2023?2024學年度第二學期期末質量測試

八年級數學試題

注意事項

考生在答題前請認真閱讀本注意事項

L本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，請將本試卷和答題紙一

并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙

指定的位置上.

3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項

是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上，

1.如圖，四邊形ABCD中，AD^BC,下列條件不能判定四邊形ABC。為平行四邊形的是（）

A.AD//BCB.ZA+Zfi=180°

C.ZA=ZCD.AB=CD

【答案】C

【解析】

【分析】根據平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可.

【詳解】解：A.???AD=BC,AD//BC,

二四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項正確，不符合題意；

B.1.?ZA+ZB=180°,

AD//BC,

???AD=BC,

二四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項正確，不符合題意；

C.根據NA=NC,AD=BC,不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，故本選項錯誤，符合題意;

D.AD-BCAB=CD,

???四邊形A5CD為平行四邊形，故本選項正確，不符合題意;

故選：c.

【點睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵.

2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm,內壁高12cm,則這只鉛筆的長度可

能是（）

A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm

【答案】D

【解析】

【分析】首先根據題意畫出圖形，利用勾股定理計算出AC的長.

【詳解】根據題意可得圖形：

AB=12cm,BC=9cm,

在MAA3C中：AC=NAB2+BC?+92=15（cm）,

則這只鉛筆的長度大于15cm.

故選D.

【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，正確得出筆筒內鉛筆的長度是解決問題的關鍵.

3.對于一次函數尸-2x+4,下列結論錯誤的是（）

A.函數值隨自變量的增大而減小

B.函數的圖象不經過第三象限

C.函數的圖象向下平移4個單位長度得y=-2x的圖象

D.函數的圖象與x軸的交點坐標是（0,4）

【答案】D

【解析】

【分析】分別根據一次函數的性質及函數圖象平移的法則進行解答即可.

【詳解】解：A.：一次函數y=-2x+4中仁-2<0,

.?.函數值隨x的增大而減小，故本選項正確；

B.:一次函數y=-2x+4中-2<0,6=4>0,

..?此函數的圖象經過一.二.四象限，不經過第三象限，故本選項正確；

C.由“上加下減”的原則可知，函數的圖象向下平移4個單位長度得尸-2龍的圖象，故本選項正確；

D.：令y=0,則x=2,.,.函數的圖象與x軸的交點坐標是（2,0）,故本選項錯誤.

故選D.

【點睛】本題考查了一次函數的性質，在直線>=丘+4>中，當4>0時，y隨尤的增大而增大；當左<0時，y

隨尤的增大而減小.

4.下列圖形中不是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據中心對稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】解：選項B不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以不是中

心對稱圖形，

選項A、C、D均能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形重合，所以是中心對稱

圖形，

故選：B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，把一個圖形繞某一點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的

圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解題關鍵是中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度

后與原圖重合.

5.一組數據3,4,4,5,若添加一個數4,則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）

A,平均數B.眾數C.中位數D.方差

【答案】D

【解析】

【分析】依據平均數、中位數、眾數、方差的定義和公式分別計算新舊兩組數據的平均數、中位數、眾數、

方差求解即可.

3+4+4+5

【詳解】解：原數據的3,4,4,5的平均數為^=4,

4+4

原數據的中位數為——二4,

2

原數據的眾數為4,

方差為S2=（X[（3_4）2+（4—4）2x2+（5—4）2]=g；

3+4+4+4+5

新數據3,4,4,4,5的平均數為-----------=4,

新數據3,4,4,4,5的中位數為4,

新數據3,4,4,4,5的眾數為4,

19??9

新數據3,4,4,4,5的方差為S2=gx[（3—4）+（4-4）-x3+（5-4）-]=-,

添加一個數據4,方差發(fā)生變化，

故選D.

【點睛】本題主要考查的是眾數、中位數、方差、平均數，熟練掌握相關概念和公式是解題的關鍵.

6.據統(tǒng)計，目前某市5G基站的數量約1.5萬座，計劃到2024年底，全市5G基站數是目前的4倍，到

2026年底，全市5G基站數最終將達到17.34萬座.則2024年底到2026年底，全市5G基站數量的年平均

增長率為（）

A.20%B.30%C.60%D.70%

【答案】D

【解析】

【分析】本題考查一元二次方程一增長率問題，設年平均增長率為X,列出方程解題即可.

【詳解】解：設全市5G基站數量的年平均增長率為x,

則1.5x4。+無7=17.34,

解得石=0.7=70%,x2=-2.7（舍去）

故答案為：D.

7.如圖，在四邊形ABC。中，AB=6,BC=10,ZA=130°,ZD=100°,AD=CD.若點E,尸分別是

邊A。，CO的中點，則EF的長是（）

AED

Z__I

BC

A.3B.4C.2D.有

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC,根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理求出NZMC,結合圖形求出/3AC=90。,

根據勾股定理求出AC,根據三角形中位線定理計算，得到答案.

【詳解】解：連接AC,

,：DA^DC,ZD=100°,

：.ZDAC=ZDCA=40°,

：.ZBAC=ZBAD-ZDAC=130°-40°=90°,

；?AC=7BC2-AB2=A/102-62=8，

:點E,尸分別是邊A。，CD的中點，

【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理、等腰三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第

三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

8.甲、乙兩名同學騎自行車從A地出發(fā)沿同一條路前往8地，他們離A地的距離s(km)與甲離開A地

的時間f(h)之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖象提供的信息，有下列說法：①甲、乙同學都騎行

了18km；②甲、乙同學同時到達B地；③甲停留前、后的騎行速度相同；④乙的騎行速度是

其中正確的說法是()

C.②④D.②③

【答案】B

【解析】

【分析】首先注意橫縱坐標的表示意義，再觀察圖象可得甲出發(fā)0.5小時后停留了0.5小時，然后又用0.5

小時到達離出發(fā)地18千米的目的地；甲比乙早到0.5小時出發(fā)；乙用1.5小時到達離出發(fā)地18千米的目的

地，然后根據此信息分別對4種說法進行判斷.

【詳解】①根據圖形的縱坐標可得：他們都騎行了18km,故原說法正確；

②從圖形的橫坐標看，甲比乙早到了0.5小時，故原說法錯誤；

③休息前直線上升得快，休息后直線上升得慢，故休息前的速度大于休息后的速度，故原說法錯誤；

④乙行完全程需用時2-0.5=1.5時，故其速度為：18勺.5=12km/h,故原說法正確.

故選B.

【點睛】此題主要考查了學生從圖象中讀取信息數形結合能力.同學們要注意分析其中的“關鍵點”，還

要善于分析各圖象的變化趨勢.

9.如圖.將菱形A8CZ）繞點A逆時針旋轉Na得到菱形ABC。'，=.當AC平分Ng'AC'時,

Na與二?滿足的數量關系是（）

A.Na=2N，B.2Na=3Z./3

C.4Na+/〃=180。D.3Za+2Z^=180°

【答案】c

【解析】

【分析】根據菱形的性質可得AB=AC,根據等腰三角形的性質可得/BAC=NBCA=；(180°-N3),根據

旋轉的性質可得根據AC平分Ng'AC'可得NB'AC=NCAC=/a,即可得出

4/。+//=180°,可得答案.

【詳解】：四邊形ABCD是菱形，/B=N/3,

：.AB=ACf

：.ZBAC=ZBCA=1(1800-ZB)=1(180°-Z/3),

:將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉Na得到菱形AB'C'D',

：.ZCAC=ZBAB'=Za,

：AC平分N*AC'，

：.ZB'AC=ZCAC=Za,

：.ZBAC=ZB'AC+ZBAB'=2Za=^(l80°,

4Za+Z^=180°,

故選；C.

【點睛】本題考查旋轉的性質及菱形的性質，熟練掌握相關性質并正確找出旋轉角是解題關鍵.

10.已知a,b,c分別是RtAABC的三條邊長，c為斜邊長，ZC=90°,我們把關于x的形如

的一次函數稱為“勾股一次函數”，若點尸［一1,理］在“勾股一次函數”的圖象上，且

及△ABC的面積是4,則c的值是()

A.276B.24C.273D.12

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意得到三個關系式：a-b=-Be,ab=8,。2+爐=02,運用完全平方公式即可得到。的

3

值.

【詳解】解：：點P(-1,正)在“勾股一次函數”>=3工+2的圖象上，

3cc

.V3_ab

??----―---1--，

3cc

..a-b-------c,

3

又,：a,b,c分別是的三條邊長，ZC=90°,Rt^ABC的面積是4,

—ab—4,即ab=8,

2

又,.?濟+62=岸,

(fl-b)2+2aZ?=c2,

2+2X8=c2,

3

解得c=2娓,

故選：A

【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征以及勾股定理的應用，完全平方公式等知識，根據新定

義和直角三角形面積公式、勾股定理得到三個關系式并結合完全平方公式進行轉化是解答此題的關鍵.

二、填空題(本題共8小題，第11?12題每小題3分，第13?18題每小題4分，共30分)

不需寫出解答過程，把最后結果填在答題紙對應的位置上

11.在平行四邊形A8C。中，若NB+/O=160。，NC=°.

【答案】100

【解析】

【分析】利用平行四邊形的對角相等、鄰角互補可求得答案.

【詳解】解：因為四邊形是平行四邊形，ZB+ZD=160°,

所以/B=NQ=160°+2=80°,/B+NC=180°,

所以NC=180。-80。=100。.

故答案為：100

【點睛】此題考查平行四邊形的性質，解題關鍵在于掌握其性質定理

12.甲、乙兩名籃球運動員進行每組10次的投籃訓練，5組投籃結束后，兩人的平均命中數都是7次，方

差分別是S甲2=1.4,S/=0.85,則在本次訓練中，運動員的成績更穩(wěn)定.

【答案】乙

【解析】

【分析】根據方差的意義求解即可.

【詳解】解：?"看=14,Si=0.85,

（梟，

???運動員乙的成績更穩(wěn)定，

故答案為：乙.

【點睛】本題主要考查方差，方差是反映一組數據的波動大小的一個量，解題的關鍵是掌握方差越大，則

平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.

13.如圖，直線了=一％+2與x軸交于點A,與y軸交于點3,以點A為圓心，A3長為半徑畫弧，交》軸

于點C,則點C的坐標為.

【答案】（2-272,0）##（-272+2,0）

【解析】

【分析】本題考查一次函數圖象與坐標軸的交點、坐標與圖形、勾股定理，先求得點A、8坐標，再利用坐

標與圖形和勾股定理求解即可.

【詳解】解：當x=0時，y=2,當y=0時，由0=—x+2得x=2,

.?.4（2,0）,5（0,2）,

:.OA=OB—2,

AB=[OH+OB?=2A/2，

由旋轉性質得AC=AB=2-\/2，

AC（2-2A/2,0）,

故答案為：（2-2"0）.

14.明朝數學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千

未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…”翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千。4靜止的時

候，踏板離地高一尺（AC=1尺），將它往前推進兩步（EB=10尺），此時踏板升高離地五尺（BD=5

尺），則秋千繩索（。4或08）的長度為尺

O

dE、\L--二-二-二＞石

Cn

【答案】14.5

【解析】

【分析】此題考查了勾股定理的應用，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵.設秋千繩索長為x尺，用x表示

出0E的長，在直角三角形中，利用勾股定理列出關于了的方程，求出方程的解即可得到結果.

【詳解】設秋千繩索長為x尺，

則OE=OA+AC—BD=x+1—5=（x—4）尺，

在R30BE中，OE1+BE2=OB1，即（X-4了+10?=/，

解得：%=14.5,

故答案為：14.5.

15.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形如果A3=6,那么8c的長為

【解析】

【分析】根據折疊的性質結合菱形的性質可得NPCO=/ECO=N5CE=30。，再根據含30。角的直角

三角形的性質結合勾股定理即可求得結果.

【詳解】解：???AECN為菱形，

：.ZFCO=ZECO,

由折疊的性質可知，

ZECO=ZBCE,又ZFCO+NECO+NBCE=90°,

ZFCO=NECO=ZBCE=30°,

在Rt△防。中，EC=2EB,

又EC=AE,AB=AE+EB=6

：.EB=昱,EC=^

33

BC=ylEC2-EB2=1

故答案為：1

【點睛】解題的關鍵是根據折疊以及菱形的性質發(fā)現(xiàn)特殊角，根據30。的直角三角形中各邊之間的關系求

得6c的長.

16.圖1是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如圖1所示，小明用尤個這樣的圖形，按照如圖

（2）所示的方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙.

圖1圖2

則圖形的總長度y與圖形個數x之間的關系式為；

【答案】y=6x+4

【解析】

【分析】觀察圖形可得用尤個這樣的圖形拼出來的圖形總長度為：10+6（x-1）,根據規(guī)律即可求解.

【詳解】解：觀察圖形可知：

當兩個圖拼接時，總長度為：10+6=16；

當三個圖拼接時，總長度為：10+2x6；

以此類推，可知：用x個這樣的圖形拼出來的圖形總長度為：10+6（x—l）=6x+4,

與x的關系式為y=6x+4.

故答案為：y=6x+4.

【點睛】本題考查了一次函數的應用，根據圖形的拼接規(guī)律得出y與x的關系式是解題的關鍵.

17.如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為（-1,0）,點A的坐標為（-3,3）,將點A繞點C順時針旋

轉90°得到點B,則點B的坐標為.

y八

C°x

【答案】（2,2）

【解析】

【分析】根據題意畫出圖形，易證明八4。。名△CEB,求出OE、BE的長即可求出B的坐標.

【詳解】解：如圖所示，點A繞點C順時針旋轉90。得到點3,

過點A作x軸垂線，垂足為，過點8作x軸垂線，垂足為￡,

???點C的坐標為(—1,0)，點A的坐標為(—3,3),

：.CD=2,AD=3,

根據旋轉的性質，AC=BC,

,：ZACB=90°,

：.ZACD+ZBCE=90°,

VZACD+ZDAC=90°,

：.ZBCE^ZDAC,

：.AADC^ACEB,

：.AD=CE=3,CD=BE=2,

：.0E=2,BE=2,

故答案為：（2,2）.

【點睛】本題主要考查旋轉變換和三角形全等的判定與性質，證明八4。。烏△CEB是解題關鍵.

18.如圖，正方形A8C￡＞的邊長為4c7打動點E、歹分別從點A、C同時出發(fā)，以相同的速度分別沿A8、

。向終點8、。移動，當點E到達點8時，運動停止，過點B作直線EF的垂線8G,垂足為點G,連接

AG,則AG長的最小值為cm.

【答案】加一夜.

【解析】

【分析】根據正方形的性質得出當E,F運動到AB,CD的中點時，AG最小解答即可.

【詳解】解：設正方形的中心為O,可證EF經過O點.

連結0B,取0B中點M,連結MA,MG,則MA,MG為定長，

可計算得MA=7IU,MG=-OB=A^,AG..AM—MG=AM—后，

2

當A,M,G三點共線時，AG最小==—J^cm,

故答案為加-夜

【點睛】本題主要考查了正方形的性質，根據正方形的性質得出當E,F運動到AB,CD的中點時，AG

最小是解決本題的關鍵.

三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請在

答題紙對應的位置和區(qū)域內解答

19.解下列方程：

（1）3d—41=0；

（2）（2x-I）2=3（2x-l）.

2+772-V7

【答案】（1）----------，X,二-------

33

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元二次方程.

（1）利用公式法解一元二次方程即可.

（2）利用因式分解法解一元二次方程即可.

【小問1詳解】

解：3X2-4X-1=0

■■■a=3,b=-4,c=-l,

...A=Z?2-4ac=16-4x3x（-l）=28>0

2+V72-V7

**,Xy----------，XQ------------------

133

【小問2詳解】

（2x-l）2=3（2x-l）

（2x-l）（2x-4）=0,

???2x-l=0或2x-4=0,

20.如圖，VABC中，已知NABC=30°,將VABC繞點5逆時針旋轉50。后得到丫人田。］，若

ZA=100°,求證：AC〃BC.

【答案】見解析

【解析】

【分析】利用三角形的內角和定理求解NC由旋轉的旋轉可得NG，NC3G，再利用平行線的判定可得

結論.

【詳解】證明：?.?NABC=30。，4=100°,

:.ZC=50°,

???將VABC繞點5逆時針旋轉50。后得到△\BCX,

NCBG=50°,ZC=ZQ=50°,

NC]=NC]BC,

【點睛】本題考查了旋轉旋轉，三角形的內角和定理，平行線的判定，掌握以上知識是解題的關鍵.

21.關于1的一元二次方程N+（2機+1）工+/-1=0有兩個不相等的實數根.

（1）求加取值范圍；

（2）寫出一個滿足條件的加的值，并求此時方程的根.

【答案】（1）m>-—；（2）xi=0,X2=-3.

4

【解析】

【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數根即可得出A>0,代入數據即可得出關于根的一元一次不等

式，解不等式即可得出結論；

（2）結合（1）結論，令機=1,將機=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結論.

【詳解】（1）???關于x的一元二次方程f+（2m+l）x+m2-1=0有兩個不相等的實數根，

A=（2m+1）2-4x1x（后-1）=4加+5>0,

解得：m>---；

4

（2）m=l,此時原方程為f+3x=0,

即x（x+3）=0,

解得：％]=0,x2=-3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的根的情況，解一元二次方程，解決此題的關鍵是正確的計算.

22.如圖，在口ABCD中，以點A為圓心，以任意長為半徑畫圓弧，分別交邊AD、A5于點M、N,再

分別以點加、N為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點P,作射線轉交邊于點E,過

2

點E作EF〃BC交AB于點、工

(1)求證：四邊形AD正是菱形；

(2)若AD=10,△AEO的周長為36,則菱形ADEF的面積是.

【答案】(1)見解析；

(2)96.

【解析】

【分析】(1)根據角平分線的作法可知，AE平分NRW，再根據平行四邊形的性質可得AO〃中，從

而證明四邊形AD石尸是平行四邊形，再利用角平分線的定義證明=即AD=AE,即可證

明結論；

(2)連接￡)E，交AE于點。，根據菱形的性質可得。尸_LAE,AD=DE=EF=10,再由△AED的

周長為36,求得AE=16,即￡0=8,利用勾股定理求得0尸=6,即。產=12,再利用菱形的面積公式

計算即可.

【小問1詳解】

證明：由作法可得，AE平分/及LD,

:四邊形A6CD是平行四邊形，

：.AD//BC,AB//CD,

■■DE//AF，ZAED=ZBAE,

EF//BC,

."■AD//EF，

四邊形ADEF是平行四邊形，

,/AE平分/區(qū)4￡),

:.ZDAE=ZBAE，

：.ZAED=ZDAE,

/.AD=AE,

四邊形ADEF是菱形.

【小問2詳解】

解：連接交AE于點。，

???四邊形AD爐是菱形，

DF±AE,AD=DE=EF=10,

,/△AEO的周長為36,

:.AE=16,

EO=-AE=%,

2

在Rf^EOF中,OF=yJ10--8-=6-

DF=2OF=12,

S養(yǎng)步S麗=—DFxAE=—xl6xl2=96,

變形A/J“22

故答案為：96.

【點睛】本題考查作圖-角平分線、平行四邊形的性質與判定、菱形的判

定與性質、勾股定理及菱形的面積公式，熟練掌握菱形的判定與性質是解題的關鍵.

23.為了增強學生的交通安全意識，某校舉行了“交通法規(guī)”知識競賽，組織七、八年級各200名學生進

行“交通法規(guī)知識測試”（滿分100分）.現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績》（單

位：分）進行統(tǒng)計，整理如下：

七、八年級測試成績頻數統(tǒng)計表

70<xv8080<x<9090<x<100

七年級343

八年級172

七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表

平均數中位數眾數方差

七年級84859013.6

八年級84848418.4

根據以上信息，解答下列問題：

（1）規(guī)定分數不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共是多

少？

（2）根據以上的數據分析，任選兩個角度評價七八兩個年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平.

【答案】（1）320名

（2）七年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平較好（答案不唯一）

【解析】

【分析】（1）分別求出七、八年級優(yōu)秀的比例，再乘以總人數即可；

（2）兩組數據的平均數相同，通過方差的大小直接比較即可.

【小問1詳解】

4+37

解：七年級10名學生的成績中不低于80分的所占比例為：——=—,

1010

7+29

八年級10名學生的成績中不低于80分的所占比例為：——=一，

1010

7

七年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生人數為：200X—=140（名），

10

9

八年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生人數為：200x—=180（名），

10

A140+180=320（名）.

答：估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共約320名；

【小問2詳解】

???七、八年級測試成績的平均數相等，七年級測試成績的方差小于八年級測試成績的方差，

???七年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平較好（答案不唯一）.

【點睛】本題考查頻數分布表，用樣本估計總體，中位數，眾數，方差的意義和計算方法，理解各個概念

的內涵和計算方法是解題的關鍵.

24.如圖1,某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯.甲、乙兩人從二樓同時下行，

甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度/?（單位：m）與下行時間無（單位：s）之間具有函

3

數關系丸=-歷x+6,乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數關系如圖2所

示.

y/m

圖1圖2

(1)求y關于x的函數解析式

(2)請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面.

(3)在下行過程中是否存在某一時刻兩人豎直高度相差1米，若存在求出此時的下行時間.

【答案】(1)y關于x的函數解析式為了=—；x+6

(2)甲先到達一樓地面，理由見解析

(3)存在，當下行10秒或25秒時兩人豎直高度相差1米

【分析】⑴設y關于x的函數解析式為：y=kx+b,將(15,3),(0,6)代入即可求解;

(2)分別求出丸=0,y=0時的x的值即可進行判斷;

(3)當_^|x+6_1_gx+6]=l或y=_gx+6=l滿足題意，據此可求解.

【小問1詳解】

解：設y關于x的函數解析式為：y=kx+b,

b=6

由題意得:<15k+b=3

\k-A

解得，\5,

b=6

即y關于x的函數解析式為y=-^x+6；

【小問2詳解】

3

解：當/z=0時，0=x+6,得x=20，

10

當y=0時，0=—二九+6,得X=30,

v20<30,

二甲先到達一樓地面.

【小問3詳解】

解：存在，???因為甲、乙兩人從二樓同時下行，甲先到達地面.

解得：x=10

②當y=-gx+6=l時

解得：尤=25

???當下行10秒或25秒時兩人豎直高度相差1米.

【點睛】本題考查了一次函數實際應用.建立函數與實際問題的聯(lián)系是解題關鍵.

25.如圖，點E為正方形ABCD邊8C上的一點，CG平分正方形的外角將線段AE繞點E順

時針旋，點A的對應點為點〃.

（1）當點“落在邊CD上且CE=C"時，求NAE"的度數；

（2）當點“落在射線CG上時，求證：AEVEH-,

（3）在（2）的條件下，連接AH并與交于點尸，連接石尸，探究Ar?,EP?與印東之間的數量關

系，并說明理由.

【答案】（1）60°

（2）見解析（3）HP?+AP2=2EP2

【解析】

【分析】（1）根據旋轉性質可知4石=即，由因為ZXABE也可得AH=AE=XH,因此可判定

△A即為等邊三角形，即可求得.

（2）在AB上取作3Q=5E,作印垂直加'于點I,由AE?=AB?+BE?,EH?=El?+聞證得

CI=BE,再求證AAQE絲AECG,所以可求得NQAE=NCEG,又因為NQAE+NAE5=90。，

ZCEG+ZAEB^90°,即可證明AEJ_EW.

（3）過點P作？石H于點M,PNLAE于點、N,根據（2）可知AELEH,可得AAPN和

為腰直角三角形，所以PH?=2PM2,AD?=2PM,在WAPNE中，有

EP2=NE2+PN2=PM2+PN?,于是可得到關系式HP~+AP~=2EP2.

【小問1詳解】

解：如圖所示，

:線段AE繞點E順時針旋當點”落在邊CD上，

AE=EH,

:四邊形ABC。邊正方形，

/.CB=CD=AB=AD,ZABE=ZADH=90°,

,:CE=CH,

；.CB—CE=CD—CH,

???BE=DH，

在AABE和AADH中，

AB=AD

<ZABE=ZADH,

BE=DH

：.^ABE^ADH（SAS）,

：?AH=AE=EH，

故/VLEH為等邊三角形,

：.ZAEH=60°,

【小問2詳解】

證明：如圖，在AB上取作3Q=BE,作印垂直防于點/,

:線段AE繞點E順時針旋當點H落在邊CG上

AE=EH,

,：AB=AC,BQ=BE,

AQ-CE,

：CG平分4>CF,

:.CI=HI,

設AQ=CE-a,CI=HI=b,BQ=BE=x,

AE2=AB2+BE\EH2=EI2+IH2>

???AB2+BE2=EI2+IH2^

即(?+%)-+x2=(a+Z?)~+b2,

整理得：2(x-b)(a+b+x)=Q,

a+b+,

，x-/?=0解得x=b,

/.CI=BE,

：。6平分/。3,BQ=BE,

：.ZGCF^ZBQE^45°,

：.ZAQE=ZECH=135。，

'?*QE=?BE，CH=42CI，

QE=CH

在AAOE和AECG中,

AQ=EC

<ZAQE=ZECG

QE=CH

：.^AQE^ECG(SAS),

ZQAE=ZCEG,

?：ZQAE+ZAEB=90°,

：.ZCEG+ZAEB=90°,

：.ZAEG=9Q°,

故AE1.EW.

【小問3詳解】

解：H?2+Ap2=2￡/>2理由如下：

如圖，過點P作？ML■于點PNLAE于點、N,

由(2)可知，AELEH，

：./EAH=NEHA=45。,

:.&APN和APHM為腰直角三角形，

即HP=y/iPM，AP=gPN，

：.PH1=2PM~,AP2=2PN?，

,：APNE=ZAEH=ZPME=90°,

四邊形PNEM為矩形，

/.PMNE,

在RMPNE中,EP2=NE2+PN2=PM2+PN2,

：.HP2+AP2=2(PM2+PN2)=2EP-,

i^HP2+AP2=2EP2.

【點睛】本題考查正方形的性質，角平分線的性質，勾股定理，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，等

邊三角形，矩形的性質等，利用方程的思想，掌握幾何問題輔助線的構造是解題的關鍵.

26.綜合與探究

如圖，直線A3:y=-x+3分別交x軸，y軸于點民E,過點A作直線CD分別交x軸，y軸于點C(-9,0),

心|.

(1)求直線的解析式.

(2)在V軸左側作直線軸，分別交直線A3，于點”G.當用=2龐時，過點G作直

線GH〃x軸，交V軸于點能否在直線GH上找一點P,使尸產+