考點11三角函數圖像和性質（精練）1．（2021·全國高考真題）下列區(qū)間中，函數單調遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】解不等式，利用賦值法可得出結論.【詳解】因為函數的單調遞增區(qū)間為，對于函數，由，解得，取，可得函數的一個單調遞增區(qū)間為，則，，A選項滿足條件，B不滿足條件；取，可得函數的一個單調遞增區(qū)間為，且，，CD選項均不滿足條件.故選：A.【點睛】方法點睛：求較為復雜的三角函數的單調區(qū)間時，首先化簡成形式，再求的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入的相應單調區(qū)間內即可，注意要先把化為正數．2．（2021·全國高考真題（文））函數的最小正周期和最大值分別是（）A．和 B．和2 C．和 D．和2【答案】C【分析】利用輔助角公式化簡，結合三角函數最小正周期和最大值的求法確定正確選項.【詳解】由題，，所以的最小正周期為，最大值為.故選：C．3．（2021·北京高考真題）函數，試判斷函數的奇偶性及最大值（）A．奇函數，最大值為2 B．偶函數，最大值為2C．奇函數，最大值為 D．偶函數，最大值為【答案】D【分析】由函數奇偶性的定義結合三角函數的性質可判斷奇偶性；利用二倍角公式結合二次函數的性質可判斷最大值.【詳解】由題意，，所以該函數為偶函數，又，所以當時，取最大值.故選：D.4．（2021·全國高考真題（理））把函數圖像上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數的圖像，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】解法一：從函數的圖象出發(fā)，按照已知的變換順序，逐次變換，得到，即得，再利用換元思想求得的解析表達式；解法二：從函數出發(fā)，逆向實施各步變換，利用平移伸縮變換法則得到的解析表達式.【詳解】解法一：函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象，再把所得曲線向右平移個單位長度，應當得到的圖象，根據已知得到了函數的圖象，所以，令,則,所以,所以；解法二：由已知的函數逆向變換，第一步：向左平移個單位長度，得到的圖象，第二步：圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象，即為的圖象，所以.故選：B.【點睛】本題考查三角函數的圖象的平移和伸縮變換，屬基礎題，可以正向變換，也可以逆向變換求解，關鍵是要注意每一步變換，對應的解析式中都是的變換，圖象向左平移個單位，對應替換成,圖象向右平移a個單位，對應x替換成,牢記“左加右減”口訣；圖象上每個點的橫坐標伸長或縮短到原來的k倍，對應解析式中替換成.5.（2020·新課標Ⅰ）設函數在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由圖可得：函數圖象過點，將它代入函數可得：又是函數圖象與軸負半軸的第一個交點，所以，解得：所以函數的最小正周期為6.（多選）（2020·山東卷）下圖是函數y=sin(ωx+φ)的部分圖像，則sin(ωx+φ)=（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】由函數圖像可知：，則，所以不選A,當時，，解得：，即函數的解析式為：.而7．【2019·全國Ⅱ卷文數】若x1=，x2=是函數f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由題意知，的周期，解得．故選A．8．【2019·全國Ⅲ卷文數】函數在[0，2π]的零點個數為A．2 B．3C．4 D．5【答案】B【解析】由，得或，，．在的零點個數是3，故選B．9．【2019·北京卷文數】設函數f（x）=cosx+bsinx（b為常數），則“b=0”是“f（x）為偶函數”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時，，為偶函數；為偶函數時，對任意的恒成立，即，，得對任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數”的充分必要條件，故選C.10．【2019·天津卷理】已知函數是奇函數，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為．若的最小正周期為，且，則A． B．C． D．【答案】C【解析】∵為奇函數，∴；又∴，又，∴，∴，故選C.11．【2019·天津卷文數】已知函數是奇函數，且的最小正周期為π，將的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象對應的函數為.若，則A．?2 B．C． D．2【答案】C【解析】∵為奇函數，∴；∵的最小正周期為π，∴，∴又，∴，∴，故選C.12.（2020·北京卷）若函數的最大值為2，則常數的一個取值為________．【答案】（均可）【解析】因為，所以，解得，故可取.13.（2020·江蘇卷）將函數y=的圖象向右平移個單位長度，則平移后的圖象中與y軸最近的對稱軸的方程是____.【答案】【解析】當時故答案為：14．（2021·全國高考真題（文））已知函數的部分圖像如圖所示，則_______________.【答案】【分析】首先確定函數的解析式，然后求解的值即可.【詳解】由題意可得：，當時，，令可得：，據此有：.故答案為：.【點睛】已知f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象求其解析式時，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數ω和φ，常用如下兩種方法：(1)由ω＝即可求出ω；確定φ時，若能求出離原點最近的右側圖象上升(或下降)的“零點”橫坐標x0，則令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入點的坐標，利用一些已知點(最高點、最低點或“零點”)坐標代入解析式，再結合圖形解出ω和φ，若對A，ω的符號或對φ的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.15．【2019·全國Ⅰ卷文數】函數的最小值為___________．【答案】【解析】，，當時，，故函數的最小值為．16．【2019·北京卷理】函數f（x）=sin22x的最小正周期是__________．【答案】【解析】函數，周期為.17.(2021·浙江高三期中)已知函數(1)求的最小正周期；(2)求在區(qū)間上的值域.【答案】(1)；(2).【解析】(1)因為所以的最小正周期為，(2)因為，所以，所