2024-2025學年山東省濟寧市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分.每小題只有一個符合題意的選項，請你將正確選項的代號

填在答題欄內(nèi)）

1.（3分）若式子丁￡工有意義，則x的值可以為（）

A.4B.-4C.-1D.0

2.（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（)

A.2x-l=4x+3B.2^+y-1=0

C.2x2-1=3D.a^+bx+c—Q

3.（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.鄰角互補

C.對角線互相平分D.對角線平分一組對角

4.（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（)

D.J

A.V7B.V4c.VoTs

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.近=近B.a-如=、

c.M乂近=近D-J(-3)2=-3

6.（3分）關(guān)于x的方程/-4無+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值可能是（）

A.0B.2C.4D.6

7.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程尤2+依+°=0的一個根是3,則。的值是（）

A.9B.一旦C.2D.-旦

442

8.（3分）用配方法解一元二次方程/+4x-1=0時，原方程可變形為（）

A.（x+2）2=1B.（尤+2）2=5C.（%-2）2=1D.（x+4）2=17

9.（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間f（單位：s）

（單位：m）近似滿足士=^^（不考慮風速的影響）.從20Mli,⑵則也是〃的（）

A.2倍B.近倍C.1D.叵

22

10.（3分）將一張矩形紙片（不是正方形），先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，剩下

的是如圖所示的四邊形紙片4BC。，其中/A=NC=90°,BC=6,AO=4（）

12-4點c.6V2D.8

二、填空題（本大題滿分15分，每小題3分，請你將答案填寫在題目中的橫線上）

n.（3分）

12.（3分）方程尤2=3尤的解是

13.（3分）正方形ABCD中，分別以點C,。為圓心,兩弧交于點P,則的度數(shù)是

14.（3分）如圖，點E是正方形ABCQ對角線8。上一點，點尸在8c上且EF=EC,AF,若NECF=a,

則a與B的關(guān)系式為

15.（3分）將一組數(shù)我，2,粕，2近,H，2次，…，歷i，…，按如圖方式進行排列，則第七

行最右邊的數(shù)是.

第一行顯

第二行2

第三行2訝/102Q

三、解答題（本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟）

16.（6分）計算:

⑴V18-V12X

(2)(V48-*V3)4-V27.

17.（6分）解方程:

(1)x2-4x-1=0；

(2)無(2x-l)=4x-2.

18.(6分)如圖，矩形ABC。的對角線AC、2。相交于點。，BE//AC

(1)求證：四邊形OBEC是菱形；

(2)若AD=4,AB=2,求菱形02EC的面積.

19.(6分)有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18力層和32力層的正方

形木板.

(1)截出的兩塊正方形木料的邊長分別是dm,dm；

(2)求剩余木料的面積；

(3)如果木工想從剩余的木料中截出長為14九，寬為0.7而z的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的

木條

32dm2

18dm2

20.(8分)如圖，菱形ABCD的對角線AC,8。相交于點O,點孔G在上，OG//EF.

(1)求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=10,EF=4,求OE和8G的長.

21.(6分)印度古算書中有一首用韻文寫成的詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，

充滿活躍的空氣.告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：一群猴子分成兩隊工的平方，另一

8

隊猴子數(shù)是12

22.(8分)已知關(guān)于無的方程x2-(2k+l)x+4(k1)=0.

(1)求證：無論左取何值，此方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰AABC的一邊長。=4,另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長

是多少？

23.(9分)在某探究課《矩形的折疊》中，每個小組分到了相同大小的矩形紙張ABC。，AB=10cm,各

小組通過對該紙張的折疊探究了各種不同的折疊問題.

根據(jù)以上各小組探究內(nèi)容，求解下列問題.

(1)根據(jù)第一小組探究內(nèi)容，求證：△ACM是等腰三角形.

(2)根據(jù)第二小組探究內(nèi)容，當P,夕，畫出簡單的示意圖，求8尸的長度.

2024-2025學年山東省濟寧市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ACDACBBBBD

一、選擇題（本大題滿分30分，每小題3分.每小題只有一個符合題意的選項，請你將正確選項的代號

填在答題欄內(nèi)）

1.（3分）若式子才行有意義，則x的值可以為（）

A.4B.-4C.-1D.0

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，解不等式得到答案.

【解答】解：由題意得：X-120,

解得：尤23,

觀察選項，只有選項A符合題意.

故選：A.

【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）

A.2x-l=4x+3B.2x2+y-1=0

C.2/-1=3D.ax^+bx+c—O

【分析】■元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）

是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【解答】解：A、2x-l=5x+3,不符合題意；

B、2?+y-l=0,方程中含有兩個未知數(shù)；

C、4?-1=6,符合一元二次方程的定義；

D、a^+bx+c—O,當a=4時，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的定義；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義.

3.（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角相等B.鄰角互補

C.對角線互相平分D.對角線平分一組對角

【分析】根據(jù)菱形和矩形的性質(zhì)分別對各個選項進行判斷即可.

【解答】解：A、菱形的對角線不相等，故選項不符合題意；

8、菱形鄰角互補，故選項不符合題意；

C、菱形的對角線互相平分，故選項不符合題意；

。、菱形的對角線平分一組對角，故選項符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.V7B.yC.Vo73D.JI

【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：A、近是最簡二次根式；

B、y=6,故B不符合題意；

c、逅，不是最簡二次根式；

10

D、柏=手，不是最簡二次根式；

故選：A.

【點評】本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.炳+近=遙B.V3-V2=l

C.M乂近=瓜D.J（_3）2=-3

【分析】根據(jù)二次根式的加法運算對A選項進行判斷；根據(jù)二次根式的減法運算對B選項進行判斷;

根據(jù)二次根式的乘法法則對C選項進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對。選項進行判斷.

【解答】解：A.&與F不能合并；

B.?與我不能合并；

C.如乂如=氓,所以C選項符合題意；

。?V（-3）8=3;

故選：C.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題

的關(guān)鍵.

6.（3分）關(guān)于x的方程依2-4龍+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值可能是（）

A.0B.2C.4D.6

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式，得出％*0且4=（-4）2-4^>0,解出不等式，即可得

到上的取值范圍.

【解答】解：：關(guān)于x的方程依2-4x+3=0有兩個不相等的實數(shù)根，

.?.%/0且A=（-5）2-4左>3,

解得：4<4且20,

：.k的取值范圍為k<7且20.

故選：B.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握一元二

次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系.一元二次方程的根的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系：當△>（）時,

方程有兩個不等的實數(shù)根；當△=（）時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AV0時，方程無實數(shù)根.

7.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+ax+a=0的一個根是3,則°的值是（）

A.9B.一且C.2D.-旦

442

【分析】把x=3代入/+ax+a=0,即可求出。的值.

【解答】解：把x=3代入/+以+。=3,得

.".9+3a+a—6,

.9

,,a=----

4

故選:B.

【點評】本題考查了一元二次方程解的定義，能使一元二次方程成立的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的

解，熟練掌握一元二次方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵.

8.（3分）用配方法解一元二次方程/+4x-1=0時，原方程可變形為（）

A.（x+2）2—1B.（尤+2）2=5C.（x-2）2=1D.（x+4）2—17

【分析】移項后兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方即可得.

【解答】解：V?+4x=2,

/+4尤+7=1+4,

即（x+8）2=5,

故選：B.

【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方

法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為.據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間f（單位：s）

（單位：加）近似滿足t=、但（不考慮風速的影響）.從20恒，⑵則?2是八的（）

A.2倍B.&倍C.1

【分析】分別把〃=20,仁40代入t=\忙,即可求解.

12=V8t［，

即r2是t6的血倍.

故選：B.

【點評】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）將一張矩形紙片（不是正方形），先沿一條直線剪掉一個直角三角形，在剩下的紙片中，剩下

的是如圖所示的四邊形紙片ABC。，其中/A=NC=90°,BC=6,AD=4（）

B.12-4點C.6V2

【分析】分三種情況畫出圖形，求出最長的直角邊即可.

【解答】解：分三種情況討論：

①延長AD,DC,交。C的延長線于點R如圖所示：

VZA=90°,

：.AB±ADf

：.AB//EF,AE//BF,

：.四邊形ABFE為平行四邊形，

VZA=90°,

???四邊形ABM為矩形，

VZABF=90°,ZABC=45°,

.：.ZCBF=90°-45°=45°,

：.ZBCF=90°-45°=45°,

VZBFC=90°,

???ABC/為等腰直角三角形，

ABF=V2BC=6V7，

：?AE=BF=6^2，

,??DE=2V2-4，

VZA=ZC=90°,ZB=45°,

：.ZEDF=45°,

???ZEDF=ZEFD,

：?FE=DE=3如-4,

?；5近-4<8點，

此時較長的邊為677:

②延長CD,過點5作尸交5C的垂線于點R

如圖所示：

VZBC￡)=90°,

：.EC±BCf

：.CE//BF,

：.四邊形BCEF為平行四邊形，

VZBCD=90°,

???四邊形BCEb為矩形，

:?EF=BC=6,

VZADE=45°,

???AADE為等腰直角三角形，

???AE=/=2加，

：.AF=EF-AE=4-2一日，

VZABF=9Q°-45°=45°,

/.AABF為等腰直角三角形，

：.AF^BF^6-2點，

V2>6-2娓,

此時較長的邊為6；

③延長D4,CD,交Z)A的延長線于點E,交C。的延長線于點R

如圖所示：

'：FC±BC,BELBC,

：.CF//EB,

'：EF//BC,

/.四邊形BCFE為平行四邊形，

VZC=90°,

四邊形BCFE為矩形,

：.ZF=90°,EF=BC=6,

VZA￡)F=180°-135°=45°.

.?.△OE尸為等腰三角形，

:.DE=\[^EF=6?

:.AE=DE-AD=3如-4,

VZBA￡=180°-90°=90°,ZABE=90°-45°=45°,

/.LABE為等腰直角三角形，

:.BE=\RAE=M?_4)=12-4亞

V12-8近>6,

此時較長的邊為12-5近,

綜上分析可知，矩形紙片(不是正方形)時&或6或12-41歷，

不可能為2,

'.D正確，

故選：D.

【點評】本題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是分

情況畫出圖形，數(shù)形結(jié)合.

二、填空題（本大題滿分15分，每小題3分，請你將答案填寫在題目中的橫線上）

n.（3分）.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及好=同即可得出答案.

【解答】解：：（g）6=9,

24

故答案為：1.

2

【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，掌握值=|。|是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）方程/=3x的解是%1=0,，=3.

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：?=3x,

x7-3x=0,

x（x-6）=0,

.*.x=0或％-8=0,

??xi=5,X2=3.

故答案為：X2=0,X2=3.

【點評】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解題的關(guān)鍵.

13.（3分）正方形ABCD中,分別以點C,D為圓心，兩弧交于點P,則ZAPB的度數(shù)是150。或30°.

【分析】分兩種情況討論，由題意可證CZ）=QP=PC=AD由等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可求

解.

【解答】解：如圖，當點E在正方形ABC。內(nèi)，

,四邊形ABCD是正方形,

：.AD=CD,ZADC=ZDAB=90°,

:分別以點C，。為圓心，兩弧交于點P,

:.CD=DP=PC=AD,

：.ZEDC=60°,

.?.NAOP=30°,

'：AD=DP,

：.ZDAP=y5°,

：.ZBAP=ZABP=15°,

AZAPS=180°-ZABP-180°-15°-15°=150°,

當點尸在正方形A8CD外，同理可得：ZBAP=ZABP=15°,

：.ZAPS=180°-ZABP-ZBAP=180°-75°-75°=30°,

故答案為：150°或30°?

【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵.

14.（3分）如圖，點E是正方形ABC。對角線8。上一點，點尸在8C上且E/=EC,AF,若NECF=a,

則a與0的關(guān)系式為a+B=135°.

【分析】由正方形的性質(zhì)可得NA8C=90°,AB=BC,8。是對角線，所以NABEuNaE=dS。.根

據(jù)SAS（邊角邊）可以證明△ABE四△CBE,所以AE=EC,ZBAE=ZBCE.因為EP=EC,所以所

=AE,因此NE4F=/ER1.設(shè)NECF=a,所以/EAF=NEJ弘.ZBAE+ZAFB=90°,所以/AF8+

ZEFA+ZEFC^1SO°,通過以上關(guān)系式，我們可以得到2/AFB+2/EFC=Z!G°,即

=135°.又因為NECF=a,ZAFB=p,所以a邛=135°.

【解答】解：在正方形ABCD中，ZABC=90°,BD是對角線，

?.ZABE=ZCBE=45°,

在△ABE和△CBE中，

rAB=BC

■ZABE=ZCBE，

BE=BE

:.AABE咨ACBE(SAS),

：.AE=EC,NBAE=NBCE.

?：EF=EC,

:?EF=AE,ZEFC=ZECF=a,

：.ZEAF=ZEFAf

：.ZBAE=NBAF+/EAF=ZBAF+ZEFA=ZEFC.

VZBAF-^-ZAFB=90°,ZAFB+ZEM+ZEFC=180°,

ZBAF+ZAFB+ZAFB+ZEFA+ZEFC=90°+180°,

：.2ZAFB+2ZEFC=270°,

AZAFB+ZEFC^135°,

即a+0=135°.

故答案為：a+0=135°.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用正方形的性質(zhì)和全等三角形

的知識，找到各個角之間的關(guān)系，然后進行等量代換，最終求出結(jié)果.

15.（3分）將一組數(shù)J5，2,V6，21，H，2?，…，瘍，…，按如圖方式進行排列，則第七

行最右邊的數(shù)是，了—.

第一行72

第二行2展

第三行2攵/102和

【分析】根據(jù)題意可知，前七行共有28個數(shù)，因此第八行左起第1個數(shù)是這組數(shù)的第29個數(shù)，據(jù)此求

解即可.

【解答】解：：第一行有1個數(shù)，

第二行有2個數(shù)，

第三行有2個數(shù)，

…,

...第七行有7個數(shù)，

第八行左起第1個數(shù)在這組數(shù)的個數(shù)為：5+2+3+2+5+6+6+1=29,

第八行左起第1個數(shù)是。5X29=屈，

/.第七行最右邊的數(shù)是朝=2舊，

故答案為：2后.

【點評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，從題目中歸納出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題滿分55分，解答要寫出必要的文字說明或推演步驟)

16.(6分)計算:

⑴VI8-712又將

⑵(V48W3)4-V27.

【分析】(1)先算乘法，再算減法即可；

(2)先算括號里面的，再算除法即可.

【解答】解：(1)V18-V12X需

=7a-112義著

=3近--'/18

=7近-3近

=0;

⑵(V48W3)^V27

=(8百+、氏4-3^3

=5?+3爪

_6

3

【點評】本題考查的是二次根式的混合運算，熟知二次根式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵.

17.(6分)解方程：

(1)x2-4.x-1=0；

(2)尤⑵-1)=4x-2.

【分析】(1)由配方法解方程即可得出答案；

(2)根據(jù)因式分解法解一元二次方程即可求解.

【解答】解：⑴Vx2-4x-3=0,

.,.x2-7x=l,

'.JC-5x+4=l+3,

(x-2)2=2,

.'.x-2=+V5，

.,.尤4=2+\后，X7=2-A/5；

(2)x(5尤-1)—4x-3,

即x(2x-1)-3(2x-1)=2,

(x-2)(2x-4)=0,

.,.x-2=7,2x-1=8,

解得：Al=2,X4=—.

2

【點評】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.(6分)如圖，矩形的對角線AC、8。相交于點。，BE//AC

(1)求證：四邊形03EC是菱形；

(2)若AD=4,AB=2,求菱形OBEC的面積.

【分析】(1)先由已知條件證明四邊形。是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出OB=OC,由菱形的

判定方法即可得出結(jié)論；

(2)先求出SAOBC=LS矩形ABCD=2,即可求解.

4

【解答】證明：(1)-：BE//AC,CE//DB,

四邊形OBEC是平行四邊形，

,四邊形ABCD是矩形，

:.OC^LAC2-BD,

22

OB=OC,

.,?四邊形08EC是菱形；

(2)VAD=4,AB=7,

矩形ABCD=4X2=8,

??S/\OBC~--5矩形ABCD=6,

4

菱形OBEC的面積=2SAOBC=4.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定、菱形的判定；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推

理論證是解決問題的關(guān)鍵.

19.（6分）有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為18力層和32辦;2的正方

形木板.

（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別是—3^2—dm,—4"/2—dm-,

（2）求剩余木料的面積；

（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為1力”，寬為0.7d機的長方形木條，最多能截出多少塊這樣的

木條

32dm2

18dm2

【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的含義可得答案；

（2）利用長方形的面積減去兩個正方形的面積即可得到答案；

（3）先計算剩余木條長為3亞面，寬為（4亞-3亞）=亞而，再利用1X4<3亞<1X5,

0.7X3>V2>0.7X2,從而可得答案.

【解答】解：（1）,:瓜=3近,而癡y,

故答案為：3后；7V2.

（2）由題意得：（3加+如歷）X2后-18-32?）,

，剩余木料的面積為7力層.

（3）由題意得：剩余木條長為347dll1，寬為（4近近1dm,

V1X4<6V2<1X8,0.7X8>V2>0.7X2,

，能截出2X2=8（塊）木條.

【點評】本題考查的是算術(shù)平方根的含義，二次根式的乘法運算，加減運算，二次根式的大小比較，理

解題意，熟記運算法則是解本題的關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，菱形ABC。的對角線AC,2。相交于點。，點、F,G在上，OG//EF.

（1）求證：四邊形OEFG是矩形；

(2)若AD=1O,E尸=4,求和8G的長.

D

【分析】(1)先證明E0是的中位線，再結(jié)合已知條件0G〃斯，得到四邊形。所G是平行四

邊形，再由條件EF_LAB,得到四邊形OEFG是矩形；

(2)先求出AE=5,由勾股定理進而得到AF=3,再由中位線定理得到OE=^AB=^AD=5,得到

22

FG=5,最后BG=AB-AF-FG=2.

【解答】(1)證明：由四邊形A8CD為菱形可知：點。為8。的中點，

:點E為中點，

：.0E為LABD的中位線，

J.OE//FG,

?/OG//EF,

四邊形OEFG為平行四邊形

'：EF.LAB,

平行四邊形。防G為矩形.

(2)解：由條件可知：AE=1.AD=8-

VZEM=90°,EF=4,

.,.在RtZXAE/中，AF=758-42-

..?四邊形ABC。為菱形，

：.AB=AD^10,

：.OE=^AB=5,

2

?.?四邊形OEFG為矩形，

：.FG=OE=8,

；.8G=10-3-5=2.

故答案為：OE=5,BG=2.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊

形的性質(zhì)和判定屬于中考?？碱}型，需要重點掌握.

21.(6分)印度古算書中有一首用韻文寫成的詩：“一群猴子分兩隊，高高興興在游戲，八分之一再平方，

充滿活躍的空氣.告我總數(shù)共多少，兩隊猴子在一起？”大意是說：一群猴子分成兩隊工的平方，另一

8

隊猴子數(shù)是12

【分析】設(shè)這群猴子的總數(shù)是尤只，則一隊猴子的數(shù)量是L只，利用兩隊猴子的總數(shù)是無只，可得出

8

關(guān)于尤的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)這群猴子的總數(shù)是x只，則一隊猴子的數(shù)量是工，

8

根據(jù)題意得：(Mx)2+12=X,

8

整理得：x4-64x+768=0,

解得：xi=16,X6=48.

答：這群猴子的總數(shù)是16或48只.

【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

22.(8分)已矢口關(guān)于x的方程X2-(2k+l)x+4(k—=0

(1)求證：無論左取何值，此方程總有實數(shù)根；

(2)若等腰△ABC的一邊長。=4,另兩邊6、c恰好是這個方程的兩個根，求這個等腰三角形的周長

是多少？

【分析】(1)先計算判別式的值得到八=4武-12Z+9,配方得到A=(203)2,根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易

得△NO,則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；

(2)分類討論：當6=c時，則4=(2k-3)2=0,解得左=&,然后解方程得到6=c=2,根據(jù)三角

2

形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符合條件；當a=6=4或。=c=4時，把x=4代入方程可解得上的值，

則代入方程可解答.

【解答】(1)證明：A=(2k+l)2-4X4

2

=4k7+4k+l-16k+4,

=4后-12k+3

=(2k-3)3,

(2k-3)降0,即△》(),

.?.無論左取何值，此方程總有實數(shù)根；

(2)解：①當b=c時，△=(8k-3)2=2,

解得％=3,

2

方程化為4-4x+4=4,解得b=c=2,

V2+6=4,

???此種情況不成立；

②當〃=Z?=4或〃=c=8時，把x=4代入方程得16-4（84+1）+4（女-工，

2

解得：k=2,

7

方程化為7-6x+4=0,解得尤1=6,Xi—1,

即三邊為5,4,2,能夠成三角形，

則周長=4+4+2=10,

所以這個等腰三角形的周長是10.

【點評】本題考查了根的判別式：用一元二次方程根的判別式（A=b2-4ac）判斷方程的根的情況：

當△>（）時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當