人教A版2019必修第二冊第十章概率10.2事件的相互獨立性

1.結(jié)合有限樣本空間,了解兩個事件獨立性的含義.2.能進行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算.3.通過本節(jié)的學習,培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、數(shù)學運算等素養(yǎng).教學目標PART.01情境引入情境導(dǎo)入小明的媽媽去超市購物,獲得三張獎券,若只有一張能中獎,現(xiàn)分別由小明三兄妹抽取,事件A為“第一人沒有抽到中獎獎券”,事件B為“最后一人抽到中獎獎券”.問題:若不放回地抽取,事件A的發(fā)生會影響事件B發(fā)生的概率嗎?問題提出

前面我們研究過互斥事件、對立事件的概率性質(zhì)，還研究過和事件的概率計算方法對于積事件的概率，你能提出什么值得研究的問題嗎？

我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時發(fā)生．因此，積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān)．那么，這種關(guān)系會是怎樣的呢？下面我們來討論一類與積事件有關(guān)的特殊問題．PART.02事件的相互獨立性概念講解試驗1：分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A=“第一枚硬幣正面朝上”，B=“第二枚硬幣反面朝上”.思考1：事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？因為兩枚硬幣分別拋擲，第一枚硬幣的拋擲結(jié)果與第二枚硬幣的拋擲結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率.思考2：分別計算P(A),P(B),P(AB),你有什么發(fā)現(xiàn)？用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，則樣本空間為Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)},包含4個等可能的樣本點.而A={(1,1),(1,0)}，B={(1,0),(0,0)},所以AB={(1,0)}.由古典概型概率計算公式，得P(A)=P(B)=0.5,P(AB)=0.25.

于是P(AB)=P(A)P(B).概念講解試驗2：一個袋子中裝有標號分別是1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異.采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的標號小于3”，B=“第二次摸到球的標號小于3”.思考1：事件A發(fā)生與否會影響事件B發(fā)生的概率嗎？因為是有放回摸球，第一次摸球的結(jié)果與第二次摸球的結(jié)果互相不受影響，所以事件A發(fā)生與否也不影響事件B發(fā)生的概率.概念講解思考2：分別計算P(A),P(B),P(AB),你有什么發(fā)現(xiàn)？

積事件AB的概率P(AB)也等于P(A),P(B)的乘積概念講解事件的相互獨立性對任意兩個事件A與B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立。事件A與B相互獨立?P(AB)=P(A)P(B)．思考：必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨立嗎？必然事件一定發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響；不可能事件一定不會發(fā)生，不受任何事件是否發(fā)生的影響，因此，必然事件Ω、不可能事件?與任意事件相互獨立．P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(A?)=P(?)=P(A)P(?)概念講解

概念辨析1.判斷下列各對事件是否相互獨立.(1)甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學參加演講比賽,“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”;(2)容器內(nèi)盛有5個白乒乓球和3個黃乒乓球,“從8個球中任意取出1個,取出的是白球”與“從剩下的7個球中任意取出1個,取出的還是白球”.概念辨析概念辨析2.拋擲一枚均勻的骰子一次,記事件A=“出現(xiàn)偶數(shù)點”,B=“出現(xiàn)3點或6點”,

則事件A與B的關(guān)系是(

)A.互斥B.相互獨立C.既相互互斥又相互獨立事件D.既不互斥又不相互獨立事件解:因為A={2,4,6},B={3,6},A∩B={6},所以B歸納小結(jié)方法總結(jié)

判斷兩個事件是否相互獨立(1)根據(jù)問題的實質(zhì),直觀上看一事件的發(fā)生是否影響另一事件發(fā)生的概率來判斷,若沒有影響,則兩個事件就是相互獨立事件.(2)定義法,通過式子P(AB)=P(A)P(B)來判斷兩個事件是否獨立,若上式成立,則事件A,B相互獨立,這是定量判斷.PART.03

典例分析典例分析例1.一個袋子中有標號分別為1,2,3,4的4個球，除標號外沒有其他差異，采用不放回方式從中任意摸球兩次，設(shè)事件A=“第一次摸出球的標號小于3”，事件B=“第二次摸出球的標號小于3”，那么事件A與事件B是否相互獨立？

典例分析例2、甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：(1)兩人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)兩人都脫靶；

(4)至少有一人中靶.典例分析

典例分析

歸納小結(jié)方法總結(jié)

求相互獨立事件同時發(fā)生概率的步驟(1)①首先確定各事件之間是相互獨立的;②確定這些事件可以同時發(fā)生;③求出每個事件的概率,再求積.(2)使用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式時,要掌握公式的適用條件,即各個事件是相互獨立的,而且它們同時發(fā)生.