7.5正態(tài)分布學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過(guò)具體實(shí)例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特點(diǎn)及曲線的意義2、掌握正態(tài)分布的概念、正態(tài)曲線的特征3、知道參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的影響以及正態(tài)分布均值、方差的含義4、學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)理解正態(tài)分布

前面我們研究了離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的取值是可以一一列舉出來(lái)的，它的概率分布可用分布列描述，但生活中還有許多隨機(jī)變量不是離散型的隨機(jī)變量，它們的取值往往取滿某個(gè)區(qū)間甚至整個(gè)實(shí)軸，但取一點(diǎn)的概率為0,我們稱這類變量為連續(xù)型隨機(jī)變量。思考：連續(xù)型隨機(jī)變量會(huì)服從什么分布呢？（1）如何描述這100個(gè)樣本誤差數(shù)據(jù)的分布？（2）如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布？頻率分布直方圖問(wèn)題1

自動(dòng)流水線包裝的食鹽，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g.由于各種不可控制的因素，任意抽取一袋食鹽，它的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間或多或少會(huì)存在一定的誤差(實(shí)際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量).用X表示這種誤差，則X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量.檢測(cè)人員在一次產(chǎn)品檢驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了100袋食鹽，獲得誤差X(單位:g)的觀測(cè)值如下:新知探究新知探究

頻率/組距X-60-4-200.150.050.100.20426圖(1)（1）如何描述這100個(gè)樣本誤差數(shù)據(jù)的分布？（2）如何構(gòu)建適當(dāng)?shù)母怕誓Ｐ涂坍嬚`差X的分布？問(wèn)題1

自動(dòng)流水線包裝的食鹽，每袋標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g.由于各種不可控制的因素，任意抽取一袋食鹽，它的質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量之間或多或少會(huì)存在一定的誤差(實(shí)際質(zhì)量減去標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量).用X表示這種誤差，則X是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量.檢測(cè)人員在一次產(chǎn)品檢驗(yàn)中，隨機(jī)抽取了100袋食鹽，獲得誤差X(單位:g)的觀測(cè)值如下:新知探究追問(wèn)1

隨著樣本數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，讓分組越來(lái)越多，組距越來(lái)越小，數(shù)據(jù)分布有什么規(guī)律？頻率分布直方圖的輪廓會(huì)發(fā)生什么變化？n=200n=500n=1000

隨著樣本數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，讓分組越來(lái)越多，組距越來(lái)越小，由頻率的穩(wěn)定性可知，頻率分布直方圖的輪廓就越來(lái)越穩(wěn)定，接近一條光滑的鐘形曲線.（中間高，兩邊低，左右對(duì)稱）新知探究

探究新知頻率/組距X-60-4-200.150.05圖(2)0.100.20426PX-60-4-200.150.05圖(3)0.100.20426

根據(jù)頻率與概率的關(guān)系，可用圖(3)中的鐘形曲線(曲線與水平軸之間的區(qū)域的面積為1)來(lái)描述袋裝食鹽質(zhì)量誤差的概率分布.

思考：由函數(shù)知識(shí)可知，圖中的鐘形曲線是一個(gè)函數(shù)。那么，這個(gè)函數(shù)是否存在解析式呢?概念生成Oyx你認(rèn)為這個(gè)鐘形曲線由那些函數(shù)構(gòu)成？相應(yīng)的函數(shù)解析式為：(其中μ∈R，σ>0為參數(shù).)若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)為f(x)，則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，記為X~N(μ,σ2).特別地，當(dāng)μ=0,σ=1時(shí)，稱隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布X~N(0,1).正態(tài)密度曲線（簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線）追問(wèn)

正態(tài)分布曲線是如何刻畫隨機(jī)變量的概率分布的呢？若X~N(μ，σ2)，則如右圖所示，X取值不超過(guò)x的概率P(X≤x)為圖中區(qū)域A的面積，而P(a≤X≤b)為區(qū)域B的面積.面積即為概率！新知探究頻率組距ox=μ問(wèn)題3對(duì)于正態(tài)曲線，嘗試從圖像，解析式、概率等角度觀察一下這條曲線的特點(diǎn)？新知探究由X的密度函數(shù)及圖象可以發(fā)現(xiàn)，正態(tài)曲線還有以下特點(diǎn):(1)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱；具有兩頭低、中間高、左右對(duì)稱的基本特征(2)曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))；(3)正態(tài)曲線在x軸上方，兩側(cè)與x軸無(wú)限接近而不相交；(4)x軸和曲線之間的區(qū)域的面積為1.頻率組距ox=μ正態(tài)曲線的特點(diǎn)新知探究問(wèn)題4一個(gè)正態(tài)分布由參數(shù)μ和σ完全確定，這兩個(gè)參數(shù)對(duì)正態(tài)曲線的形狀有何影響?它們反映正態(tài)分布的哪些特征?例1李明上學(xué)有時(shí)坐公交車,有時(shí)騎自行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到,坐公交車平均用時(shí)30min，樣本方差為36;騎自行車平均用時(shí)34min,樣本方差為4；假設(shè)坐公交車用時(shí)X和騎自行車用時(shí)Y都服從正態(tài)分布.(1)估計(jì)X,Y的分布中的參數(shù);(2）根據(jù)(1)中的估計(jì)結(jié)果,利用信息技術(shù)工具畫出X和Y的分布密度曲線;(3）如果某天有38min可用，李明應(yīng)選擇哪種交通工具?如果某天只有34min可用,又應(yīng)該選擇哪種交通工具?請(qǐng)說(shuō)明理由.例題講解課堂練習(xí)1.判斷正誤，正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”．(1)正態(tài)曲線中參數(shù)μ，σ的意義分別是樣本的均值與方差．(

)(2)正態(tài)曲線是單峰的，其與x軸圍成的面積是隨參數(shù)μ，σ的變化而變化的．(

)(3)正態(tài)曲線可以關(guān)于y軸對(duì)稱．(

)(4)若X～N(μ，σ2)，則P(X<μ)＝2(1).(

)(5)正態(tài)曲線是一條鐘形曲線.(

)(6)正態(tài)曲線在x軸的上方,并且關(guān)于直線x=σ對(duì)稱.(

)課堂練習(xí)2.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C． D．課堂練習(xí)3.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布

且

，則

A、0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4

4.中長(zhǎng)跑是一項(xiàng)對(duì)學(xué)生身體鍛煉價(jià)值較高的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目.在某校的一次中長(zhǎng)跑比賽中，全體參賽學(xué)生的成績(jī)近似地服從正態(tài)分布,，已知成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有32名.則參賽的學(xué)生總數(shù)約為（

）.參考數(shù)據(jù)：，，A．208 B．206 C．204 D．202(1)曲線在x軸的上方，與x軸不相交；(3)曲線與x軸之間的面積為1；(4)當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.正態(tài)曲線的性質(zhì)：(5)參數(shù)μ反映了正態(tài)分布的集中位置，σ反映了隨機(jī)變量的分布相對(duì)于均值μ的離散程度.在實(shí)際問(wèn)題中，參數(shù)μ,σ可以分別用樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)，故有(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱，且在x=μ處取得最大值

；小結(jié)歸納

高斯是