2024年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫——統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)施中的機(jī)器學(xué)習(xí)算法試題（含答案）單項(xiàng)選擇題1.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)施中，使用決策樹算法進(jìn)行數(shù)據(jù)分類時，以下哪種方法用于衡量節(jié)點(diǎn)劃分的好壞？A.信息增益B.均方誤差C.余弦相似度D.曼哈頓距離答案：A。信息增益是決策樹算法中常用的衡量節(jié)點(diǎn)劃分好壞的指標(biāo)，它反映了劃分前后信息不確定性的減少程度。均方誤差常用于回歸問題中衡量預(yù)測值與真實(shí)值的誤差；余弦相似度主要用于衡量向量之間的相似性；曼哈頓距離是一種距離度量方式，常用于聚類等算法中。2.以下哪種機(jī)器學(xué)習(xí)算法屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)？A.邏輯回歸B.支持向量機(jī)C.決策樹D.聚類算法答案：D。無監(jiān)督學(xué)習(xí)是指在沒有標(biāo)記數(shù)據(jù)的情況下，對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和建模。聚類算法是典型的無監(jiān)督學(xué)習(xí)算法，它將數(shù)據(jù)集中的樣本劃分為不同的簇。而邏輯回歸、支持向量機(jī)和決策樹通常用于有監(jiān)督學(xué)習(xí)，需要有標(biāo)記的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。3.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)處理中，當(dāng)數(shù)據(jù)存在缺失值時，以下哪種方法不屬于常用的處理方法？A.刪除缺失值所在的行B.用均值填充缺失值C.用中位數(shù)填充缺失值D.用隨機(jī)數(shù)填充缺失值答案：D。常用的處理缺失值的方法有刪除缺失值所在的行、用均值或中位數(shù)填充缺失值等。用隨機(jī)數(shù)填充缺失值可能會引入噪聲，破壞數(shù)據(jù)的原有結(jié)構(gòu)和規(guī)律，不是一種常用的有效方法。4.樸素貝葉斯算法基于以下哪個原理？A.大數(shù)定律B.貝葉斯定理C.中心極限定理D.最小二乘法答案：B。樸素貝葉斯算法是基于貝葉斯定理和特征條件獨(dú)立假設(shè)的分類算法。大數(shù)定律描述了大量重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的頻率趨近于其概率；中心極限定理指出大量獨(dú)立隨機(jī)變量的和近似服從正態(tài)分布；最小二乘法常用于線性回歸中求解參數(shù)。5.以下哪種算法常用于異常值檢測？A.K-近鄰算法B.主成分分析C.孤立森林算法D.梯度下降算法答案：C。孤立森林算法是一種專門用于異常值檢測的算法，它通過構(gòu)建隨機(jī)二叉樹來識別數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)。K-近鄰算法主要用于分類和回歸；主成分分析用于數(shù)據(jù)降維和特征提??；梯度下降算法用于優(yōu)化模型參數(shù)。多項(xiàng)選擇題1.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)施中，深度學(xué)習(xí)算法的優(yōu)點(diǎn)包括（）A.能夠自動提取數(shù)據(jù)的深層特征B.對數(shù)據(jù)量要求不高C.在圖像、語音等領(lǐng)域表現(xiàn)出色D.模型解釋性強(qiáng)答案：AC。深度學(xué)習(xí)算法可以自動從大量數(shù)據(jù)中提取深層特征，在圖像識別、語音識別等領(lǐng)域取得了很好的效果。深度學(xué)習(xí)通常需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，B選項(xiàng)錯誤；深度學(xué)習(xí)模型往往是復(fù)雜的黑箱模型，解釋性較差，D選項(xiàng)錯誤。2.以下屬于統(tǒng)計(jì)調(diào)查中數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟的有（）A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)歸一化C.特征選擇D.模型訓(xùn)練答案：ABC。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括數(shù)據(jù)清洗（處理缺失值、異常值等）、數(shù)據(jù)歸一化（將數(shù)據(jù)縮放到一定范圍）和特征選擇（選擇對模型有重要影響的特征）。模型訓(xùn)練是在數(shù)據(jù)預(yù)處理之后進(jìn)行的步驟。3.支持向量機(jī)（SVM）的核函數(shù)有（）A.線性核函數(shù)B.多項(xiàng)式核函數(shù)C.高斯核函數(shù)D.拉普拉斯核函數(shù)答案：ABCD。支持向量機(jī)常用的核函數(shù)包括線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、高斯核函數(shù)和拉普拉斯核函數(shù)等，不同的核函數(shù)適用于不同類型的數(shù)據(jù)和問題。4.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)算法時，可能面臨的挑戰(zhàn)有（）A.數(shù)據(jù)質(zhì)量問題B.模型過擬合C.計(jì)算資源需求大D.算法選擇困難答案：ABCD。數(shù)據(jù)質(zhì)量問題（如缺失值、異常值、噪聲等）會影響模型的性能；模型過擬合會導(dǎo)致模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)好，但在測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)差；一些復(fù)雜的機(jī)器學(xué)習(xí)算法對計(jì)算資源需求大；在眾多的機(jī)器學(xué)習(xí)算法中選擇合適的算法也是一個挑戰(zhàn)。5.聚類算法的常見評估指標(biāo)有（）A.輪廓系數(shù)B.均方誤差C.蘭德指數(shù)D.互信息答案：ACD。輪廓系數(shù)用于評估聚類結(jié)果的緊密性和分離度；蘭德指數(shù)和互信息用于衡量聚類結(jié)果與真實(shí)標(biāo)簽（如果有）之間的相似性。均方誤差常用于回歸問題中評估模型的預(yù)測誤差，不用于聚類算法的評估。判斷題1.所有的機(jī)器學(xué)習(xí)算法都需要有標(biāo)記的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。（）答案：錯誤。機(jī)器學(xué)習(xí)算法分為有監(jiān)督學(xué)習(xí)和無監(jiān)督學(xué)習(xí)，有監(jiān)督學(xué)習(xí)需要有標(biāo)記的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，而無監(jiān)督學(xué)習(xí)不需要標(biāo)記數(shù)據(jù)，例如聚類算法。2.主成分分析可以用于減少數(shù)據(jù)的維度，同時保留數(shù)據(jù)的主要信息。（）答案：正確。主成分分析通過線性變換將原始數(shù)據(jù)投影到新的低維空間，使得投影后的主成分盡可能多地保留原始數(shù)據(jù)的方差，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)降維和保留主要信息的目的。3.邏輯回歸是一種線性回歸算法，只能用于回歸問題。（）答案：錯誤。邏輯回歸雖然名字中帶有“回歸”，但它是一種分類算法，主要用于二分類問題，通過邏輯函數(shù)將線性回歸的輸出映射到[0,1]區(qū)間，用于表示樣本屬于某一類的概率。4.隨機(jī)森林算法是由多個決策樹組成的，其性能一定優(yōu)于單個決策樹。（）答案：錯誤。隨機(jī)森林算法通過集成多個決策樹來提高模型的性能和穩(wěn)定性，但在某些情況下，單個決策樹可能由于數(shù)據(jù)的特點(diǎn)或問題的性質(zhì)表現(xiàn)更好。而且，隨機(jī)森林的性能也受到參數(shù)設(shè)置等因素的影響。5.在統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)處理中，對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理可以提高模型的訓(xùn)練速度和穩(wěn)定性。（）答案：正確。歸一化處理可以將不同特征的數(shù)據(jù)縮放到相同的范圍，避免某些特征由于數(shù)值范圍過大而對模型訓(xùn)練產(chǎn)生過大的影響，從而提高模型的訓(xùn)練速度和穩(wěn)定性。簡答題1.請簡要介紹K-近鄰（K-NN）算法的基本原理。K-近鄰算法是一種基本的分類與回歸方法。其基本原理是：對于一個待分類的樣本，在訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中找到與它距離最近的K個樣本，然后根據(jù)這K個樣本的類別來決定待分類樣本的類別（分類問題），通常采用投票的方式，即K個樣本中哪個類別出現(xiàn)的次數(shù)最多，待分類樣本就被歸為該類別；在回歸問題中，則是取這K個樣本的目標(biāo)值的平均值作為待分類樣本的預(yù)測值。距離的度量方式常用的有歐氏距離、曼哈頓距離等。2.什么是過擬合和欠擬合？在統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)施中如何避免這兩種情況？過擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)上表現(xiàn)很好，但在測試數(shù)據(jù)上表現(xiàn)較差的現(xiàn)象。這是因?yàn)槟Ｐ瓦^于復(fù)雜，學(xué)習(xí)到了訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的噪聲和細(xì)節(jié)，導(dǎo)致模型的泛化能力下降。欠擬合是指模型在訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)都不理想，原因是模型過于簡單，無法捕捉數(shù)據(jù)中的復(fù)雜模式。避免過擬合的方法有：增加訓(xùn)練數(shù)據(jù)量，這樣可以讓模型學(xué)習(xí)到更廣泛的數(shù)據(jù)特征；使用正則化方法，如L1和L2正則化，限制模型參數(shù)的大小，防止模型過于復(fù)雜；采用交叉驗(yàn)證，選擇合適的模型復(fù)雜度；使用集成學(xué)習(xí)方法，如隨機(jī)森林等。避免欠擬合的方法有：增加模型的復(fù)雜度，例如增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的層數(shù)或神經(jīng)元數(shù)量；選擇更合適的模型，根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和問題的性質(zhì)選擇更強(qiáng)大的算法；對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征工程，提取更多有用的特征。3.簡述梯度下降算法的基本思想。梯度下降算法是一種用于優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的迭代算法，常用于求解機(jī)器學(xué)習(xí)模型的參數(shù)。其基本思想是：從一個初始的參數(shù)值開始，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)在當(dāng)前參數(shù)值處的梯度（導(dǎo)數(shù)），梯度的方向表示目標(biāo)函數(shù)值上升最快的方向，那么負(fù)梯度方向就是目標(biāo)函數(shù)值下降最快的方向。然后沿著負(fù)梯度方向更新參數(shù)，更新的步長由學(xué)習(xí)率決定。不斷重復(fù)這個過程，直到目標(biāo)函數(shù)的值收斂到一個局部最小值或滿足停止條件。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，目標(biāo)函數(shù)通常是損失函數(shù)，通過梯度下降算法不斷調(diào)整模型的參數(shù)，使得損失函數(shù)的值最小化，從而得到最優(yōu)的模型參數(shù)。計(jì)算題1.已知一個簡單的線性回歸模型$y=\beta_0+\beta_1x$，給定以下訓(xùn)練數(shù)據(jù)：$(x_1,y_1)=(1,3)$，$(x_2,y_2)=(2,5)$，$(x_3,y_3)=(3,7)$。使用最小二乘法求解$\beta_0$和$\beta_1$的值。首先，根據(jù)最小二乘法，目標(biāo)是使殘差平方和$S(\beta_0,\beta_1)=\sum_{i=1}^{n}(y_i-(\beta_0+\beta_1x_i))^2$最小。對$S(\beta_0,\beta_1)$分別關(guān)于$\beta_0$和$\beta_1$求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0。$\frac{\partialS}{\partial\beta_0}=-2\sum_{i=1}^{n}(y_i-(\beta_0+\beta_1x_i))=0$$\frac{\partialS}{\partial\beta_1}=-2\sum_{i=1}^{n}x_i(y_i-(\beta_0+\beta_1x_i))=0$由$\frac{\partialS}{\partial\beta_0}=0$可得：$\sum_{i=1}^{n}y_i=n\beta_0+\beta_1\sum_{i=1}^{n}x_i$由$\frac{\partialS}{\partial\beta_1}=0$可得：$\sum_{i=1}^{n}x_iy_i=\beta_0\sum_{i=1}^{n}x_i+\beta_1\sum_{i=1}^{n}x_i^2$已知$n=3$，$\sum_{i=1}^{3}x_i=1+2+3=6$，$\sum_{i=1}^{3}y_i=3+5+7=15$，$\sum_{i=1}^{3}x_i^2=1^2+2^2+3^2=14$，$\sum_{i=1}^{3}x_iy_i=1\times3+2\times5+3\times7=3+10+21=34$將上述值代入方程組：$\begin{cases}15=3\beta_0+6\beta_1\\34=6\beta_0+14\beta_1\end{cases}$由第一個方程可得$\beta_0=5-2\beta_1$，將其代入第二個方程：$34=6(5-2\beta_1)+14\beta_1$$34=30-12\beta_1+14\beta_1$$34-30=2\beta_1$$2\beta_1=4$，解得$\beta_1=2$將$\beta_1=2$代入$\beta_0=5-2\beta_1$，可得$\beta_0=5-2\times2=1$所以，$\beta_0=1$，$\beta_1=2$。2.假設(shè)有一個二分類問題，使用邏輯回歸模型進(jìn)行訓(xùn)練。已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)集中有100個正樣本和200個負(fù)樣本。在測試數(shù)據(jù)集中，模型正確預(yù)測了80個正樣本和160個負(fù)樣本，錯誤預(yù)測了20個正樣本和40個負(fù)樣本。計(jì)算該模型的準(zhǔn)確率、精確率、召回率和F1值。準(zhǔn)確率（Accuracy）：準(zhǔn)確率是指模型正確預(yù)測的樣本數(shù)占總樣本數(shù)的比例?？倶颖緮?shù)為$80+20+160+40=300$正確預(yù)測的樣本數(shù)為$80+160=240$準(zhǔn)確率$=\frac{240}{300}=0.8$精確率（Precision）：精確率是指模型預(yù)測為正樣本中實(shí)際為正樣本的比例。預(yù)測為正樣本的數(shù)量為$80+20=100$實(shí)際為正樣本的數(shù)量為$80$精確率$=\frac{80}{100}=0.8$召回率（Recall）：召回率是指實(shí)際為正樣本中被模型正確預(yù)測為正樣本的比例。實(shí)際為正樣本的數(shù)量為$80+20=100$正確預(yù)測為正樣本的數(shù)量為$80$召回率$=\frac{80}{100}=0.8$F1值：$F1$值是精確率和召回率的調(diào)和平均數(shù)，計(jì)算公式為$F1=\frac{2\times精確率\times召回率}{精確率+召回率}$$F1=\frac{2\times0.8\times0.8}{0.8+0.8}=\frac{1.28}{1.6}=0.8$論述題1.論述在統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)施中，機(jī)器學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用場景和優(yōu)勢。在統(tǒng)計(jì)調(diào)查實(shí)施中，機(jī)器學(xué)習(xí)算法有著廣泛的應(yīng)用場景和顯著的優(yōu)勢。應(yīng)用場景：-數(shù)據(jù)分類：例如在市場調(diào)查中，根據(jù)消費(fèi)者的特征（年齡、性別、收入等）對消費(fèi)者進(jìn)行分類，以便制定不同的營銷策略；在醫(yī)學(xué)調(diào)查中，根據(jù)患者的癥狀和檢查結(jié)果對疾病進(jìn)行分類診斷。-預(yù)測分析：在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中，預(yù)測股票價格、市場需求等；在氣象調(diào)查中，預(yù)測天氣變化。-異常值檢測：在金融調(diào)查中，檢測信用卡欺詐、異常交易等；在工業(yè)生產(chǎn)調(diào)查中，檢測設(shè)備的異常運(yùn)行狀態(tài)。-數(shù)據(jù)降維和特征提取：當(dāng)統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)具有高維度時，使用主成分分析等算法進(jìn)行數(shù)據(jù)降維，減少數(shù)據(jù)的復(fù)雜性，同時保留主要信息；也可以通過特征提取算法提取數(shù)據(jù)中最具代表性的特征，提高模型的性能。優(yōu)勢：-自動化處理：機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以自動從大量數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)模式和規(guī)律，減少了人工干預(yù)和分析的工作量，提高了數(shù)據(jù)處理的效率。-適應(yīng)性強(qiáng)：能夠處理各種類型的數(shù)據(jù)，包括結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)（如表格數(shù)據(jù)）和非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)（如文本、圖像、音頻等），并且可以根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和問題的性質(zhì)選擇合適的算法。-預(yù)測準(zhǔn)確性高：通過不斷學(xué)習(xí)和優(yōu)化模型，機(jī)器學(xué)習(xí)算法在預(yù)測和分類任務(wù)中往往能夠取得較高的準(zhǔn)確性，為決策提供更可靠的依據(jù)。-發(fā)現(xiàn)潛在模式：可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中隱藏的、難以通過傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)方法發(fā)現(xiàn)的模式和關(guān)系，幫助調(diào)查人員獲得更深入的見解。2.討論如何選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法來解決統(tǒng)計(jì)調(diào)查中的問題。在統(tǒng)計(jì)調(diào)查中選擇合適的機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要綜合考慮多個因素：數(shù)據(jù)特點(diǎn)：-數(shù)據(jù)類型：如果是分類數(shù)據(jù)，適合使用分類算法，如決策樹、邏輯回歸、支持向量機(jī)等；如果是連續(xù)數(shù)值數(shù)據(jù)，回歸算法（如線性回歸、嶺回歸等）可能更合適。對于非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)（如圖像、文本），則需要使用專門的深度學(xué)習(xí)算法（如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于圖像、循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于文本）。-數(shù)據(jù)規(guī)模：當(dāng)數(shù)據(jù)量較小時，簡單的算法（如樸素貝葉斯、K-近鄰）可能更容易