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《運籌學與最優(yōu)化》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定2、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/43、設函數(shù)f(x)=∫(0到x)t2e^(-t2)dt，求f'(x)（）A.x2e^(-x2)；B.2xe^(-x2)；C.x2e^(-x)；D.2xe^(-x)4、若函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則在該點處函數(shù)f(x,y)的全增量Δz可以表示為（）A.Ax+By+o(ρ)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)B.Ax+By+o(Δx2+Δy2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)C.Ax+By+o(ρ2)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)D.Ax+By+o(Δx2+Δy22)，其中ρ=√(Δx2+Δy2)5、設函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.6、若函數(shù)在處取得極值，且，那么和的值分別是多少？（）A.，B.，C.，D.，7、設向量a=(1,1,1)，向量b=(1,-1,1)，向量c=(1,1,-1)，則向量a、b、c所構(gòu)成的平行六面體的體積為（）A.2B.4C.6D.88、設，則y'等于（）A.B.C.D.9、計算定積分∫(0到1)x2ln(1+x)dx。（）A.1/4-ln(2)/2B.1/4+ln(2)/2C.1/3-ln(2)/2D.1/3+ln(2)/210、求極限的值為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設函數(shù)，其中，則函數(shù)在條件下的極大值為______。2、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________。3、計算極限的值為____。4、計算定積分的值，結(jié)果為_________。5、設函數(shù)，則為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最大值與最小值之差），有，其中為某個充分小的正數(shù)。2、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。設。證明：存在，使得。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、