江蘇省2025年基金從業(yè)資格：均值方差法考試題含答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共10題）1.均值方差法中，投資者在決策時(shí)主要關(guān)注的兩個(gè)核心指標(biāo)是（）A.預(yù)期收益與貝塔系數(shù)B.預(yù)期收益與方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）C.方差與夏普比率D.貝塔系數(shù)與特雷諾比率答案：B2.根據(jù)馬科維茨均值方差模型，有效前沿上的投資組合具有的特征是（）A.在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最低，或在相同收益水平下風(fēng)險(xiǎn)最高B.在相同風(fēng)險(xiǎn)水平下收益最高，或在相同收益水平下風(fēng)險(xiǎn)最低C.僅包含系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)D.非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)為零答案：B3.若兩種資產(chǎn)的收益率相關(guān)系數(shù)為1，則通過投資這兩種資產(chǎn)可以（）A.完全消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)B.完全消除系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)C.使組合方差等于兩者方差的算術(shù)平均D.使組合方差達(dá)到最大值答案：A4.均值方差法的基本假設(shè)不包括（）A.投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡的B.投資者僅以預(yù)期收益和方差為決策依據(jù)C.所有投資者對(duì)資產(chǎn)的預(yù)期收益、方差和協(xié)方差有相同判斷D.市場(chǎng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)答案：D（注：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的引入是資本市場(chǎng)線的假設(shè)，非均值方差法基本假設(shè)）5.已知資產(chǎn)A的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%；資產(chǎn)B的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為12%。若兩者的協(xié)方差為0.018，則相關(guān)系數(shù)為（）A.1B.0.5C.0.5D.1答案：B（計(jì)算：相關(guān)系數(shù)=協(xié)方差/(σA×σB)=0.018/(0.15×0.12)=1）6.有效前沿的形狀通常表現(xiàn)為（）A.一條從無風(fēng)險(xiǎn)利率出發(fā)的直線B.一條向右上方傾斜的直線C.一條凸向縱軸（收益軸）的曲線D.一條凹向縱軸的曲線答案：C7.當(dāng)引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，投資者的最優(yōu)投資組合由（）構(gòu)成A.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合B.無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與最小方差組合C.兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合D.所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的等權(quán)重組合答案：A8.某投資組合由30%的資產(chǎn)X（預(yù)期收益12%，標(biāo)準(zhǔn)差20%）和70%的資產(chǎn)Y（預(yù)期收益8%，標(biāo)準(zhǔn)差15%）組成，若X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.6，則該組合的預(yù)期收益為（）A.9.2%B.10%C.8.8%D.9.6%答案：A（計(jì)算：0.3×12%+0.7×8%=3.6%+5.6%=9.2%）9.均值方差框架下，風(fēng)險(xiǎn)分散化的效果主要取決于（）A.資產(chǎn)數(shù)量B.資產(chǎn)間的協(xié)方差（或相關(guān)系數(shù)）C.資產(chǎn)的貝塔系數(shù)D.資產(chǎn)的非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)答案：B10.若兩個(gè)資產(chǎn)完全正相關(guān)（相關(guān)系數(shù)=1），則其組合的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.兩個(gè)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均B.兩個(gè)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的算術(shù)平均C.兩個(gè)資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的幾何平均D.零答案：A（公式：σp=w1σ1+w2σ2，因ρ=1時(shí)，協(xié)方差=σ1σ2，代入方差公式展開后平方根即為加權(quán)平均）二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共5題）1.均值方差法的核心假設(shè)包括（）A.投資者是理性的，追求效用最大化B.投資者僅關(guān)心預(yù)期收益和方差C.資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布D.市場(chǎng)無摩擦（無交易成本、稅收等）答案：ABCD2.有效前沿上的投資組合滿足（）A.不存在其他組合在相同風(fēng)險(xiǎn)下收益更高B.不存在其他組合在相同收益下風(fēng)險(xiǎn)更低C.包含所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)D.非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)已被完全分散答案：AB（注：有效前沿不要求包含所有資產(chǎn)，非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)可能未完全分散，取決于資產(chǎn)數(shù)量和相關(guān)性）3.影響投資組合方差的因素有（）A.各資產(chǎn)的權(quán)重B.各資產(chǎn)的方差C.資產(chǎn)間的協(xié)方差D.資產(chǎn)的貝塔系數(shù)答案：ABC4.當(dāng)兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)ρ<1時(shí)，組合的風(fēng)險(xiǎn)分散效應(yīng)表現(xiàn)為（）A.組合標(biāo)準(zhǔn)差小于各資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均B.組合方差小于各資產(chǎn)方差的加權(quán)平均C.可能存在某個(gè)權(quán)重使得組合方差低于任一資產(chǎn)的方差D.非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)被完全消除答案：ABC（注：ρ<1時(shí)分散效應(yīng)存在，但非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)完全消除需ρ=1且權(quán)重合適）5.引入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后，資本市場(chǎng)線（CML）的特點(diǎn)包括（）A.斜率為市場(chǎng)組合的夏普比率B.所有有效組合都位于CML上C.投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好影響無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與市場(chǎng)組合的投資比例D.CML僅適用于有效組合答案：ABCD三、判斷題（每題1分，共5題）1.均值方差法認(rèn)為，投資者在選擇組合時(shí)，若組合A的預(yù)期收益高于組合B且風(fēng)險(xiǎn)相同，則應(yīng)選擇組合A。（）答案：√2.有效前沿上的所有組合都是完全分散化的，僅包含系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。（）答案：×（有效前沿上的組合可能仍包含非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，完全分散化需充分多低相關(guān)資產(chǎn)）3.兩種資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)越小，通過組合分散風(fēng)險(xiǎn)的效果越差。（）答案：×（相關(guān)系數(shù)越小，分散效果越好，ρ=1時(shí)效果最佳）4.最小方差組合是有效前沿上風(fēng)險(xiǎn)最小的組合，其預(yù)期收益不一定最低。（）答案：√（有效前沿上風(fēng)險(xiǎn)最小點(diǎn)可能對(duì)應(yīng)較低收益，但非絕對(duì)最低）5.在均值方差框架下，若市場(chǎng)存在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者的最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合是市場(chǎng)組合。（）答案：√（根據(jù)分離定理，最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)組合為市場(chǎng)組合）四、計(jì)算題（每題10分，共2題）1.假設(shè)市場(chǎng)上有資產(chǎn)A和資產(chǎn)B，相關(guān)參數(shù)如下：資產(chǎn)A：預(yù)期收益率E(R_A)=15%，標(biāo)準(zhǔn)差σ_A=20%資產(chǎn)B：預(yù)期收益率E(R_B)=8%，標(biāo)準(zhǔn)差σ_B=12%兩者的相關(guān)系數(shù)ρ=0.5要求：（1）計(jì)算當(dāng)投資比例w_A=60%、w_B=40%時(shí)，組合的預(yù)期收益率E(R_p)和標(biāo)準(zhǔn)差σ_p；（2）若希望構(gòu)建最小方差組合，計(jì)算該組合中資產(chǎn)A和資產(chǎn)B的權(quán)重（保留兩位小數(shù)）。答案：（1）組合預(yù)期收益率：E(R_p)=w_A×E(R_A)+w_B×E(R_B)=0.6×15%+0.4×8%=9%+3.2%=12.2%組合方差：σ_p2=w_A2σ_A2+w_B2σ_B2+2w_Aw_Bρσ_Aσ_B=0.62×0.22+0.42×0.122+2×0.6×0.4×0.5×0.2×0.12=0.36×0.04+0.16×0.0144+2×0.6×0.4×0.5×0.0024=0.0144+0.002304+0.000576=0.01728σ_p=√0.01728≈13.15%（2）最小方差組合權(quán)重公式：w_A=(σ_B2ρσ_Aσ_B)/(σ_A2+σ_B22ρσ_Aσ_B)代入數(shù)據(jù)：σ_A2=0.04，σ_B2=0.0144，ρσ_Aσ_B=0.5×0.2×0.12=0.012分子=0.01440.012=0.0024分母=0.04+0.01442×0.012=0.05440.024=0.0304w_A=0.0024/0.0304≈0.0789（7.89%）w_B=10.0789≈0.9211（92.11%）2.某投資者有100萬元資金，擬投資于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（收益率3%）和風(fēng)險(xiǎn)組合P（預(yù)期收益率12%，標(biāo)準(zhǔn)差25%）。已知該投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=4，效用函數(shù)為U=E(R)0.5Aσ2。要求：（1）計(jì)算最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資比例y；（2）計(jì)算最優(yōu)組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）若風(fēng)險(xiǎn)組合P由資產(chǎn)X（60%）和資產(chǎn)Y（40%）組成，X與Y的協(xié)方差為0.02，計(jì)算組合P的方差（σ_P2）。答案：（1）最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)比例公式：y=[E(R_p)R_f]/(Aσ_p2)其中E(R_p)R_f=12%3%=9%=0.09，A=4，σ_p2=0.252=0.0625y=0.09/(4×0.0625)=0.09/0.25=0.36（36%）（2）最優(yōu)組合預(yù)期收益率：E(R_c)=R_f+y[E(R_p)R_f]=3%+0.36×9%=3%+3.24%=6.24%最優(yōu)組合標(biāo)準(zhǔn)差：σ_c=yσ_p=0.36×25%=9%（3）組合P的方差：σ_P2=w_X2σ_X2+w_Y2σ_Y2+2w_Xw_YCov(X,Y)但題目未直接給出σ_X2和σ_Y2，需注意協(xié)方差已知為0.02，可能題目隱含X和Y的權(quán)重為60%和40%，則：假設(shè)題目中“協(xié)方差為0.02”指X與Y的協(xié)方差Cov(X,Y)=0.02，則：σ_P2=(0.6)2σ_X2+(0.4)2σ_Y2+2×0.6×0.4×0.02但由于缺少σ_X和σ_Y數(shù)據(jù)，可能題目存在疏漏，或假設(shè)“協(xié)方差”實(shí)際為“組合方差”的計(jì)算條件不足。若題目本意是已知X和Y的方差分別為σ_X2=0.04（σ_X=20%）、σ_Y2=0.09（σ_Y=30%），則：σ_P2=0.62×0.04+0.42×0.09+2×0.6×0.4×0.02=0.36×0.04+0.16×0.09+0.0096=0.0144+0.0144+0.0096=0.0384（此為假設(shè)補(bǔ)充數(shù)據(jù)后的計(jì)算，實(shí)際考試需明確參數(shù)）五、案例分析題（20分）案例背景：某基金經(jīng)理管理一只混合型基金，計(jì)劃通過均值方差法優(yōu)化投資組合。當(dāng)前可投資資產(chǎn)為股票型基金（資產(chǎn)S）和債券型基金（資產(chǎn)B），相關(guān)參數(shù)如下：資產(chǎn)S：預(yù)期收益率E(R_S)=18%，標(biāo)準(zhǔn)差σ_S=30%資產(chǎn)B：預(yù)期收益率E(R_B)=6%，標(biāo)準(zhǔn)差σ_B=10%資產(chǎn)S與B的相關(guān)系數(shù)ρ=0.2問題：（1）計(jì)算當(dāng)股票基金占比為40%、債券基金占比為60%時(shí)，組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）繪制該兩資產(chǎn)組合的有效前沿示意圖（文字描述關(guān)鍵特征）；（3）若市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%，計(jì)算資本市場(chǎng)線（CML）的斜率，并說明其經(jīng)濟(jì)意義；（4）假設(shè)投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A=3，計(jì)算其最優(yōu)投資組合中無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)、股票基金和債券基金的投資比例。答案：（1）組合預(yù)期收益率：E(R_p)=0.4×18%+0.6×6%=7.2%+3.6%=10.8%組合方差：σ_p2=0.42×0.32+0.62×0.12+2×0.4×0.6×(0.2)×0.3×0.1=0.16×0.09+0.36×0.01+2×0.4×0.6×(0.2)×0.03=0.0144+0.00360.00288=0.01512σ_p=√0.01512≈12.30%（2）有效前沿特征：以資產(chǎn)B（低收益、低風(fēng)險(xiǎn)）和資產(chǎn)S（高收益、高風(fēng)險(xiǎn)）為端點(diǎn)；由于相關(guān)系數(shù)ρ=0.2<1，曲線凸向縱軸（收益軸）；最小方差組合位于資產(chǎn)B左側(cè)（風(fēng)險(xiǎn)低于資產(chǎn)B），因負(fù)相關(guān)可通過組合降低風(fēng)險(xiǎn)；有效前沿從最小方差組合開始，向右上方延伸至資產(chǎn)S，涵蓋所有“風(fēng)險(xiǎn)收益”最優(yōu)的組合。（3）資本市場(chǎng)線斜率（夏普比率）：市場(chǎng)組合為風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合（此處假設(shè)市場(chǎng)組合為兩資產(chǎn)的有效組合，但嚴(yán)格意義上市場(chǎng)組合是所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合，此處簡(jiǎn)化為風(fēng)險(xiǎn)組合P的夏普比率）。假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)組合P為有效前沿上的任意組合，其夏普比率=[E(R_p)R_f]/σ_p。但嚴(yán)格CML的斜率為市場(chǎng)組合的夏普比率，需先確定市場(chǎng)組合。若假設(shè)兩資產(chǎn)構(gòu)成市場(chǎng)組合，且市場(chǎng)組合為切點(diǎn)組合（與CML相切的風(fēng)險(xiǎn)組合），則需計(jì)算切點(diǎn)組合權(quán)重：切點(diǎn)組合權(quán)重w_S=[E(R_S)R_f)σ_B2(E(R_B)R_f)ρσ_Sσ_B]/[(E(R_S)R_f)σ_B2+(E(R_B)R_f)σ_S2(E(R_S)R_f+E(R_B)R_f)ρσ_Sσ_B]代入數(shù)據(jù)：E(R_S)R_f=16%，E(R_B)R_f=4%，σ_S=30%，σ_B=10%，ρ=0.2分子=16%×(10%)24%×(0.2)×30%×10%=16%×0.01+4%×0.006=0.0016+0.00024=0.00184分母=16%×0.01+4%×0.09(16%+4%)×(0.2)×0.03=0.0016+0.0036+0.0012=0.0064w_S=0.00184/0.0064≈0.2875（28.75%），w_B=71.25%市場(chǎng)組合預(yù)期收益率=0.2875×18%+0.7125×6%≈5.175%+4.275%=9.45%市場(chǎng)組合標(biāo)準(zhǔn)差=√[0.28752×0.32+0.71252×0.12+2×0.2875×0.7125×(0.2)×0.3×0.1]≈√[0.0075+0.00510.0012]≈√0.0114≈10.68%CML斜率=(9.45%2%)/10.68%≈7.45%/10.68%≈0.697經(jīng)濟(jì)意義：斜率表示每增加1%的標(biāo)準(zhǔn)差（風(fēng)險(xiǎn)），預(yù)期收益增加0.697%，反映風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格。（4）最優(yōu)投資組合比例：首先確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票+債券）的最優(yōu)比例y=[E(R_m)R_f]/(Aσ_m2)=(9.45%2%)/(3×(10.68%)2)=7.45%/(3×0.0114)≈7.45%/0.0342≈217.84%（注：此結(jié)果大于100%，說明投資者借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)組合，因風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)較低）但更合理的計(jì)算是直接使用兩風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合，假設(shè)