河北省廊坊市管道局中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級第二次月考數(shù)學(xué)試

卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程組中,是二元一次方程組的是（）

x-2y=4

x+y=5x-y=12x+y=3

A.B.〈11「c.D.

xy=6—I—=5x+3y=4x+z=4

xy

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

A.檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測一批LED燈的使用壽命

C.檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量D.檢測一批家用汽車的抗撞擊能力

3.一個容量為60的樣本中，數(shù)據(jù)的最大值是187,最小值是140,作等距分組，且取組距為6,則可以分

成()

A.10組B.9組C.8組D.7組

4.2023年10月16日是第43個世界糧食日，某校開展了“光盤行動，從我做起”的活動.為了了解學(xué)生們

在校就餐時的光盤情況，學(xué)校從全校2400名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進行調(diào)查，其中調(diào)查樣本是（）

A.100名學(xué)生在校就餐時的光盤情況B.2400名學(xué)生在校就餐時的光盤情況

C.每名學(xué)生在校就餐時的光盤情況D.100名學(xué)生

5.下列說法中正確的是（）

A.x=l是不等式2x<3的一個解B.尤=1是不等式2尤<3的解集

C.x=l是不等式2x<3的唯一解D.x=l不是不等式2x<3的解

6.下列說法正確的是（）

A.若a>b,貝！Ja-2<6-2B.若a>b,則/>

C.若a>b,則〃2>防2D.若℃2>兒2,貝!

7.已知在一個樣本中，所有100個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第一、三、四、五小組的數(shù)據(jù)個數(shù)分別為25、

15、30、10,則第二小組的頻數(shù)和頻率分別為（）

A.20、0.1B.20、0.2C.100、0.1D.100、0.2

8.把一些筆記本分給幾個學(xué)生，如果每人分4本，那么余9本；如果前面的每個學(xué)生分6本，那么最后一

人能分到但分不到3本，因此共有學(xué)生（）

A.5人B.6人C.7人D.6人或7人

9.《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五

寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對

折再量長木，長木還剩余I尺.問木長多少尺？設(shè)木長X尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為（）

[y-x=4.5{y~x=4.5

A.\B.\

[%-0.5>=1[x+0.5y=l

（x+y=4.5[x+y=4.5

,[x-y=l*[y-x=l

fx+m>2、

10.若不等式組的解集為1<X<2,貝Uz（加+〃）的值為（）

A.-1B.0C.1D.2

11.2023年5月30日，神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑，某校對全校1500名學(xué)

生進行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為4,B,C,D四個等級（出非常了解；3：比較

了解；c：了解；D：不了解）.隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果,繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖

信息，下列結(jié)論不正確的是（）

B.樣本中C等級所占百分比是10%

C.。等級所在扇形的圓心角為15。D.估計全校學(xué)生/等級大約有900人

（x—2

12.已知|一是關(guān)于x,y的二元一次方程加x+=7的解，則代數(shù)式4機+6〃-3的值是（）

B=3

A.14B.11C.7D.4

13.對有理數(shù)x,y定義運算：x^y^ax+by,其中0,6是常數(shù).如果2※(-1)=8,3X2=5,那么保3的

值為（)

A.6B.10C.18D.20

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(私-4-加)不可能在的象限是()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

13x—m>0

15.已知關(guān)于x的不等式組，「有四個整數(shù)解，則用的取值范圍是()

x-1<5

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

16.如圖，將6個形狀、大小相同的小長方形放置在大長方形中，其他信息如圖所示，則陰影部分

2

C.44cm2D.50cm

二、填空題

17.已知?+4)/1+6>O是關(guān)于x的一元一次不等式，則加的值為.

(x=2[ax+by=12/、

18.已知，是方程L.的解，則(a+b)(a-b)的值為.

19.為了鼓勵學(xué)生培養(yǎng)創(chuàng)新思維，某校為1000名學(xué)生各準(zhǔn)備了一件創(chuàng)新作品盲盒，小星為了估計汽車模型

盲盒的個數(shù)，對30位同學(xué)的盲盒統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)有9位同學(xué)抽中小汽車模型，由此可估計小汽車模型的總數(shù)為

件.

20.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以

利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.

7x-13<3(x+l)

21.解不等式組-42'并將解集在數(shù)軸上表示出來.

]___I___?___?___?__?___?__?___?___??a

-5-4-3-2-1012345

22.解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

(1)2尤-1124(x-3)+3；

23.解方程組：

J3x+2v=ll@

⑴j3x-5y=4(2)，

三二?

(2)《23

x+y=4②

+5y=15Ix=-3

24.在解方程組//，甲看錯了方程組中的。，得到的解為「乙看錯了方程組中的b,得到

[4x-by=-2[y=T

的解是

⑴求原方程組中。、6的值各是多少？

(2)求出原方程組中的正確解.

2x-y=1+2a

25.已知關(guān)于x、y的方程組

x+4y=2+a

⑴若此方程組的解滿足-1<、+歹43,求。的取值范圍；

(2)在(1)的條件下，若關(guān)于加的不等式2a加一加>2a—1的解集為優(yōu)<1，求滿足條件的。的整數(shù)值.

26.設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評定成績?yōu)閤分，滿分為100分，規(guī)定：85Vx4100為/級，75Vx<85為2

級，60Wx<75為C級，x<60為。級.現(xiàn)隨機抽取福海中學(xué)部分學(xué)生的綜合評定成績，請根據(jù)圖中的信

息，解答下列問題：

綜合評定成績條形統(tǒng)計圖綜合評定成績扇形統(tǒng)計圖

%;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)扇形統(tǒng)計圖中C級對應(yīng)的圓心角為度;

(4)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校D級學(xué)生有多少名?

27.隨著科技的發(fā)展，新能源汽車正逐漸成為人們喜歡的交通工具，其需求量快速增長.為滿足客戶需求,

現(xiàn)某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售，據(jù)了解1輛A型汽車、1輛3型汽車的進價共計

37萬元；若單次購買A型汽車超過15輛每輛車進價會打九五折，單次購買8型汽車超過15輛每輛車進價

優(yōu)惠5千元，當(dāng)購買A型和B型車各20輛時共需支付進價715萬元.

(1)求該汽車銷售公司單獨購進A,B型號汽車各一輛時進價分別為多少萬元?

(2)因資金緊張，該公司計劃以不超過260萬元購進以上兩種型號的新能源汽車共15輛，每輛A型汽車在進

價的基礎(chǔ)上提高7000元銷售，每輛3型汽車在進價的基礎(chǔ)上提高6%銷售.假如這些新能源汽車全部售出,

至少要獲利12.5萬元，該公司有哪幾種購進方案？哪種方案獲得的利潤最多，最多利潤是多少？

《河北省廊坊市管道局中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級第二次月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.C

解：A、最高次項的次數(shù)是2,故A不符合題意；

B、第二個方程不是整式方程，故B不符合題意；

C、為整式方程；含有2個未知數(shù)；最高次項的次數(shù)是1,故C符合題意；

D、整個方程組含有3個未知數(shù)，故D不符合題意.

故選：C.

2.A

解：A、檢測“神舟十四號”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意;

B、檢測一批工即燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故B不符合題意；

C、檢測黃岡、孝感、咸寧三市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

D、檢測一批家用汽車的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故D不符合題意.

故選：A.

3.C

解：最大值與最小值的差為187-140=47,分組為47+6=7二，因此取整可知可分成8組.

6

故選：C.

4.A

解：由題意可得，樣本是100名學(xué)生在校就餐時的光盤情況.

故選：A.

5.A

?/2x<3,

3

..x<一,

2

3

A、x=l符合條件x<1,是不等式2x<3的一個解，故選項符合題意；

B、解集是一個范圍，而x=l是一個固定值，故選項不符合題意；

C、解集是一個范圍，所以x=l不是不等式2x<3的唯一解，故選項不符合題意；

D、x=l符合條件x<：,是不等式2x<3的一個解，故選項不符合題意；

2

故選：A.

6.D

解：A.若a>b,則。-2〉6-2,故該選項錯誤，不符合題意；

22

B.當(dāng)。=-1,6=-2時，a>b,a<b,故該選項錯誤，不符合題意;

C.若a>b,當(dāng)時，ac2>be2,故該選項錯誤，不符合題意；

D.若〃°2>兒2,則故該選項正確，符合題意.

故選D.

7.B

解:第二小組的頻數(shù)為：100-25-15-30-10=20,

第二小組的頻率為：需20=0?2；

故選：B.

8.C

解：設(shè)共有學(xué)生x人，由題意，得：

0<4x+9-6(x-1)<3,

解得：6<x<—,

2

??,人數(shù)為正整數(shù)，

,x=7；

故選C.

9.A

解：由題意可得方程組為：

[y-x-4.5

故選：A.

10.A

jfx+m>2①

解：144，

解不等式①得：x>2—mf

解不等式②得：x<〃+4,

???原不等式組的解集為：2-加<x<〃+4,

???不等式組的解集為l<x<2,

2—m=L〃+4=2,

m=\,n=—2,

2025225

.?.(m+?)=[l+(-2)]°

=(-l)2025

=-1,

故選：A.

11.C

解：A.???50?25%=200,即樣本容量為200,故選項正確，不符合題意；

20

B.樣本中。等級所占百分比是礪xl00%=10%,故選項正確，不符合題意；

20

C.樣本中C等級所占百分比是礪義100%=10%,。等級所在扇形的圓心角為

360°x(l-60%-25%-10%)=18°,故選項錯誤，符合題意；

D.估計全校學(xué)生/等級大約有1500x60%=900(人)，故選項正確，不符合題意.

故選：C.

12.B

(x=2

解：根據(jù)題意，把｛c代入加工+町=7,

[尸3

得2冽+3〃=7

4m+6〃一3

=2（2加+3〃）-3

=2x7—3

=11

故選：B.

13.A

2a-b=8①

解：根據(jù)題中的新定義化簡得:

3a+2b=5@

①x2+②得：7。=21,

解得：。=3,

才巴。=3代入①得：b=-2,

貝W3=3x4+（-2）x3=12-6=6.

故選：A

14.A

解：當(dāng)冽〉0時，一冽<0,貝！J-4一加<0,

???在平面直角坐標(biāo)系中，點尸（見-4-m）不可能在的象限是第一象限.

故選：A.

15.A

解：解不等式3%-冽〉0,得：X>y,

解不等式X-1W5,得：x<6,

???不等式組有4個整數(shù)解，

2?—<3,

3

解得：6<m<9.

故選：A.

16.C

解：設(shè)長方形的長為xcm,寬為ycm,

x+3〉=14

根據(jù)題意，得

2y+6=x+y'

x=8

解得

?=2

陰影部分的面積為：（6+2x2）xl4-2x8x6=44（cm2）,

故選：C.

17.4

解：???（皿+4）x^3+6>0是關(guān)于x的一元一次不等式,

???加+4w0,且同一3二1,

m=4,

故答案為：4.

18.45

x=2辦+勿=12①

解：把，代入方程組

for+ay=3②

①—②得，a-b=9,

得，。+6=5,

貝U（Q+6）（Q-b）=5x9=45,

故答案為：45.

19.300

9

抽到小汽車模型概率為.=0.3,

???這1000件盲盒里小汽車模型的數(shù)量為1000x0.3=300（件）,

故答案為：300.

20.32

解：設(shè)該商品最多可降價x元；

解得：x<32；

答：該護眼燈最多可降價32元.

故答案為：32.

21.-l<x<4,圖見解析

7x-13<3（x+l）

解,工2②

[2

解不等式①得：x<4,

解不等式②得：%>-1,

二不等式組的解集為-lWx<4；

在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

____IIIIJiII?!~i~A

-5-4-3-2-1012345

22.（I）x<-1,數(shù)軸見解析

（2）x>2,數(shù)軸見解析

（1）解：去括號，得2x-1124x-12+3,

移項，得2x—4x112+3+11,

合并同類項，得-2x22,

系數(shù)化為1,得xVT,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

0

II_________________IIIIII

-3-2-1012345

(2)解：去分母，得2(2x-l)<3(3尤一2)—6,

去括號，得4x-2<9x-6-6,

移項，得4x-9x<-6-6+2,

合并同類項，得-5x<-10,

系數(shù)化為1,得x>2,

在數(shù)軸上表示解集如圖所示：

O

____?_____???:???

-2-1012345

fx=3

23.(1)

3=1

x=-l

⑵

7=5

3x+2了=11①

(1)解:

3尤-5y=4②，

①-②，得7y=7,

解得y=i,

把N=1代入①，得3x+2=ll,

解得x=3，

x=3

所以方程組的解為

7=1

一++①

(2)解：，

x+y=4②

整理①得3無一3+2y+2=6,即3x+2y=7,

所以整理②得x=4-y,

把x=4代入3x+2y=7,

得3x(4-y)+2>=7,

解得尸5,

把歹=5代入x=4-y,

解得％=-1，

[x=—1

所以方程組的解為<.

b=5

24.(l)a=-l,6=10

x=14

(2)29

ax+5y=15①

(1)解:

4x-by=-2(2)，

將「代入②得修。,

將，\x=5/代入①得。=

2=4

.a=-1,6=10.

(2)解：由(1)得Q=—1,6=10,

-x+5y=15@

原方程組為

4x-10y=-2?

①X2+②，得：2x=28,

解得：x=14,

將％=14代入①，得：5'二29,

29

解得：

x=14

「?原方程組的解為：29.

I5

25.(1)-2<2

(2)-1、0

\lx-y=\+2a?

\x+Ay=2+a?'

①+②得：3x+3y=3+3。，

:.x+y=l+a,

v-l<x+j；<3,

—1<1+。<3,

解得-2<aW2；

(2):關(guān)于加的不等式2a加一加>2a—1的解集為〃7<i，

2?！?<0,

1

4<一,

2

*.*-2<?<2,

C1

-2<。<一,

2

，滿足條件的。的整數(shù)值是-1、0.

26.(1)50,24

⑵見解析

(3)72

(4)160