2023年河北省石家莊市欒城區(qū)小升初數(shù)學(xué)試卷

一、填一填。

1.一個九位數(shù)，它的最高位上是最小的質(zhì)數(shù)，百位上是最大的一位數(shù)，千位上是最小的合數(shù)，十位上是既

不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)，其余各位上都是o,這個數(shù)寫作（），省略億位后面的尾數(shù)約是（）

億。

【答案】①.200004910②.2

【解析】

【分析】一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個數(shù)除了1和它本身兩個因數(shù)，還有其他的

因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)（討論因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)時一般不包括0）。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,

既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是1;最大的一位數(shù)是9；據(jù)此可寫出對應(yīng)的數(shù)；省略“億”后面的尾數(shù)就是四

舍五入到億位，就是看億位后的千萬位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，再在數(shù)的后面寫上“億”字，據(jù)此寫出。

【詳解】根據(jù)分析可知，最高位上是2,百位上是9,千位上是4,十位上是1,其余各位上都是0,這個

數(shù)寫作200004910；

200004910^2億

省略億位后面的尾數(shù)約是2億。

2.把7米長的繩子平均截成8段，每段是全長的每段長米。

17

【答案】-5-

【解析】

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把7米長的繩子看作單位“1”，求每段占全長的幾分之幾，用1+8計算解答;

求每段長多少米，用總長度7米除以8計算解答。

【詳解】1^8=-

8

7

7+8=—（米）

8

每段是全長的工1，每段長7/米。

88

20

3.（）：4=—=454-（）=（）%

16o

【答案】①.5②.36125

【解析】

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，把

U的分子、分母同時除以4,化成最簡分?jǐn)?shù)；

16

根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于比的前項，分母相當(dāng)于后項，分?jǐn)?shù)值相當(dāng)于比值；把分?jǐn)?shù)化成比;

據(jù)此解答第一空;

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)把分?jǐn)?shù)化成除法；商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和

除數(shù)都乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。據(jù)此解答第二空；

用分?jǐn)?shù)的分子除以分母，求出商，商的小數(shù)點向右移動兩位，添上百分號。據(jù)此解答最后一空。

詳解】學(xué)20+4_5

16-16-4-4

5

-=5：4

4

5

一=5+4=(5X9)4-(4X9)=45+36

4

5+4=1.25=125%

20

所以5:4=一=45+36=125%。

16

4.用圓規(guī)畫一個周長是18.84厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是（）厘米，這個圓的面積是（)

平方厘米。

【答案】①.3②.28.26

【解析】

【分析】圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑，根據(jù)圓周長公式：C=2兀r,代入數(shù)據(jù)即可求出圓的半徑；然后根據(jù)圓

面積公式：5=?？冢霐?shù)據(jù)即可求出圓面積。

【詳解】18.844-3.144-2

=64-2

=3(厘米)

3.14X32

=3.14X9

=28.26（平方厘米）

圓規(guī)兩腳尖之間的距離應(yīng)是3厘米，畫出的這個圓的面積是28.26平方厘米。

5.一個圓柱形飲料瓶的側(cè)面展開圖是一個邊長為7分米的正方形，這個飲料瓶高是（）分米，如

果要包裝這個飲料瓶的側(cè)面，至少需要（）平方分米的包裝紙。

【答案】①.749

【解析】

【分析】一個圓柱形飲料瓶的側(cè)面展開圖是一個正方形，說明圓柱的底面周長等于高；根據(jù)正方形的面積=

邊長X邊長，求出正方形的面積，也就是飲料瓶的側(cè)面積，據(jù)此解答。

【詳解】一個圓柱形飲料瓶的側(cè)面展開圖是一個邊長為7分米的正方形，這個飲料瓶高是7分米。

7X7=49（平方分米）

所以這個飲料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包裝紙。

6.一個三角形的三邊長度和是35厘米，三條邊長度之比是2：3：2,這個三角形最長的邊是（）

厘米。按邊分類，它是（）三角形。

【答案】①.15②.等腰

【解析】

【分析】根據(jù)比的意義，可把三條邊的長度分別看作2份、3份、2份，有2個2份，所以有2條邊長度相

同，3份的最長，這個三角形是等腰三角形；三條邊的總長度一共有（2+3+2）份，根據(jù)分?jǐn)?shù)和比的關(guān)系，

分別可知每條邊占總長度的幾分之幾；再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總長度乘最長邊占的分率，即可求出最長

的邊的長度。

【詳解】2+3+2=7

3>2

3

35X—=15（厘米）

7

這個三角形的最長邊是15厘米，按邊分是等腰三角形。

7.在一幅地圖上，測得甲、乙兩地的圖上距離是20厘米，已知甲乙兩地實際距離90千米，這幅地圖的比

例尺是（）。

【答案】1：450000

【解析】

【分析】先把90千米化成厘米，再根據(jù)關(guān)系式：比例尺=圖上距離：實際距離，據(jù)此解答即可。

【詳解】90千米=9000000厘米

20：9000000

=（20+20）:（90000004-20）

=1：450000

所以,這幅地圖的比例尺是1：450000。

8.老師出了20道題，做對一道得5分，做錯一道題倒扣2分，結(jié)果某同學(xué)得了72分，他做對了（）

道題。

【答案】16

【解析】

【分析】假設(shè)某同學(xué)全做對了應(yīng)得（20X5）分,實際上得了72分，這是因為做錯一題不僅少得5分，還要

倒扣2分，即少得（5+2）分，再用全做對的得分減去實際得分的結(jié)果，除以做錯一題少得的得分，就可以

求得做錯的題數(shù)，再用20減去做錯的題數(shù)，就得到了做對的題數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】做錯：（20X5—72）+（5+2）

=（100-72）4-7

=284-7

=4（道）

做對：20-4=16（道）

所以，他做對了16道題。

【點睛】此題考查了雞兔同籠問題，一般用假設(shè)法來解答。

9.一輛自行車原價680元，打七五折后便宜了（）元。

【答案】170

【解析】

【分析】將原價看作單位“1”，打七五折出售即現(xiàn)價是原價的75%,現(xiàn)價比原價便宜了（1—75%）,根據(jù)

百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用原價乘（1—75%）,即可求出便宜的錢數(shù)。

【詳解】七五折=75%

680X（1-75%）

=680X0.25

=170（元）

打七五折后便宜了170元。

二、選擇題。

10.北京冬奧會前期，服裝廠為運動員加工服裝。12月份實際加工服裝120套，比計劃多：，服裝廠12月

份計劃加工多少套？題目中的信息可以用下面的圖（）表示。

計劃加工?套實際加工12誄，計劃加工?套宴際加工?套

，.人口，.人f1j

:多+C.:多+D.海+

,..._La.......

J./J.一一.’7―一?J

實際加工120叁計劃加工?套實際加工120套計劃加工120套

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意，實際加工120套比計劃多：，是把計劃加工的數(shù)量看作單位“1”，實際多加工的數(shù)量

是計劃的（；

畫線段圖時，把表示計劃加工數(shù)量的線段平均分成5份，表示實際加工數(shù)量的線段比計劃的多1份，即多計

劃的!，據(jù)此找出符合題意的線段圖。

【詳解】題目中的信息可以用下圖表示：

計劃加工?套

----------*---------i

實際加工12昧

故答案為：C

【點睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，用畫線段圖的方式表達(dá)題中的意思，找出單位“1”，以及理解“實

際比計劃多1”的含義是解題的關(guān)鍵。

n.如圖的長方形是用5個同樣的正方形拼成的，陰影部分的面積之和占整個長方形的（）。

\

【答案】c

【解析】

【分析】設(shè)小正方形邊長為1,求出長方形面積；陰影部分面積為兩個三角形面積；根據(jù)三角形面積公式:

面積=底義高+2,據(jù)此求出陰影部分面積，再用陰影部分面積+長方形面積，即可解答。

【詳解】假設(shè)小正方形邊長為1。

長方形面積：

1X1X5

=1X5

=5

陰影部分面積：

1X14-2+1X1^2

=14-2+14-2

=0.5+0.5

1

1

14-5=-

5

長方形是用5個同樣的正方形拼成的，陰影部分的面積之和占整個長方形的（。

故答案為：C

12.在27個乒乓球中有一個乒乓球的質(zhì)量不合格（不合格的乒乓球輕一些），用天平秤，至少稱（）次

就一定能找出不合格的乒乓球。

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】把27個乒乓球平均分成3份，每份9個，即（9,9,9）,第一次稱，天平兩邊各放9個，如果天

平不平衡，不合格的乒乓球就在較輕的9個中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的9個中；把有不合

格的9個乒乓球平均分成3份，每份是3個，即（3,3,3）,第二次稱，天平兩邊各放3個，如果天平不平

衡，不合格的乒乓球就在較輕的3個中；如果天平平衡，不合格的乒乓球在剩下的3個中；最后把有不合格

的3個乒乓球分成（1,1,1）,第三次稱，天平兩邊各放1個，如果天平不平衡，不合格的乒乓球就是較輕

的那1個；如果天平平衡，不合格的乒乓球就是剩下的那1個。所以至少稱3次就一定能找出不合格的乒乓

球。

27（9,9,9）—>9（3,3,3）—?3（1,1,1）

［詳解］------------

①②③

至少稱3次就一定能找出不合格的乒乓球。

故答案為：A

13.1的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上（）。

A.6B.35C.42D.56

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分子和分母同時乘或除以一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變；分子加上10

相當(dāng)于分子乘6,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母也要乘6,變?yōu)?2,即7要增加35變?yōu)?2。

【詳解】2+10=12

12+2=6

7X6-7

=42-7

=35

2

則’的分子加上10,要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上35。

故答案為：B

14.用邊長是1厘米的等腰三角形拼成等腰梯形如圖:

AAA7V\

①②

按照這樣的規(guī)律，第n個等腰梯形是由）個這樣的三角形拼成的。

A.2nB.3nC.2n+lD.2n+3

【答案】c

【解析】

【分析】觀察圖形，第1個等腰梯形是由3個三角形拼成，第2個等腰梯形是由（3+2）個三角形拼成，第

3個等腰梯形是由（3+2X2）個三角形拼成，依次類推，第n個等腰梯形是由［3+2x（n-l）］個這樣的三角

形拼成的。

【詳解】根據(jù)分析得：

3+2(n-1)

=3+2n—2

=2n+l

第n個等腰梯形是由（2n+l）個這個的三角形拼成的。

故答案為：C

三、判斷。（對的打錯的打X）

15.如果y=14x,那么x和y成正比例。（）

【答案】V

【解析】

【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如

果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。

【詳解】因為y=14x,所以y+x=14（一定）。

x和y比值一定，所以x和y成正比例；所以題干正確。

故答案為：V

16.小紅在教室的位置是（5,7）,小華在教室的位置是（6,5）,小華在小紅的前一排。（）

【答案】X

【解析】

【分析】用數(shù)對表示位置的方法：數(shù)對的第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行。據(jù)此可知，如果小華在小

紅的前一排，那么小華與小紅在同一列，行數(shù)比小紅的行數(shù)減1,據(jù)此對比小紅、小華用數(shù)對表示的位置即

可得解。

【詳解】小紅在教室的位置是(5,7),即小紅在第5列第7行；小華在教室的位置是(6,5),即小華在第

6列第5行；兩人不在同一列，所以小華不在小紅的前一排。

原題說法錯誤。

故答案為：X

17.某冰箱冷藏室的溫度是“4℃”，冷凍室的溫度是“-5℃”，這個冰箱的冷藏室與冷凍室的溫度相差rc。

()

【答案】X

【解析】

【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，4℃表示零上4℃,-5℃表示零下5℃,4℃和-5℃相差的溫度是(4℃+5℃)。

【詳解】4℃+5℃=9℃

這個冰箱的冷藏室與冷凍室的溫度相差9℃o原題干說法錯誤。

故答案為：X

18.一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，高不變，這個圓柱的體積會擴(kuò)大到原來的10倍。

()

【答案】X

【解析】

【分析】圓柱的體積=底面積X高，圓柱的高不變，設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,原來的體積為V,擴(kuò)大

后的體積為Vi,則擴(kuò)大后的半徑為5r,代入圓柱的體積公式，從而可以求出它的體積擴(kuò)大到原來的幾倍。

【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h

原來的體積：丫=兀百1

擴(kuò)大后的體積：

Vi=7t(5r)2h

=7tX5rX5rXh

=257tr2h

25兀r?h4-;tr2h=25

一個圓柱的底面半徑擴(kuò)大到原來的5倍，高不變，這個圓柱的體積會擴(kuò)大到原來的25倍。原題干說法錯

誤。

故答案：X

19.在100個紅球中放入一個綠球，任意摸出一個球，不可能摸到綠球。()

【答案】X

【解析】

【分析】在一個裝有100個紅球和1個綠球的容器中，摸球存在兩種可能性，即摸到紅球或者摸到綠球，

只是哪種球的數(shù)量多，摸到的可能性就大，哪種球的數(shù)量少，摸到的可能性就小。

【詳解】由分析可知：在100個紅球中放入一個綠球，任意摸出一個球，可能摸到綠球，也可能摸到紅球，

只是摸到紅球的可能性很大。

所以原題說法錯誤；

故答案為：X。

四、算一算。

20.計算下列各題，能簡算的要簡算。

71311

一4-[(1+-)X-]17X19X(一十一)0.25X12.5X32

12451719

【答案】16；361；100

【解析】

【分析】(1)根據(jù)四則運算的順序，先算小括號里的加法，再算中括號里的乘法，最后算中括號外的除法；

19

(2)根據(jù)四則運算的順序，先算小括號里的除法，再根據(jù)乘法交換律aXb=bXa將17xl9x一寫成

17

19

17x—X19,再按照從左到右的順序依次計算；

17

(3)把0.25X12.5X32寫成0.25X12.5X4X8,再根據(jù)乘法交換律aXb=bXa和乘法結(jié)合律aXbXc=aX

(bXc),將算式0.25X12.5X4X8寫成(0.25X4)X(12.5X8),最后按照四則運算順序，先算括號里的

乘法，再算括號外的乘法。

【詳解】12+11+；卜|

53

=12+—X—

45

12二

4

12x-

3

16

11

17xl9x

1719

17x19x5x19

19

17xl9x—

17

19

17x—xl9

17

=19X19

=361

0.25X12.5X32

=0.25X12.5X4X8

=(0.25X4)X(12.5X8)

=1X100

=100

21.求未知數(shù)x。

1.2.1

x—60%x=36—=x.—0.5x—2.5=2.5

436

【答案】x=90；x=一；x=10

16

【解析】

【分析】X—60%x=36,先化簡方程左邊含有X的算式，即求出1—60%的差，再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程

兩邊同時除以1—60%的差即可。

4:-=x：解比例，原式化為：-x=：X—,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以一即可。

4363463

0.5x—2.5=25根據(jù)等式的性質(zhì)1,方程兩邊同時加上2.5,再根據(jù)等式的性質(zhì)2,方程兩邊同時除以0.5即

可。

【詳解】x-60%x=36

解：40%x=36

40%x+40%=36?40%

x=90

121

—:—=x:一

s211

斛：—x=-X—

346

21

—x=——

324

2212

—x4—=——

3324

13

x=——X—

242

1

x=——

16

0.5x—2.5=2.5

解：0.5x—2.5+2.5=2.5+2.5

0.5x=5

0.5x4-0.5=54-0.5

x=10

五、畫一畫。

22.操作。

9

8

7

6

4

3

2

1

0

23456789101112131415

(1)用數(shù)對表示出三角形三個頂點的位置，A()、B()、C()o

(2)畫出這個三角形繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。

(3)在方格圖中畫出原三角形按1：2縮小后的圖形。

【答案】(1)(4,5)；(4,1)；(10,1)

(2)(3)見詳解

【解析】

【分析】(1)用數(shù)對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數(shù)，確

定第幾行時從前往后數(shù)。表示列的數(shù)在前，表示行的數(shù)在后，中間用逗號“，”隔開，數(shù)對加上小括號。

(2)作旋轉(zhuǎn)一定角度后的圖形步驟：根據(jù)題目要求，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角；分析所作圖形,

找出構(gòu)成圖形的關(guān)鍵點；找出關(guān)鍵點的對應(yīng)點：按一定的方向和角度分別作出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點；作出新圖

形，順次連接作出的各點即可。

(3)把圖形按照1：n縮小，就是將圖形的每一條邊縮小到原來的!，縮小后圖形與原圖形對應(yīng)邊長的比

n

是1：n。

【詳解】(1)用數(shù)對表示出三角形三個頂點的位置，A(4,5)、B(4,1)、C(10,1)。

(2)(3)

【點睛】決定旋轉(zhuǎn)后圖形的位置的要素：一是旋轉(zhuǎn)中心或軸，二是旋轉(zhuǎn)方向(順時針或逆時針)，三是旋

轉(zhuǎn)角度。圖形放大或縮小是指對應(yīng)邊放大或縮小。

六、解決問題。

23.學(xué)校把一個底面直徑是6米，高是0.4米的圓錐形沙堆，填鋪到一個長6米，寬3.14米的沙坑里，可以

鋪多厚？

【答案】0.2米

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐的體積公式：圓錐體積=底面積X高義工，代入數(shù)據(jù)，求出這堆沙子的體積；再根據(jù)長方

3

體的體積公式：長方體體積=長*寬義高，高=長方體體積+長+寬，代入數(shù)據(jù)，即可解答。

【詳解】3.14X(6+2)2X0.4X-

3

=3.14X32X0.4X-

3

1

=3.14X9X0.4X-

3

=3.768(立方米)

3.7684-64-3.14

=0.6284-3.14

=0.2（米）

答：可以鋪0.2米厚。

24.小強(qiáng)看一本故事書，第一天看了全書的25%,第二天看了37頁，還剩38頁，這本故事書一共多少頁？

【答案】100頁

【解析】

【分析】把這本故事書的總頁數(shù)看作單位“1”，第二天和剩下的頁數(shù)這本故事書總頁數(shù)的（1-25%）,根

據(jù)“量小對應(yīng)的百分率”求出這本故事書的總頁數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】（37+38）+（1-25%）

=75+0.75

=100（頁）

答：這本故事書一共100頁。

【點睛】已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算。

25.有一張長方形的鐵皮（如圖），剪下陰影部分做一個無蓋的圓柱形水桶。這個圓柱形水桶的表面積是多

少？體積是多少？

33.12dm

【答案】2512平方分米；401.92立方分米

【解析】

【分析】由圖可知，設(shè)圓柱底面直徑為x分米，則根據(jù)等量關(guān)系“底面直徑+底面周長=33.12”列出方程

求得圓柱底面直徑，再根據(jù)無蓋的圓柱的表面積=不產(chǎn)+〃出1，圓柱的體積=m"2h，把數(shù)據(jù)代入公式即可

解答。

【詳解】解：設(shè)圓柱底面直徑為x分米。

x+3.14x=33.12

4.14x=33.12

4.14x4-4.14=33.124-4.14

x=8

圓柱形水桶的表面積為：

3.14X（8+2）2+3.14X8X8