考點(diǎn)05數(shù)列概念及等差數(shù)列1.（2021·江蘇省震澤中學(xué)高三月考）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】令可得答案.【解析】因?yàn)?，則.故選：C.2.（2021·四川成都·高三期中）已知數(shù)列，3，，，…，，…，則是它的（）A．第8項(xiàng) B．第9項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第11項(xiàng)【答案】D【解析】根據(jù)數(shù)列中的項(xiàng),都改成根式形式為,,,,…,,由前幾項(xiàng)可知,根式下的數(shù)列是以5為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列則根式下的數(shù)字組成的等差數(shù)列通項(xiàng)公式為而所以解得故選:D3.（2021·陜西省安康中學(xué)月考）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則（）A．-77 B．-70 C．-49 D．-42【答案】A【解析】由，得，∴，，.故選:A4．（2021·河南信陽(yáng)月考）在等差數(shù)列{an}中，若Sn為{an}的前n項(xiàng)和，2a7＝a8＋5，則S11的值是()A．55 B.11C．50 D．60【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可得2(a1＋6d)＝a1＋7d＋5，得a1＋5d＝5，則S11＝11a1＋eq\f(11×10,2)d＝11(a1＋5d)＝11×5＝55，故選A.5.（2021·云南高三月考）《周髀算經(jīng)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列，冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺，前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺，則小滿日影長(zhǎng)為（）A．1.5尺 B．2.5尺 C．3.5尺 D．4.5尺【答案】C【解析】從冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個(gè)節(jié)氣其日影長(zhǎng)依次成等差數(shù)列,冬至、立春、春分日影長(zhǎng)之和為31.5尺,前九個(gè)節(jié)氣日影長(zhǎng)之和為85.5尺,∴,解得,,∴小滿日影長(zhǎng)為（尺）.故選C.6．（2021·河北路南·唐山一中期末）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，則取得最大值時(shí)（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，解得，故，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：A.7．（2021·廣西南寧三中開(kāi)學(xué)考試）已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則使得前項(xiàng)和最小的的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，解得，時(shí)，；時(shí)，則使得前項(xiàng)和最小的的值為故選：B8．（多選）（2021·福建寧德·期末）公差為的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，，下列說(shuō)法正確的有（）A． B． C．中最大 D．【答案】AD【解析】根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得：，所以，，由于，，所以，，所以，中最大，由于，所以，即：.故AD正確，BC錯(cuò)誤.故選：AD.9．（多選）(2021·遼寧高三期中)記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和.已知，，則()A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，，可得，解得，，∴，∴.故選：AC.10．（多選）(2021·河北滄州市·高三期中)已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且，，則()A． B． C． D．【答案】BD【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以公差．故選：BD11.（2021·湖南懷化·高三期末）已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則________.【答案】2016【解析】Sn是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.，，.，...故答案為：.12.（2020·新課標(biāo)Ⅱ文）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則__________．【答案】25【解析】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：可得即：整理可得：解得：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：可得：.13.（2020·浙江卷）已知數(shù)列{an}滿足，則S3=________．【答案】10【解析】因?yàn)?，所以．即?4.（2021·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）323是數(shù)列{n(n＋2)}的第________項(xiàng)．【答案】17【分析】根據(jù)給定條件列出方程，求出方程的正整數(shù)根即可.【解析】依題意，n2+2n=323，即(n+19)(n-17)=0，而n為正整數(shù)，解得n=17，所以323是數(shù)列{n(n＋2)}中的第17項(xiàng).故答案為：1715.（2021·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第一中學(xué)高三月考）已知數(shù)列，則0.98是它的第________項(xiàng).【答案】7【分析】令，解出即可.【解析】令，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求項(xiàng)數(shù)，較簡(jiǎn)單.16.（2021·江西·南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三月考）數(shù)列的前n項(xiàng)的和，________．【分析】利用時(shí)，求，同時(shí)注意．【解析】解析：由題可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．17.(2021·全國(guó)高三月考節(jié)選)已知數(shù)列滿足，，判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由；【答案】是等差數(shù)列；詳見(jiàn)解析【解析】設(shè)，則，則，，所以，數(shù)列是首項(xiàng)為0，公差的等差數(shù)列.18．(2021·山西運(yùn)城市·高三期中)已知數(shù)列中，，，設(shè)，求證：數(shù)列是等差數(shù)列；【答案】證明見(jiàn)解析【解析】證明：當(dāng)時(shí)，，，所以是以