PAGEPAGE7五年級奧數(shù)專題精講精練——第39講推理問題一、專題簡析：解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計(jì)算外，更重要的一個(gè)方面就是推理。通常，我們把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件繁雜交錯(cuò)，解題時(shí)必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。二、精講精練例題1有8個(gè)球編號(hào)是（1）——（8），其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克。為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）輕；第三次：（1）+（3）+（5）與（2）+（4）+（8）一樣重。那么，兩個(gè)輕球分別是幾號(hào)？練習(xí)一1、甲、乙、丙、丁四個(gè)人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。請說出他們各是幾號(hào)。2、某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874，756，123，364，925，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一個(gè)數(shù)位上有一個(gè)相同數(shù)字。這個(gè)商品的編號(hào)是多少？例題2一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。練習(xí)二1、一個(gè)正方體的6個(gè)面分別涂著紅、黃、白、黑、綠六種顏色，根據(jù)下面的三種擺法，判斷哪種顏色的對面涂著哪種顏色。2、根據(jù)一個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出相對的兩個(gè)面上的字母各是什么？例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名?，F(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語成績第一名的是誰？練習(xí)三1、下面盒子上寫的標(biāo)簽只有一張是正確的，請判斷乒乓球在哪個(gè)盒子里。2、趙、錢、孫、李四位老師分別教數(shù)學(xué)、語文、自然和體育中的一門功課。趙只能教語文或自然，錢只能教數(shù)學(xué)或體育，孫能教數(shù)學(xué)、語文或自然，李只能教自然。請問：這四人中只能派誰教數(shù)學(xué)？例題4有6只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆，6只盒子所裝筆的支數(shù)分別是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在這些筆中，水彩筆支數(shù)是圓珠筆的2倍，鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半，其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？練習(xí)四1、十三個(gè)魚盆里魚的條數(shù)分別是2、3、5、7、9、10、11、14、13、17、21、24、24條。已知同一盆里的魚是同一種類，只有一盆是刀魚，其余都是青魚或鳊魚，并且鳊魚的條數(shù)是青魚的6倍。刀魚有幾條？2、有六只水果箱，每箱里放的是同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋果和梨。已知所放水果的重量分別是1、3、12、21、17、35千克，且蘋果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。例題5小明看一本書，如果看過的頁數(shù)每天比前一天增加一倍，7天正好看完。已知這本書一共96頁，他第幾天看到了12頁？練習(xí)五1、有一種水草，水草生長的面積每天擴(kuò)大2倍，10天后，這片水草的面積是42平方米。問：當(dāng)水草長到第7天時(shí)，面積是多大？2、有一條毛毛早由幼蟲長到成蟲，每天長一倍，30天能長到20厘米。問：長到5厘米時(shí)要用多少天？三、課后作業(yè)1、小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學(xué)生?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學(xué)生不同歲，大學(xué)生比小張年齡小。他們?nèi)酥?，誰是工人？誰是戰(zhàn)士？誰是大學(xué)生？2、下圖是由四個(gè)完全一樣的正方體拼成的長方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面都按同樣的順序?qū)懹?、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，請寫出每個(gè)數(shù)字的對面上的數(shù)字是幾。3、甲、乙、丙、丁四人住在一個(gè)宿舍里，一天晚上，他們中間最晚回來的哪位同學(xué)忘了關(guān)燈，第二天宿舍管理員查問誰回來最晚。（1）甲說：我回來時(shí)，丙還沒回來；（2）乙說：我回來時(shí)，丁已經(jīng)睡了，我也就睡了；（3）丙說：我進(jìn)門時(shí)，乙正在床上；（4）丁說：我回來就睡了，別的沒注意。他們說的都是實(shí)話，你知道誰回來最晚嗎？4、圖書員在整理圖書，他把同一類書疊一疊，一共疊好了7疊，其中只有一疊是連環(huán)畫，其余都是故事書和科技書，且故事書是科技書的6倍。已知這7疊書分別有3、4、5、16、21、25和38本。問：連環(huán)畫有多少本？5、有一種細(xì)菌，每天繁殖一倍，20天達(dá)到4000個(gè)。問：當(dāng)繁殖到500個(gè)時(shí)，是第幾天？第39講推理問題專題簡析：解數(shù)學(xué)題，從已知條件到未知的結(jié)論，除了計(jì)算外，更重要的一個(gè)方面就是推理。通常，我們把主要依靠推理來解的數(shù)學(xué)題稱為推理問題。推理問題中的條件繁雜交錯(cuò)，解題時(shí)必須根據(jù)事情的邏輯關(guān)系進(jìn)行合情推理，仔細(xì)分析，尋找突破口，并且可以借助于圖表，步步深入，這樣才能使問題得到較快的解決。例題1有8個(gè)球編號(hào)是（1）——（8），其中有6個(gè)球一樣重，另外兩個(gè)球都輕1克。為了找出這兩個(gè)輕球，用天平稱了3次，結(jié)果如下：第一次：（1）+（2）比（3）+（4）重；第二次：（5）+（6）比（7）+（8）輕；第三次：（1）+（3）+（5）與（2）+（4）+（8）一樣重。那么，兩個(gè)輕球分別是幾號(hào)？分析從第一次看，（3）、（4）兩球中有一個(gè)輕；從第二次看，（5）、（6）兩球中有一個(gè)輕；從第三次看，（1）、（3）、（5）中有一個(gè)輕，（2）、（4）、（8）中也有一個(gè)輕。綜合上面的分析可以推出，兩個(gè)輕球的編號(hào)分別是（4）和（5）。練習(xí)一1，甲、乙、丙、丁四個(gè)人中，乙不是最高，但他比甲和丁高，而甲不比丁高。請說出他們各是幾號(hào)。答案解：因?yàn)橐也皇亲罡?，但他比甲和丁高，由此推出丙是最高，而甲不比丁高，那么丁比甲高，由此從高到底排序?yàn)楸疽遥径。炯?，圖示從高低為2＞4＞1＞3，；1號(hào)是丁，2號(hào)是丙，3號(hào)是甲，4號(hào)是乙.故答案為：1號(hào)是丁2號(hào)是丙3號(hào)是甲4號(hào)是乙根據(jù)條件依次判斷，并把他們進(jìn)行排序.解析因?yàn)橐也皇亲罡?，但他比甲和丁高，由此推出丙是最高，而甲不比丁高，那么丁比甲高，由此排序?yàn)楸疽遥径。炯祝纱诉M(jìn)行選擇.2，某商品編號(hào)是一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)有五個(gè)三位數(shù)：874，756，123，364，925，其中每一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)恰好在同一個(gè)數(shù)位上有一個(gè)相同數(shù)字。這個(gè)商品的編號(hào)是多少？答案方法一:每一個(gè)與商品編號(hào),恰好在同一位上有一個(gè)相同的數(shù)字.五個(gè)數(shù),就要有五次相同,列出這五個(gè)數(shù):874,765,123,364,925百位上五個(gè)數(shù)各不相同,十位上有兩個(gè)6和兩個(gè)2,個(gè)位上有兩個(gè)4和兩個(gè)5.

∴,商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字一定和給定5個(gè)數(shù)中的兩個(gè)個(gè)位數(shù)字相同,商品編號(hào)的十位數(shù)字一定和給定5個(gè)數(shù)中的兩個(gè)十位數(shù)字相同,商品編號(hào)的百位數(shù)字只能跟5個(gè)數(shù)中的一個(gè)百位數(shù)字相同.

若商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字是5,我們就把第二個(gè)和第五個(gè)數(shù)拿走,剩下的三個(gè)數(shù)的十位數(shù)字各不相同,無法滿足題目的要求(事實(shí)上,十位數(shù)字只能取7,而十位上只有一個(gè)7).

若商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字是4,拿走第一和第四個(gè)數(shù)后,十位上仍有兩個(gè)2,可取十位數(shù)字為2,再拿走第三和第五個(gè)數(shù),剩第二個(gè)數(shù),它的百位是7,所以商品的編號(hào)為724.

如果一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)在某一位有相同數(shù)字,那么這個(gè)數(shù)與商品編號(hào)不會(huì)再有另外相同數(shù)字.因此解的過程中用“拿走”這一說法是恰當(dāng)?shù)?

方法二:商品編號(hào)的個(gè)位數(shù)字只可能是3、4、5.

如果是3,那么874,765,364,925這4個(gè)數(shù)中至多有三個(gè)數(shù)與商品編號(hào)有相同數(shù)字（百位有一個(gè)相同,十位有兩個(gè)相同）,還有一個(gè)數(shù)與商品編號(hào)無相同數(shù)字,矛盾.

如果是5,那么765,925的個(gè)位數(shù)字是5,從而商品號(hào)碼的十位數(shù)字不是6、2,因此必須是7.這時(shí)123、364中至少有一個(gè)與商品號(hào)碼無相同數(shù)字,矛盾.

∴,該商品號(hào)碼的個(gè)位數(shù)字只能是4,而且這個(gè)號(hào)碼應(yīng)為724.

即這個(gè)三位數(shù)為724.3，小王、小張、小李三人在一起，其中一位是工人、一位是戰(zhàn)士、一位是大學(xué)生?，F(xiàn)在知道：小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和大學(xué)生不同歲，大學(xué)生比小張年齡小。他們?nèi)酥?，誰是工人？誰是戰(zhàn)士？誰是大學(xué)生？答案【解析】

根據(jù)小李比戰(zhàn)士年齡大，所以小李是大學(xué)生或工人；因?yàn)樾⊥鹾痛髮W(xué)生不同歲，所以小王是工人或戰(zhàn)士；因?yàn)榇髮W(xué)生比小張年齡小，所以小張是工人或戰(zhàn)士；又因“小張年齡比戰(zhàn)士大”，所以小張是工人；小王是戰(zhàn)士，小李是大學(xué)生，據(jù)此解答．【答案】解：根據(jù)小李比戰(zhàn)士年齡大，所以小李是大學(xué)生或工人；因?yàn)樾⊥鹾痛髮W(xué)生不同歲，所以小王是工人或戰(zhàn)士；因?yàn)榇髮W(xué)生比小張年齡小，所以小張是工人或戰(zhàn)士；又因“小張年齡比戰(zhàn)士大”，所以小張是工人；小王是戰(zhàn)士，小李是大學(xué)生．故答案為：小張是工人；小王是戰(zhàn)士，小李是大學(xué)生．【點(diǎn)評】此題主要考查推理問題的解法．解答此題的關(guān)鍵是要結(jié)合題意，進(jìn)行分析、推理，弄清所給的各個(gè)人身份之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而得出所求的結(jié)論．例題2一個(gè)正方體6個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6。根據(jù)下圖擺放的三種情況，判斷每個(gè)數(shù)字對面上的數(shù)字是幾。分析如果直接思考哪個(gè)數(shù)字的對面是幾，有一定的困難。我們可以這樣想：這個(gè)數(shù)字的對面不會(huì)是幾。（1）從（A）、（B）兩種擺法中可以看出：4的對面不會(huì)是2、5，也不會(huì)是1、6，那么，4對面一定是3；（2）從（B）、（C）兩種擺法中可以看出：1的對面不會(huì)是4、6，也不會(huì)是2、3，那么，1的對面一定是5；（3）剩下2的對面一定是6。練習(xí)二1，一個(gè)正方體的6個(gè)面分別涂著紅、黃、白、黑、綠六種顏色，根據(jù)下面的三種擺法，判斷哪種顏色的對面涂著哪種顏色。答案解：：從前2個(gè)圖形看，和藍(lán)相鄰的有黃、紅、黑、白，那么和藍(lán)相對的就是綠.從第1個(gè)圖形和第3個(gè)圖形看，和紅相鄰的有黃、藍(lán)、綠、白，那么和紅相對的就是黑.則和黃相對的就是白.故這個(gè)正方體各個(gè)面上的顏色中藍(lán)對面是綠；紅對面是黑；黃對面是白.故答案為：藍(lán)對面是綠紅對面是黑黃對面是白解析從前2個(gè)圖形看，和藍(lán)相鄰的有黃、紅、黑、白，那么和藍(lán)相對的就是綠.從第1個(gè)圖形和第3個(gè)圖形看，和紅相鄰的有黃、藍(lán)、綠、白，那么和紅相對的就是黑.則和黃相對的就是白.本題主要考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，也可動(dòng)手制作一個(gè)正方體，根據(jù)題意在各個(gè)面上標(biāo)上數(shù)字，再確定對面上的數(shù)字，可以培養(yǎng)動(dòng)手操作能力和空間想象能力.2，根據(jù)一個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出相對的兩個(gè)面上的字母各是什么？答案解：A--E；B--D；F--C故答案為：A--E；B--D；F--C解析通過仔細(xì)觀察，第一幅圖可以判斷A、F、D是相鄰的面，相對的面是B、C、E；第二幅圖可以判斷B、C、A是相鄰的面，相對的面是E、D、F；第三幅圖可以判斷E、D、C是相鄰的面，相對的面是A、E、F.由此推斷出A的對面是E；B的對面是D；F的對面是C.3，下圖是由四個(gè)完全一樣的正方體拼成的長方體，每個(gè)正方體的六個(gè)面都按同樣的順序?qū)懹?、2、3、4、5、6六個(gè)數(shù)字，請寫出每個(gè)數(shù)字的對面上的數(shù)字是幾。答案解：觀察圖形可知，小正方形中與5相鄰的數(shù)字分別為1、2、3、4，則與5對面的數(shù)字為6；因1、4相鄰，2、4相鄰，所以1和2相對；剩下3和4相對.故答案為：5和6相對；1和2相對；3和4相對例題3小英、小明、小亮在一次語文、數(shù)學(xué)、英語三門考試中，每人都獲得了其中的一門第一名，一門第二名和一門第三名。現(xiàn)在只知道小英獲得了語文成績的第一名，小明獲得了數(shù)學(xué)第二名。獲得英語成績第一名的是誰？分析因?yàn)樾∮@得了語文第一名，所以，小明獲得的第一名只能是英語或數(shù)學(xué)，而小明已獲得了數(shù)學(xué)第二名，不可能再獲得數(shù)學(xué)第一名，因此，獲得英語第一名的一定是小明。練習(xí)三1，下面盒子上寫的標(biāo)簽只有一張是正確的，請判斷乒乓球在哪個(gè)盒子里。答案解：設(shè)乒乓球在A盒，則A正確，由題意知，B和C錯(cuò)誤，而B正確，所以乒乓球不在A中，則C正確，所以B錯(cuò)誤，則乒乓球在B中.故答案為：B解析根據(jù)已知條件找到本題突破口進(jìn)行往下推理即可.本題主要考查邏輯推理能力，關(guān)鍵點(diǎn)在于找到推理的突破口2，趙、錢、孫、李四位老師分別教數(shù)學(xué)、語文、自然和體育中的一門功課。趙只能教語文或自然，錢只能教數(shù)學(xué)或體育，孫能教數(shù)學(xué)、語文或自然，李只能教自然。請問：這四人中只能派誰教數(shù)學(xué)？答案解：李只能教自然，則趙只能教語文，所以孫教數(shù)學(xué).故答案為：孫解析根據(jù)已知條件找到本題突破口進(jìn)行往下推理即可.本題主要考查邏輯推理能力，關(guān)鍵點(diǎn)在于找到推理的突破口.3，甲、乙、丙、丁四人住在一個(gè)宿舍里，一天晚上，他們中間最晚回來的哪位同學(xué)忘了關(guān)燈，第二天宿舍管理員查問誰回來最晚。（1）甲說：我回來時(shí)，丙還沒回來；（2）乙說：我回來時(shí)，丁已經(jīng)睡了，我也就睡了；（3）丙說：我進(jìn)門時(shí)，乙正在床上；（4）丁說：我回來就睡了，別的沒注意。他們說的都是實(shí)話，你知道誰回來最晚嗎？答案本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)知識(shí)，先從第一句話知道，丙比甲晚，從第二句話知道，乙比丁晚，從第三句話知道，丙比乙晚，從第四句話知道，它們說的都是實(shí)話，所以丙是最晚.答案解：先從第一句話知道，丙比甲晚，從第二句話知道，乙比丁晚，從第三句話知道，丙比乙晚，從第四句話知道，它們說的都是實(shí)話，所以丙是最晚.故答案為：丙點(diǎn)評本題主要考查統(tǒng)計(jì)中的有關(guān)知識(shí)，先從第一句話知道，丙比甲晚，從第二句話知道，乙比丁晚，從第三句話知道，丙比乙晚，從第四句話知道，熟練掌握此類題的推導(dǎo).例題4有6只盒子，每只盒內(nèi)放有同一種筆，6只盒子所裝筆的支數(shù)分別是11支、13支、17支、20支、28支、43支。在這些筆中，水彩筆支數(shù)是圓珠筆的2倍，鉛筆的支數(shù)是水彩筆的一半，其中有一只盒子放的是鋼筆。這盒鋼筆共有多少支？分析因?yàn)樗使P是圓珠筆的2倍，而鉛筆是水彩筆的一半，即水彩筆也是鉛筆的2倍，所以，水彩筆、圓珠筆和鉛筆的總支數(shù)一定是4的倍數(shù)。11+13+17+20+28+43=132支，132正好是4的倍數(shù)，說明那一盒鋼筆也正好是4的倍數(shù)，而滿足條件的只有20和28。（1）當(dāng)鋼筆是20支時(shí)：（132－20）÷4=28支，17+11=28支，43+13=56支符合條件；（2）當(dāng)鋼筆是28支時(shí)：（132-28）÷4=26支，題中沒有一盒或2盒的和是26，不符合條件。所以，盒鋼筆有20支。練習(xí)四1，十三個(gè)魚盆里魚的條數(shù)分別是2、3、5、7、9、11、14、13、17、21、24、24條。已知同一盆里的魚是同一種類，只有一盆是刀魚，其余都是青魚或鳊魚，并且鳊魚的條數(shù)是青魚的6倍。刀魚有幾條？答案解：由題意知，共有160條魚，設(shè)刀魚為x條，青魚y條，則有x＋7y＝160，當(dāng)x＝13時(shí)，y是正整數(shù)，所以刀魚有13條.故答案為：所以刀魚有13條解析根據(jù)已知條件找到本題突破口進(jìn)行往下推理即可.2，有六只水果箱，每箱里放的是同一種水果，其中只有一箱放的是香蕉，其余都是蘋果和梨。已知所放水果的重量分別是1、3、12、21、17、35千克，且蘋果的重量是梨的5倍。求香蕉有多少千克。答案蘋果的重量是梨的5倍.所以,蘋果與梨的和是梨的倍.

所以被6除余5的數(shù)就是香蕉,就是17千克的那一箱.3，圖書員在整理圖書，他把同一類書疊一疊，一共疊好了7疊，其中只有一疊是連環(huán)畫，其余都是故事書和科技書