湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.已知函數(shù)/'(x)=2/'(e)x+&J，則/'(e)=()

,111

A.-1B.—C.—D.-----

2e2e

2.在等差數(shù)列｛4｝中，為其前〃項(xiàng)和，若的+&+心=25,則品=

A.60C.90

3.函數(shù)/⑺=3/-7/的極值點(diǎn)是(

A.-1,0,1

C.(-1,4),(0,0),(1,-4)(—1,4),(1,-4)

4.將8個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額全部分給4個(gè)不同的班，每個(gè)班至少有1個(gè)名額，則不同的分配方

案種數(shù)為()

A.15B.35C.56D.70

22

5.如圖，已知橢圓^+彳=1(°>6>0),Fi、乃分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，/為橢圓的上

頂點(diǎn)，直線/仍交橢圓于另一點(diǎn)2，若NFiAB=90。,則此橢圓的離心率為()

A

6.如圖，一環(huán)形花壇分成4B,C,。四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1

種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

B.84C.60D.48

7.設(shè)數(shù)列｛。/的前幾項(xiàng)和為S〃，若qm=2后+1,且4=1,則（）

A.%<5B.a5>10C.^oo>1000D.5100<10000

/、IInx.x>0/、

8.已知函數(shù)〃x）=,若方程/（無(wú)）="有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根%,%，%，且

IOX?X、U

再<%<X3,則為.蛇三J的取值范圍是（）

x2+13

43。）B.34C.r3片]D/一）

11—3eJ11—3e2）133e—1）（3e）

二、多選題

9.若45,C,D,E五人并排站成一排，下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果42必須相鄰且8在A的右邊，那么不同的排法有24種

B.最左端只能排A或3,最右端不能排A,則不同的排法共有42種

C.43不相鄰的排法種數(shù)為72種

D.48,C按從左到右的順序排列的排法有120種

10.已知實(shí)數(shù)x/滿(mǎn)足曲線C的方程/+/-2式-2=0,則下列選項(xiàng)正確的是（）

A.x?+/的最大值是6+]

B.——^的最大值是2+幾

c.|無(wú)一y+3怕勺最小值是2行一6

D.過(guò)點(diǎn)（0,后）作曲線。的切線，貝U切線方程為x-拒y+2=0

X

II.已知函數(shù)〃x）=7—,下列結(jié)論正確的是（）

inx

A.〃x）在區(qū)間（l,e）單調(diào)遞減，在區(qū)間（e,+◎單調(diào)遞增

B.“X）有極小值，且極小值是〃x）的最小值

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

C.設(shè)g(x)=x2+a,若對(duì)任意再eR,都存在％e(1,+°°)，使g(%)=/(%)成立，則a1

D.71">3">7t3>33

三、填空題

12.過(guò)點(diǎn)(-1,2)且在坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的斜率是.

13.將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生，不同的分配方案有

種.(用數(shù)字作答)

14.已知數(shù)列｛%｝、低｝均為正項(xiàng)等比數(shù)列，Pn、分別為數(shù)列｛%｝、｛“｝的前〃項(xiàng)積,且

InP5n—7Ina.

號(hào)=^—,則笠的值為_(kāi)__________.

In0〃2nlnp3

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=，-x-31nx.

(1)求〃x)的圖象在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程；

(2)求/(x)在［；,3］上的最大值與最小值.

16.在四棱錐尸-4BC。中，底面4BC。為直角梯形，AD//BC,AD1AB,側(cè)面尸48,底

面/BCD,PA=PB=AD=-BC=2,且￡,尸分別為尸C,CD的中點(diǎn)，

2

(1)證明：DE〃平面P/B；

(2)若直線PF與平面PAB所成的角為60°,求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值.

2

17.已知雙曲線^-一y2=l.

4

⑴過(guò)尸(-1,0)的直線4與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線4的斜率；

⑵若直線/2號(hào)=丘+加與雙曲線相交于48兩點(diǎn)(A,8均異于左、右頂點(diǎn))，且以線段

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)c試問(wèn)：直線4是否過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是,

說(shuō)明理由.

18.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+l)(nGN*).

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列｛%｝滿(mǎn)足：?！岸?金+占+…+占，求數(shù)列｛、｝的通項(xiàng)公式；

(3)令c,=牛(nGN*),求數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和Tn.

19.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)的泰勒公式有如下特殊形式：當(dāng)/(X)在x=0處〃(〃eN*)階導(dǎo)

數(shù)都存在時(shí)，/3=〃0)+八0》+*^2+空力3+...+。^尤"+....注：/"(X)表

示/(X)的2階導(dǎo)數(shù)，即為了'(X)的導(dǎo)數(shù)，/w(x)(〃23)表示的〃階導(dǎo)數(shù)，該公式

也稱(chēng)麥克勞林公式.

⑴寫(xiě)出t(x)=/L泰勒展開(kāi)式(只需寫(xiě)出前4項(xiàng))；

(2)根據(jù)泰勒公式估算sin；的值，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位；

X2

(3)證明：當(dāng)工20時(shí),ex---sinx-cosx>0.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

《湖北省荊州中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

題號(hào)12345678910

答案CBBBCBCAABCBD

題號(hào)11

答案ACD

1.C

In

【分析】根據(jù)題意，求得析(x)=2/(e)+TX，令XK,即可求解.

【詳解】由函數(shù)〃x)=2/(e)x+#f，

可得r(x)=2/(e)+gx21nxx；=2r(e)+F，

令％=6,可得廣(e)=2/(e)+L所以/(e)=」.

ee

故選：c.

2.B

【分析】由條件，利用等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得%=莖25，進(jìn)而得到結(jié)果.

【詳解】/+%+%=&+%+g=3%=25,即%=三，而跖=9(%；%)_%=9x^-=75,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力與推理能力，屬于中檔題.

3.B

【分析】根據(jù)函數(shù)極值點(diǎn)的定義求解即可.

【詳解】由/(x)=3尤7-7尤3,貝U/(x)=2lx，-2lx?=21/(/-1)=21/(x+1)(x-1)(/+1),

令得尤<-1或x>l；令/<x)<0,得-l<x<0或0<x<l,J3.

r(o)=r(i)=r(-i)=o,

所以函數(shù)/(X)在(-雙-1)和(1,+“)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則函數(shù)/(X)的極值

點(diǎn)為-1,1.

故選：B.

4.B

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合“隔板法”，即可求解.

答案第1頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】將8個(gè)數(shù)學(xué)競(jìng)賽名額全部分給4個(gè)不同的班，每個(gè)班至少有1個(gè)名額，

可類(lèi)比為用3個(gè)隔板插入8個(gè)小球中間的空隙中，將球分成4堆，

由于8個(gè)小球中間共有7個(gè)空隙，因此共有C；=35種不同的分法.

故選：B.

5.C

【分析】由/R48=90。，得△尸為等腰直角三角形，從而得6=c,易得離心率.

【詳解】若/BAB=90。，則△E/仍為等腰直角三角形，所以有。尸|。咫，即6=c.

所以。=-\/2c，e=-=-

a2

故選：C.

6.B

【詳解】解：分三類(lèi)：種兩種花有團(tuán)種種法；

種三種花有2期種種法；

種四種花有㈤種種法.

共有2/；+/；+/：=84.

故選B

7.C

【分析】根據(jù)給定條件，利用。用=S,M-S“，結(jié)合已知變形構(gòu)造數(shù)列，求出耳，進(jìn)而求出％

即可判斷得解.

【詳解】數(shù)列｛%｝中，由?！?26+1,得S“+「S”=2庖+1,整理得SM=(折+1>，

則瓦=區(qū)+1，數(shù)歹網(wǎng)后｝是以同=6=1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，

于是瘋'=〃n*+i=2〃+1,BP5,,=rr,an=2n-l(w>2),而％=1滿(mǎn)足上式，

2

因此S,=",%=2"-1,as=9,5100=10000,ABD錯(cuò)誤，C正確.

故選：C

8.A

答案第2頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】設(shè)g(x)=x,由題意g(x)=Q有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根%,%2，七，利用導(dǎo)數(shù)

3+-x<0

得出其單調(diào)區(qū)間，得出其函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合得出為的范圍，由

ln(x2x3)_lnx2+lnx3QX,+ax.一

-----------------------X]------------------------------七方:可得出答案.

x2+x3x2+x3

【詳解】解：方程/(x)=",顯然x=0不為該方程的實(shí)數(shù)根,

Inx八

——x>0

設(shè)g(x)=<%，

3+-x<0

、x

即方程/(力="有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根X],%,%,

即g(X)=。有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根%%,馬,

、“八q/\InxE,/、1-lnx

當(dāng)x>0時(shí)，g(x)=——,貝!Jg(x)=—,

由g<x)>0,可得0<x<e；g'(無(wú))<0,可得x>e,

所以g(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+8)上單調(diào)遞減，

且當(dāng)x>l時(shí)，g(x)>0,當(dāng)xf+co時(shí)，g(x)f0

從而作出g(x)的大致圖像.

麻

由圖可知當(dāng)0<。<!時(shí)，直線>與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn),

e

即方程g(x)=。有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

由3+2=4，得工=2，

xel-3e

2?

由3H—=0,得N=一；,

x3

答案第3頁(yè)，共12頁(yè)

所以網(wǎng)｛言-，-力

1l—3e3）

所以占?蛇M(jìn)=玉a+i-=玉-土色=3=3玉吆工工，o].

x2+x3x2+x3x2+x311-3eJ

故選：A.

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：在畫(huà)8（》）=?的圖象時(shí)注意其函數(shù)值的取值范圍.

9.ABC

【分析】A選項(xiàng)通過(guò)捆綁法即可判斷；B選項(xiàng)分A在最左端和8在最左端兩種情況考慮；C

選項(xiàng)利用插空法判斷；

D選項(xiàng)用48,C,A1的全排列除以4SC的全排列即可.

【詳解】A選項(xiàng)：把48綁在一起，且3在A的右邊，有團(tuán)=24種，A正確；

B選項(xiàng)：若A在最左端，則有團(tuán)=24種，若B在最左端，則有=18種，共有24+18=42

種，B正確；

C選項(xiàng)：先排C,O,E,再把42插入空中，有=72種，C正確；

D選項(xiàng)：有岑=20種，D錯(cuò)誤.

故選：ABC.

10.BD

【分析】由/+/表示圓C上的點(diǎn)到定點(diǎn)。（0,0）的距離的平方，可判定A錯(cuò)誤；由匕?■表

示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)尸（-1,-1）的斜率左，設(shè)匕2=后，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出不等式，

可判定B正確；由卜一尸3|表示圓上任意一點(diǎn)到直線了7+3=0的距離的血倍，進(jìn)而可判

定C錯(cuò)誤；根據(jù)點(diǎn)（0,后）在圓C上，結(jié)合圓的切線的性質(zhì)，可判定D正確.

【詳解】由圓C:X2+J?-2X-2=0可化為（x7『+V=3,可得圓心（1,0）,半徑為r=g,

對(duì)于A中，由/+/表示圓c上的點(diǎn)到定點(diǎn)0（0,0）的距離的平方，

所以它的最大值為口（1-Op+02+GF=4+26,所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B中，空表示圓上的點(diǎn)與點(diǎn)尸（T-1）的斜率M設(shè)空=3即了+1=左（尤+1）,

x+1X+1

答案第4頁(yè)，共12頁(yè)

由圓心(1,0)到直線y+l=Mx+l)的距離d=電』解得2-新《心2+曲,

yjk+1

所以空■的最大值為2+幾，所以B正確；

對(duì)于C中，由歸->+3|表示圓上任意一點(diǎn)到直線X->+3=0的距離的百倍，

圓心到直線的距離4=美=2亞，所以其最小值為亞(2拒-百)=4-幾，所以C錯(cuò)誤;

對(duì)于D中，因?yàn)辄c(diǎn)(0,7^滿(mǎn)足圓C的方程，即點(diǎn)(0,3)在圓C上，

則點(diǎn)C與圓心連線的斜率為左=-行,

]/?

根據(jù)圓的性質(zhì)，可得過(guò)點(diǎn)(0,收)作圓c的切線的斜率為a=-亳=妹,

所以切線方程為y-亞=[(x-0),即x-后y+2=0,所以D正確.

故選：BD.

11.ACD

【分析】首先確定定義域XE(0,l)U(l,+8),根據(jù)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，逐項(xiàng)分

析判斷即可得解.

fx>0

【詳解】由?八，可得X￡(0,l)U(l,+8),

[InwO

求導(dǎo)可得了'(x)=￥U，

(Inx)

由/(x)=0,可得x=e,

當(dāng)xe(0,l),xe(l,e)時(shí)，/'(無(wú))<0,〃x)為減函數(shù)，

當(dāng)xe(e,+oo)時(shí)，f\x)>0,/(x)為增函數(shù)，故A正確；

對(duì)B,7(x)的極小值為/(e)=e>0,而/(：)=-二人<0,

22In2

故極小值不是最小值，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,“X)在(1,+到上的值域包含g(x)在R上的值域,

由xe(l,e)時(shí)，/(x)為減函數(shù)，

當(dāng)xe(e,+co)時(shí)，/(x)為增函數(shù),

故〃尤)的值域?yàn)椴?十⑹，

答案第5頁(yè)，共12頁(yè)

由g(x)在R上的值域?yàn)閇凡+00),

所以“Ne,故C正確；

對(duì)D,由兀>3>e,所以〃兀)>/(3),

3

所以--->---，兀In3>3In兀,

In7iIn3

即3">兀3,又曰>3"，兀3

故/>3">33成立，故D正確.

故選：ACD

12.-2或-1

【分析】分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)兩種情況求解即可.

【詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，在坐標(biāo)軸上的截距都為0,

此時(shí)直線的斜率為：彳2-0==-2；

當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為二+[=1(a工0),

aa

-12

則」+*=1,即0=1,

aa

則直線的方程為x+y=l,斜率為T(mén).

故答案為：-2或-1.

13.50

【分析】將問(wèn)題分為甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人兩類(lèi)，進(jìn)而結(jié)合排列組合知識(shí)進(jìn)

行分配即可求得答案.

【詳解】由題意知將6名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，

包括甲、乙每屋住4人、2人或3人、3人，

當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住4人、2人，共有C：C：A；=30種，

r3.r3

當(dāng)甲和乙兩個(gè)屋子住3人、3人，共有一種,

A2

根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理得到共有30+20=50(種).

故答案為：50

14-1

【解析】推導(dǎo)出數(shù)列｛山%｝、｛In，｝為等差數(shù)列，由此可得出黑=箸，即可得解.

答案第6頁(yè)，共12頁(yè)

【詳解】設(shè)等比數(shù)列｛%｝的公比為4(4>0),則Ina用-lna“=ln4包=lnq(常數(shù))，

an

所以，數(shù)歹U｛In%｝為等差數(shù)列，同理可知，數(shù)歹U｛In2｝也為等差數(shù)列，

H4I1/\15(111^+In?5)

因?yàn)镮n月=In(Qi2%%%)=In%+In出+In%+In%+In%=---------J5Ina3,

,ln/51n&InA5x5-79

同理可得In2=51n4,因此，=

In6351nb3In22x55

Q

故答案為：

【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：已知等差數(shù)列｛。"｝、抄小的前〃項(xiàng)和分別為乞、T?,則壯=2.

，2〃一1

15.(1)v=-2x+2；(2)6-31n3.

【分析】(1)先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程；(2)首先利用導(dǎo)數(shù)判斷

函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值和最小值，端點(diǎn)時(shí)可能的最大值，再通過(guò)做差比

較大小，求最大值.

2

【詳解】(1)?.-/(%)=x-x-31nx,...r(x)=2x-l-3=2x'"3(x>d),

所以，函數(shù)y=/(x)的圖象在點(diǎn)(1,7(1))處的切線的斜率為后=/'。)=-2,

??-/(1)=0,所以，函數(shù)>=/(x)的圖象在點(diǎn)(1J。))處的切線方程為了=-2(尤-1),

即y=—2x+2；

(2),/3=2/口-3=卜+1)伽一3),xFl3

xxl_2_

當(dāng)時(shí),r(x)<0.當(dāng)xe1|,3)時(shí)，/(x)>0.

所以，“41nl=/0=>31n|,

因?yàn)?[)=T+31n2,/⑶=6-31n3,

所以，/(3)-/^=6^-31n6>(q-31n(l>C,則

所以，函數(shù)N=/(無(wú))在；,3上的最大值為6-31n3.

【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)，在處理函數(shù)的最值時(shí)，要充分

利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，并將極值與端點(diǎn)函數(shù)值作大小比較得出結(jié)論，考查計(jì)算能力與

分析問(wèn)題的能力，屬于中等題.

16.(1)證明見(jiàn)解析

答案第7頁(yè)，共12頁(yè)

【分析】(1)取P3中點(diǎn)M，連接/W,EM,通過(guò)證明四邊形4DE1M為平行四邊形，即可

證明結(jié)論；

(2)由直線尸尸與平面尸/8所成的角為60。，可得GEPG,/G,8G,/8,建立以G為原點(diǎn)的

空間直角坐標(biāo)系，利用向量方法可得答案.

【詳解】(1)取P8中點(diǎn)W,連接ZW,EM,

???￡為PC的中點(diǎn)，：.ME//BC,ME=-BC,

2

又?.?AD〃BC,AD=-BC,:.MEHAD,ME=AD,

2

四邊形4DEM為平行四邊形，.1DE〃/M,

???。石仁平面尸四瓦4Mu平面PA8,

DE//平面PAB；

(2)平面上43_L平面48CD,平面尸4Bc平面4BCD=48,2Cu平面4BCD,

BC1AB,:.BC1平面PAB,

取NB中點(diǎn)G,連接FG,則尸6//a7,，八7，平面力2,

ZGPF=60°,GF=1(^Z)+J8C)=3,

3

...tan60°=。，...尸G=豆，又PA=PB=2,;.AG=GB="-3=1,/5=2,

PG

叫n-PC=x+4y-也z=0

x取y=i,則％=（T,1,石）,

niCD=-2x-2y=0

平面尸4s的一個(gè)法向量可取Z=(o,l,o),

答案第8頁(yè)，共12頁(yè)

設(shè)平面PAB與平面PCD所成銳二面角為0,

1

/.COS0=

所以平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值—

5

17.（i）-p-，，卜4；

（2）直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

【分析】（1）設(shè)直線4：y=K（x+l）,與雙曲線聯(lián)立，將交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)換成方程解的個(gè)數(shù)

問(wèn)題;

（2）將直線4：y=區(qū)+"?與雙曲線聯(lián)立，韋達(dá)定理寫(xiě)出根與系數(shù)的關(guān)系，又以NB為直徑的

圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)C（-2,0）,所以就.前=0,代入求解，得到左與加的關(guān)系即可得出結(jié)

論.

【詳解】（1）由題意得直線4的斜率必存在，設(shè)4：y=K（x+l）,

y=/卜+1）

聯(lián)立，小,，得（1一4懺卜2—8奸x—4奸一4=0

------y2=1

14

若1-4將=0,即勺=±1時(shí)，滿(mǎn)足題意，

若1—4k；片0,即尢W土g時(shí)，

令A(yù)=（-8燈）2—4（1一4戶(hù)）（一4公-4）=0,解之得用=土，,

綜上，的斜率為-g,一^~,;

2323

y=kx+m

（2）設(shè)卜（國(guó),%）,5（%2，%），由＜%2/）得（1—4左2）12_8加點(diǎn)—4（加2+1）=0,

丁

。-4左2。0

人」A=64加2左2+16（1—4左2）（冽2+］）〉o

Smk-4（m2+1

*+Z=匚/'丁F

m2-4k之

yy=+m）（kx+加）=A2xx+%+ni

x22Y2~l-4k2

答案第9頁(yè)，共12頁(yè)

???以為直徑的圓過(guò)雙曲線的左頂點(diǎn)。(-2,0),?,?就.元=0,

-

因?yàn)?C=(—2—X],—必),8C=(2-x2,-y2),

.加2-4后2-4(m+1)I6mk

(再+%An

y1y2+xxx2+22)+4=0,------------丁+--——1+--------+4=0

1一4左21-4A-21一4/

3m2—16mk+20k2=0,解得加=2左或加=不左.

當(dāng)"7=2左時(shí)，直線的方程為了=Mx+2),直線過(guò)定點(diǎn)(-2,0),與已知矛盾；

當(dāng)加=￥左時(shí)，直線的方程為y=左卜+?],直線過(guò)定點(diǎn)，￥，0；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.

直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為

18.(1)an=2n；(2)20+3)；(3)(21)：+3+.

【分析】(1)數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)(n￡N*),nN2時(shí)，an=Sn-Sn-i.n=l

時(shí)，ai=Si=2,即可得出；(2)數(shù)列低｝滿(mǎn)足：a『冬+"+￡+???+',可得叱2

LI1

時(shí)，an-an-i=-^—=2.n=l時(shí)，&=ai=2,可得bi；(3)Cn=4^="112Ll_l=n?3+n,令

3〃+1444

數(shù)列｛n?3n｝的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出An.進(jìn)而得出數(shù)列｛.｝的前n項(xiàng)和

Tn.

【詳解】(1):數(shù)列｛aQ的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=n(n+1)(n￡N*),

n>2時(shí),an=Sn-Sn」=n(n+1)-n(n-1)=2n.

n=l時(shí)，ai=Si=2,對(duì)于上式也成立.

.*.an=2n.

b1b9bobnbn

(2)數(shù)列｛bn｝滿(mǎn)足：an=——+—z----H—------H..+---------，，口之？時(shí)，an-an-i=---------=2.

3+13^+13J+13n+l3n+l

Abn=2(3-1).

bi

n=l時(shí)，----ai=2,可得bi=8,對(duì)于上式也成立.

4

???bn=2(3n+l).

⑶C-?2nx2(3』)』.3,

44

答案第10頁(yè)，共12頁(yè)

1123n

令數(shù)列｛m3｝的前n項(xiàng)和為An,則An=3+2x3+3x3+...+n?3,

/.3An=32+2x33+...+(n-1)?3n+n?3n+1,

2nn+13n+1

-2An=3+3+...+3-n?3=-n?3,

3-1

可得An=(2n-1A3n+、3.

4

數(shù)列｛Cn｝的前n項(xiàng)和!>&_])；3-1+3

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、錯(cuò)位相減法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和

公式、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減,

裂項(xiàng)求和，分組求和等.

19.(l)/(x)=l+x+x2+x3

(2)0.48

⑶證明見(jiàn)解析

【分析】(1)分別求解/(、)的一階，二階，三階導(dǎo)數(shù)，代入公式可得答案；

(2)寫(xiě)出sinx的泰勒公式，代入g可得答案；