四年級奧數(shù)專題精講精練—第三十九周盈虧問題專題簡析：在日常生活中常有這樣的問題：一定數(shù)量的物品分給一定數(shù)量的人，每人多一些，物品就不夠；每人少一些，物品就有余。盈虧問題就是在已知盈虧的情況下來確定物品總數(shù)和參加分配的人數(shù)。解答盈虧問題的關(guān)鍵是弄清盈、虧與兩次分得差的關(guān)系。盈虧問題的數(shù)量關(guān)系是：（1）（盈＋虧）÷兩次分配差=份數(shù)（大盈－小盈）÷兩次分配差=份數(shù)（大虧－小虧）÷兩次分配差=份數(shù)（2）每次分得的數(shù)量×份數(shù)＋盈=總數(shù)量每次分得的數(shù)量×份數(shù)－虧=總數(shù)量例1：一個(gè)植樹小組植樹。如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個(gè)植樹小組有多少人？一共有多少棵樹？由題意可知，植樹的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差14＋4=18棵，即第一種方案的結(jié)果比第二種多18棵。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人植樹的棵數(shù)相差7－5=2棵。所以植樹小組有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵樹。練習(xí)一1，幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？2，某校安排宿舍，如果每間6人，則16人沒有床位；如果每間8人，則多出10個(gè)床位。問宿舍多少間？學(xué)生多少人？3，有一個(gè)班的同學(xué)去劃船，他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6人；如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個(gè)班共有多少學(xué)生？【答案】1.小朋友人數(shù)：（20+40）÷（3-2）=60（人）積木數(shù)量2×60+20=140（個(gè)）2.宿舍：（10+16）÷（8-6）=13（間）學(xué)生：13×6+16=94（人）3.（6+9）÷（9-6）=5（條）6×（5+1）=36（人）例2：學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？分析與解答：這是兩虧的問題。由題意可知：三好學(xué)生人數(shù)和鉛筆支數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差45－7=38支。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人得到的鉛筆相差9－7=2支。所以，三好學(xué)生有38÷2=19人，鉛筆有9×19－45=126支。練習(xí)二1，將月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，則缺少15朵；如果每瓶改為插6朵，則缺少1朵。求花瓶的只數(shù)和月季花的朵數(shù)。2，王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？3，老師將一些練習(xí)本發(fā)給班上的學(xué)生。如果每人發(fā)10本，則有兩個(gè)學(xué)生沒分到；如果每人發(fā)8本，則正好發(fā)完。有多少個(gè)學(xué)生？多少本練習(xí)本？【答案】1.花瓶數(shù)：（15-1）÷（8-6）=7（只）月季花數(shù)：8×7-15=41（朵）2.學(xué)生人數(shù)：（32-2）÷（5-3）=15（名）圖畫紙：15×5-32=43（張）3.學(xué)生人數(shù)：10×2÷（10-8）=10（名）練習(xí)本：8×10=80（本）例3：有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？分析與解答：這是兩盈的問題。由題意可知：少先隊(duì)員的人數(shù)和樹的棵數(shù)是不變的。比較兩種分配方案，結(jié)果相差24－6=18棵，這是因?yàn)閮煞N分配方案每人種的樹相差19－16=3棵。所以，少先隊(duì)員有18÷3=6名，樹有16×6＋24=120棵。練習(xí)三1，小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一人說每人背50發(fā)還多200發(fā)。有多少敵人？多少發(fā)子彈？2，楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組的同學(xué)。如果每人分7本，還多7本；如果每人分8本則正好分完。請算一算，第一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？3，崔老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分若干支彩色筆。如果每人分5支則多12支；如果每人分8支還多3支。請問每人分多少支剛好把彩色筆分完？【答案】1.敵人：（260-200）÷（50-45）=12（人）子彈：45×12+260=800（發(fā)）2.學(xué)生：7÷（8-7）=7（個(gè)）練習(xí)本：8×7=56（本）3.（12-3）÷（8-5）=3（人）5×3+12=27（支）27÷3=9（支）例4：學(xué)校給一批新入學(xué)的學(xué)生分配宿舍。如果每個(gè)房間住12人，則34人沒有位置；如果每個(gè)房間住14人，則空出4個(gè)房間。求學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？分析與解答：把“每間住14人，則空出4個(gè)房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少14×4=56人”。比較兩種分配方案，結(jié)果相差34＋56=90人，而每個(gè)房間相差14－12=2人。所房間數(shù)為90÷2=45間，學(xué)生人數(shù)為12×45＋34=574人。練習(xí)四1，某校有若干個(gè)學(xué)生寄宿宿舍，若每一間宿舍住6人，則多出34人；若每間宿舍住7人，則多出4間宿舍。問宿舍有多少間？寄宿學(xué)生有多少人？2，育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？3，學(xué)校分配學(xué)生宿舍。如果每個(gè)房間住6人，則少2間宿舍；如果每個(gè)房間住9人，則空出2個(gè)房間。問學(xué)生宿舍有多少間？住宿學(xué)生有多少人？【答案】1.宿舍：（34+7×4）÷（7-6）=62（間）學(xué)生：6×62+34=406（人）2.汽車（15+65+5）÷5=17（輛）學(xué)生：65×17+15=1120（人）3.宿舍（6×2+6×2）÷（9-3）=8（間）學(xué)生6×8+12=60（人）例5：少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)坑沒人挖；如果其中2人各挖4個(gè)，其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹坑？分析與解答：如果每人都挖6個(gè)樹坑，那么少（6－4）×2=4個(gè)樹坑，兩次相差4＋3=7個(gè)樹坑。這是因?yàn)閮煞N分配方案每人挖的相差6－5=1個(gè)樹坑。所以，少先隊(duì)員一共有7÷1=7人，一共挖5×7＋3=38個(gè)樹坑。練習(xí)五1，老師給幼兒園的小朋友分蘋果。如果每個(gè)小朋友分2個(gè)，還多30個(gè)；如果其中的12個(gè)小朋友每人分3個(gè)，剩下的每人分4個(gè)，則正好分完。一共有多少個(gè)蘋果？2，在一次大掃除中，老師分配若干人擦玻璃。如果其中2人各擦4塊，其余每人擦5塊，則余22塊；如果每人擦7塊，則正好擦完。求擦玻璃的人數(shù)和玻璃的塊數(shù)。3，小紅家買來一籃橘子分給全家人。如果其中二人每人分4只，其余每人分2只，則多出4只；如果其中一人分6只，其余每人分4只，則又缺12只。小紅家買來多少只橘子？小紅家一共有多少人？【答案】1.小朋友人數(shù)：[12×