13機械能與曲線運動的結(jié)合

如識再現(xiàn)

1.機械能守恒判斷的三種方法

利用機械能的定義直接判斷，分析物體或系統(tǒng)的動能和勢能的和是否變化，若不

定義法

變，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代

做功法

數(shù)和為零，則機械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則

轉(zhuǎn)化法

機械能守恒

2.機械能守恒條件的理解及判斷

⑴機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力為零；“只有重力或彈力做功”不等于“只受

重力或彈力作用”.

（2）對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況，除非題目特別說明，否則機械能必定不守恒.

（3）對于系統(tǒng)機械能是否守恒，可以根據(jù)能量的轉(zhuǎn)化進行判斷.嚴(yán)格地講，機械能守恒定律的條件應(yīng)該是對

一個系統(tǒng)而言，外力對系統(tǒng)不做功（表明系統(tǒng)與外界之間無能量交換），系統(tǒng)內(nèi)除了重力和彈力以外，無其

他摩擦和介質(zhì)阻力做功（表明系統(tǒng)內(nèi)不存在機械能與其他形式之間的轉(zhuǎn)換），則系統(tǒng)的機械能守恒.

3.機械能守恒定律的表達式

守恒FT「要選零勢能

芻參考平面

觀點

fe

種轉(zhuǎn)化不用選零勢

形

觀點能參考平面

式

轉(zhuǎn)移不用選零勢

觀點能參考平面

4.求解單個物體機械能守恒問題的基本思路

1選取”究對象K單個物體________________

▼

（選取運動過程）（對研究對象進行受力和做功情況分析

▼

（芝斷）國機械能是否守恒

Eki+Epi=Ekz+Ep2

（選表達式

玄AEk=-AAEA=-AEB

(求％:

k聯(lián)立方程求解

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1函提升謝￡）

一、單選題

1.如圖，將一質(zhì)量為優(yōu)的小球從。點以初速度V斜向上拋出（不計空氣阻力），小球先后經(jīng)過6、C兩點。

已知a、C之間的高度差和6、C之間的高度差均為九重力加速度為g,取。點所在的水平面為零勢能面,

則小球在（）

5.

////////////////

A.6點的機械能為B.6點的動能為:加/+2加g/z

C.c點的機械能為D.c點的動能為g""-/g/z

【答案】D

【詳解】A.6點不是最高點，根據(jù)機械能守恒，6點機械能為紇=紇加M，同理，c

點機械能大于，AC錯誤；

B.根據(jù)機械能守恒;加U=Ekb+2mgh

b點的動能為為二;加聲-2^〃，B錯誤；

D.根據(jù)機械能守恒3V2=4+黑刀

c點的動能為4。=g?2-Mg"，D正確。

故選D。

2.如圖所示，一質(zhì)量為加的小球分別在甲、乙兩種豎直固定軌道內(nèi)做圓周運動。若兩軌道內(nèi)壁均光滑、

半徑均為尺，重力加速度為g,小球可視為質(zhì)點，空氣阻力不計，則（）

A.小球通過甲、乙兩軌道最高點時的最小速度均為零

B.小球以最小速度通過甲軌道最高點時受到軌道彈力為"g

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C.小球以速度竹通過乙管道最高點時受到軌道彈力為mg

D.小球通過甲管道最低點時的最小速度為國

【答案】D

【詳解】AB.甲軌道，在最高點，當(dāng)軌道給的彈力為零的時候，小球的速度最小，由重力提供向心力有

2

mg=m—可得最小速度為海，故AB錯誤；

R

C.當(dāng)小球以速度行通過乙管道最高點時有mg+F=機:，代入速度可求得尸=-等，可知，軌道給小

球的彈力大小為等，方向與重力方向相反，豎直向上，故C錯誤；

D.在最高點最小速度為根據(jù)機械能守恒加gx2R=gmv'2,解得v'=J5gA,故D正確。

故選Do

3.如圖所示，半徑為R的豎直光滑半圓軌道與光滑軌道N3相切于3點，一質(zhì)量為如的小球從高為2及

的/點由靜止滑下，在最低點2與另一靜止小球加2發(fā)生彈性正碰后，加2剛好可以沿半圓軌道內(nèi)壁運動至

最高點C。則兩小球質(zhì)量之比犯：叫為（）

A.3:1B.2:1C.1:3D.1:1

【答案】A

【詳解】沖下滑與另一小球碰撞前，由動能定理可得叫=；加%

解得%=：房萬

在最低點B與另一靜止小球發(fā)生彈性正碰后，由動量守恒和機械能守恒可得叫％=/匕+加2匕，

111"m］一啊2ml

~m\V09=TmiVl9+Tm2V29，解得匕=7~Vo,V2='V0

222mi+m2mx+m2

m

從3到C點由動能定理可得2g加2只~2^2

由于小剛好可以沿半圓軌道內(nèi)壁運動至最高點C,則見g=鈾，

聯(lián)立解得ml:m2=3:l

故選Ao

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4.如圖所示，細繩的一端固定于。點，另一端系一個小球，在。點的正下方釘一個釘子A,小球從一定

高度擺下，當(dāng)細繩與釘子相碰時（）

A.釘子的位置越靠近小球，繩越容易斷

B.釘子的位置越遠離小球，小球能夠向右擺動到更高的位置

C.釘子的位置越靠近小球，小球的線速度增量越大

D.釘子的位置越遠離小球，小球的線速度增量越小

【答案】A

2

【詳解】ACD.細繩與釘子相碰前后線速度大小不變，半徑變小，根據(jù)牛頓第二定律有尸-機g=

r

2

則拉力為歹=mg+mL,可知小球質(zhì)量一定，釘子的位置越靠近小球，半徑越小，向心力越大，則拉力越

r

大，繩子越容易斷，故A正確，CD錯誤；

B.根據(jù)機械能守恒定律可知，小球能夠向右擺動的最高位置不變，故B錯誤:

故選A。

5.如圖所示，物塊放在水平桌面上，一根細線一端連接在物塊上，另一端連接在小球上，將小球拉至/

點（水平伸直），在3點固定有一根水平的光滑釘子。由靜止釋放小球，小球運動過程中，物塊始終保持

靜止，桌面對物塊的摩擦力最大值為力若將釘子沿水平方向向左平移一小段距離，仍將小球拉至N點由

靜止釋放，在小球運動至最低點的過程中（）。

A.物塊一定會滑動B.物塊是否滑動取決于/與釘子的距離

C.小球的機械能守恒D.物塊受到的摩擦力最大值大于7

【答案】C

【詳解】小球落到最低點時細線的拉力最大，根據(jù)機械能守恒有沉

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最低點時，根據(jù)牛頓第二定律有尸-/Mg=加亍

聯(lián)立解得尸=3%g

改變釘子的位置，改變〃但細線上的最大拉力與工無關(guān)，因此物塊受到的摩擦力最大值等于/,物塊一定

不會滑動。

故選Co

6.兩個質(zhì)量不同的小鐵塊A和B,分別從高度相同的都是光滑的斜面和圓弧斜面的頂點滑向底部，如圖所

示.如果它們的初速度都為零，則下列說法正確的是（）

B.它們到達底部時動能相等

C.它們到達底部時速度相等

D.它們在下滑到最低點時重力的瞬時功率不同

【答案】D

【詳解】CD.小鐵塊A和B在下滑過程中，只有重力做功，機械能守恒，由m產(chǎn)得萬

速度方向不同，所以A和B到達底部時速度不相等，根據(jù)PG="gVj，

質(zhì)量不等，速度的豎直分量不等，則重力的瞬時功率不等，故C錯誤、D正確；

AB.根據(jù)衿mg",由于A和B的質(zhì)量不同，所以下滑過程中重力所做的功不相等，到達底部時的動能也

不相等，故AB錯誤。

故選D。

7.如圖所示，半徑分別為R和廠（7?>r）的甲、乙兩光滑半圓軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間

由一光滑水平軌道CD相連，在水平軌道CD上有一輕彈簧被a、b兩個質(zhì)量均為m的小球夾住，但不拴

接。同時釋放兩小球，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為兩球的動能，若兩球獲得相等動能，其中有一只小球恰好能通

過最高點，兩球離開半圓軌道后均做平拋運動落到水平軌道的同一點（不考慮小球在水平面上的反彈）。

則下列說法不正確的是（）

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R

OwwwO'7

C----------------------------------------------D

A.恰好通過最高點的是b球B.彈簧釋放的彈性勢能為5mgA

C.。球通過最高點對軌道的壓力為0D.CD兩點之間的距離為2R+2j?5滅-4.)

【答案】A

【詳解】AC.兩球質(zhì)量相等，則被彈簧彈開時的速度相等，因有一只小球恰好能通過最高點,

兩球離開半圓軌道后均做平拋運動，則甲、乙兩光滑半圓軌道半徑分別為R和r(R>r),故

恰好通過最高點的是。球，此時。球通過最高點對軌道的壓力為0,選項A錯誤，符合題意;

選項C正確，不符合題意；

2__

B.由。球過最高點的臨界速度為加g=,則

則小球a具有的初動能為&,=〃?gx2R+〈mv：

故彈簧的彈性勢能綜=2%=24=5沖尺，故B正確，不符合題意；

D.6小球的機械能守恒%=%gx2r+：%v；,解得h=J(57?-4r)g

a球通過最高點做平拋運動％=v/0，2R=；gt：,解得x0=2R

同理b球做平拋運動％=%，2r=；g/；,解得/=2〃(5B-4玲

故CD兩點之間的距離為％+4=2尺+2〃(5尺-4廠),故D正確，不符合題意。

故選A。

8.如圖所示有豎直平面內(nèi)的(圓軌道，軌道內(nèi)外兩側(cè)均光滑，半徑為R,質(zhì)量為加的小滑塊以匕、匕初

速度分別在軌道最高點的內(nèi)側(cè)和外側(cè)運動，以下關(guān)于滑塊是否脫離軌道的說法正確的是()

A.不管在軌道的內(nèi)側(cè)還是外側(cè)運動，只要最高點不脫離則其它點一定不會脫離軌道

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B.不管在軌道的內(nèi)側(cè)還是外側(cè)運動，只要最高點的速度大于等于回，一定不會脫離軌道

C.在軌道的內(nèi)側(cè)最高點的速度匕2庾、外側(cè)最高點的速度匕=0，都不會脫離軌道

D.在軌道的內(nèi)側(cè)只要匕一定脫離軌道，外側(cè)無論％多大都會脫離軌道

【答案】D

【詳解】當(dāng)小滑塊在軌道內(nèi)側(cè)運動時，受力分析如圖

I*"*****>(^

向geos0/

2

小滑塊所受指向軌道圓心的合力提供向心力，ikmgcosO+F.=m^

從最高點滑下來，由機械能守恒定律;冽V?=^mvy+mgR(1-cos0)

聯(lián)立得耳=2mg+--3mgcos0

2

所以當(dāng)耳NO時，小滑塊能夠不脫離軌道在軌道內(nèi)側(cè)運動，需滿足2加g+也23加geos6

R

當(dāng)8=0°時，cos。最大,所以需滿足2加g加g

解得小滑塊在軌道內(nèi)側(cè)運動不脫離軌道的條件是用W質(zhì)

當(dāng)小滑塊在軌道外側(cè)運動時，受力分析如圖

2

小滑塊所受指向軌道圓心的合力提供向心力，故加gcos9-"=%"

從最高點滑下來，由機械能守恒定律;加商=1+mgR(1-cos6>)

聯(lián)立得耳=3mgcos0-2mg———

所以當(dāng)耳20時，小滑塊能夠不脫離軌道在軌道外側(cè)運動，需滿足2加g+等43mgeos8

當(dāng)。二90。時，cos。最小，所以需滿足2加g+絲<0

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顯然V2無解，所以無論小滑塊以多大的速度在軌道外側(cè)從最高點滑出，都會脫離軌道，所以A、B、C錯誤。

故選D。

二、解答題

9.如圖所示，位于豎直平面上的!圓弧軌道光滑，半徑為七沿豎直方向，上端/距地面高度為

質(zhì)量為m的小球從/點由靜止釋放，到達B點時的速度為，最后落在地面上C點處，不計空氣阻力,

求：

（1）小球剛運動到B點時對軌道的壓力;

（2）小球落地點C與8點的水平距離；

【答案】（1）3mg,豎直向下；（2）21R（H-R）；（3）1斤

【詳解】（1）設(shè)在2點小球受支持力為K，由牛頓第二定律得入-冽g=加?

根據(jù)牛頓第三定律可知，小球運動到8點對軌道的壓力為3"?g,方向豎直向下。

（2）小球從8點拋出后做平拋運動，豎直方向自由落體，則有

水平方向勻速運動，有》=丫/，又VB=〃^,聯(lián)立解得x=2jR（〃-R）

（3）從8點到。點，根據(jù)機械能守恒定律加g（〃-R）+J機力=（機區(qū)

解得％=《2gH

10.如圖所示，在距水平地面高歷=1.2m的光滑水平臺面上，一個質(zhì)量機=1.5kg的物塊（視為質(zhì)點）壓縮

彈簧后被鎖扣K鎖住，儲存的彈性勢能々=3J。現(xiàn)打開鎖扣K,物塊與彈簧分離后將以一定的水平速度向右

滑離平臺，并恰好從8點沿切線方向進入光滑豎直的圓弧軌道80。已知3點距水平地面的高〃2=0.6m,圓

弧軌道8C的圓心。，C點的切線水平，并與水平地面上長為A=2.8m的粗糙直軌道CD平滑連接，小物塊

沿軌道3c〃運動并與右邊的豎直墻壁會發(fā)生碰撞，重力加速度g=10m/s2,空氣阻力忽略不計。試求：

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（1）物塊運動到B的瞬時速度v大小及與水平方向夾角6；

（2）物塊在圓弧軌道BC上滑到C時對軌道壓力N大?。?/p>

（3）若物塊與墻壁碰撞后速度反向、大小變?yōu)榕銮暗囊话?，且只會發(fā)生一次碰撞，那么物塊與軌道CD

之間的動摩擦因數(shù)〃應(yīng)該滿足怎樣的條件。

【答案】（1）%=4m/s,0=60°；（2）N°=50N；（3）0.056</z<0.5

【詳解】（1）解除鎖扣，物塊獲得動能紇=；加/，解得%=2m/s

物塊由/運動到8的過程中做平拋運動，機械能守恒綜+〃4%-初=；，成

解得力=4m/s

根據(jù)平拋運動規(guī)律有cos。='=]=；,0=60°

力42

（2）根據(jù)圖中幾何關(guān)系可知％=R（l-cos/BOC）,解得R=1.2m

根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知Ep+mgh=,解得vc=2近m/s

對物塊在圓弧軌道C點應(yīng)用牛頓運動定律腔'-加解得=50N

根據(jù)牛頓第三定律，物塊對軌道壓力NC大小為50N。

（3）依據(jù)題意知，〃的最大值對應(yīng)的是物塊撞墻前瞬間的速度趨于零，運用動能定理有-〃機g￡=O-g機近

代入數(shù)據(jù)解得〃

對于〃的最小值求解，首先應(yīng)判斷物塊第一次碰墻后反彈，能否沿圓軌道滑離2點，設(shè)物塊碰前在。處的

速度為丫2，由能量關(guān)系有mg\+Ep="mgL+gmv\

11

第一次碰墻后返回至。處的動能為線。=7加式-〃^￡，可知即使〃=o，^-mvl<mgh

882

物塊不可能返滑至5點，〃的最小值對應(yīng)著物塊撞后回到圓軌道最高某處，又下滑經(jīng)C恰好至。點停止，

運用動能定理-〃叫g(shù)Z=:加崎,-^2mg（2Z）=0-,聯(lián)立解得〃2U

22221o

綜上可知滿足題目條件的動摩擦因數(shù)U值4V"<!

182

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即為0.056斗(<0.5

11.一個質(zhì)量為小的小球，由長為上的細線吊在天花板下，恰好在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，軌道平面與

地面的距離為人細線與豎直方向的夾角為0,如圖所示。已知重力加速度大小為g,不計空氣阻力。

(1)小球的向心加速度久的大??；

(2)通過計算說明；要增大夾角仇應(yīng)該如何改變小球運動的角速度。大?。?/p>

(3)若某時刻剪斷細線，求小球落地時的速度大小。

gL9

【答案】(1)a?=gtan0;(2)增大夾角仇則應(yīng)增大。；(3)v^\^+2gh

Vcos。

【詳解】(1)小球做圓周運動時，受向下的重力、細線的拉力作用，由牛頓第二定律得：加gtan8="皿n

則小球的向心加速度大小為&=gtan。

(2)根據(jù)向心加速度與角速度的關(guān)系有解得。=上^],要增大夾角仇則應(yīng)增

大環(huán)

(3)小球做勻速圓周運動的速度為%=Zsin60=jW1*,剪斷細線后，小球運動過程中，由機械能

守恒定律得;加v；+mgh=-^mv2

解得小球落到地面時速度大小為V=Jg，in2+2h

Vcose

12.一處于壓縮鎖定狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧置于光滑水平臺面上，儲存的彈性勢能大小為9J,彈簧左側(cè)與墻壁相

連，右側(cè)與大小不計的質(zhì)量加=2kg的小物塊接觸但不固連。某時刻解除彈簧鎖定，彈簧恢復(fù)原長將小物塊

彈開,讓其從平臺最右端/點離開后恰好能無碰撞地落在右下方的光滑斜面的頂端2點，斜面長度乙=2m,

傾角。=53。，小物塊沿斜面運動到底端。點后立即無速度損失地滑上長x=1.3m,以8m/s順時針勻速轉(zhuǎn)動

的傳送帶。從傳送帶右端離開后小物塊滑行一段水平軌道DE后又沖上一半徑尺=0.5m的光滑半圓形軌道

內(nèi)側(cè)。已知小物塊與傳送帶及DE段軌道間的動摩擦因數(shù)均為0.5,sin53°=0.8,cos53°=0.6,重力加度

g取lOm/sz,不計空氣阻力，求：

(1)間的高度差〃的大??；

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(2)若小物塊恰好能到達半圓形軌道的最高點，則DE段的距離s為多少；

(3)若保證間的距離為第(2)間所求結(jié)果不變，且將最右側(cè)半圓形軌道半徑調(diào)整為1.25m,則當(dāng)傳

送帶順時針轉(zhuǎn)動的速度大小可變時，試討論小物塊最終停止時距離傳送帶右端D點的距離/與傳送帶運行

的速度v之間的關(guān)系。

WWT1__________

【答案】(1)0.8m；(2)2.4m；(3)見解析

【詳解】(1)小物塊離開彈簧過程，由能量守恒定律得丸=；爪%2

小物塊離開彈簧后剛滑到傳送帶/點的速度%=3m/s

小物塊恰好能無碰撞地落在右下方的光滑斜面的頂端8點，則2=tan。，乂vj=2gh,解得〃=0.8m,

%

VB=M+*=5m/s

(2)小物塊由5運動到C,由運動學(xué)公式，有=2gsin。，"，解得％=6m/s

小物塊在傳送帶上運動到D點時,有崎-v；=2"gx,解得v。=7m/s<8m/s

小物塊運動到￡點時，有無-唾=-2"gs

2

小物塊恰好能到達半圓形軌道的最高點，設(shè)最高點速度為%有mg=m最

由動能定理可得;加v；~^mvE=-2mgR,解得s=2.4m

(3)將最右側(cè)半圓形軌道半徑調(diào)整為1.25m,小物塊無法到達最高點，當(dāng)傳送帶速度vZ7m/s

小物塊到達。點的速度為7m/s,由動能定理可得0-；加吟=0,1,2...)

解得/=0.1m

當(dāng)傳送帶速度小于小物塊速度時，有說-佐=-2〃gx,解得v。=V23m/s

當(dāng)傳送帶速度>/23m/s<v<7m/s

小物塊到達。點的速度為V,由動能定理可得0-］加=_〃加g5s±/)(”=0,i,2...),解得

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I—------±ns(n=0,1,2...)

2悶I)

當(dāng)傳送帶速度0VV<A&/S

小物塊到達D點的速度為后m/s,由動能定理可得m吟=-ig/,解得/=2.3m

13.科技館有一套兒童喜愛的機械裝置，其結(jié)構(gòu)簡圖如下：傳動帶N3部分水平，其長度￡=L2m,傳送

帶以匕=3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，大皮帶輪半徑r=0.4m,其下端C點與圓弧軌道。所的。點在同

一水平線上，￡點為圓弧軌道的最低點，圓弧EF對應(yīng)的圓心角6=37。且圓弧的半徑火=0.5m,9點和傾

斜傳送帶G”的下端G點平滑連接，傾斜傳送帶GH長為x=3.45m,其傾角6=37。。某同學(xué)將一質(zhì)量為

m=0.5kg且可以視為質(zhì)點的物塊靜止放在水平傳送帶左端A處，物塊經(jīng)過B點后恰能無碰撞地從。點進

入圓弧軌道部分，當(dāng)經(jīng)過尸點時，圓弧給物塊的摩擦力/=14.5N,然后物塊滑上傾斜傳送帶GH,已知物

塊與所有的接觸面間的動摩擦因數(shù)均為〃=0.5,傳送帶以速度為%=4m/s順時針運動，重力加速度

g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求：

(1)物塊由A到B的過程中傳送帶對物體所做的功；

(2)DE弧對應(yīng)的圓心角c為多少；

(3)物塊從G到〃端所用時間。

【答案】(1)2.25J；(2)53°;(3)1.1s

【詳解】(1)放在水平傳送帶上的物體受到重力、支持力和摩擦力的作用，摩擦力提供水平方向的加速

度，由牛頓第二定律得加%=〃機g,所以a]=〃g=0.5xl0m/s2=5m/s2

物體加速到3m/s的時間=—=0.6s

在加速階段的位移國=0.9m<1.2m

物體做勻速直線運動的時間與==0/s

vi

物塊由N到B的過程中傳送帶對物體所做的功/=卬除=2.25J

(2)物體在3點離開傳送帶做平拋運動，平拋運動的時間

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到達D點時物體沿豎直方向的分速度vv=gf3=10x0.4m/s=4m/s

v4

到達D點時物體的速度與水平方向之間的夾角tana=」=刀，所以&=53。，即DE弧對應(yīng)的圓心角a為53°。

（3）物體在尸點時，支持力與重力的分力提供向心力得練-加gcos370=皿

R

圓弧給物塊的摩擦力/=〃然，代入數(shù)據(jù)得V3=5m/s

物體在傾斜的傳送帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，滑動摩擦力

f=//mgcos37°=0.5x0.5xlOx0.8N=2N

重力沿斜面向下的分力4=%gsin37°=O.5xlOxO.6N=3N

則物體先相對于傳送帶向上運動，受到的摩擦力的方向向下，當(dāng)物體的速度小于傳送帶的速度后，受到的

摩擦力的方向向上，物體繼續(xù)向上做減速運動，加速度的大小發(fā)生變化。物體的速度大于傳送帶的速度時,

物體受到的摩擦力的方向向下，此時加Q2=/'+￡=（2+3）N=5N,則%=^m/s2=10m/s2

用時，4=~~=SIS

a2

物體沿斜面向上的位移乙=七及%=045m

物體的速度小于傳送帶的速度時，物體受到的摩擦力的方向向上，則%=芻二乙=22向52=2向$2

m0.5

根據(jù)勻減速直線運動規(guī)律丫2,5-代入數(shù)據(jù)得，Z5=1S（另一解舍去）

則物塊從G到〃端所用時間=%+G=L1S

14.為豐富課余活動，高一某課外活動小組設(shè)計了一個游戲裝置，該裝置的簡化圖如圖所示，粗糙水平直

軌道08、半徑尺=0.5m的光滑豎直圓軌道、水平傳送帶相切于3點，圓軌道最低點略微錯開，C點右側(cè)

有一陷阱，圖中C、。兩點的豎直高度差〃=5.0m,水平距離為s,將質(zhì)量為機=lkg的小物塊（大小忽略不

計）鎖定在。點，此時輕質(zhì)彈簧的彈性勢能為丸。物塊與水平軌道03和傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為〃=0」，

OB間的距離s°B=6.0m,BC間的距離SBC=8.0m,水平傳送帶順時針勻速傳動，其中v傳=2m/s。某時刻

解除鎖定，小物塊在彈力作用下從靜止開始運動，恰好通過圓形軌道最高點/后，經(jīng)水平傳送帶從C

點水平拋出，恰好落到。點。不計空氣阻力，求：

（1）通過4點時速度的大小匕；

（2）彈簧彈性勢能的大小丸；

（3）水平距離,及全程摩擦生熱。。

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A

【答案】(1)vA=V5m/s；(2)Ep=18.5J；(3)s=3m,0=1OJ

【詳解】(1)物塊恰好通過圓形軌道最高點4由重力提供向心力得/77g=加或，解得v，=M=V^m/s

R

(2)物塊從。點釋放到/點過程，根據(jù)能量守恒可得g=7"g-2R+Jw；+〃ngsOB

解得彈簧彈性勢能的大小為斗=18.5J

(3)設(shè)物塊從2點進入傳送帶的速度為力，根據(jù)機械能守恒得:加工=?^2及+：機心

解得力=5m/s＞唳=2tn/s

物塊剛滑上傳送帶的加速度大小為。=厘=Im/s?

設(shè)物塊在傳送帶上一直做勻減速直線運動，則有-2汝比=因-或

解得％=3m/s＞丫傳=2m/s

假設(shè)成立；物塊從C到。過程做平拋運動，則有〃=清/，s=*

物塊在傳送帶上運動的時間為4=匕［上=2s

物塊與傳送帶發(fā)生的相對位移為-=%-x傳=s&c-v/產(chǎn)4m

則全程摩擦生熱為。=jumgs0B+//mgAx=1OJ

15.高一某班同學(xué)利用課外活動課設(shè)計了一個挑戰(zhàn)游戲。如圖所示，固定的半徑為R=2m光滑!圓弧形軌

道末端水平，且與放置在水平地面上質(zhì)量為%=0.2kg的“」形"滑板上表面平滑相接，滑板上左端/處放置

一質(zhì)量為嗎=03kg的滑塊，在滑板右端地面上的尸點處有一個站立的玩具小熊。在某次挑戰(zhàn)中，顏長坤

老師將質(zhì)量為加3=03kg的小球從軌道上距平臺高度訪=1.8m處靜止釋放，與滑塊發(fā)生正碰，若滑板最后恰

好不碰到玩具小能則挑戰(zhàn)成功?；彘L度L=l.1m,滑板與地面間的動摩擦因數(shù)為4=0.3,滑塊與滑板間

的動摩擦因數(shù)為〃2=06,最大靜