（8）圖形的變化——2023年中考數(shù)學(xué)真題專項(xiàng)匯編

1.【2023年浙江杭州】在直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（%2）先向右平移1個單位，再向上平

移3個單位得到點(diǎn)a若點(diǎn)3的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=（）

A.2B.3C.4D.5

2.【2023年山西】全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量.圖書館是開展

全民閱讀的重要場所.以下是我省四個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱

圖形的是（）

DQ

太原圖書館晉中市圖書館陽泉圖書館臨汾市圖書館

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3.【2023年天津】如圖，在八旬。中,分別以點(diǎn)4和點(diǎn)C為圓心，大于口C的長為

半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于N兩點(diǎn)，直線分別與邊

BC,AC相交于點(diǎn)。，E,連接AD若BD=DC,AE=4,AO=5則A3的長為（）

A.9B.8C.7D.6

4.【2023年天津】如圖，把△ABC以點(diǎn)A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到ZiAOE,點(diǎn)3,C的

對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。，E,且點(diǎn)E在3C的延長線上，連接3D,則下列結(jié)論一定正確的

A.NCAE=ZBEDB.AB=AE

C.ZACE^ZADED.CE=BD

5.【2023年河北】綜合實(shí)踐課上，嘉嘉畫出△反￡）,利用尺規(guī)作圖找一點(diǎn)C,使得四

邊形A3CD為平行四邊形.圖（1）~圖（3）是其作圖過程.

在嘉嘉的作法中，可直接判定四邊形A3CD為平行四邊形的條件是（）

A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等

C.對角線互相平分D.一組對邊平行且相等

6.【2023年福建】閱讀以下作圖步驟：

①在OA和OB上分別截取OCQD,使OC=OD；

②分別以CD為圓心，以大于工8的長為半徑作弧，兩弧在NAO3內(nèi)交于點(diǎn)M；

2

③作射線OM,連接CM,DM,如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A./1=N2且B.N1=N3且

C.N1=N2且MD.Z2=Z3^.OD=DM

7.【2023年山西】如圖，在口ABC。中，2=60。.以點(diǎn)3為圓心，以助的長為半徑

作弧交邊3c于點(diǎn)E,連接AE.分別以點(diǎn)A,E為圓心，以大于，AE的長為半徑作弧，

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線3尸交AE于點(diǎn)。，交邊AD于點(diǎn)R則”的值為.

OE

P

E

A,D

B

8.【2023年江西】如圖，在口ABCD中，4=60。，BC=2AB,將A3繞點(diǎn)A逆時針

旋轉(zhuǎn)角以0°<1<360。）得到AP,連接尸C,PD當(dāng)△PCD為直角三角形時，旋轉(zhuǎn)角

?的度數(shù)為.

9.【2023年吉林】如圖，在△ABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)3和點(diǎn)C為圓心，大于

的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)。，作直線AD交3C于點(diǎn)E.若NB4C=H0。，則

2

10.【2023年重慶A】學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小虹進(jìn)行了拓展性研究.她發(fā)現(xiàn)，如果作

平行四邊形一條對角線的垂直平分線，那么這個平行四邊形的一組對邊截垂直平分線

所得的線段被垂足平分.她的解決思路是通過證明對應(yīng)線段所在的兩個三角形全等得出

結(jié)論.請根據(jù)她的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，作AC的垂直平分線交DC于點(diǎn)E,交A3于點(diǎn)F垂足為點(diǎn)。.（只保

留作圖痕跡）

AB

已知：如圖，四邊形A3CD是平行四邊形，AC是對角線，ER垂直平分AC,垂足為點(diǎn)

0.

求證：OE=OF.

證明：?.?四邊形A3。是平行四邊形，

DC//AB.

AECO=?.

?.?ER垂直平分AC,

二②.

又ZEOC=③.

.■.△COE^AAOF（ASA）.

OE=OF.

小虹再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，過平行四邊形對角線AC中點(diǎn)的直線與平行四邊形一組對邊

相交形成的線段均有此特征.請你依照題意完成下面命題：

過平行四邊形對角線中點(diǎn)的直線④.

11.【2023年河南】如圖，△Afi。中，點(diǎn)。在邊AC上，且=

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出NA的平分線（保留作圖痕跡，不寫作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線與邊交于點(diǎn)E,連接DE.求證：DE=BE

12.【2023年安徽】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,

B,C,。均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）.

3

3

(1)畫出線段A3關(guān)于直線CD對稱的線段人耳；

(2)將線段A3向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段4不，

畫出線段&不；

(3)描出線段A3上的點(diǎn)M及直線CD上的點(diǎn)N,使得直線MN垂直平分AB.

13.【2023年陜西A】如圖，已知銳角三角形A3C,4=48。，請用尺規(guī)作圖法，在

△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)尸，使=.且NPBC=24。.(保留作圖痕跡，不寫作法)

14.【2023年江西】如圖是4x4的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作

圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中作銳角△ABC,使點(diǎn)C在格點(diǎn)上；

(2)在圖2中的線段A3上作點(diǎn)Q,使PQ最短.

15.【2023年廣東】如圖，在“WCD中，ZDAB=30°-

AB

（1）實(shí)踐與操作：用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)。作A3邊上的高DE；（保留作圖痕跡，不要求

寫作法）

（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，4）=4，AB=6，求BE的長.

16.【2023年河南】李老師善于通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、

聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是李老師在“圖形的變化”主題

（1）觀察發(fā)現(xiàn)

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)M（4,0）的直線〃/y軸，作△ABC關(guān)于y軸對稱的

圖形△A4G，再分別作4G關(guān)于軸和直線/對稱的圖形和△A^G，則

△為與。2可以看作是△MC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為;

△A3B3C3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為個單位長度.

（2）探究遷移

如圖2,口ABCD中，ZBAD=a（Q°<a<90°），P為直線A3下方一點(diǎn)，作點(diǎn)尸關(guān)于直

線A3的對稱點(diǎn)耳，再分別作點(diǎn)6關(guān)于直線AD和直線CD的對稱點(diǎn)2和呂，連接

AP,AP2,請僅就圖2的情形解決以下問題：

①若NPAP2=0,請判斷夕與a數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②若人￡）=機(jī)，求P,4兩點(diǎn)間距離.

（3）拓展應(yīng)用

在（2）的條件下，若】=60。，AD=25ZPAB=15°>連接6G.當(dāng)居R與

口ABCD的邊平行時，請直接寫出AP的長.

17.【2023年廣東】綜合運(yùn)用

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，正方形。4BC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，如圖2,將

正方形。43c繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為以0。＜夕＜45。)，A3交直線y=x于點(diǎn)

E,交y軸于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角NO為多少度時，OE=OF；(直接寫出結(jié)果，不要求寫解答過

程)

(2)若點(diǎn)A(4,3),求EC的長；

(3)如圖3,對角線AC交y軸于點(diǎn)交直線y=x于點(diǎn)N,連接EN,將△0/W與

△OCF的面積分別記為H與S2，設(shè)5=5-S2，AN=〃，求S關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式.

答案以及解析

L答案：C

解析：由坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律可知3(m+1,5)」.?點(diǎn)5的橫、縱坐標(biāo)相等，

.,.772+1=5,.”九二4故選?.

2.答案：C

解析：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

就叫做軸對稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意.

3.答案：D

解析：由尺規(guī)作圖可知是AC的垂直平分線，.?.AC=2AE=8,AD=CD.又

BD=CD,:.BD=CD=AD=5,.?.點(diǎn)A,B,C在以。為圓心，3C為直徑的圓上，

BC=10,:.ZBAC=9Q°,：.AB=VBC2-AC2=V102-82=6.

4.答案:A

解析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得ZACB=NAED.又ZACB=NCAE+ZAEC,

ZAED=ABED+ZAEC,:.ZCAE=ZBED,故選項(xiàng)A中的結(jié)論一定正確.

5.答案：C

解析：根據(jù)嘉嘉的作法可知=OC=AO,.?.四邊形ABC。是平行四邊形.

6.答案：A

解析：由作圖可知，OC=OD，OM=OM，CM=DM，:.AOCM會AODM，

.?./1=/2：?00與“。不一定相等，二/1與/3不一定相等，N2與N3不一定相等

與DM不一定相等.故選A.

7.答案：V3

解析：如圖，連接EE由尺規(guī)作圖可知5P平分=?四邊形A3CD是平

行四邊形，AD//BC,.\ZAFB=ZEBF=ZABF,:.AF=AB=BE,...四邊形ABER

OFr

是菱形，.?./￡0/=90。.易求得/0￡/=60。，—=tanZ0EF=V3.

8.答案：90°,180?；?70°

解析：如圖，連接AC,取3c的中點(diǎn)E,連接AE,則5石=。石=?15.又//鉆￡=60。，

.?.△ABE是等邊三角形，.?.AE=JBE=CE,.?.點(diǎn)A在以點(diǎn)E為圓心的圓上且3c為該圓

的直徑，:.NBAC=90°.又AB//CD,ZACD=ZBAC=90°.

?.?AP=AB,.?.點(diǎn)尸在以點(diǎn)A為圓心，A3為半徑的圓上運(yùn)動.討論如下:

圖示分析

點(diǎn)P在以CD為直徑的圓

上，取CD的中點(diǎn)。，連

接。4,設(shè)OC=a,易求

IA}D得OA=>J13a,而

當(dāng)"PC=90。時

V.ZZS7)V13a>2a+a,即

*rz,*--

B........COA>AB+OC,與

。。無交點(diǎn)，，此種情況

不存在.

點(diǎn)P在直線AC上，則旋

當(dāng)"。=90。時

轉(zhuǎn)角。=90?；?70。.

5C

延長B4交OA于點(diǎn)P,則

當(dāng)N?DC=90。時四邊形必CD是矩形，二

旋轉(zhuǎn)角a=180。.

綜上可知，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為90。，180?；?70。.

9答案:55

解析：由作圖可知AD是3C的垂直平分線.又AB=AC,平分NB4C,

ZBAE=-ZBAC=55°.

2

?OC^OA

@ZFOA

④被一組對邊截得的線段被對角線的中點(diǎn)平分

11.解析：（1）作圖如圖所示.

X-：AD=AB,AE=AE,...△ADEg^ABE,:.DE=BE.

12.解析：（1）線段A，耳如圖所示.

（2）線段4，與如圖所示.

（3）點(diǎn)N如圖所示.

13.解析：如圖，點(diǎn)P即所求.

14解析：（1）如圖⑴（圖⑵中的G~Cs亦可）.

圖⑵

(2)如圖(3).

（方法一）（方法二）（方法三）

答：點(diǎn)。即為所求.

15.答案：解析：（1）作圖如圖所示.

（2）在Rt中，ZA=30°,AD=4,

AE=AD-cosA-4xcos30°=2百，

:.BE=AB-AE=6-2g.

16.答案:（1）180°；8

（2）①，=2。，理由見解析；②2加sintz

⑶3四-娓或2底

解析：（1）△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△4耳。］,△A4G與△4與。2關(guān)于軸對

稱，

.?.△4層。2與△ABC關(guān)于。點(diǎn)中心對稱，

則△4§2。2可以看作是繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)得到的，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為180。

VA（-l,l）,二9=2,

vM（4,0）-A，A3關(guān)于直線％=4對稱，,4A+M=2x4=8,即9=8,

△人員。3可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距離為8個單位長度.

故答案為：180。，8.

（2）如圖1,連接A《，PP,P}P.

???點(diǎn)《與點(diǎn)P關(guān)于直線A3對稱，垂直平分P《，

=.?.N1=N2.同理可得N3=N4.

v?=Z2+Z3,〃=N1+N2+N3+N4,/3=2a.

圖(1)

②如圖(1),過點(diǎn)。作OGLAB,垂足為G.

在RtZVlGD中，￡>G=7"sin6z.

設(shè)與A3的交點(diǎn)為連接46交CD于點(diǎn)N.

二點(diǎn)片與點(diǎn)鳥關(guān)于直線CD對稱，二⑺垂直平分

由①知，A3垂直平分尸耳.在nABCD中，AB//CD,

二點(diǎn)4在直線上，.?.兒WLAB,PP3=PP[+PF3=2MN,

：.MN=DG,：.PP}^2DG^2msina.

(3)連接？鳥交。于點(diǎn)氏連接《打交AD于點(diǎn)°,

則點(diǎn)。為片鳥的中點(diǎn)，點(diǎn)H為《鳥的中點(diǎn).

連接A《，易知A《=A￡,N《AQ=45。，.-.AP=AF[=42AQ=42QP.

當(dāng)6月〃時，如圖(2),易知直線。。過片鳥的中點(diǎn)，

C

圖（2）

:?點(diǎn)、H,。重合.

易知NADq=30。，.?.￡＞。=604=鬲。，.?.AQ+GAQ=2g,

AQ=3—y/3,AP=A/^=y^2AQ=3^/2—V6.

當(dāng)2E〃CD時，如圖（3）,

圖⑶

同理可知點(diǎn)。，。重合，，/1?=蝴=64。=26.

綜上可知，AP的長為30-布或2指.

17.答案：（1）22.5°

⑵—

4

（3）-n2

2

解析：（1）當(dāng)OE=O/時，如圖（1）.

圖（1）

OE=OF,OA=OC,RtZXAOE^RtZXCOF,/.ZCOF=ZAOE.

易知ZEOF=45°,ZCOF+ZAOE=45°,ZCOF=22.5°.

（2）如圖（2）,過點(diǎn)C作CG_Ly軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)A作AH軸于點(diǎn)H.

Z.GOH