開圖，請(qǐng)根據(jù)要求回答問題：（1）如果A在長(zhǎng)方體的底部，那么哪一面會(huì)在上面？（2）如果面F在前面，從左面看是B面，那么哪一面會(huì)在上面？（3）如果從右面看是面C，面D在后面，那么哪一面會(huì)在上面？【變式1】（2425九年級(jí)下·遼寧錦州·開學(xué)考試）小麗制作了一個(gè)如圖所示的正方體禮品盒，其對(duì)面圖案都相同，那么這個(gè)正方體的平面展開圖可能是（

）A． B． C． D．【變式2】（2025·山東青島·模擬預(yù)測(cè)）如圖是正方體表面展開圖．將其折疊成正方體后，B、C、D、E四個(gè)點(diǎn)中，距頂點(diǎn)A最遠(yuǎn)的