化工設備操作與維護模塊一

認識化工設備力學基礎任務1-1分析受力能力任務目標01能夠畫出物體受力分析。02能夠列靜力學方程。03能夠算出物體所受約束力。目錄/CONTENTS1力的概念與基本性質(zhì)2約束與受力3平面匯交力系4力矩和力偶5平面一般力系力的概念與基本性質(zhì)力的概念和基本性質(zhì)是理解物理學中力和運動關系的基礎。通過深入理解這些概念和性質(zhì)，我們可以更好地理解和預測物體的運動和相互作用。任務1-1分析受力能力0101PART1.力的概念力是物體間相互的機械作用，這種作用使構(gòu)體上變形。使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變的效應稱為力的外效應。如人推小車，小車由靜止變?yōu)檫\動，運動的速度由慢變快，或者使運動方向有了改變。使物體產(chǎn)生變形的效應稱為力的內(nèi)效應。力的外效應和力的內(nèi)效應總是同時產(chǎn)生的。在外力作用下永不發(fā)生變形的物體稱為剛體。本任務以剛體為研究對象，只討論力的外效應。1力的大小2力的方向3力的作用點1.力的概念當這三個要素中任何一個改變時，力的作用效果就會改變。如用扳手擰螺母時，作用在扳手上的力，其大小、方向或作用點位置不同，產(chǎn)生的效果都不一樣。1.力的概念力是一個具有大小和方向的矢量，圖示時，常用一個帶箭頭的線段表示，線段長度AB按一定比例代表力的大小，線段的方位和箭頭表示力的方向，其起點或終點表示力的作用點。本實訓用黑體字如F代表力矢量，并以同一字母非黑體字F代表力的大小。工程上作用在構(gòu)件上的力，常以集中力和分布載荷的形式出現(xiàn)。2.力的基本性質(zhì)力的性質(zhì)反映了力所遵循的客觀規(guī)律，它們是進行構(gòu)件受力分析、研究力系簡化和力系平衡的理論依據(jù)。作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是這兩個力大小相等、方向相反，且作用在同一直線上。根據(jù)該公理，力的方向必在兩受力點連線上。公理一

二力平衡公理2.力的基本性質(zhì)它是力系合成的依據(jù)，也是力分解的法則，在實際問題中，常將合力沿兩個互相正交的方向分解為兩個分力。稱為合力的正交分解。F即為F?和F?的合力。F的大小可以由余弦定理計算，F(xiàn)的方向可以用它與F?（或F?）之間的夾角α（或β）來表示公理二

力的平行四邊形公理2.力的基本性質(zhì)在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。現(xiàn)有一剛體受力F作用[圖（a）]，作用點為A、沿力的作用線上另一點B處加上等值、反向的兩個力F?和F?[圖（b）]，且F?=F?=F由于F?與F構(gòu)成平衡力系，可除去。此時原剛體就受力F?的作用[圖（c）]。而與原來F在A點時的作用等效。公理三

加減平衡力系公理2.力的基本性質(zhì)因此，作用在剛體上某點的力，沿其作用線移到剛體內(nèi)任一點，不改變它對剛體的作用。這就是力的可傳性原理。例如，實踐中用力拉車和用等量同方向的力去推車，效果是一樣的。公理三

加減平衡力系公理由力的可傳性原理可以看出，作用于剛體上的力的三要素為：力的大小、方向和力的作用線位置，不再強調(diào)力的作用點。特別提示，公理一、公理三及其推論只對剛體適用，而不適用于變形體。2.力的基本性質(zhì)當甲物體給乙物體一作用力時，甲物體也同時受到乙物體的反作用力，且兩個力大小相等、方向相反、作用在同一直線上。重物給繩一個向下的拉力TA，同時繩作用在重物上一個向上的拉力TA’，TA與TA’互為作用力與反作用力。由此可見，力總是成對出現(xiàn)的。由于作用力與反作用力分別作用在兩個不同物體上，因而它們不是平衡力。公理四

作用力與反作用力公理約束與受力約束與受力是力學中的基本概念，對于理解物體的運動和相互作用具有重要意義。任務1-1分析受力能力0202PART1.約束與約束反力凡是對一個物體的運動（或運動趨勢）起限制作用的其他物體，都稱為這個物體的約束。能使物體運動或有運動趨勢的力稱為主動力，主動力往往是給定的或已知的。約束既然限制物體的運動，也就給予該物體以作用力，約束對被約束物體的作用力稱為約束反力，簡稱反力。約束反力的方向總是與約束所阻止的物體運動趨勢方向相反。主動力約束反力2.受力圖靜力分析主要解決力系的簡化與平衡問題。為了便于分析計算，應將所研究物體的受力情況用圖形全部表示出來。為此，需將所研究物體假想地從相互聯(lián)系的結(jié)構(gòu)中“分離”出來，單獨畫出。這種從周圍物體中單獨隔離出來的研究對象，稱為分離體。將研究對象所受到的所有主動力和約束反力，無一遺漏地畫在分離體上，這樣的圖形稱為受力圖。平面匯交力系平面匯交力系是力學中的一個重要概念，具有明確的定義、核心特征和合成與分解方法。在實際應用中，平面匯交力系常用于分析物體的平衡或運動規(guī)律。任務1-1分析受力能力0303PART1.平面匯交力系的簡化平面力系：凡各力的作用線均在同一平面內(nèi)的力系。平面匯交力系：各力的作用線全部匯交于一點的平面力系。滾筒、起重吊鉤受力都是平面匯交力系，它是最基本的力系。1.平面匯交力系的簡化力在坐標軸上的投影

是從力F的兩端分別向選定的坐標軸x、y作垂線，其垂足間的距離就是力F在該軸上的投影。ab和a'b'即為力F在x和y軸上的投影力F向x軸投影用Fx表示Fx=Fcosa=ab

力F向y軸投影用Fy表示Fy=Fsina=a'b'

式中，a——力F與x軸正向間的夾角。1.平面匯交力系的簡化若將力F沿x、y軸方向分解，則得兩分力Fx，F(xiàn)y。力F在x軸上的分力大小

Fx=Fcosa力F在y軸上的分力大小Fy=Fsina由此可知，力在坐標軸上的投影，其大小就等于此力沿該軸方向分力的大小。力的分力是矢量，而力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，它的正負規(guī)定如下：若此力沿坐標軸的分力的指向與坐標軸一致，則力在該坐標軸上的投影為正值：反之，則投影為負值。1.平面匯交力系的簡化力F在x、y軸的投影都為正值。若已知力在坐標軸上的投影Fx、Fy，則力F的大小和方向可按下式求出

式中，α——力F與x軸正向間的夾角。力F的指向由Fx、Fy的正負號判定。1.平面匯交力系的簡化平面匯交力系的簡化兩個力合成時的投影關系?？梢酝茝V到任意多個匯交力的情況。設有n個力匯交于一點，它們的合力為F?？梢宰C明，合力F在坐標軸上的投影，等于各分力在該軸上投影的代數(shù)和，這個關系稱合力投影定理。用數(shù)學式表達為：1.平面匯交力系的簡化由投影Fx、Fy，就可以求合力F的數(shù)值合力F的方向由Fx、Fy的正負決定。2.平面匯交力系的平衡若平面匯交力系的合力為零，則該力系將不引起物體運動狀態(tài)的改變，即該力系是平衡力系。平面匯交力系保持平衡的必要條件是：要使上式成立，必須同時滿足以下兩個條件：上式稱為平面匯交力系的平衡方程，它的意義是：平面匯交力系平衡時，力系中所有力在x、y兩坐標軸上投影的代數(shù)和分別等于零。力矩和力偶力矩和力偶是描述物體轉(zhuǎn)動效果的重要物理量。力矩描述了力和力臂的乘積對物體轉(zhuǎn)動效果的影響，而力偶則是一對特殊的力，能使物體產(chǎn)生純旋轉(zhuǎn)運動。任務1-1分析受力能力0404PART1.力矩當人們用扳手擰緊螺母時，力F對螺母擰緊的轉(zhuǎn)動效應不僅取決于力F的大小和方向，而且還與該力作用線到o點的垂直距離d有關。F與d的乘積越大，轉(zhuǎn)動效應越強，螺母就越容易擰緊。因此，在力學上用物理量Fd及其轉(zhuǎn)向來度量力F使物體繞o點轉(zhuǎn)動的效應，稱為力對o點之矩，簡稱力矩，以符號Mo（F）表示。即Mo（F）=±Fd式中，o——力矩的中心，簡稱矩心；

d——o到力F作用線的垂直距離，稱為力臂。式中，正負號表示兩種不同的轉(zhuǎn)向。通常規(guī)定：使物體產(chǎn)生逆時針旋轉(zhuǎn)的力矩為正值；反之為負值。力矩的單位是牛頓·米（N·m）或千牛頓·米（kN·m）。1.力矩在平面問題中，由分力F1、F2、…、Fn，組成的合力F對某點O的力矩等于各分力對同一點力矩的代數(shù)和。這就是合力矩定理。即Mo（F）=Mo（F1）+Mo（F?）+…+Mo（F）=∑Mo（F）合力矩定理不僅適用于平面匯交力系，而且也同樣適用于平面一般力系。2.力偶力學上把一對大小相等、方向相反，作用線平行且不重合的力組成的力系稱為力偶，通常用（F，F(xiàn)’）表示。力偶中兩個力所在的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線之間的垂直距離d稱為力偶臂。實踐證明，力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應，不僅與力偶中力F的大小成正比，而且與力偶臂d的大小成正比。F與d越大，轉(zhuǎn)動效應越顯著。（1）力偶的概念

2.力偶因此，力學上用兩者的乘積Fd來度量力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應，這個物理量稱為力偶矩，記作M（F，F(xiàn)’）或簡單地以M表示M=M（F，F(xiàn)'）=±Fd 力偶矩與力矩一樣，也是代數(shù)量，正負號表示力偶的轉(zhuǎn)向，其規(guī)定與力矩相同，即逆正順負。單位也和力矩相同，常用N·m和kN·m。力偶對物體的轉(zhuǎn)動效應取決于力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和力偶的作用面，稱這三個因素為力偶的三要素，常用圖（a）、（b）所示的方法表示力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向、作用面。（1）力偶的概念

2.力偶根據(jù)力的概念，可以證明力偶具有以下性質(zhì)。①

力偶無合力在力偶作用平面內(nèi)取坐標軸x、y。由于構(gòu)成力偶的兩平行力是等值、反向（但不共線），故在x、y軸上投影的代數(shù)和為零。這一性質(zhì)說明力偶無合力，所以它不能用一個力來代替，也不能用一個力來平衡，力偶只能用力偶來平衡，由此可見，力偶是一個不平衡的、無法再簡化的特殊力系。（2）力偶的性質(zhì)2.力偶②

力偶的轉(zhuǎn)動效應與矩心的位置無關設物體上作用一力偶（F、F’），其力偶矩M=Fd。在力偶作用平面內(nèi)任取一點0為矩心，將力偶中的兩個力F、F’分別對0點取矩，其代數(shù)和為：這表明，力偶中兩個力對其作用面內(nèi)任一點之矩的代數(shù)和為一常數(shù)，恒等于其力偶矩。而力對某點之矩、矩心的位置不同，力矩就不同，這是力偶與力矩的本質(zhì)區(qū)別之一。（2）力偶的性質(zhì)2.力偶③

力偶的等效性大量實踐證明，凡是三要素相同的力偶，彼此等效，如圖（a）（b）（c）所示，作用在同一平面內(nèi)的三個力偶，它們的力偶矩都等于240N·cm，轉(zhuǎn)向也相同，因此，它們互為等效力偶，可以相互代替。有時就用一個帶箭頭的弧線來表示一個力偶，如圖（d）所示。（2）力偶的性質(zhì)2.力偶作用于同一物體上的若干個力偶組成一個力偶系，若力偶系中各力偶均作用在同一平面，則稱為平面力偶系。既然力偶對物體只有轉(zhuǎn)動效應，而且，轉(zhuǎn)動效應由力偶矩來度量，那么，平面內(nèi)有若干個力偶同時作用時（平面力偶系），也只能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效應，且其轉(zhuǎn)動效應的大小等于各力偶轉(zhuǎn)動效應的總和。可以證明，平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即M=m1+m2+…….+mn=∑m

若物體在平面力偶系作用下處于平衡狀態(tài)，則合力偶矩必定等于零，即M=∑m=0

上式稱為平面力偶系的平衡方程。利用這個平衡方程，可以求出一個未知量。（3）平面力偶系的合成與平衡平面一般力系平面一般力系是力學中的一個重要概念，具有明確的定義、核心特征和平衡條件。在實際應用中，平面一般力系常用于分析物體的平衡或運動規(guī)律。任務1-1分析受力能力0505PART1.力的平移如圖（a）所示，設有一力F作用在物體上的A點，今欲將其平行移動（平移）到o點。如圖（b）所示，在o點加一對平衡力F'和F"，其大小和力F相等，且平行于F。根據(jù)加減平衡力系公理，這時，三個力F、F’、F"對物體的作用效果與原來的一個力F對物體的作用效果是相同的。1.力的平移F、F’、F"三力中，F(xiàn)"和F兩力是等值、反向，但不共線的平行力，因而它們構(gòu)成一個力偶，通常稱為附加力偶，其臂長為d，其力偶矩m恰好等于原力F對0點之矩。即m=Mo（F）=Fd而剩下的力F’，即為由A點平移到o點的力。于是，原來作用在A點的力F，現(xiàn)在被一個作用在o點的力F'和一個附加力偶（F，F(xiàn)"）所代替，顯然它們是等效的。平移定理：作用在物體上某點的力，可平行移動到該物體上的任意一點，但平移后必須附加一個力偶，其力偶矩等于原力對新作用點之矩。力的平移定理只適用于剛體，它是平面一般力系簡化的理論依據(jù)。2.平面一般力系的簡化各力作用線任意分布的平面力系，稱為平面一般力系。如圖（a）所示，設物體上作用著一個平面一般力系：F1、F2、F3、F4。在物體上任意選取O點作為簡化中心。根據(jù)力的平移定理將此四個力平移到O點，最后得到一個匯交于O點的平面匯交力系和一個平面力偶系，如圖（b）所示。換言之，原來的平面一般力系與一個平面匯交力系和一個平面附加力偶系等效。3.平面一般力系的平衡根據(jù)上述平面一般力系的簡化結(jié)果，若簡化后的平面匯交力系和平面附加力偶系平衡，則原來的平面一般力系也一定平衡。因此，只要綜合上述兩個特殊力系的平衡條件，就能得出平面一般力系的平衡條件。具體地說：①平面匯交力系合成的合力為零，F(xiàn)=0；②平面力偶系合成的合力偶矩為零，∑Mo=0。3.平面一般力系的平衡當同時滿足這兩個要求時，平面一般力系作用的物體既不能移動，也不能轉(zhuǎn)動，即物體處于平衡狀態(tài)。由平面匯交力系的平衡條件可知，欲使合力F=0，則必須使∑Fx=0及∑Fy=0，因此得到平面一般力系的平衡方程為∑Fx=0∑Fy=0∑Mo=0由這組平面一般力系的平衡方程，可以解出平衡的平面一般力系中的三個未知量。化工設備操作與維護模塊一

認識化工設備力學基礎任務1-2分析軸向拉伸與壓縮（承載）能力任務目標01能夠進行桿件拉伸或壓縮變形時的強度校核。02能夠進行截面尺寸設計。03能夠進行最大載荷的計算。目錄/CONTENTS1軸向拉伸與壓縮的概念和特點2軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力3軸向拉伸與壓縮時的強度計算4軸向拉壓時的變形5材料拉伸與壓縮時的力學性能軸向拉伸與壓縮的概念和特點軸向拉伸與壓縮由大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的一對力引起的，表現(xiàn)為桿件的長度發(fā)生伸長或縮短。0101PART任務1-2分析軸向拉伸與壓縮（承載）能力壓力容器法蘭的連接螺栓就是受拉伸的桿件，而容器的支腳和千斤頂?shù)穆輻U，則是受壓縮的桿件。這類桿件的受力特點是：作用在直桿兩端的外力大小相等、方向相反，且外力的作用線與桿的軸線重合。其變形特點是：沿著桿的軸線方向伸長或縮短。這種變形稱為軸向拉伸或軸向壓縮。承受拉伸或壓縮的桿件，工程實際中是很常見的。0202PART軸向拉伸與壓縮時橫截面上的內(nèi)力因外力作用而引起構(gòu)件內(nèi)部各質(zhì)點之間相互作用力的改變量，稱為“附加內(nèi)力”，簡稱內(nèi)力。任務1-2分析軸向拉伸與壓縮（承載）能力內(nèi)力隨外力的增大而增大，但內(nèi)力的增大是有限度的，當達到一定限度時，構(gòu)件就要破壞。這說明構(gòu)件的破壞與內(nèi)力密切相關。因此，計算構(gòu)件的強度時，首先應求出在外力作用下構(gòu)件內(nèi)部所產(chǎn)生的內(nèi)力。內(nèi)力是指構(gòu)件為抵抗外力作用，在其內(nèi)部產(chǎn)生的各部分之間的相互作用力。外力是指其他構(gòu)件對所研究構(gòu)件的作用力，它包括載荷（主動力）和約束反力。研究構(gòu)件的強度時，把構(gòu)件所受作用力分為外力與內(nèi)力。1.內(nèi)力與外力關系1.內(nèi)力與外力關系內(nèi)力普遍采用的方法是截面法。即欲求某截面上的內(nèi)力時，就假想沿該截面將構(gòu)件用截面法截開，然后在截面標示出內(nèi)力，再應用靜力平衡方程求出內(nèi)力。如圖（a）所示，桿件受拉力F作用，假想沿m-n截面將桿件截為兩段，任取其中一段（此處取左段）作為研究對象[圖（b）]，由于各段仍保持平衡狀態(tài)，所以在橫截面上有力N作用，它代表著桿右段對左段的作用，這個力就是截面m-n上的內(nèi)力。它的大小可由靜力平衡方程求得：∑Fx=0

N-F=0

N=F如取右段為研究對象，則可求出右段上的內(nèi)力N=F'[圖（c）]，力N與F'是左右兩段的相互作用力，它們必然大小相等、方向相反。軸向拉壓時、橫戴面上的內(nèi)力與桿件的軸線相重合，這種內(nèi)力稱為軸力。常用符號N表示。通常規(guī)定，拉伸時的軸力為正；壓縮時的軸力為負。2.截面法當桿件受到兩個以上的軸向外力作用時，則在桿的不同段內(nèi)將有不同的軸力。為了清晰地表示桿件各橫截面上的軸力，常把軸力隨橫面位置的改變而變化的情況用圖線表示出來。一般是以直桿的軸線為橫坐標，表示橫截面的位置。而以垂直于桿軸線的坐標為縱坐標、表示橫截面上的軸力。按一定的比例，正的軸力畫在橫坐標上方、負的畫在下方，這樣繪制出來的圖形，稱為軸力圖。軸力圖可反映軸力沿桿軸線的變化情況。2.截面法軸向拉伸與壓縮時的強度計算材料的力學性質(zhì)，是指材料在受力過程中，在強度和變形方面所表現(xiàn)的性能(又稱材料的機械性質(zhì))，是通過材料實驗來測定的.0303PART任務1-2分析軸向拉伸與壓縮（承載）能力1.軸向拉壓時的應力實驗證明，桿件的強度須用單位面積上的內(nèi)力來衡量，單位面積上的內(nèi)力稱為應力。應力達到一定程度時，桿件就發(fā)生破壞。求出拉壓桿件的軸力之后，還不能判斷桿件的強度是否足夠。例如兩根材料相同，粗細平衡不等的桿件，在相同拉力作用下，它們的內(nèi)力是相等的，當拉力逐漸增大時，細桿必然先被拉斷。這說明桿件的強度不僅與內(nèi)力有關，還與橫截面面積有關。桿件受拉伸或壓縮時，其橫截面上的內(nèi)力是均勻分布的，因而，橫截面上的應力也是均勻分布的，它的方向與橫截面垂直，稱為正應力，其計算公式為：

σ=N/A式中，N——橫截面上的軸力，N；A——橫截面面積，mm2。當正應力σ的作用使構(gòu)件拉伸時為正，壓縮時σ為負，應力的單位是N/m2，稱為帕（Pa）。因這個單位太小，常用兆帕（MPa）表示，1MPa=106Pa=106N/m2=1N/mm2。1.軸向拉壓時的應力桿件是由各種材料制成的。材料所能承受的應力是有限度的，只有當桿件中的最大應力σmax（稱為工作應力）小于或等于其材料的許用應力時，桿件才具有足夠的強度。2.許用應力與強度條件許用應力常用符號[σ]表示。即

σmax=N/A≤[σ]上式稱為拉（壓）桿的強度條件，是拉（壓）桿強度計算的依據(jù)。產(chǎn)生σmax的截面，稱為危險截面。等截面直桿的危險截面位于軸力最大處。2.許用應力與強度條件2.許用應力與強度條件（1）強度校核已知構(gòu)件所受載荷、截面尺寸和材料的情況下，強度是否滿足要求，可由式σ

=N/A≤[σ]決定。max符合σ≤[σ]為強度足夠，安全可靠。max不符合σ≤[σ]，則強度不夠表明構(gòu)件工作不安全。max2.許用應力與強度條件（2）設計截面已知構(gòu)件所受的載荷和所用材料，則構(gòu)件的橫截面面積可由下式?jīng)Q定：A≥N/[σ]max2.許用應力與強度條件（3）計算許可載荷根據(jù)構(gòu)件的受力情況，確定構(gòu)件的許用載荷。計算許可載荷已知構(gòu)件橫截面面積及所用材料就可以按式計算構(gòu)件所能承受的最大軸力，即N≤[σ]Amax1強度校核2設計截面3計算許可載荷2.許用應力與強度條件對上述三類問題的計算，根據(jù)有關設計規(guī)范，最大應力不允許超過許用應力的5%。軸向拉壓時的變形軸向拉壓變形的變形特點是在外力作用下，桿件沿軸線方向伸長或縮短。0404PART任務1-2分析軸向拉伸與壓縮（承載）能力桿件受拉壓作用時，它的長度將發(fā)生變化，拉伸時伸長，壓縮時縮短。設桿件原長為l拉伸或壓縮后長度為l

1，則桿件的伸長量△l為原長不等的桿件，其變形△l相等時，它們變形的程度并不相同。因此，用△l與原長l的比值表示桿件的變形程度，即1.軸向變形與橫向變形式中，ε稱為相對變形，也稱為應變。它是一個無因次量，工程中也用百分數(shù)表示。桿件軸向伸長（或縮短）時，它的橫向尺寸將縮短（或伸長），若桿件的橫向尺寸原為d、受拉時變?yōu)閐1則桿件橫向縮短為：橫向的相對變形，即橫向應變ε’為：橫向應變ε‘與軸向應變ε之比的絕對值稱為橫向變形系數(shù)或泊松比μ，即：1.軸向變形與橫向變形μ也是一個無因次量，對于一定的材料，μ為定值。如鋼材的μ值一般為0.3左右。2.虎克定律這是虎克定律的另一種表達形式，當應力未超過材料的比例極限時。桿件的應力與應變成正比。實驗證明，桿件受拉伸或壓縮作用時，變形與軸力之間存在一定的關系。當應力未超過某一限度（稱為材料的比例極限）時，桿件的絕對變形△l與軸力N、原長l成正比，而與桿件的橫截面面積成反比，即引進比例系數(shù)E，可將上式寫成等式式中，E僅與材料的性能有關，稱為材料的拉壓彈性模量。這個關系稱為拉壓虎克定律。將上式兩邊各除以原長l，則得或?qū)τ谀撤N材料、在一定溫度下，E有一確定的數(shù)值，常用材料在常溫下的E值列于下表中。須注意ε無單位，E的單位與應力的單位相同，即常采用Pa或Mpa。材料E×105/MPμ材料E×105/MPΜ碳鋼1.96～2.160.24～0.28鋁及其合金0.710.33合金鋼1.86～2.160.24～0.3混凝土0.14～0.350.16～0.18鑄鐵1.13～1.570.23～0.27橡膠0.000780.47銅及其合金0.73～1.280.31～0.42

常用材料在常溫下的E、μ值2.虎克定律0505PART材料拉伸與壓縮時的力學性能材料的力學性能，是指材料在不同環(huán)境（溫度、介質(zhì)、濕度）下承受各種外加載荷時所表現(xiàn)出的力學特征。任務1-2分析軸向拉伸與壓縮（承載）能力謂材料的力學性能（機械性能），是指材料從開始受力到破壞為止的整個過程中所表現(xiàn)出來的各種性能，如彈性、塑性、強度、韌性、硬度等。1進行強度2剛度設計3選擇材料低碳鋼和鑄鐵是工程上常用的兩類典型材料，它們在拉伸和壓縮時所表現(xiàn)出來的力學性能具有廣泛的代表性。這里主要介紹這兩種材料在常溫靜載下受拉伸和壓縮時所表現(xiàn)出來的力學性能。1.低碳鋼拉伸時的力學性能試驗前，把要進行試驗的材料做成如圖所示的標準試件，其標距l(xiāng)有l(wèi)=5d和l=10d兩種規(guī)格。試驗時，將試件的兩端裝夾在試驗機上，然后在其上施加緩慢增加的拉力，直到把試件拉斷為止。在不斷緩慢增加拉力的過程中，試件的伸長量△l也逐漸增大。在試驗機的測力表盤上可以讀出一系列的拉力F值，同時可以測出與每一個F值所對應的△l值。若以伸長量△l為橫坐標，以拉力F為縱坐標，可以做出拉力F與絕對變形△l關系的曲線——拉伸圖。一般的試驗機上有自動繪圖裝置，可以自動繪出拉伸圖。為了消除試件尺寸的影響，將拉力F除以試件橫截面面積A得σ，又將△l除以試件原標距l(xiāng)得ε。以應力σ為縱坐標、應變ε為橫坐標，可以得到應力應變關系曲線——σ-ε曲線（或稱應力應變圖），如圖所示。1.低碳鋼拉伸時的力學性能以Q235鋼的σ-ε曲線為例，討論低碳鋼在拉伸時的力學性能。伸長率為：式中，l0——試件標距；l1——試件拉斷后的長度；l0-l1——塑性變形。1.低碳鋼拉伸時的力學性能以Q235鋼的σ-ε曲線為例，討論低碳鋼在拉伸時的力學性能。斷面收縮率為：式中，A0——試件橫截面原始面積；A1——試件斷口處的橫截面面積。1.低碳鋼拉伸時的力學性能圖（a）為伸長率δ>10%的幾種沒有明顯屈服階段的塑性材料拉伸時的力學性能。由它們的應力-應變曲線圖可以看出，在拉伸的開始階段，σ-ε也成直線關系（青銅除外），符合虎克定律。與Q235鋼相比，這些塑性材料并沒有明顯的屈服階段。對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，工程上常采用名義屈服極限σ0.2作為其強度指標。σ0.2是產(chǎn)生0.2%塑性的根本應變時的應力值，如圖（b）所示。2.其他材料拉伸時的力學性能灰鑄鐵壓縮試驗時曲線上也沒有真正的直線部分，材料只是近似地符合虎克定律，壓縮過程中沒有屈服現(xiàn)象。灰鑄鐵壓縮破壞時，變形很小，而且是沿著與軸線大致成45°的斜截面斷裂。值得注意的是，灰鑄鐵的抗壓強度極限比抗拉強度極限大約高4倍，故常用灰鑄鐵等脆性材料作承受壓縮的構(gòu)件。2.其他材料拉伸時的力學性能為了確保構(gòu)件在外力作用下安全可靠地工作，考慮到由于理論計算的近似性和實際材料的不均勻性，當構(gòu)件中的應力接將極限應力時，構(gòu)件就處于危險狀態(tài)。材料喪失正常工作能力時的應力，稱為極限應力。通過對材料力學性能的研究，知道塑性材料和脆性材料的極限應力分別為屈服點和強度極限。3.許用應力3.許用應力為此，必須給構(gòu)件工作時留有足夠的強度儲備。即將極限應力除以一個大于1的系數(shù)n作為構(gòu)件工作時允許產(chǎn)生的最大應力，這個應力稱為許用應力常以[σ]表示。對于塑性材料

[σ]=σs/ns

對于脆性材料[σ]=σb/nb

式中，ns——屈服安全系數(shù)；nb——斷裂安全系數(shù)。它們的選取涉及安全與經(jīng)濟的問題。根據(jù)有關設計規(guī)范，對一般構(gòu)件常取ns=1.5～2，nb

=2～5。4.應力集中受軸向拉伸或壓縮的等截面直桿，其橫截面上的應力是均勻分布的。但實際工程中，外形均勻的等截而直桿是不多見的4.應力集中由于結(jié)構(gòu)和工藝等方面的要求，桿件上常常帶有孔，槽等結(jié)構(gòu)。在這些地方，桿件的截面形狀和尺寸有突然的改變。實驗證明，在桿件截面發(fā)生突變的地方，即使是在最簡單的軸向拉伸或壓縮的情況下，截面上的應力也不再是均與分系的。而在開槽、開孔、切口等截面發(fā)生驟變的區(qū)域，應力在局部激增，它是平均應力的數(shù)倍，并且經(jīng)常出現(xiàn)桿件在截面突然改變處斷裂，離開這個區(qū)城，應力就趨于平均。這種由于截面突然改變而引起的應力局部增高的現(xiàn)象，稱為應力集中。4.應力集中實驗證明，截面尺寸改變得越急劇，應力集中程度就越嚴重，局部區(qū)域出現(xiàn)的最大應力σmax就越大。由于應力集中對桿件的工作是不利的，因此，在設計時應盡可能設法降低應力集中的影響。為此，桿件上應盡可能避免用帶尖角的孔和槽，在階梯軸的軸肩處要用圓弧過渡，化工容器在開孔接管處也存在應力集中，在這些區(qū)域附近常需采用補強結(jié)構(gòu)，以減緩應力集中的影響?；ぴO備操作與維護模塊一

認識化工設備力學基礎任務1-3分析剪切與擠壓（承載）能力任務目標01能夠掌握桿件剪切變形、擠壓變形時的強度校核。02能夠進行截面尺寸設計。03能夠進行最大載荷的計算。目錄/CONTENTS1剪切概念2剪應力與剪切強度條件3擠壓應力及強度條件剪切概念剪切是一種常見的物理現(xiàn)象和工藝操作，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中都有廣泛的應用。剪切原理是指通過施加力量使物體發(fā)生變形或斷裂的過程和機制。0101PART任務1-3分析剪切與擠壓（承載）能力產(chǎn)生相對錯動的截面m-m稱為剪切面。剪切面總是平行于外力作用線。機器中的連接件，如連接軸與齒輪的鍵等，都是承受剪切力的零件實例。大小相等、方向相反、作用線相距很近的兩力F作用于一個物體上迫使材料在兩力間的截面m-m處發(fā)生相對錯動，這種變形稱為剪切變形。0202PART剪應力與剪切強度條件剪應力是應力的一種，定義為單位面積上所承受的剪力，力的方向與受力面的法線方向正交。任務1-3分析剪切與擠壓（承載）能力圖（a）是用螺栓連接的兩塊鋼板。鋼板受外力F作用。這時螺栓受到剪切圖（b）?，F(xiàn)分析螺栓桿部的內(nèi)力和應力。仍用截面法，沿受剪面m-m將桿部切開[圖（c）]，并保留下段研究其平衡[圖（d）]?？梢钥闯?，由于外力F乘直于螺栓軸線，因此，在剪切面m-m，必存在一個大小等于F，而方向與其相反的內(nèi)力Q，這一內(nèi)力稱為剪力。剪力Q在截面上的分布比較復雜，但在工程實際中，通常假定它在截面上是均勾分布的，設A為剪切面的面積，則可得剪應力的計算公式為：r=Q/A剪應力τ的單位與正應力σ的單位相同，常用MPa（即N/mm2），為了保證受剪的連接件不被剪斷，受剪面上的剪應力不得超過連接件材料的許用剪應力[τ]，由此得剪切強度條件為：r=Q/A≤[r]試驗表明，鋼質(zhì)連接件的許用剪應力為[τ]=（0.6～0.8）[σ]，[σ]為鋼材的許用拉應力。運用公式也可解決工程上屬于剪切的三類強度問題。受剪構(gòu)件只有一個剪切面，這種情況稱為單剪切。實際問題中有些零件往往有兩個面承受剪切，稱為雙剪切。0303PART擠壓應力及強度條件擠壓應力是指在材料受到擠壓力作用時，在單位面積上承受的壓力大小。擠壓應力是一種壓縮應力，主要作用于材料的縱向方向。任務1-3分析剪切與擠壓（承載）能力機械中受剪切作用的連接件，在受力的接觸面上，由于局部承受較大的壓力而出現(xiàn)塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。構(gòu)件上產(chǎn)生擠壓變形的表面稱為擠壓面，擠壓面就是兩構(gòu)件的接觸面，一般垂直于外力作用線。一般情況下，構(gòu)件在發(fā)生剪切變形的同時，往往還伴隨著擠壓變形。擠壓作用引起的應力稱為擠壓應力，用符號σ

表示。擠壓應力與壓縮應力不同，擠壓應力只分布于兩構(gòu)件相互接觸的局部區(qū)域，而壓縮應力則遍及整個構(gòu)件的內(nèi)部。擠壓應力在擠壓面上的分布也很復雜，與剪切相似，在工程中，近似認為擠壓應力在擠壓面上均勻分布。如P為擠壓向上的作用力，A為擠壓而面積，則：jyjyjy關于擠壓面面積A的計算，要根據(jù)接觸面的具體情況確定。擠壓面為平面，擠壓面面積就是受力的接觸面面積，即A=l×h/2。螺栓、鉚釘，銷釘?shù)纫活悎A柱形連接件圖[圖（a）]，其桿部與板的接觸面近似為半圓柱面，板上的鉚釘孔被擠壓成了圓形[圖（b）仰釘桿部半圓柱面上擠壓應力分布大致如圖（c）所示，最大擠壓應力發(fā)生于圓柱形接觸面的中點。為了簡化計算，一股取通過圓柱直徑的平面面積（即圓柱的正投影面面積）做為擠壓面的計算面積[圖（d）]。jyjy由于剪切和擠壓總是同時存在，為了保證連接件能安全正常工作，對受剪構(gòu)件還必須進行擠壓強度計算。擠壓的強度條件為：式中，[σ]——材料的許用擠壓應力，對于鋼材一般可取[σ]=（1.7～2.0）[σ]。jyjy化工設備操作與維護模塊一

認識化工設備力學基礎任務1-4分析圓軸扭轉(zhuǎn)（承載）能力任務目標01能夠進行桿件彎曲變形時的強度校核。02能夠進行最大載荷的計算。目錄/CONTENTS1扭轉(zhuǎn)概念2外力偶矩和扭矩計算3圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力、強度和剛度條件扭轉(zhuǎn)概念扭轉(zhuǎn)是指物體或結(jié)構(gòu)在受到扭矩作用下沿軸線旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。它是一種重要的力學現(xiàn)象。在機械工程中廣泛應用于各種機械設備和結(jié)構(gòu)中.。0101PART任務1-4分析圓軸扭轉(zhuǎn)（承載）能力扭轉(zhuǎn)變形也是桿件的一種基本變形，在工程實際中，受扭轉(zhuǎn)變形的桿件是很多的。如汽車的轉(zhuǎn)動軸，日常生活中常用的螺絲刀。在一對大小相等、轉(zhuǎn)向相反、且作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用下，桿件上的各個橫截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)交形。反應金中的攪拌軸，在軸的上端作用著由電動機所施加的主動力偶mA，它驅(qū)使軸轉(zhuǎn)動，而安裝在軸下端的板式槳葉則受到物料阻力形成的阻力偶mB作用，當攪拌軸等速旋轉(zhuǎn)時，這兩個力偶大小相等、轉(zhuǎn)向相反，且都作用在與軸線垂直的平面內(nèi)，因而會便攪拌軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。工程上發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的構(gòu)件大多數(shù)是具有圓形或圓環(huán)形截面的圓軸，故這里只研究等截面圓軸的扭轉(zhuǎn)變形。外力偶矩和扭矩計算外力偶矩和扭矩是力學中重要的概念，它們在物體的轉(zhuǎn)動運動中扮演著重要的角色。兩者之間存在著密切的關系，本文將詳細闡述外力偶矩和扭矩的關系。0202PART任務1-4分析圓軸扭轉(zhuǎn)（承載）能力若已知電動機傳遞的功率Pe和轉(zhuǎn)速n，則電動機給軸的外力偶矩為：M=9.55×103Pe/n式中，M——軸的外力偶矩，N·m；Pe——軸所傳遞的功率，kW；N——軸的轉(zhuǎn)速，r/min。從式可知，在轉(zhuǎn)速一定時力偶矩與功率成正比。但在功率一定的情況下，力偶矩與轉(zhuǎn)速成反比。因此在同一臺機器中，高速軸上力矩小，軸可以細些，低連軸上力矩大，軸應該粗些。1.外力偶矩的計算攪拌軸（左圖）受力情況可以簡化為右圖所示的受力圖，攪拌軸在其四端受到一對大小相等，轉(zhuǎn)向相反的外力偶矩（mA、mB）的作用，這段攪拌軸的橫截面上必然產(chǎn)生內(nèi)力，現(xiàn)用截面法求內(nèi)力。2.扭矩的計算假想用n-n截面將圓軸截成兩段，以左段為研究對象，在左端作用有力偶矩mA，為保持左段的平衡，在左段n-n截面上必然有右段給左段作用的內(nèi)力偶矩，這個內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號Mn表示，它與外力偶矩mA相平衡。根據(jù)平衡條件：

M=0mA-Mn=0Mn=mA當軸只受兩個（大小相等，轉(zhuǎn)向相反）外力偶作用而平衡時，在這兩個外力偶作用面之間的這段軸內(nèi)，任意截面上的扭矩是相等的，它等于外力偶矩。2.扭矩的計算受到兩個以上外力偶作用時，同樣也可以用截面法求出軸上各截面上的扭矩，在這種情況下，軸上任一截面上的扭矩，在數(shù)值上等于截面一側(cè)所有外力偶矩的代數(shù)和。即：Mn=

M2.扭矩的計算扭矩的正負按右手螺旋法則確定，即右手四指彎向表示扭矩的轉(zhuǎn)向。2.扭矩的計算當拇指指向截面外側(cè)時，扭矩為正。當拇指指向截面內(nèi)側(cè)時，扭矩為負。外力偶矩的正負號規(guī)定與扭矩相反。為了形象地表示名截面扭矩的大小和正負，以便分析他險截面，可畫出扭矩隨截面位置變化的函數(shù)圖形，這種圖形稱為扭矩圖，其畫法與軸力圖類同。2.扭矩的計算圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力、強度和剛度條件材料的力學性質(zhì)，是指材料在受力過程中，在強度和變形方面所表現(xiàn)的性能(又稱材料的機械性質(zhì))，是通過材料實驗來測定的。0303PART任務1-4分析圓軸扭轉(zhuǎn)（承載）能力1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力通過實驗和理論推導得知：圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上只產(chǎn)生剪應力，而橫截面上各點剪應力的大小與該點到圓心的距離ρ成正比。在圓心處剪應力為零在軸表面處剪應力最大。1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力橫截面上各點剪應力為：最大剪應力為：

式中，Ip稱為橫截面對圓心的極慣性矩，對于一定的截面，極慣性矩是個常量，它說明截面的形狀和尺寸對扭轉(zhuǎn)剛度的影響。不同形狀截面的極慣性矩Ip的計算公式見下表。截面極慣性矩IP抗扭截面模量Wn圓截面πd4/32πd3/16圓環(huán)截面π（D4-d4）/32πD3[1-（d/D）4]/161.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力令Wn=Ip/R，稱Wn為抗扭截面模量，它說明截面的形狀和尺寸對扭轉(zhuǎn)強度的影響。不同形狀截面的抗扭截面模量Wn的計算公式見上表。所以：圓軸扭轉(zhuǎn)時，它的各個截面彼此相對轉(zhuǎn)動。扭轉(zhuǎn)變形常以軸的兩端橫截面之間相對轉(zhuǎn)過的角度，即扭轉(zhuǎn)角φ表示。工程上一般用單位長度的扭轉(zhuǎn)角表示扭轉(zhuǎn)變形的程度，即式中，G——材料的剪切彈性模量，它是表示材料抵抗剪切變形能力的量。常用鋼材的G為8×104MPa。GIp——軸的抗扭剛度，決定于軸的材料與截面的形狀與尺寸。軸的GIp越大，扭轉(zhuǎn)角φ就越小，表明抗扭轉(zhuǎn)變形的能力越強。1.圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)時安全地工作，就應該限制軸內(nèi)危險截面上的最大剪應力不超過材料的許用剪應力。因此圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件為式中，Mnmax——軸內(nèi)危險截面上的最大扭矩；

[τ]——材料的許用剪應力。2.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度條件圓軸受扭轉(zhuǎn)時，除了考慮強度外，有時還應滿足剛度要求。限制其扭轉(zhuǎn)變形不得超過規(guī)定的數(shù)值。用許用單位長度上的扭轉(zhuǎn)角加以限制，即上式即為圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件。2.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度條件2.圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度條件應用扭轉(zhuǎn)的強度條件和剛度條件，可以解決三類問題。1校核強度和剛度2設計截面尺寸3確定許可載荷化工設備操作與維護模塊一

認識化工設備力學基礎任務1-5分析直梁彎曲（承載）能力任務目標01能夠進行桿件扭轉(zhuǎn)變形時的強度校核。02能夠進行截面尺寸設計。03能夠進行最大載荷的計算。目錄/CONTENTS1直梁彎曲2壓桿穩(wěn)定直梁彎曲直梁是工程結(jié)構(gòu)中常見的基本構(gòu)件之一，通常由金屬、木材或混凝土等材料制成。在直梁中，所有橫截面都具有相同的形狀和尺寸，且各點均處于同一平面內(nèi)。0101PART任務1-5分析直梁彎曲（承載）能力1.直梁彎曲變形的概念當桿件受到垂直于桿軸線的力或力偶作用而變形時，桿的軸線將由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲。彎曲變形是工程實際中最常見的一種基本變形。1.直梁彎曲變形的概念塔設備起重機臥式容器塔設備受風載荷作用起重機的橫梁受自重和起吊重物的作用臥式容器受到自重和內(nèi)部物料重量的作用工程上把以彎曲變形為主的的桿件統(tǒng)稱為梁。1.直梁彎曲變形的概念如果梁的軸線實在縱向?qū)ΨQ平面內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形，則稱為平面彎曲。平面彎曲是彎曲問題中最基本和最常見的情況。（1）懸臂梁塔設備一端固定，另一端自由的梁稱為懸臂梁。如圖所示，高塔設備就簡化為懸臂梁。1.直梁彎曲變形的概念（2）簡支梁一端為固定鉸鏈支座，而另一端為活動鉸鏈支座的梁稱為簡支梁。如圖所示，起重機的橫梁即可簡化為一簡支梁。起重機1.直梁彎曲變形的概念（3）外伸梁簡支梁的一端或兩端伸出支座以外的梁稱為外伸梁。如圖所示，放在兩個鞍座的臥式容器可簡化為一外伸梁。1.直梁彎曲變形的概念臥式容器1懸臂梁2簡支梁3外伸梁簡支梁或外伸梁兩個支座間的距離稱為梁的跨度。1.直梁彎曲變形的概念2.直梁彎曲時的正應力（1）彎曲正應力的計算梁在外力作用下，內(nèi)部將產(chǎn)生內(nèi)力。按截面法分析其受力況。由靜力學平衡方程判斷在截面處作用有沿截面的剪力Q及一個力偶M，內(nèi)力偶有稱為橫截面上的彎矩。直梁彎曲時的最大剪力發(fā)生在梁的兩端，而最大彎矩發(fā)生在梁的中間截面，此即為危險截面。2.直梁彎曲時的正應力（1）彎曲正應力的計算為使問題簡化，可考慮直梁純彎曲的情況，即梁上只有彎矩而沒有剪力。在實驗中可以觀察到梁凸出一側(cè)的纖維伸長，其應力為拉應力；凹側(cè)纖維縮短.應為壓應力，中間層長度不變。注意到梁變形時橫截面仍保持平面的特點，可知應力大小與纖維表面到中間層的距離成正比。2.直梁彎曲時的正應力（1）彎曲正應力的計算根據(jù)變形現(xiàn)象及變形的幾何關系、物理關系、靜力平衡條件可以推導出直梁純彎曲時橫截面上任一點的正應力計算公式：

而橫截面上離中性軸最遠的點，其正應力值最大。令：

則：式中，y——計算正應力時點到中性軸的距離，mm；σ——橫截面上距中性軸為y的點的正應力，MPa；M——橫截面上的彎矩，N·mm；Wz——橫截面對中性軸z的抗彎截面模量，mm3。2.直梁彎曲時的正應力（1）彎曲正應力的計算常見截面的軸慣性矩Iz和抗彎截面模量Wz，如表所示。截面矩形截面圓形截面圓環(huán)截面大口徑的設備或管道IZWZ公式σmax=M/WZ，是梁在純