蘇州市2025年初三數(shù)學(xué)中考考前練習(xí)卷（二）

一.選擇題（共8小題）

1.下列各數(shù)互為相反數(shù)的是（）

A.|-2|和-2B.|-2|和2C.-（-2）和2D.|-2|和-（-2）

2.為了節(jié)能減排，國家積極倡導(dǎo)使用新能源汽車，新能源汽車發(fā)展也取得了巨大成就.下列新能源汽車

的車標(biāo)既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

3.如圖，已知歹G_L43,Z1=Z2,ZB=ZAGH,則下列不一定正確的是（）

A.GH//BCB.DE//FGC.ND=NFD.Z5+Zl=90°

4.如圖所示是一個物體的三視圖，則這個物體可以是（）

A.a2+a2=a4B.ai,a1=a6C.a6-i-a2=a3D.（a3）3=a9

6.如圖，飛鏢游戲板中的每一塊小正方形都完全一樣.假設(shè)飛鏢擊中任何一個位置都是等可能的，任意

投擲飛鏢1次（擊中陰影區(qū)域的邊界或者沒有擊中游戲板，則重投1次），則飛鏢擊中陰影區(qū)域的概率是

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形48CD對角線NC與y軸重合，A（0,-2）,B（4,a）且點3在第

一象限內(nèi)，C（0,8）,則a的值是（）

A.3B.4C.5D.6

8.已知二次函數(shù)y=a/-2ax+3（其中x是自變量），當(dāng)0<x<3時對應(yīng)的函數(shù)值了均為正數(shù)，則a的取值

范圍為（）

A.0<a<lB.a<-1或a>3

C.-3<a<0或0<a<3D.-1Wa<0或0<a<3

二.填空題（共10小題）

第1頁（共10頁）

3

9.如果代數(shù)式會與有意義，則x的取值范圍是.

10.因式分解：4（.x-y）3-6（y-x）2=.

11.分式方程—7+1=-2~7的解為,

12.為貫徹落實黨中央關(guān)于推進城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展的部署，有關(guān)部門近年來共新建、改擴建校舍

186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學(xué)記數(shù)法表示是.

13.七年級（1）班有40位同學(xué)參加每天1小時課外體育活動，有6人參加乒乓球運動，有8人參加羽毛

球運動，有12人參加跑步運動，有9人參加籃球運動，剩下的人參加體操訓(xùn)練，則下面扇形統(tǒng)計圖中，

表示參加體操訓(xùn)練的扇形的圓心角的度數(shù)為.

班級1小時課外體育運動類型扇形統(tǒng)計圖

14.如圖，已知點/（1,a）是直線y=x上一點，點C是x軸上一定點，四邊形048C是平行四邊形.在

直線y=x上有一動點P,若尸C+P3的最小值為10,則點2的坐標(biāo)為.

15.如圖，有一直徑是班根的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形胡C.用剪下的扇形

鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐底面圓的半徑為.

16.如圖，將平行四邊形N5CL）繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形NEFG,使點￡落在邊8C上，且點。

AB4BE

巧合是尸G的中點，^―=",則宙的值為______________________.

405CE----------------------

17.如圖，將一等腰直角三角形N3C放置在平面直角坐標(biāo)系的第一象限，其一銳角頂點與原點。重合，

點/、點3正好經(jīng)過一雙曲線，則直角邊08與x軸所成銳角的正切值為.

18.對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點M（小，我們定義如下變換K：將點"的橫坐標(biāo)/乘以2再減去1,縱

坐標(biāo)"加上3就可以得到新的一點N（2〃z-1,〃+3）,已知點/（0,0）,B（5,5）,點P在線段上運

動（不包含點A,B）,將點P進行K變換后得到點Q,連接PQ,則線段PQ長度的范圍是.

三.解答題（共11小題）

1

19.計算：（—可）-1—（兀-3）。++12V-3|.

(4(%+1)<7%+13

20.解不等式組：4<竽

先化簡,再求值：a3—xx2+x

21.其中x=V3.

X2—6X+9X—3

第2頁（共10頁）

22.如圖，四邊形/BCD中，AB^AC,ZD=90°,3E_L/C于點況交CD于點E,連接E4￡/平分

ZDEF.

(1)求證：AF=AD；

(2)若BF=1,DE=3,求CE的長.

23.請你依據(jù)如圖圖框中的尋寶游戲規(guī)則，探究“尋寶游戲”的奧秘：

(1)若小穎選擇了房間C,那么她獲勝的概率為;

(2)用樹狀圖表示出所有可能的尋寶情況；并求出在尋寶游戲中勝出的概率.

尋寶游戲

如圖，有三間房，每間房內(nèi)放有兩個柜子，僅有一件寶物藏著某個柜子中，尋寶游戲規(guī)

則：只允許進入三個房間中的一個房間并打開其中一個柜子即為一次結(jié)束.找到寶物為

游戲勝出，否則為游戲失敗.

□□□□HD

柜1柜2柜3柜4柜5柜6

房間A房間B房間C

24.新頒布的《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動從綜合實踐活動課

程中獨立出來，彰顯勞動教育的重要性.為了解某校學(xué)生一周內(nèi)勞動教育情況，隨機抽查部分學(xué)生一周內(nèi)

課外勞動時間，將數(shù)據(jù)進行整理并制成如下統(tǒng)計圖的圖1和圖2.

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)求圖1中加的值為,此次抽查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是〃；

(2)求該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外勞動時間；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生一周內(nèi)課外勞動時間不小于3〃的人數(shù).

圖1

25.“鴨翼”是指設(shè)計在飛機前部的水平翼，又稱為前翼,因早期鴨式飛機的前翼很A

像鴨子的蹊而得名，除了增加升力，它還有利于保持飛機的飛行穩(wěn)定性和可控性.小

慧在學(xué)習(xí)過銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識后，想利用所學(xué)知識制作出一個簡易飛機模

型.該模型的鴨翼部分如圖所示，已知/8=35c機，CE=30ctn,且乙￡UB=45°,

NC3E=70°,請幫助小慧計算出CD的長度.(結(jié)果精確到0.1c機.參考數(shù)據(jù):sin70°

心0.94.cos70°仁0.34,tan700-2.75)

D

26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=2x的圖象/與函數(shù)

第3頁(共10頁)

>0,x>0)的圖象(記為「)交于點/,過點/作軸于點2,且/2=1,點C在線段。2上(不

含端點)，且oc=/,過點。作直線/i〃x軸，交/于點。，交圖象r于點￡.

(1)求左的值，并且用含/的式子表示點。的橫坐標(biāo)；

(2)連接?！?、BE、AE,記△。8￡、△/￡)￡的面積分別為Si、設(shè)。=51-52,求U的最大值.

27.如圖，△/8C內(nèi)接于。。，弦4D平分/8/C,BE平分/ABC交AD于點、E,AD交BC于點、F,若

BD//AC,EF=2,DF=4.

(1)求證：DE1=DFDA；

(2)求。。的半徑.

28.如圖1所示，學(xué)校在小紅家和圖書館之間，小紅步行從家出發(fā)經(jīng)過學(xué)校勻速前往圖書館.圖2是小紅

步行時離學(xué)校的路程y(米)與行走時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.

(1)小紅步行的速度為米/分，a=分；

(2)求線段5C所表示的y與x之間的函數(shù)表達式；

(3)經(jīng)過多少分時，小紅距離學(xué)校100米.

29.在平面直角坐標(biāo)系中，直線>=日+3"為常數(shù)，且左W0)與x軸交于點N(-6,0),與y軸交于點

1

C,二次函數(shù)、=一/k2+以；+(7的圖象經(jīng)過/、C兩點，與X軸的另一交點為點8.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)點。是二次函數(shù)圖象上一動點，過點。且垂直于x軸的直線交/C于尸，交x軸于G.

①若點。、F、G三點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點，請直接寫出點。的坐標(biāo)；

②動點。在直線NC上方，連接8C、CD,設(shè)直線3。交線段NC于點E,△CDE的面積為Si,△N8E的

面積為S2,AADC的面積為S3,若+二=小，求加的取值范圍.

第4頁(共10頁)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共8小題)

1.【解答】解：/、［-2|=2,2和-2互為相反數(shù)，故該選項正確；

3、|-2|=2,2和2不互為相反數(shù)，故該選項錯誤；

C、-(-2)=2,2和2不互為相反數(shù)，故該選項錯誤；

D.|-2|=2,-(-2)=2,2和2不互為相反數(shù)，故該選項錯誤；故選：A.

【點評】本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做相反數(shù)是關(guān)鍵.

2.【解答］解：A.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

反該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

C.該圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故選：B.

【點評】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心；如果一個圖形沿

一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，

我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線(成軸)對稱；熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

3.【解答】解：,:NB=/AGH,：.GH//BC,：.Z1=ZHGM,

VZ1=Z2,：.N2=NHGM,J.DE//FG,

?：FG±AB,：.ZB+Zl=90°,故N、8、。正確，不符合題意，故選：C.

【點評】考查平行線性質(zhì)與判定及直角三角形兩銳角互補，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定.

4?【解答】解：根據(jù)主視圖發(fā)現(xiàn)該物體有兩層組成，

根據(jù)左視圖和俯視圖確定該物體底層是長方體，第二層是圓柱，故選：C.

【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是結(jié)合三視圖正確的判斷，難度不大.

5.【解答】解：/、a2+a2=2a2,故此選項不符合題意；

B、。3.次=/，故此選項不符合題意；C、06?°2=04,故此選項不符合題意；

D、(/)3=浮，故此選項符合題意；故選：D.

【點評】本題考查合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方、同底數(shù)塞的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則

是解題的關(guān)鍵.

6?【解答】解：?.?陰影部分為正方形，正方形的邊長為71二收=逐，

...陰影部分的面積=寓肯.故選：C.

【點評】本題考查了幾何概率，某事件的概率=這個事件所占有的面積與總面積之比.

7.【解答］解：如圖，過2作8尸，?軸于點凡設(shè)8。與夕軸交于點￡,.../8F。=/皮弘=90°,

,：A(0,-2),B(4,a)且點2在第一象限內(nèi)，C(0,8),

，/C=10,BF=4,CF=8-a,AF=2+a,

:四邊形/BCD是矩形，：.ZABC=90°,

：.ZBCF+ZCBF=ZCBF+ZABF=900,

/BCF=ZABF,：.△CBFs/\BAF,

.CFBF.8—ci4

BFAB"42+a

解得：。1=6,。2=0(舍去)，故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),

解一元二次方程，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8.【解答］解：令x=0,則y=3,.?.二次函數(shù)與夕軸的交點坐標(biāo)為(0,3),

二次函數(shù)的對稱軸是：x=—琮=1,

當(dāng)a>0,ACO時，滿足當(dāng)0<x<3時對應(yīng)的函數(shù)值了均為正數(shù)，

A=(-2a)2-4-aX3<0,解得：a<3,：.0<a<3；

當(dāng)a<0時，令x=3,則9a-6a+320,解得：-1,-lWa<0,

綜上，a的取值范圍為-IWaCO或0<a<3.故選：D.

【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的知識，弄清當(dāng)0<x<3時對應(yīng)的函數(shù)值y均為正數(shù)的意義,

然后分情況討論是解題的關(guān)鍵.

第5頁(共10頁)

二.填空題(共10小題)

9.【解答】解：由題意得：x-2>0,，x>2；所以x的取值范圍是x>2.故答案為：x>2.

【點評】本題考查二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是二次根式有意義條件的熟練掌握.

10.【解答】解：4(%-7)3-6(y-x)』(x-y)2(4x-4y-6)

—2(x-y)2(2x-2y-3).故答案為：2(x-y)2(2x-2y-3).

【點評】本題考查了因式分解，熟練掌握提取公因式法分解因式是關(guān)鍵.

11.【解答］解：去分母，得X+1+X2-1=2,整理，得/+彳-2=0,

(x+2)(x-1)=0,.,.xi=-2,X2=1o當(dāng)x=-2時，(x+1)(x-1)WO,

所以x=-2是原方程的解；當(dāng)x=l時，(x+1)(x-1)=0,

所以x=l不是原方程的解.故答案為：x=-2.

【點評】考查分式方程及一元二次方程的解法.掌握分式方程和一元二次方程的解法，是解決本題的關(guān)鍵.

12.【解答】解：186000000=1.86X108,故答案為：1.86X108.

【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個數(shù)M記成aXIO"(1W同<10,〃為整數(shù))的形式，這種記數(shù)的

方法叫做科學(xué)記數(shù)法.規(guī)律：(1)當(dāng)⑷，1時，〃的值為。的整數(shù)位數(shù)減1;(2)當(dāng)同<1時，〃的是第一

個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0.

40-6-8-12-9-

13.【解答】解：-----------x360°=45°,故答案為：45°.

40

【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖，掌握扇形統(tǒng)計圖的特點是解題的關(guān)鍵.

14.【解答】解：在y軸正半軸上，作。C'=OC,連接3C'交直線y=x于點尸，延長血交y軸于點D,

;?直線y=x是兩坐標(biāo)軸夾角的角平分線，，點C與點。關(guān)于直線y=x成軸對稱，...尸。=尸。，

：.PB+PC=PB+P。=BC=10,將點/(1,a)代入y=x,：.A(1,1),

設(shè)點8的坐標(biāo)為(加，1),點C的坐標(biāo)為(加-1,0),點。的坐標(biāo)為(0,1),點。的坐標(biāo)為(0,%-1),

則。。=加-1-1=%-2,BD=m,:四邊形。A8C是平行四邊形，：.AB//OC,

.,.3O_Ly軸，/BDC=90°,在RtABCD中，BD2+CD2^BC2,即w2+(加-2)2=102,

解得〃?1=-6(舍去)，“72=8,'.B(8,1).故答案為：(8,1).

【點評】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱最短路線，勾股定理，利用軸對

稱作輔助線，找到點尸的準(zhǔn)確位置，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征表示出線段長是解決本題的關(guān)鍵.

第15題

15.【解答］解：如圖，連接3C.,...BC是。。的直徑，，點。在3C上.

在RC8C中利用勾股定理，得2aB2=BC2,即2/7=(V2)2,解得或48=7(舍去).

Qf)1

設(shè)圓錐底面圓的半徑為尸冽，根據(jù)題意，得如尸如義1,解得尸二五，

36U4

11

???圓錐底面圓的半徑為史.故答案為：-m.

【點評】本題考查圓錐的計算、展開圖折疊成幾何體、圓周角定理，掌握圓周角定理、勾股定理、弧長公

式是關(guān)鍵。

16?【解答】解：?.?將平行四邊形/BCD繞點/逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形NEFG,

ABAE

：.ZBAD=ZEAG,AB=AE,AD=AG,：.ZBAE=ZDAG,—=—,A/\BAE^ADAG,

ADAG

BEAB4_,?…10/c4

—=—=7設(shè)BE=4k,則Z)G=5左，?.?/)為GT7的中點，GF=10k=AE=AB---=",

DGAD5fAD5

：.AD=12.5=BC,:?CE=BC-BE=8.5k,

■BE4k*故答案為：*

"~CE8.5/c

【點評】本題考查相似三角形判定與性質(zhì)，涉及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握

相似三角形判定定理，證明

第6頁(共10頁)

17.【解答］解：如圖，過點5作軸，垂足為過點4作方歸〃'軸交E8于點H

(Z.BOE=匕ABH

在△O8E和中，\z.OEB=ABHA,

(OB=AB

:?△OBEQ4BAH(AAS),：.AH=BE,OE=BH,

設(shè)點B(m,〃)，則7/(冽，m+n),A(m-n,加+幾)，

??,點4、5在反比例函數(shù)圖象上，

(m-n)(加+〃)=mn,EPm*2-n2=mn,

mn

Vm>0,〃>0，；?m幾WO,———=1,

nm

、r九1「r

設(shè)一=t,:?——t=1,即P+t-1=0,

mt

解得：仁二店或(舍去)，

經(jīng)檢驗t=二空是分式方程的解.

.".tanXBOE———t——苧①.

m2

【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形、解直角三角

形等，一線三直角出全等三角形及解分式方程是解答本題的關(guān)鍵.

18?【解答】解：：點/(0,0),B(5,5),點P在線段48上運動(不包含點4,B),

二點P的橫縱坐標(biāo)相等，

設(shè)點尸的坐標(biāo)為(p,p),

，點。的坐標(biāo)為(2p-1,p+3),

：.PQ=7(2p—1-p)2+(p+3—p)2=J(p—1)2+9,

.,.當(dāng)p=l時，PQ=3,當(dāng)p=5時，PQ=5,

由已知可得，0<p<5,

.，.線段尸。長度的范圍是3WPQ<5,

故答案為：3&PQV5.

【點評】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出尸。的取值范圍.

三.解答題(共11小題)

19.【解答】解：(一號尸一(兀-3)。+迎+|2魚一3|=-3-1+2V2+3-2V2=-1.

【點評】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

'4(%+1)<7久+13①

20?【解答】解：8G，

x-4<—(2)

由①得：x2-3,由②得：x<2,...不等式組的解集是-3WxV2.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

2］［角星分］解.諄式-1?x-3■—............-+——--------------____I____1__-x+1-1

21.L腫口】解?原.1+1+(尸3)2x(x+l)-x+l+x(x+l)［(x+l)+x(x+l)一％。+1)T

當(dāng)x=舊時，原式=*.

【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則.

22.【解答】(1)證明：VZ￡>=90°,：.AD±DE,

:EA平分NDEF,：.ZAED=ZAEF,又；AFLEF,：.AF=AD；

(2)解：在RtZ\489和中，,：.RtLABF汜△RtACD(HL),：.BF=CD=7,

=AD

,:DE=3,:.CE=CD-DE=1-3=4.

【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

11

23?【解答】解：(1)若小穎選擇了房間C,那么她獲勝的概率為了故答案為；

(2)根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

第7頁(共10頁)

開始

柜1柜2柜3柜4柜5柜6

失敗失敗失敗失敗勝出失敗

共有6種等可能的情況數(shù)；因為共有6種等可能的情況數(shù)，其中在尋寶游戲中勝出的有1種，

則尋寶游戲中勝出的概率是"

6

【點評】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率，用列表法或畫樹狀圖法不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果是解題的關(guān)鍵.

24.【解答】解：（1）4+10%=40（人），10940X100%=25%.

"=25.中位數(shù)：（3+3）+2=3（〃）.

4x1+8x2+15x3+10x4+3x5

(2)=3(h).

40

答：該校此次抽查的學(xué)生一周內(nèi)平均課外勞動時間為3爪

15+10+3.

(3)---x2000=1400(人).

40

答：該校學(xué)生一周內(nèi)課外勞動時間不小于3h的人數(shù)為1400人.

【點評】本題以應(yīng)用題為背景考查了數(shù)據(jù)整理與分析，考核了學(xué)生在文字中提煉信息以及數(shù)形結(jié)合的能力,

解題關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和平均數(shù)的求法，會利用樣本估計總體.

25?【解答】解：過點。作垂足為R

由題意得：DF=CE=3Qcm,EF=CD,

在尸中，ZA=45°,

DF

AF=-ta——n450=30(cm),

在中，ZCBE=70°,

?口口CE(、

?—方刁30■隹=120

.BE=ta-n7007"x2.7511(cm),

?：AB=35cm,

120

：.CD=EF=AB+BE-^F=35+-30^15.9（cm）,

：.CD的長度約為15.9cm.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)?/p>

輔助線是解題的關(guān)鍵.

26.【解答】解：(1)軸，且/5=1,?,?點力的橫坐標(biāo)為1,

???點4在直線y=2x上，.\y=2Xl=2,???點4(1,2),：.B(0,2),

:點/在函數(shù)尸右上，.,.左=1X2=2,VOC=t,：.C(0,/),

軸，.?.點。的縱坐標(biāo)為：點。在直線y=2x上，1=2x,.…二》,.?.點。的橫坐標(biāo)為力；

z2

⑵由⑴知，笈=2,.,.反比例函數(shù)的解析式為方q,

由(1)知，C￡〃x軸，(0,力，.?.點￡的縱坐標(biāo)為,,

7929

:點E在反比例函數(shù)尸亍的圖象上，，￡(],/),；.CE=F

,:B(0,2),：.OB=2.：.SI=SAOBE=^OB*CE=Jx2xy=y

由⑴知，A(1,2),D(4,t),：.DE=y-h,：C￡〃x軸，

2E乙

1121i17

工S2=S"DE=5DE(yA-yD)=7(7--t)(2-f)=

乙乙t2T,乙C

U=S\~S?=y—(:及一%+y_1)=-J3+%+]=—y(/-1)2+稅，

t\Lt4L44

第8頁(共10頁)

:點C在線段上（不含端點），.,.當(dāng)f=l時，。最大=援.

【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法，直線與雙曲線的交點問題，平行于X軸的直線的特點，二次函數(shù)的

性質(zhì)，三角形的面積公式，求出點￡的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

27.【解答】（1）證明：?.?弦/。平分AZBAD=ZCAD,:NCBD=NCAD,：.NBAD=NCBD.

；BE平分/4BC,:.NABE=/FBE,：.ZABE+ZBAD^ZFBEZCBD.

,：ZBED=ZBAD+ZABE,ZDBE^ZFBE+ZCBD,：./DBE=/BED,：.DB=DE.

BDAD

；NBDA=NFDB,/CBD=/BAD,：./\DBF^/\DAB,：.—=—,

DFBD

：.BD1=DF'DA.：.DE2=DF-DA；

(2)解：連接CM,OB,02交4D于點G,如圖，

■:BD//AC,：.ABDA=ACAD,

VABAD=ACAD,：.ZBAD=ZBDA,

：.BA=BD,BA^BD,：.OB±AD,：.AG^^AD.

由(1)知：DE2=D『DA,；EF=2,DF=4,

；.DE=EF+DF=6.：.62^AAD,BD=DE=6.

：.AD=9,C.AG^DG^:.BG=-DG2=孚

設(shè)OA=OB=r,則OG=廠一娑，在Rt△/GO中，'：AG2+OG2=OA2,

???（?）2+（r—挈）2=N，.?，=苧?二。。的半徑

【點評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三

角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，連接圓的半徑，熟練運

用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

28.【解答】解：⑴由圖2可得，小紅步行的速度為：240+6=40（米/分），

。=6+480+40=18,故答案為：40,18；

（2）設(shè)線段8C所表示的〉與x之間的函數(shù)表達式為>=依+6,

???點（6,。）,（18,480）在該函數(shù)圖象上，，｛普H48。,解得憶2。,

即線段8C所表示的y與x之間的函數(shù)表達式為y=40x-240（6WxW18）；

（3）設(shè)經(jīng)過加分時，小紅距離學(xué)校100米，當(dāng)小紅從家到學(xué)校的過程時，40?/+100=240,得加=3.5；

當(dāng)小紅從學(xué)校到圖書館的過程時，40（m-6）=1