蘇科版八年級數(shù)學下冊《10.2分式的基本性質》同步測試題及

答案

學校:..姓名:.班級:.考號:

一、單選題

1.下列計算結果正確的是（）

A.la—5a=2B.9a^-3a=3ac.a53=a2D.(34)3=9.6

分式T"的分母經過通分后變成2

2.(〃-b)2（a+b）,那么分子應變?yōu)椋ǎ?/p>

a-b

A.6a(a-/?)2(a+b)B.2(a-Z?)

C.6a(〃-b)D.6a(〃+Z?)

3.若"b,則下列分式化簡正確的是)

1

-Q

,〃+2a-a-2aa2_a2J

A_______——B.------=一C.D.

?b+2bb-2bv=b-b~b

2

計算-的結果是（）

4.

A.a4B.a3C.-a3D.-a4

x—2Mw的最簡公分母為（）

5.么式而齊

A.(x-1)2B.(x-1)3C.(X-1)D.(x-l)2(l-x)3

6.與分式的值相等的分式是（

-(x2-xy+y2)

了一)

r\(27-O?22C.D.

x—xy+yx-xy+y—x2-xy+y7x2-xy+y2

2Y2VY2

7.分式產1與"J的最簡公分母是)

（x+y）2x2-/

A.x4-y4B.(x+y)2(x2-y2)

C.(x-y)4D.(x+y)2(x—y)

8.分式日與贏的最簡公分母是)

A.3abB.18〃2b2cC.36a之。2cD.54〃“3c

9.計算：-21a2b3c^3ab=()

A.-lab2B.-lab2cC.D.-Habe

10.如果口*3次?=3〃2瓦那么口內應填的代數(shù)式是（)

A.abB.3abC.D.3。

11.下列各式中,正確的是（）

2

AbbB.a+b'=a+by11

Ac.D.

-廠/a+b2x+yx+y—x+yx-y

12.下列分式中,最簡分式是（）

22

A-x+1x-2xy+yX2-36

-uB.~-—C.D.

x2-lx2-xy2x+12

二、填空題

a+b_()x2+xy_r+ya-21

—J,括號中依次為—

-ab-再-爐()4

234

14.分式一一一的最簡公分母是______.

xyx+yx-y

2x

15.不改變分式的值,°-+y的分子與分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)為

rQ.02x-0.5y

3x

⑹分式一在？127的最簡公分母是-------

<r-T-T-1__n,—x-xb—b-bb.—Q+bct+b11.t.、

17.下列式子：①一一=一；zx②--=—；③------=----;④-----：=----其中，成

Qci—cia—a—ba—b—a+ba—b

立的是（填序號）.

三、解答題

18.通分：

5y

⑵二二,?

3,而2'3而3'2a2獷

⑶一^，上；

2a+23〃+3

(4)上,

x+2x+4x+4

19.已知（一2//），=,求加，”的值.

20.計算:

⑴（一2"）~贅6II-

-1

⑵（一1『⑼+（/-3.14）°-I

21.小明在做練習冊上的一道多項式除以單項式的習題時，一不小心，一滴墨水污染了這道

習題，只看見了被除式中第一項是-8丁,3及中間的，，十”，污染后習題形式如下：（-8x3,3

）十三工，小明翻看了書后的答案是“4Yy2_3^+6x"，你能夠復原這個算式嗎?

請你試一試.

22.不改變分式的值，使下列分式的分子、分母的最高次項系數(shù)化為正數(shù)

(1)21廠+：⑵f+2x-1

—4+5%—x—1—3x+5/一丁

23.計算：

⑴84%%.(一2abf；

(2)(-4盯(—2孫).

24.約分:

12a3b5c

18a2bwc；

“2—4

(2)

ab+2b

/—4。+4

(3)

4-a2

-12x4y2-4%3y3

(4)

27X5/-3X3/,

參考答案

題號12345678910

答案CCDABDDBBC

題號1112

答案DA

1.C

【分析】根據(jù)合并同類項法則，系數(shù)相減，字母和字母的指數(shù)不變的方法可以判斷A；根據(jù)

單項式的除法可以判斷B；根據(jù)同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不變指相減可以判斷C；根據(jù)積的乘

方等于各因數(shù)乘方的積可以判斷D.

【詳解】解：A、74-5，=2,故It匕項錯誤，不符合題意；

B、9a+3a=3故此項錯誤，不符合題意；

C、片+〃3=/故此項正確，符合題意；

D、(3"丫=27d故此項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握合并同類項法則、單項式的除法、同底數(shù)幕的

除法、積的乘方運算法則是解答本題的關鍵.

2.C

【分析】分式方三r的分母〃2-/?2=Qa-b)(?+/?),經過通分后變成2(a-b)2(?+/?),

a-b

那么分母乘以了2(〃-b),根據(jù)分式的基本性質，將分子3a乘以2(a-b),計算即可得解.

3a3〃?2(〃一Z?)

【詳解】解.〃2_〃2(〃+0)(〃_。卜2(〃-。)2(a—Z?)2[a+b)

故選C.

3.D

【分析】根據(jù)時b,可以判斷各個選項中的式子是否正確，從而可以解答本題.

【詳解】Va#b

:.等以選項A錯誤；

b+2b

二好選項B錯誤；

b-2b

2

選項c錯誤；

bb

1

-a

A=f選項D正確；

%b

2

故選：D.

【點睛】本題考查分式的混合運算，解答本題的關鍵是明確分式混合運算的計算方法.

4.A

【分析】先計算積的乘方運算，再計算單項式除以單項式即可.

【詳解】解：(-G2)3-(-a2)=-a6^-a2)=a6-2=a4；

故選A

【點睛】本題考查的是積的乘方運算，單項式除以單項式，熟記運算法則是解本題的關鍵.

5.B

【分析】根據(jù)確定最簡公分母的方法是：

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；

(3)同底數(shù)塞取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，解答即可.

【詳解】E可以化為一

x-22x-35

???分式盧三3的最簡公分母是(%-1)3.

(x-1)(l-x)x-1

故選B.

【點睛】本題考查了最簡公分母的確定.掌握確定最簡公分母的方法是解題的關鍵.

6.D

【分析】要判斷分式的值是否相等，可將原分式化簡，提出負號.

A)

【詳解】上下同乘T得,2212

-(x2-xy+y^JC-xy+yx-xy+y

故選D.

【點睛】考查分式的基本性質，分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的數(shù)或式子,

分式的值不變.

7.D

【分析】把第二個分式的分母分解因式，然后根據(jù)最簡公分母的確定方法解答.本題考查了

最簡公分母的確定，解題的關鍵在于對分母正確分解因式.

【詳解】解：；/一9=(x+y)(x—y)

22

2xyx9

喬與的最簡公分母為(尤+y)(尤-y),故D正確.

(xy)xy

故選：D.

8.B

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解，再選擇即可.

【詳解】分式粉與康豆的分母分別是和9/慶，故最簡公分母是18/6%.

故選：B.

【點睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次哥的

積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

9.B

【分析】本題考查了單項式除以單項式，根據(jù)單項式除以單項式運算法則進行計算即可.

【詳解】解：-21a2b3c-^-3ab=

故選：B.

10.C

【分析】已知積和其中一個因式，求另外一個因式，可用積除以已知因式，得所求因式.

［詳角星］解：*.*302b=3ab=a

??口=〃.

故選C.

11.D

【分析】根據(jù)分式的基本性質對各選項逐一進行排除，即可得出答案.

【詳解】A:分式的分子和分母同時乘以一個不為。的數(shù)時，分式的值不變，即2H1，故

aa

選項A錯誤；

B：不能再進行約分，即±±￡wa+b,故選項B錯誤；

a+ba+b

c：只有分式的分子和分母有相同的公因式才能約分，即6二片上，故選項C錯誤；

2x+yx+y

D：--------=---------，故選項D正確.

—x+yx-y

故答案選擇D.

【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以或者除以一個不為

。的數(shù)或者式子時，分式的值不變.

12.A

【詳解】選項A為最簡分式;

x+11

選項B化簡可得原式=

(x+l)(x-l)

(x-y)2_x-y

選項c化簡可得原式=

x(x-y)x

(x+6)(x-6)x—6

選項D化簡可得原式工

2(%+6)

故選：A.

考點：最簡分式.

13.a2+ab,x,a+2

【詳解】試題解析：根據(jù)分式的基本性質得：

a+b_a(a+b)_a1+ab

aba-aba2b

x2+xy_x(x+y)_x+y

X2X2X

〃—2〃—21

—4(〃+2)(〃—2)Q+2

14.xy(x+y)(x-y)

【分析】根據(jù)最簡公分母的判定方法即可解答.

234234

【詳解】分式---------------的分母分別為xy、x+y、x-y,所以分式一-----------的

孫x+yx-yxyx+yx-y

最簡公分母為xy(x+y)(x-y).

故答案為xy(x+y)(x-y).

【點睛】確定最簡公分母的方法是:

(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；

(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;

(3)同底數(shù)幕取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母.

10x+50^

15.

x-25y

【分析】根據(jù)分式的基本性質進行計算即可;

【、羊鏟】0.2x+y（0.2x+y）x5010x+50y

L1

件用牛0.02尤一0.5y一（0.02x-0.5y）x50x-25y

10x+50y

故答案為:

25y

【點睛】本題主要考查了分式的基本性質，準確計算是解題的關鍵.

16.12x2y2

【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求解.

3x

【詳解】解：分式-L五方的最簡公分母為

4xy12y

故答案為：12尤2V.

【點睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次暴的

積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母.

17.①②④

【分析】本題考查分式的性質，根據(jù)分式的性質，逐一進行判斷即可.

b—h

【詳解】解：-2=上；故①正確;

aa

hh

----=—;故②正確；

—aa

—a+bct—bci+b（不A.

-----=—;豐-故③1錯H誤；

-a-ba+ba—b

—i—=-一二；故④正確；

-a+ba—b

故答案為：①②④

515（x+l）y_2xy

此⑴2「6犬（犬+1）3（x+l）6x（x+l）

5_30〃b24a13b2

3ab36a2b32a2b6a2b3

1_3a2a

⑶2a+2-6(a+l)3a+3-6(a+l)

xx(x+2)1_1

(4)22-2

I+2-(X+2)X+4X+4(X+2)

【分析】本題主要考查了分式的性質，分式的通分，掌握分式的最簡公分母的計算是關鍵.

最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次塞的積作為公分母，這

樣的公分母叫做最簡公分母，根據(jù)分式的基本性質，把幾個異分母的分式化為同分母的分式

的過程，叫作分式的通分，由此即可求解.

(1)最簡公分母是6x(x+l),結合分式的性質通分即可；

(2)最簡公分母是6°%3,結合分式的性質通分即可；

(3)最簡公分母是6(a+l),結合分式的性質通分即可；

(4)最簡公分母是(x+2『，結合分式的性質通分即可.

5y

【詳解】(1)解：

5_15(x+l)y_2孫

2x6x(x+l)3(x+l)6x(x+l);

(2)解：

5_30ab2_4〃13b2

ab26a2b33ab36a2b32a2b6a2b3

?2〃+2'3〃+3

1_3a_2a

2〃+26(q+l)3Q+36(a+l)，

x1

⑷解：壬,—z

xx(x+2)1_1

x+2(X+2)2x2+4x+4(x+2)2?

【分析】本題考查了積的乘方，以及單項式與單形式的除法運算，把左邊按“先乘方，再乘

除”的運算順序進行計算.所計算的結果與等式的右邊相等，依據(jù)相等關系構造方程(組)

求解.

2129212m7

[詳解】解：(_2a73)3^L|a"'Z,L-Sa/,-f-|a^j=12a-&

；?12儲=no61)1

j12=n,

[12-m=6,

n=n

解得

m=6

20.（1）一36"

⑵-3

【分析】（1）根據(jù)積的乘方、整式的乘除即可求出答案；

（2）根據(jù)零指數(shù)幕的意義、負整數(shù)指數(shù)累的意義以及乘方運算即可求出答案.

【詳解】（1）解：（-2啊2贅b加

=4a2b2.3b.［一+

=12a2b3j

=-36ab；

-i

(2)解：(-l)202I+(^-3.14)°-I

1

=-1+1-

T

3

=-1+1-3

=—3

【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是熟練運用整式的加減運算法則以及乘

除運算法則，本題屬于基礎題型.

21.復原后的算式為（-8%3y3+6%2y2-12/了戶（—2孫）

【分析】先根據(jù)被除式的首項和商式的首項可求得除式，然后根據(jù)除式乘商式等于被除式求

解即可.

【詳解】解：Q-8儲、3對應的結果為：4/產

除式為：-Sx3y3+4fy2=-2xy

根據(jù)題意得：(4x2y2-3xy+6x)-(-2xy)=-8x3/+6x2y2-12x2y

復原后的算式為(-8dy3+6x?y2-i2dy)+(-2孫).

【點睛】本題主要考查的是整式的除法和乘法，掌握運算法則是解題的關