第10講積的變化規(guī)律（講義）

小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）

知識梳理

1?積的變化規(guī)律。

（1）一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），積也乘（或除以）幾；

（2）一個因數(shù)乘（或除以幾），另一個因數(shù)除以（或乘）相同的數(shù)，積不變，注意除數(shù)不

能為0o

注意：兩個因數(shù)仔細(xì)看，確定誰變誰不變，變化規(guī)律是關(guān)鍵，積必隨著

?易錯匯總

1.當(dāng)兩個因數(shù)同時乘（或除以）一個數(shù)（0除外）時，積要把這個數(shù)乘（或除以）兩次。

2.在求積時，先觀察哪個因數(shù)不變，再觀察另一個因數(shù)是乘幾還是除以幾（0除外），就將

積也乘幾或除以幾。

易錯精講

【易錯一】兩個因數(shù)相乘的積是260,如果一個因數(shù)乘10,另一個因數(shù)除以100,積是

（）O

B.260C.2600D.26000

【解題思路】

積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積乘（或

除以）相同的數(shù)；如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。

【完整解答】

260X104-100

=26004-100

=26

答案：A

【易錯點】本題主要考查學(xué)生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。

【易錯二】根據(jù)23X4=92,在橫線上填正確的數(shù)。

23X40=230X=920230X40=

【解題思路】

23X40,第一個因數(shù)不變，第二個因數(shù)擴大到原來的10倍，則積也要擴大到原來的10倍；

即積為：92X10=920；

230X()=920,第一個因數(shù)擴大到原來的10倍，積也擴大到原來的10倍，則第二個

因數(shù)不變；即第二個因數(shù)為：4；

230X40,第一個因數(shù)擴大到原來的10倍，第二個因數(shù)擴大到原來的10倍，則積要擴大到

原來的：10X10=100倍；即積為：92X100=9200o

【完整解答】

23X40=920230X4=920230X40=9200

【易錯點】

此題考查了積的變化規(guī)律，熟練運用積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

【易錯三】李亮家今年前4個月的電費是500元，照這樣計算，李亮家一年的電費是多少

元？

【解題思路】

總電費=每月電費X月份數(shù)，每月電費不變，12個月是4個月的幾倍，全年電費就是4個

月電費的幾倍，據(jù)此即可解答。

【完整解答】

500X(124-4)

=500X3

=1500(元)

答：李亮家一年的電費是1500元。

【易錯點】本題可以利用積的變化規(guī)律進行解答。

【易錯四】兩個數(shù)相乘，若是一個因數(shù)增加3,另一個因數(shù)不變，積就增加90,若是另一個

因數(shù)減少6,前一個因數(shù)不變，積就減少120,原來兩個數(shù)的乘積是多少？

【解題思路】

兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)增加3,積就增加了3個另一個因數(shù)，90就是另一個因數(shù)的3倍，從

而求出另一個因數(shù).另一個因數(shù)減少6,則積減少了6個第一個因數(shù)，120就是第一個因數(shù)

的6倍，求出第一個因數(shù)，最后求出兩個因數(shù)的乘積.

【完整解答】

904-3=30

1204-6=20

30X20=600

答：原來兩個數(shù)的乘積是600.

【易錯點】本題可以利用積的變化規(guī)律進行解答，注意正向和反向。

易錯專練

一、選擇題

1.兩數(shù)相乘，積是400,如果兩個因數(shù)同時乘2,積是（)O

A.800B.1600C.400D.1200

2.兩數(shù)相乘，積是400,如果兩個因數(shù)同時乘2,積是（)O

A.800B.1600C.400D.1200

3.兩個因數(shù)相乘的積是260,如果一個因數(shù)乘10,另一個因數(shù)除以100,積是（）。

A.26B.260C.2600D.26000

4.如果△*口=78000,要使積變成780,下面正確的是（）

A.△和口同時除以10B.△乘10,口除以10C.△除以10,門乘10

5.aXb的一個乘數(shù)乘10,另一個乘數(shù)不變，得到的積（）。

A.原來的積乘10B.原來的積乘20C.原來的積乘100

6.兩個數(shù)相乘（積不為0）,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以9,積（）。

A.不變B.除以9C.乘9

7.兩數(shù)相乘，若一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)擴大到原來的5倍，積（）。

A.不變B.擴大到原來的15倍C.擴大到原來的50倍

8.己知0X3=221,那么0X9=（）。

A.221B.442C.663D.1989

二、填空題

9.兩個數(shù)相乘，把兩個因數(shù)都擴大到原來的10倍后得到的積是5600,那么這兩個數(shù)的積應(yīng)該是

）。

10.兩個因數(shù)相乘，積是120,一個因數(shù)擴大到原來的3倍，另一個因數(shù)不變，積為（）。

11.12X8=96,那么12X80=(),80X120=()o

12.如果AX8=288,那么AX80=(),AX()=28800。

13.如果AXB=280,那么:

AX3B=(),3AXB=()

(A4-4)XB=(),(AX9)X(B+9)=()□

16.觀察下面的每組算式，找一找，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再填一填。

37037X3=11111137037X6=22222237037X9=333333

37037X12=（）37037X（）=555555

三、計算題

17.想一想，填一填。你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

36x24=864

（36+4）*（24*4）=（36x3）x（24^3）=

(36x2)x(244-2)=(364-6)x(24x6)=

18.根據(jù)算式15X16=240,直接寫出下列各題的積。

15X160=15X32=30X16=

150X16=15X48=30X160=

四、解答題

19.擴大后的綠地面積是多少？

WWWww

20.李亮家今年前4個月的電費是500元，照這樣計算，李亮家一年的電費是多少元?

21.一塊長方形草坪的面積約為480平方米，現(xiàn)在對這塊草坪進行擴建。

（1）方案一：只把長擴大為原來的3倍，寬不變，擴建后的草坪面積是多少平方米?

（2）方案二：把長和寬都擴大為原來的3倍，擴建后的草坪面積是多少平方米？

22.本學(xué)期的學(xué)習(xí)中，我們在探究積的變化規(guī)律時，研究了“一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘（或除以）

幾，積如何變化”的規(guī)律?，F(xiàn)在你能不能像課本探究這一規(guī)律那樣，探究下面規(guī)律：

（1）兩個因數(shù)同時變化時，積（）。（將合適的選項填入括號內(nèi)，可以多選）

A.會變B.不變

（2）舉例驗證你的猜想：

23.□算下面兩組算式時，你是怎樣算的？你能解釋其中的算理嗎？

8x28+2

80x280+2

800x2800+2

24.公園里有一塊長方形綠地（如下圖）。

256平方米8米

工作人員決定擴大綠地面積，如果綠地長不變，寬增加到24米。擴大后的綠地面積是多少平方米?

25.紅紅家今年前4個月的電話費是340元，照這樣計算，一年的電話費是多少元？

26.下圖中的長方形的寬增加到28米，長不變。擴建后的面積是多少？

287平方米7米

參考答案

1.B

【分析】積的變化規(guī)律：

1.如果一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴大或縮小相同倍數(shù);

2.如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變。

【詳解】兩個因數(shù)的積是400,如果兩個因數(shù)同時乘2,積就先乘2再乘2；

400X2X2=1600

答案：B

【點評】此題主要考查了乘法算式中積隨因數(shù)變化的規(guī)律。

2.B

【分析】積的變化規(guī)律：

1.如果一個因數(shù)擴大或縮小若干倍，另一個因數(shù)不變，那么它們的積也擴大或縮小相同倍數(shù);

2.如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)縮小同數(shù)倍，那么，它們的積不變。

【詳解】兩個因數(shù)的積是400,如果兩個因數(shù)同時乘2,積就先乘2再乘2；

400X2X2=1600

答案：B

【點評】此題主要考查了乘法算式中積隨因數(shù)變化的規(guī)律。

3.A

【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積乘（或除

以）相同的數(shù)；如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。

【詳解】260X104-100

=26004-100

=26

答案：A

【點評】本題主要考查學(xué)生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。

4.A

【分析】積的變化規(guī)律：（1）如果一個因數(shù)擴大幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個因數(shù)不變，那么

積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一。（2）如果一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)縮小為原來的幾

分之一，那么積不變；據(jù)此解答即可。

【詳解】A.△和口同時除以10,積應(yīng)除以100,變?yōu)?80；

B.△乘10,口除以10,積不變，仍是78000；

C.△除以10,門乘10,積不變，仍是78000；

答案：A

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。

5.A

【分析】一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，則積也要同時乘（或除以）相同的數(shù)，

據(jù)此即可解答。

【詳解】根據(jù)積的變化規(guī)律可知，aXb的一個乘數(shù)乘10,另一個乘數(shù)不變，得到的積是原來的積乘10。

答案：A

【點評】本題主要考查學(xué)生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。

6.B

【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以幾，積就除以幾；依此

選擇。

【詳解】根據(jù)分析可知，兩個數(shù)相乘（積不為0）,一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)除以9,積也除以9。

答案：B

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

7.C

【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個因數(shù)擴大到原來的10倍，另一個因數(shù)擴大到原來的

5倍，積擴大到原來的（10X5）倍，依此選擇。

【詳解】10X5=50,即積擴大到原來的50倍。

答案：C

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

8.C

【分析】積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘3,積也乘3；據(jù)此解答即可。

【詳解】3X3=9

221X3=663

答案：C

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

9.56

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律：在乘法算式里，一個因數(shù)擴大或縮小n倍（0除外），另一個因數(shù)擴大或縮

小m倍，積就擴大或縮小mXn倍（0除外），由此解答即可。

【詳解】56004-（10X10）

=5600+100

=56

【點評】本題主要是靈活利用積的變化規(guī)律（在乘法算式里，一個因數(shù)擴大或縮小n倍（0除外），另一

個因數(shù)擴大或縮小m倍，積就擴大或縮小nm倍（0除外）解決問題。

10.360

【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0除外），另一個因數(shù)不變，那么積也乘（或除

以）相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾（0除外），另一個因數(shù)除以相同數(shù)，那么積不變。

【詳解】120X3=360

【點評】本題主要考查學(xué)生對積的變化規(guī)律的掌握和靈活運用。

11.9609600

【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘10,積就乘10,依此計算

并填空。

【詳解】12X8=96

8X10=80,BP12X80=960

12X10=120,960X10=9600,即80X120=9600

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

12.2880800

【分析】積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除

外)。

【詳解】如果AX8=288,那么AX80=2880,AX800=28800。

【點評】此題主要考查的是積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。

13.84084070280

【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘(或除以)幾(0除外)，另一個因數(shù)不變，那么積也乘(或除

以)相同的數(shù)。如果一個因數(shù)乘幾(0除外)，另一個因數(shù)除以相同的數(shù)，那么積不變。

【詳解】AX3B=280X3=840

3AXB=280X3=840

(A4-4)XB=2804-4=70

(AX9)X(B+9)=280

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵。

14.見詳解

【分析】根據(jù)整數(shù)乘法的計算方法，分別求出8X12和40X14的積。積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)擴大

幾倍或縮小為原來的幾分之一，另一個因數(shù)不變，那么積也擴大相同倍數(shù)或縮小為原來的幾分之一；據(jù)

此解答。

【詳解】8X12=96

16X12=(8X2)X12=96X2=192

24X12=(8X3)X12=96X3=288

32X12=(8X4)X12=96X4=384

40X12=(8X5)X12=96X5=480

40X14=560

120X14=(40X3)X14=560X3=1680

160X14=(40X4)X14=560X4=2240

240X14=(40X6)X14=560X6=3360

320X14=(40X8)X14=560X8=4480

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

15.5605600

【分析】在乘法算式里，兩個乘數(shù)都不為0時，一個乘數(shù)不變，另一個乘數(shù)乘10,積就乘10,依此計算

并填空。

【詳解】7X10=70,56X10=560,即☆X70=560；

7X100=700,56X100=5600,即☆義700=5600。

【點評】熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

16.44444415

【分析】觀察算式，發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)是37037,不變，第二個因數(shù)分別為3、6、9、12……，都是3的倍

數(shù)，根據(jù)積的變化規(guī)律，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘或除以幾(0除外)，積也乘或除以幾，進行計算

即可。

【詳解】37037X3=11111137037X6=22222237037X9=333333

37037X12=44444437037X15=555555

【點評】本題主要考查了“式”的規(guī)律，也是積的變化規(guī)律的應(yīng)用。

17.864；864

864；864

一個因數(shù)乘一個不為0的數(shù)，同時另一個因數(shù)除以同一個數(shù)，積不變。

【分析】根據(jù)積的變化規(guī)律可知：一個因數(shù)乘一個數(shù)，同時另一個因數(shù)除以同一個數(shù)，積不變。

【詳解】36X24=864

(364-4)X(24X4)=864

(36X3)X(244-3)=864

(36X2)X(244-2)=864

(364-6)X(24X6)=864

規(guī)律：一個因數(shù)乘一個不為0的數(shù)，同時另一個因數(shù)除以同一個數(shù)，積不變。

18.2400；480；480

2400；720；4800

【分析】積的變化規(guī)律：兩個數(shù)相乘，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或

除以相同的數(shù)。其中第六小題，一個因數(shù)乘2,另一個因數(shù)乘10,則積也相應(yīng)地先乘2,再乘10；據(jù)此

解答即可。

【詳解】根據(jù)算式15X16=240,可得：

15X160=240015X32=48030X16=480

150X16=240015X48=72030X160=4800

19.600平方米

【分析】長方形的面積=長乂寬，因此先計算出寬增加的倍數(shù)，寬擴大了幾倍，則面積就擴大了幾倍，

然后用原來長方形綠地的面積乘面積擴大的倍數(shù)即可。

【詳解】244-8=3

200X3=600（平方米）

答：擴大后的綠地面積是600平方米。

【點評】此題考查的是長方形面積的計算，熟練掌握積的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵。

20.1500元

【分析】總電費=每月電費X月份數(shù)，每月電費不變，12個月是4個月的幾倍，全年電費就是4個月電

費的幾倍，據(jù)此即可解答。

【詳解】500X（124-4）

=500X3

=1500（元）

答：李亮家一年的電費是1500元。

【點評】本題可以利用積的變化規(guī)律進行解答。

21.（1）1440平方米

（2）4320平方米

【分析】（1）根據(jù)長方形面積=長*寬；再根據(jù)積的變化規(guī)律：一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘幾或除以

幾（0除外），積也乘幾或除以幾（0除外）；

（2）如果兩個因數(shù)都乘同一個數(shù)（0除外），積就乘兩次這個數(shù)；兩個因數(shù)都除以幾（0除外），積就

除以兩次這個數(shù)；進行解答即可。

【詳解】（1）480X3=1440（平方米）

答：擴建后的草坪面積是1440平方米。

(2)480X3X3

=1440X3

=4320（平方米）

答：擴建后的草坪面積是4320平方米。

【點評】此題主要考查長方形的面積公式和積的變化規(guī)律的靈活應(yīng)用。

22.（1）A、B；（2）見詳解

【分析】積的變化規(guī)律：如果一個因數(shù)乘（或除以）幾（0