2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期末綜合復(fù)習(xí)選擇壓軸題專題訓(xùn)練（附答案）

1.已知（4M一285產(chǎn)+（286-4爪）2=5,貝呢山一571的值是（）

A.9B.3C.-3D.±3

2.對于a,b,c,d,規(guī)定一種運算，=ad—be,如；（一02）=1X（—2）—0x2=—2,

那么當(dāng)a+?尸+R=27時，則尤的值是（）

（%—3）（%—1）

A.21B.22C.33D.34

3.如圖，有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形空地，計劃在其中央留下一個邊

長為（a+b）米的正方形廣場，在廣場的前后左右各修一條小路，已知四條小路的寬度均為a

米，其余空地用作綠化.用含a,方的式子表示綠化面積為（）

4.如圖：現(xiàn)有甲、乙兩個正方形紙片，將甲、乙并列放置后得到圖1,已知甲、乙兩個正

方形邊長之和為8,點H為力E的中點，連接FH,將乙紙片放到甲的內(nèi)部得到圖2,圖

2的陰影部分面積為6,則圖1的陰影部分面積為（）

5.如圖，正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的

小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

6.孔明給弟弟買了一些糖果，放到一個不透明的袋子里，這些糖果除了口味和外包裝的顏

色外其余都相同，袋子里各種口味糖果的數(shù)量統(tǒng)計如圖所示，他讓弟弟從袋子里隨機摸出一

顆糖果.則弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是（）.

D.4

15

7.如圖（1）,在長方形4BCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，動點P從點4出發(fā)，沿4-B->

C-D路線運動，到點。停止；點P出發(fā)時的速度為1厘米/秒，a秒時點P的速度變?yōu)閎厘米/

秒，a秒后點P以b厘米/秒速度勻速運動.如圖（2）是點P出發(fā)x秒后，AAPD的面積S（平

方厘米）與時間x（秒）之間的關(guān)系圖象.有以下結(jié)論：①a=6,6=2；②c=14；③點

P從點B運動到點C用時4秒；④當(dāng)久的值為10時，點P運動的路程為20厘米；⑤當(dāng)A4PD

的面積S是長方形ZBCD面積的機寸，x的值為4或12.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（)

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.將溫度計從熱茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯涼水中.每隔5s后讀一次溫度計上

顯示的度數(shù)，將記錄下的數(shù)據(jù)制成下表.下列說法不正確的是（）

時間t（單位：S）5101520253035

溫度計讀數(shù)（單位：。。49.031.022.016.514.012.012.0

A.當(dāng)t=25s時，溫度計上的度數(shù)是14.（FC

B.當(dāng)t=10s時，溫度計上讀數(shù)是31.09

C.溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變

D.依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，t=40s時，溫度計上的讀數(shù)是13.0K

9.如果4a和乙夕互補，且Na＜乙氏那么下列表示4a的余角的式子：

@90°-za；②-90。；@|（za+z^）;④|（N￡—Na）.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖，ABWCD,點E在CD上，點G,F,/在AB,CD之間,且GE平分NCEF,B1平分乙FBH,

GFWBI.若乙BFE=52。，則“的度數(shù)為（）.

A.112°B.114°C.116°D.118°

11.一塊木塊靜止在斜面上，其受力分析如圖所示，重力G的方向豎直向下（0G14D）,

支持力N的方向與斜面垂直（ONLAB）,摩擦力/的方向與斜面平行（0CII4B）.若摩擦

力,與重力G方向的夾角41=120。，則斜面的坡角42的度數(shù)是（）

C.40°D.45°

12.如圖，BD平分乙ABC,點、E,尸分另（J在B力和BC上，EG平分上AEF交BD于點、G,ED||BC.給

出下歹U結(jié)論：①乙EBD=乙D；②乙CBD=乙DEG；③NBFE=^ABC+24DEG；④NFEG=

2Ao.其中所有正確的序號是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

13.如圖，AB||CD,BF,CG分另?。萜椒忠?BE,乙DCE,BF與CG的反向延長線交于點F.若

乙BEC-ZF=33°,貝ikBEC的度數(shù)為（）

A.57°B.66°C.82°D.94°

14.如圖，等腰RtAABC中，Z.BAC=90°,4D1BC于。，N4BC的平分線分另U交AC,AD于

E,尸兩點，M為EF的中點，延長AM交BC于點N,連接DM.則下列結(jié)論：?AE=AF,

@AM=DM,③DF=DN,@AF=EC-,其中正確的是（）

A,①②④B.①②③C.①③④D.①②③④

15.如圖，在A4BC中，48>HC,D,E分別為邊8C,4B上的點，4。平分NB4C,CE12D于點

F,G為AD的中點，延長BG交4C于點H,則下列結(jié)論：①線段力。是△4CE的高；②△力BG與

△BDG面積相等；③NC4D+NCBE+NBCE=90。；@AB-AC=BE.其中正確的結(jié)論有

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.如圖，將一張長方形紙片分別沿折疊后，點8落在點M處，點C落在點N處，

且E,M,N三點剛好在同一條直線上，EP為N8EF的平分線.若N82E=25。，則N4EP的

度數(shù)是（）

C.15°D.17.5°

17.如圖，和C4分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，B色是乙4/。的平分線，C4

是N41CD的平分線，是N&BD的平分線，C4是N4CD的平分線，......，如此進行下去,

18.如圖，在△ABC中，41c8=90。，CA=CB,CD是N4CB內(nèi)部的射線且NBCD<45。，

過點4作4E，CD于點E,過點B作BF1CD于點F.給出下面四個結(jié)論：①NEAB=NFB4；

@AB=CF-,③EF=AE—BF.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

19.如圖，在△ABC與AZEF中，AB=AE,BC=EF,/LABC=/.AEF,NE4B=40°,AB交

EF于點D,連接E8.下歹!J結(jié)論：①NF4C=40°；②4尸=4。；③乙EFB=40°；④乙EBC=

110°,其中正確的是（）

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

20.如圖，C為線段4E上一動點（不與點4、E重合），在4E同側(cè)分別作正三角形ABC和正三

角形CDE,4D與BE交于點0,4。與BC交于點P,BE與CD交于點Q,連接PQ,以下七個結(jié)論：

①2D=BE；②PQ||力E；③2P=BQ；④DE=DP；⑤乙4。8=60。；⑥△PCQ是等邊

三角形；⑦點C在乙40E的平分線上，其中正確的有（）

A.6個B.5個C.4個D.7個

參考答案

1.解：設(shè)t=4m-285.5,則原式可變形為：

(4m-285產(chǎn)+Q86-4m)2=(t+0.5)2+(t-0.5)2=t2+t+0,25+t2-t+0.25=

2t2+0.5=5,

解得：t2=2.25,

即t=±1.5,

8m—571=2x(4m—285.5)—2t=±3,

故選：D.

2?解:喘=

回(％+1)(%-1)-(%-3)(%+2)=27

%2-1—(%2—3%+2%-6)=27

x2—1—%2+3x—2x+6=27

汽+5=27,

解得：％=22,

故選：B.

3.解：(3a+b)(2a+b)—(a+b)2—a(2a+b—CL—b)—CL(3CL+b—CL—b)

=6a2+2ab+Sab+b2—(a2+2ab+62)—a2—2a2

=6a2+2ab+3ab+b2-a2—2ab—b2—a2—2a2

=2a2+3ab,

故選：B.

4.解:設(shè)甲邊長為a,乙的邊長為b,由題意，得:a+Z)=8,(a—h)2=6,AH=BH=|(a+b),

團(a+b)2=02+力2+2ab=64,(a—b)2=a2+b2—2ab=6,

團(a+b)2+(a—b)2=2a2+2b2=70,

Ha2+b2=35,

團圖1中的陰影部分面積為：a2+h2-|x|a(a+/?)-|x|/?(a+b)

11

=a2+h2--x-(a+Z?)(a+b)

11

=35——x—x8x8

22

=19,

故選B.

5.解:如圖所示:

根據(jù)題意，涂黑每一個格都會出現(xiàn)一種等可能情況，共出現(xiàn)6種等可能情況，

只有4種是軸對稱圖形，分別標(biāo)有1,2,3,4；

使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：=

63

故選：B.

6.解：弟弟摸到的所有可能數(shù)為3+3+5+4=15,摸到蘋果味糖果的可能數(shù)4

所以弟弟恰好摸到蘋果味糖果的概率是福.

故選D.

7.解：由圖象，當(dāng)點P在邊力B上時，ShAPD=^AD-71P=|X8Xa=24,則a=6,

又點尸運動8秒時到點5處，

命=守=2,故①正確；

團點尸運動。秒時到達點。處，

0c=8+|(8+10)=17,故②錯誤；

點;P從點8運動到點C用時8+2=4秒，故③正確；

當(dāng)x的值為10時，點尸在邊BC上運動，則點P運動的路程為10+(10—8)x2=14厘米，故

④錯誤；

由題意，長方形2BCD面積為10x8=80,

當(dāng)44PD的面積S是長方形ABCD面積的凱寸，S=：X80=16,

由圖知，點P在邊4B上時，由￡x8xx=16得x=4；

當(dāng)點尸在邊CD上時，由8XPD=16得PD=4,

回尤=17—4+2=15,

即當(dāng)?shù)拿娣eS是長方形ABCD面積的機寸，x的值為4或15,故⑤錯誤，

綜上，正確結(jié)論的個數(shù)是2個，

故選：B.

8.解：A,根據(jù)表格可得，當(dāng)t=25s時，溫度計上的度數(shù)是14.0汽，正確，不符合題意；

B,當(dāng)t=10s時，溫度計上的讀數(shù)是31.(TC,正確，不符合題意；

C,溫度計的讀數(shù)隨著時間推移逐漸減小，最后保持不變，正確，不符合題意；

D,依據(jù)表格中反映出的規(guī)律，t=40s時，溫度計上的讀數(shù)可能低于12冤或者等于12久，錯

誤，符合題意；

故選：D.

9.解：Na和N0互補，

???za+N0=180°,Na=180°一邛,邛=180°-”,

???Na的余角為90。一Na,故①正確；

???Na的余角為90。-Na=90°-(180°-4)=邛-90°,故②正確；

???Na的余角為90?！狽a=：(Na+N.)—Na=-Na),故④正確；

Na和々5互補，且Na<N￡,

:：(Na+NS)=90。不是Na的余角，故③錯誤；

綜上所述，正確的有3個，

故選：B.

10.解:如圖,過F作FTII4H,

團設(shè)乙48尸=(BFT=x,

回ZBIICD,

團F/IICD,

團設(shè)NTFE=乙CEF=2y,

團EG平分"EF,

團4CEG=(FEG=y,

設(shè)=2z,而8/平分4”BF,

團乙HB1=乙FBI=z,

團乙BFE=52°,

團第+2y=52,

由平角的定義可得：x+2z=180,

團2z-2y=128,即z—y=64,

0B/IIFG,

^FBI+Z.BFG=180°,

團4GFE=180°-乙FBI-乙BFE=180°-52°-=128°-z,

團4G=180°-(GFE-Z.GEF

=180°-y-128°+z

=52°+64°

=116°.

故選C.

11.解：如圖OG交AB于點E,

???OC||AB,

.??乙1+乙OEB=180°,

???Z1=120°,

???乙OEB=180°-120°=60°,

???乙AEG=60°,

???OGLAD,

/-AGE=90°,

??.Z2=9O°-6O°=3O°,

故選：B.

12.解：???80平分乙4BC,

???Z-EBD=Z.DBC,

??,ED||BC,

Z.EDB=Z-DBC,

Z.EBD=乙EDB,

回①正確；

由題意，設(shè)NCBD=x,乙DEG=y,

顯然無法說明NCBD=乙DEG,

團②錯誤；

又上EBD=Z.DBC=Z-D=x,

乙AEG=Z..FEG=2%+y,

,?eZ-BGE=Z.D+Z-DEG,

Z.BGE=%+y,

???ED||BC,

???Z-BFE—乙DEF=2%+y+y=2%+2y=2(%+y)=2乙BGE,

回③正確.

Z.FEG=2%+y,乙D=%,

Z.FEGW2zD,

回④錯誤.

綜上，①③正確；

故選：C.

13.解：如圖,過F作FHII4B,

FH||AB||CD,

乙DCE的角平分線CG的反向延長線和N2BE的角平分線8F交于點F,

可設(shè)N4BF=乙EBF=a=4BFH,4DCG=乙ECG=0=4CFH,

???LECF=180°-/?,Z.BFC=乙BFH-Z.CFH=a—

???在四邊形BFCE中，乙BEC+乙BFC=360°-a-(180°-/?)=180。一(a—0)=180°-

/.BFC,

BPZ.BEC+2乙BFC=180°,①

又???乙BEC—乙BFC=33°,

???乙BFC=^BEC—33。,(2)

???由①②可得，ABEC+2^BEC-33°)=180°,

解得/BEC=82°.

故選：C.

14.解：對于①，???8E平分乙4BC,

??.Z,ABE=乙DBF,

???Z.BAE=90°,

???乙ABE+乙AEB=90°,

???Z.ADB=90°,

???乙DBF+乙BFD=90°,

???Z-AEB=乙BFD,

又???乙BFD=Z.AFE,

???乙AEB=Z.AFE,

AE=AF,

所以①正確；

對于②，?.?>!￡=ZF,M為EF的中點，

AMLEF,

AN1BE,

??.ABMA=乙BMN=90°,

又?：BM=BM,4ABM=4NBM,

'.AABM=ANBM(ASA)f

??.AM=MN,

AD1BC,

DM=-AN=AM,

2

所以②正確；

對于③，ADIBC,

???乙BDF=4ADN=90°,

VAB=AC,ABAC=90°,

???/.ABC=45°,4BAD=-Z.BAC=45°,

2

???/,ABC=乙BAD,

BD=AD,

???乙DBF+乙BNM=90°,

乙DAN+乙BNM=90°,

???乙DBF=乙DAN,

???△8DF三△AONQ4S/),

??.DF=DN,

所以③正確；

對于④，連接EN,

由②知??.△ABM=△NBM(ASA),

AB=NB,

?:乙ABE=^NBE,BE=BE,

.MABEw^NBE(SAS),

??.ABAE=乙BNE=90°,AE=NE,

???乙ENC=90°,

???NE<EC,

又由①知=

AF<EC,

所以④不正確；

故選：B.

15.解：BCE1AD,

ElAACE的是力F,不是AD,

國選項①不符合題意；

回G為a。中點，

aBG是△力BD的中線，

0AABG與ABDG面積相等，

回選項②符合題意；

^\Z-AEC=Z.CBE+Z.BCE,

^Z-ACE=Z.CBE+Z.BCE,

^CAD+/-ACE=90°,

^CAD+乙CBE+乙BCE=90°,

團選項③符合題意，

回平分NBZC,CELAD,

^EAF=^CAF,/LAFE=AAFC=90°,

在△河￡?與中，

Z.EAF=/LCAF

AF=AF，

^AFE=AAFC

AFE三△AFC(ASA),

^\AE=AC,Z-AEC=Z-ACE,

^\AB-AE=BE,

團48—AC—BE,

回選項④符合題意；

因此正確的選項有②③④.

故選：C.

16.解：由折疊的性質(zhì)得：乙BEA=AMEA=g乙BEM,乙NEF=乙CEF=^CEM,

-E,M,N三點剛好在同一條直線上，

???乙BEA+NMEA+乙NEF+乙CEF=180°,

???/.AEF=^MEA+AMEF=90°,

???LBAE=25°,

???乙BEA=^MEA=-ABEM=65°,乙NEF=4CEF=-^CEM=25°,

22

???Z-BEF=180°-乙CEF=155°,

??.EP為/BE9的平分線，

1

ABEP=-^BEF=77.5°

2

i

???^AEP=乙BEP一乙BEA=-ABEF-乙BEA=12.5°.

2

故選：B.

17.解：和C4分別是△ABC的內(nèi)角平分線和外角平分線，

11

^Z.ABA1—Z-CBA^—-Z.ABC,Z-ACA^—Z-DCA1--Z-ACD,

^Z.A1=a,

回乙4CD=乙ABC+乙4=2^CBA1+乙4①，^DCA1=乙勺+^CBA1(2),

②x2得：2NDC4=2必+2"B4,

0ZXCO=2乙％+2NCB4③，

由①和③得：2乙生=乙4,

回乙％=a,

1

回/Ai=-Zi4,

pzrl-i-mA141?1.1.I

同理：Z.A2==-a,乙43==萬仇，……，

_i

團乙4n-赤:a，

i

團乙42025=^^仇，

故選：C;

18.解：???AE1C。于點。891。0于點尸，

???AE||BF,^LAEC=乙CFB=90°,

???乙EAB=ZFBX,故①正確；

???AACB=90°,

??.Z.CAE=(BCF=90°-匕ACF,

在△(7/￡和中，

\LCAE=乙BCF

Z-AEC=乙CFB,

、AC=CB

CAE三△BCF(AAS),

AE=CF,CE=BF,

EF=CF-CE=AE-BF,

EF=AE-BF,故③正確,

vAB>BC,BC>CF,

■■AB>CF,故②錯誤；

故選：B.

19.解：在AABC和AZEF中，

-AB=AE

AABC=AAEF