小升初擇校.分班.培優(yōu)濃度問題

1.將25克白糖放入空杯中，倒入100克白開水，充分攪拌后，喝去一半糖水.又加入36

克白開水，若使杯中的糖水和原來的一樣甜，需要加入多少克白糖？

2.甲種酒精純酒精含量為72%,乙種酒精純酒精含量為58%,混合后純酒精含量為62%.

如果每種酒精取的數(shù)量比原來都多取15升，混合后純酒精含量為63.25%.問第一次混合時,

甲、乙兩種酒精各取多少升？

3.在甲容器中裝有濃度為10.5%的鹽水90毫升，乙容器中裝有濃度為11.7%的鹽水210毫

升。如果先從甲、乙兩容器中倒出同樣多的鹽水，再將它們分別倒入對方的容器內(nèi)攪勻，結(jié)

果得到濃度相同的鹽水。問甲、乙兩容器各倒出了多少毫升鹽水？

4.A、B、C三個試管中各盛有10克、20克、30克水.把某種濃度的鹽水10克倒入A中,

充分混合后從A中取出10克倒入5中，再充分混合后從B中取出10克倒入C中，最后得到

的鹽水的濃度是0.5%.問開始倒入試管A中的鹽水濃度是百分之幾？

5.白色容器中有濃度為12%的鹽水500克，黃色容器中有500克水.把白色容器中鹽水的

一半倒入黃色容器中；混合后，再把黃色容器中現(xiàn)有鹽水的一半倒入白色容器中；混合后，

再把白色容器中的鹽水倒入黃色容器，使兩個容器鹽水一樣多.問最后黃色容器中的鹽水濃

度是多少？

6.A種酒精濃度為40%,B種酒精濃度為36%,C種酒精濃度為35%,它們混合在一起得

到了H千克濃度為38.5%的酒精溶液，其中B種酒精比C種酒精多3千克，則A種酒精有

多少千克？

7.瓶子里裝有濃度為15%的酒精1000克?，F(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種酒

精，瓶子里的酒精濃度變?yōu)?4%。已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的

濃度。

8.甲容器有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙取出240

克鹽水倒入甲.再往乙倒入水，使兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水.問：

(1)現(xiàn)在甲容器中食鹽水濃度是多少？

(2)再往乙容器倒入水多少克？

9.甲容器中有濃度為2%的鹽水180克，乙容器中有濃度為9%的鹽水若干克，從乙中取出

240克鹽水倒入甲，這時，甲、乙兩個容器內(nèi)的食鹽量相等.乙容器中原有鹽水多少克？

10.一滿杯水中溶有10克糖，攪勻后喝去士2；添入6克糖，加滿水攪勻，再喝去22；添入

33

22

6克糖，加滿水攪勻，又喝去二；再添入6克糖，加滿水攪勻，仍喝去二，那么此時杯中所

33

剩的糖水中有多少克糖？

2

11.在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，純酒精的含量分別占48%、62.5%和已知三缸酒

精溶液總量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙兩缸酒精溶液的總量.三缸溶液

混合后，所含純酒精的百分數(shù)將達56%.那么，丙缸中純酒精的量是多少千克？

12.甲、乙、丙三杯糖水的濃度分別為40%,48%,60%,將三杯糖水混合后濃度變?yōu)?0%。

如果乙、丙兩杯糖水質(zhì)量一樣，都比甲杯糖水多30g,那么三杯糖水共有多少克？

13.A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16%,它們混合后得到100克濃度為18.8%

的鹽水。如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克，那么A瓶鹽水有多少克？

14.A、B、C三瓶糖水的濃度分別為20%,18%,16%,它們混合后得到100g濃度為18.8%

的糖水，如果B瓶糖水比C瓶糖水多30g,那么A瓶糖水有多少克？

15.甲容器中有純酒精11升，乙容器有水9升.第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙

容器使酒精和水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器.這樣，甲容器中純酒

精含量為62.5%,乙容器中純酒精含量為25%,那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液

是多少升？

16.在濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%,再加入多少千克酒精，濃

度變?yōu)?0%?

17.有A、8兩瓶不同濃度的鹽水，小明從兩瓶中各取1升混合在一起，得到一瓶濃度為36%

的鹽水，他又將這份鹽水與2升A瓶鹽水混合在一起，最終濃度為32%.那么B瓶鹽水的濃

度是多少？

18.化學興趣小組的同學配制了10千克的高錦酸鉀溶液，溶液的含水量是99%,蒸發(fā)后,

含水量下降到98%,此時溶液重多少千克？

19.甲瓶中酒精的濃度為70%,乙瓶中酒精的濃度為60%,兩瓶酒精混合后的濃度是66%.如

果兩瓶酒精各用去5升后再混合，則混合后的濃度是66.25%.問原來甲、乙兩瓶酒精分別

有多少升？

20.現(xiàn)有濃度為10%的鹽水8千克，要得到濃度為20%的鹽水，用什么方法可以得到，具

體如何操作？

21.甲杯中有純酒精12克，乙杯中有水15克，第一次將甲杯中的部分純酒精倒入乙杯，使

酒精與水混合.第二次將乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，這樣甲杯中純酒精含量為50%,

乙杯中純酒精含量為25%.問第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？

22.甲容器中有20%的鹽水300克，乙容器中有25%的鹽水200克。往甲、乙兩容器中分

別倒入等量的水，使兩個容器中的鹽水濃度一樣。每個容器應倒入水多少克？

23.甲容器中有500克20%鹽水，乙容器中有500克水，先將甲中一半的鹽水到入乙，充分

攪拌；在將乙中一半的鹽水到入甲，充分攪拌；最后將甲中鹽水的一部分倒入乙，使甲、乙

的鹽水重量相同。求此時乙中鹽水的濃度是多少？

24.若干鹽水加入一定量的水后，鹽水濃度降到3%,再加入同樣多的水后濃度降到2%,

問，如果再加入同樣多的水后濃度降到多少？

25.有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙濃度高6%,乙的濃度則是丙的4倍，如果把乙溶液倒

入甲中，就會使甲溶液的濃度比原來下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就會使乙溶

液的濃度比原來下降2.25%；如果把甲、丙兩瓶溶液混合，則混合液的濃度正好等于乙溶液

的濃度。請問：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它們的濃度分別是多少？

26.純酒精含量分別為60%、35%的甲、乙兩種酒精混合后的純酒精含量為40%.如果每

種酒精都多取20克，混合后純酒精的含量變?yōu)?5%.求甲、乙兩種酒精原有多少克？

27.一容器內(nèi)有濃度為25%的糖水，若再加入20千克水，糖水的濃度變?yōu)?5%.這個容器

內(nèi)原來含有糖多少千克？

28.20%的食鹽水與5%的食鹽水混合，要配成15%的食鹽水900克.問：20%與5%食鹽水

各需要多少克？

29.有甲、乙、丙三個容器，容量為毫升.甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙容器中

有清水400毫升；丙容器中有濃度為20%的鹽水400毫升.先把甲、丙兩容器中的鹽水各

一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器.這

時甲、乙、丙容器中鹽水的濃度各是多少？

30.有濃度分別為60%和30%的鹽水，要配制成50%的鹽水900克，應在這兩種鹽水各取

多少克？

31.A、8兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2.在B中加入60克水，然后倒入A中多少

克？再在A、3中加入水，使它們均為100克，這時濃度比為7:3.

32.有兩個杯子，甲盛水、乙盛果汁，甲杯的水是乙杯果汁的2倍。先將甲杯的水倒進乙杯,

使乙杯內(nèi)的液體增加一倍，調(diào)勻；再將乙杯的果汁水倒進甲杯，使甲杯內(nèi)的液體增加一倍，

調(diào)勻；再將甲杯的果汁水倒進乙杯，使乙杯內(nèi)的液體增加一倍……如此倒五次，最后乙杯里

果汁占果汁水的幾分之幾？

33.現(xiàn)有濃度為10%的鹽水20千克，再加入多少千克濃度為30%的鹽水，可以得到濃度為

22%的鹽水？

34.A、B兩只裝滿硫酸溶液的容器，A容器中裝有濃度為8%的硫酸溶液150千克，B容

器中裝有濃度為40%的硫酸溶液100千克，各取多少千克分別放入對方容器中，才能使這

兩個容器中的硫酸溶液的濃度一樣？

35.把濃度為20%、30%、和45%的三種酒精溶液混合在一起，得到濃渡為35%的酒精溶

液45千克.已知濃度為20%的酒精用量是濃度為30%的酒精用量的3倍.原來每種濃度的

酒精溶液各用了多少千克？

36.瓶中裝有濃度為15%的酒精溶液1000克，現(xiàn)在又分別倒入100克和400克的A、B兩種

酒精溶液，瓶中的濃度變成了14%.已知A種酒精溶液濃度是B種酒精溶液濃度的2倍，那

么A種酒精溶液的濃度是百分之幾？

37.將含農(nóng)藥30%的藥液，加入一定量的水以后，藥液含藥24%,如果再加入同樣多的水,

藥液含藥的百分比是多少？

38.甲、乙兩個容器內(nèi)分別裝有鹽水600克、500克，其濃度比值為2：1。在乙容器中加入

500克水后，將乙容器的鹽水倒一部分給甲容器，再在兩容器內(nèi)加水，使它們均為1000克,

這時甲、乙兩容器內(nèi)的鹽水濃度比為14：3,那么乙容器倒入甲容器的鹽水有多少克？

39.有甲、乙、丙三個容量為1000毫升的容器.甲容器有濃度為40%的鹽水400毫升；乙

容器中有清水400毫升，丙容器有濃度為20%的鹽水400毫升.先把甲、丙兩容器中的鹽

水各一半倒入乙容器攪勻后，再把乙容器中的鹽水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容

器.這時甲、乙、丙容器鹽水的濃度各是多少？

40.100千克剛采下的鮮蘑菇含水量為99%,稍微晾曬后，含水量下降到98%,那么這100

千克的蘑菇現(xiàn)在還有多少千克呢？

41.將濃度為20%的鹽水與濃度為5%的鹽水混合，配成濃度為10%的鹽水60克.需要20%

的鹽水和5%的鹽水各多少克？

42.現(xiàn)有濃度為10%和濃度為30%的鹽水，要想配制濃度為22%的鹽水250千克，需上述

兩種鹽水各多少千克？

43.某容器中裝有糖水.老師讓小強再倒入5%的糖水800克，以配成20%的糖水.但小強

卻錯誤地倒入了800克水，老師發(fā)現(xiàn)后說，不要緊，你再將第三種糖水400克倒入容器，就

可得到20%的糖水了.那么第三種糖水的濃度是百分之幾？

44.現(xiàn)有濃度為20%的糖水20千克，要得到濃度為10%的糖水，需加水多少千克？

45.一容器內(nèi)盛有濃度為45%的鹽水，若再加入16千克水，則濃度變?yōu)?5%.這個容器內(nèi)

原來含有鹽多少千克？

46.甲種酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙種酒精溶液中有酒精9升，水3升；要配制成

50%的酒精溶液7升，問兩種酒精溶液各需多少升？

47.甲、乙兩瓶鹽水，甲瓶鹽水的濃度是乙瓶鹽水的3倍。將100克甲瓶鹽水與300克乙瓶

鹽水混合后得到濃度為15%的新鹽水，那么甲瓶鹽水的濃度是多少？

48.A種酒精中純酒精的含量為40%,B種酒精中純酒精的含量為36%,C種酒精中純酒精

的含量為35%,它們混合后得到純酒精含量為38.5%的酒精11升.其中B種酒精比C種酒

精多3升，那么其中A種酒精有多少升？

參考答案

1.9克

【分析】要想杯中糖水一樣甜，那就說明濃度相同，也就是說明糖和水的比例相同，可以利

用濃度相同這個等量關系來列方程，也可以用比例相同這個等量關系來求解.

【詳解】解法」設需要加入白糖X克，則E=(100+25)；+X+36,解得x=%

解法二：設需要加入糖X克，則急=巳，解得x=9.

答：需要加入9克白糖.

2.甲取12升，乙取30升

【分析】這道題，我們可以把他看成一道分數(shù)百分數(shù)問題，首先選取單位“1”，但是注意，

兩次混合就要選取兩次單位“1”，要對應聯(lián)系起來，我們可以每次都選取乙為單位“1”.

【詳解】解法一：第一次混合時甲種酒精用量是乙種酒精用量的分率為：(62%-58%)+

2

(72%-62%)=-；

3

第二次混合時甲種酒精用量是乙種酒精用量的分率(63.25%-58%)+(72%-63.25%)=不

根據(jù)量率對應的關系：

2

乙可取15+[3+(5-3)-2-(5-2)]-(1--)=30(升)

2

甲可取30*I=12(升).

解法二：可以采用“十字交叉相減”法，這個方法和杠桿原理很類似，兩種濃度不同的溶液混

合在一起，混合后的濃度一定在混合前兩種溶液的濃度之間，比大的小，比小的大，并且接

近質(zhì)量多的溶液.具體解體方法如下：

混合前甲，乙溶液濃度：

甲乙

??

\/

*

/\

??

交叉相減求差：62%-58%=4%72%-62%=10%

差的比值：4%：10%

答案第1頁，共22頁

甲，乙溶液質(zhì)量的比值：2:5

第二次配比也是相同的方法

混合前甲，乙溶液濃度：

甲乙

??

6

(0.2Mb

交叉相減求差：63.25%-58%=5.25%72%-63.25%=8.75%

差的比值：5.25%：8.75%

甲、乙溶液質(zhì)量的比值：3：5

這樣我們可以輕松的得到配比前兩種溶液質(zhì)量的比值，剩下的步驟就很容易了.

【點睛】溶液的配比問題可以抓住不變量，利用方程或“十字交叉”法來解決.

3.63毫升

【詳解】由于兩種鹽水互換后濃度相等，而在互換的過程中鹽的總質(zhì)量是不變的，所以互換

后鹽水的濃度為（90X10.5%+210X11.7%H（90+210）=11.34%,而甲容器中原來濃度為

10.5%,所以相互倒了90x（11.34%-10.5%）+（11.7%-10.5%）=63（毫升）。

另外也可以這樣來理解：由于兩種溶液的濃度不同，而混合后得到的溶液的濃度相同，只能

是相混合的兩種溶液的量的比是相等的。

假設相互倒了x克，那么甲容器中是由（90-尤）克10.5%的鹽水和x克11.7%的鹽水混合，乙

容器中是由x克10.5%的鹽水和（210-x）克11.7%的鹽水混合，得到相同濃度的鹽水，所以

（90—x）:x=x:（210—x）,解得尤=63。

4.12%

【詳解】整個過程中鹽水濃度在下降.倒入A中后，濃度變?yōu)樵瓉淼?73/=1；倒入3中

后，濃度變?yōu)锳中的：鼻=:；倒入C中后，濃度變?yōu)锽中的所以對于一開

10+20310+304

答案第2頁，共22頁

始倒入A中的鹽水濃度可以用倒推的方法，0.5%+'一'一'=12%,即一開始倒入A中的鹽

432

水濃度為12%.

5.4.8%

【詳解】從白色容器中倒一半給黃色容器后，黃色容器中有鹽水750克，其中含鹽

500X12%X1-30（J￡）.

從黃色容器中倒一半給白色容器后，白色容器中有鹽水250+375=625（克），其中含鹽

30+15=45（克），黃色容器中含鹽為30-15=15（克）.

從白色容器中倒入625-500=125（克）給黃色容器，其中含鹽45x上二?91克）.最后黃色容

6251，

器中溶液濃度為（15+9）-500xl00%=4.8%.

6.7千克

【詳解】設A種酒精有x千克，3種酒精有了千克，C種酒精有z千克，貝IJ：

x+y+z=11

{z+3

xx40%+j/x36%+zx35%=11x38.5%

解得x=7,y=3.5,z=0.5,故A種酒精有7千克.

7.20%

【分析】根據(jù)題意，A種酒精濃度是B種酒精的2倍。設B種酒精濃度為x%,則A種酒

精濃度為2x%oA種酒精溶液100克，因此100x2x%為100克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)。

B種酒精溶液400克，因此400xx%為400克酒精溶液中含純酒精的克數(shù)。

【詳解】解：設B種酒精濃度為x%,則A種酒精的濃度為2x%。

1000x15%+100x2x%+400xx%一

---------------------------------------------=14%

1000+100+400

150+2x+4x...

-----------------=114%

1500

150+6x=14xl5

x=10

2x%=2xl0%=20%o

答：A種酒精的濃度為20%。

【點睛】本題考查濃度問題，明確溶液、溶質(zhì)和溶劑三個概念并掌握它們之間的關系是解題

的關鍵。

答案第3頁，共22頁

溶質(zhì)：溶解在其它物質(zhì)里的物質(zhì)（例如糖、鹽、酒精等）叫溶質(zhì)。

溶劑：溶解其它物質(zhì)的物質(zhì)（例如水、汽油等）叫溶劑。

溶液：溶質(zhì)和溶劑混合成的液體（例如鹽水、糖水等）叫溶液。

基本公式：

濃度=溶質(zhì)+溶液X1OO%=溶質(zhì)+（溶質(zhì)+溶劑）X100%

溶質(zhì)=溶液X濃度

溶液=溶質(zhì)+濃度

溶劑=溶質(zhì)+濃度一溶質(zhì)=溶液x（1一濃度百分數(shù)）

8.（1）6%；（2）140克

【詳解】（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水含鹽量是180x2%+240x9%=25.2（克）.

濃度是25.2+（180+240）x100%=6%.

（2）“兩個容器中有一樣多同樣濃度的鹽水”，也就是兩個容器中含鹽量一樣多.在乙中也含

有25.2克鹽.因為后來倒入的是水，所以鹽只在原有的鹽水中.在倒出鹽水240克后，乙的濃

度仍是9%,要含有25.2克鹽，乙容器還剩下鹽水25.2-9%=280（克），

還要倒入水420-280=140（克）.

答：（1）甲容器中鹽水濃度是6%；（2）乙容器再要倒入140克水.

9.520克

【詳解】甲容器中原有食鹽180X2%=3.6（克），甲容器中現(xiàn)有食鹽3.6+240X9%=25.2（克），

又知此時甲、乙兩容器內(nèi)食鹽量相等.乙容器的濃度為9%,設現(xiàn)有乙溶液x克，則列方程

得x-9%=25.2,解方程得x=280（克），所以乙容器中原有鹽水240+280=520（克）.

10.3士克

O1

【詳解】根據(jù)題目，我們把原有的10克糖水和后加入的糖分別考慮.杯中原有10克糖，喝

完第四次后還剩，］X10?染尻）；第一次加入的6克糖，喝完第四次后還剩

xfi-第二次加入的6克糖，喝完第四次后還剩=：儻）；第三次加

入的6克糖，喝完第四次后還剩;<6=2（克j.所以，當?shù)谒拇魏韧旰?，杯中所剩糖水中?/p>

糖黑品5儻）.

11.12千克

答案第4頁，共22頁

【詳解】解法一：設丙缸酒精溶液的重量為X千克，則乙缸為（50-尤）千克.根據(jù)純酒精的

量可列方程：

50x48%+（50-x）x62.5%+xx|=100x56%,

2

解得x=18,所以丙缸中純酒精的量是18x§=12（千克）.

解法二：由于甲缸酒精溶液為50千克，乙、丙兩缸酒精溶液合起來也是50千克，所以如果

將乙、丙兩缸酒精溶液混合，得到的酒精溶液的濃度為56%x2-48%=64%.

那么乙、丙兩缸酒精溶液的量之比為：64%]:（64%-62.5%）=32:18,而它們合起來共

1o2

50千克，所以丙缸酒精溶液有50x彳「=18千克，丙缸中純酒精的量是18x^=12（千克）.

32+183

12.420克

【分析】糖水的濃度=糖的質(zhì)量+糖水的質(zhì)量xlOO%。則糖的質(zhì)量=糖水的質(zhì)量x糖水的濃度。

數(shù)量關系式：甲杯糖水中糖的質(zhì)量+乙杯糖水中糖的質(zhì)量+丙杯糖水中糖的質(zhì)量=三杯糖水

總質(zhì)量的糖的重量。根據(jù)數(shù)量關系列出方程。注意：三杯糖水總質(zhì)量的糖的重量=（甲糖水

的質(zhì)量+乙糖水的質(zhì)量+丙糖水的質(zhì)量）x混合后的糖水濃度。

【詳解】解：設甲杯糖水有x克，乙、丙兩杯糖水質(zhì)量有（x+30）克。

40%x+48%（x+30）+60%（x+30）=50%（x+x+30+x+30）

40%x+48%x+48%x30+60%x+60%x30=50%（3x+60）

148%x+14.4+18=150%x+50%x60

1.48x+32.4=1.5x+30

1.5x-1.48x=32.4-30

0.02x=2.4

尤=2.4+0.02

x=120

120+30=150（克）

120+150+150=420（克）

答：三杯糖水共有420克。

13.50克

【分析】設C瓶鹽水有x克，A、B的鹽水量分別用x表示，根據(jù)A、B、C三瓶鹽水的含

鹽量之和=100克X18.8%,列出方程，解出x,再進一步計算出A瓶鹽水的質(zhì)量。

答案第5頁，共22頁

【詳解】解：設C瓶鹽水有X克，則B瓶鹽水為X+30克，A瓶鹽水為100-(龍+X+30)

=70—2x克。

(70-2X)X20%+(X+30)X18%+JCX16%=100x18.8%

14-0.4X+0.18X+5.4+0.16X=18.8

19.4-0.06x=18.8

0.06x=0.6

x=10

70-2x10=50（克）。

答：A瓶鹽水有50克。

【點睛】列方程解決問題的關鍵是要找到等量關系。要知道鹽水的濃度即含鹽率，含鹽率=

鹽的質(zhì)量

X100%。

鹽水的質(zhì)量

14.50克

【分析】三瓶糖水的濃度都是已知的，并且知道B瓶比C瓶多30克，可以假設C瓶為x

克，那么B瓶為(x+30)克，A瓶糖水為：100-(x+x+30)=70-2x克，混合前后溶質(zhì)的質(zhì)

量和沒有發(fā)生變化，我們可以用這個等量關系來列方程解題.

【詳解】解：設C瓶糖水有x克，則B瓶糖水為x+30克，A瓶糖水為100-(x+x+30)=70-2x,

(70-2x)x20%+(x+30)xl8%+xxl6%=100xl8.8%,整理得0.06x=0.6,解得x=10,所以A

瓶糖水為：70-2x10=50(g)

答：A瓶糖水有50克.

15.8升

【分析】本題的關鍵在乙容器.第二次將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，并不改變

乙容器中酒精純度.這是問題解決的突破口.由題意，“乙容器中純酒精的含量即為25%”.

由此可知：第一次將甲容器中一部分純酒精倒入乙容器，乙容器中酒精與水的比為25%：

(1-25%)=1：3

原來乙容器有水9升，可以知道第一次甲容器倒入乙容器的酒精為9x1+3=3(升)，因此甲

容器中酒精與水的比為62.5%:(1-62.5%)=5:3.

把這時甲容器的液體看成兩部分：一部分是原來的8升純酒精；另一部分是從乙容器倒過來

的混合液.由乙容器中酒精與水的比為1：3,便可以求出混合液的體積.

【詳解】解法一：由已知，第一次和第二次乙容器中酒精含量都為25%,故乙容器酒精與

答案第6頁，共22頁

水的比為25%：（1-25%）=1：3,從而第一次從甲容器倒入乙容器的酒精為9xl+3=3（升）.

甲容器剩下的酒精為11-3=8（升）.

第二次倒后，甲容器中酒精與水的比為62.5%：（1-62.5%）=5：3.

設倒過來的這部分混合液中的酒精為1份，水看成3份，與混合后甲容器中純酒精與水的比

例5：3比較知：8升酒精是5-1=4（份），混合液是1+3=4（份）或（3+5）-4=4（份）.

再由8升純酒精是4份，反過來4份混合液是8升.

解法二：與解法一相同，可知乙容器中純酒精與水的比是1：3；甲容器中的純酒精與溶液

重量的比是5：8.設第二次從乙容器中倒入甲容器中的混合液是x升，依題意，列出方程

25%XH-（11-3）5

-x+（ll-3）*8

-8.

i-二

x+88

2x+64-5x+40

x-8

答：第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是8升.

【點睛】找到乙容器酒精含量在第一次和第二次倒的過程中不變這一突破口；對于幾分之幾,

要把它化成幾份對幾份.這種技巧類似于分數(shù)應用題和工程應用題中的假設單位1.

16.8千克

【分析】第一次往濃度為40%的酒精溶液中加入5千克水，濃度變?yōu)?0%.在這個過程中，

溶液中純酒精的質(zhì)量不變，我們只要計算出5千克濃度30%的酒精溶液中所含純酒精的量,

用這個量去除以加水前后溶液濃度的差值，即可計算出原有酒精溶液的量.第二次加入的是

酒精，根據(jù)加入純酒精前后溶液中含水的量不變，可以求出純酒精溶液的質(zhì)量，進而求出加

入純酒精的質(zhì)量.

【詳解】濃度為40%的酒精的質(zhì)量為5x30%+（40%-30%）=15（千克）

加酒精前溶液中含水的質(zhì)量為（15+5）x（1-30%）=14（千克）

加純酒精后溶液的質(zhì)量為14+（1-50%）=28（千克）

需加入純酒精的質(zhì)量為28-（15+5）=8（千克）.

答：需加入8千克的酒精.

17.44%

【詳解】根據(jù)題意，A瓶鹽水的濃度為32%x2-36%=28%,那么5瓶鹽水的濃度是

36%x2—28%=44%.

答案第7頁，共22頁

18.5千克

【分析】此題可以轉(zhuǎn)換為濃度問題來解決。根據(jù)10千克的高錦酸鉀溶液的含水量是99%,

可以先求出其中高銃酸鉀所占的百分比，從而求出高錦酸鉀的質(zhì)量。蒸發(fā)后，含水量下降到

98%,這個過程中只有水被蒸發(fā)質(zhì)量減少，高鎰酸鉀的質(zhì)量不會發(fā)生變化。因此用高鋸酸

鉀的質(zhì)量除以高銃酸鉀此時所占的百分比，即可求出此時高銹酸鉀溶液的總質(zhì)量。

【詳解】高錦酸鉀的質(zhì)量：10x(1-99%)

=10x0.01

=0.1(千克)

現(xiàn)在高銃酸鉀溶液的質(zhì)量：0」十(1-98%)

=0.1+0.02

=5(千克)

答：此時溶液重5千克。

19.甲瓶30升，乙瓶20升

【詳解】根據(jù)題意，先從甲、乙兩瓶酒精中各取5升混合在一起，得到10升濃度為65%的

酒精溶液；再將兩瓶中剩下的溶液混合在一起，得到濃度為66.25%的溶液若干升.再將這

兩次混合得到的溶液混合在一起，得到濃度是66%的溶液.根據(jù)濃度三角，兩次混合得到

的溶液的量之比為：(66.25%-66%):(66%-65%)=1:4,所以后一次混合得到溶液

5x2x4=40升.

這40升濃度為66.25%的溶液是由濃度為70%和60%的溶液混合得到的，這兩種溶液的量

的比為：(66.25%-60%):(70%-66.25%)=5:3,所以其中濃度為70%的溶液有

53

40x1=25升，濃度為60%的溶液有40x—=15升.

所以原來甲瓶酒精有25+5=30升，乙瓶酒精有15+5=20升.

20.(1)采用加鹽法，加1千克鹽；

(2)采用蒸發(fā)的方法，蒸發(fā)掉4千克的水.

【分析】要解決這個問題，我們首先想到的是向溶液中加適量食鹽，這樣溶質(zhì)增加，濃度變

大.其實，反過來想，我們可以減少溶劑質(zhì)量即將鹽水溶液中的水蒸發(fā)掉一部分，同樣可以

達到將鹽水的濃度改變?yōu)?0%的目的.

若采用加鹽的方法：由于加鹽前后，溶液中所含水的量沒有改變，我們利用溶液等于溶劑的

答案第8頁，共22頁

量除以溶劑在溶液中的百分比即可計算出加鹽溶液的質(zhì)量.加鹽后與加鹽前溶液質(zhì)量的差值

就是所加入的鹽的質(zhì)量.

若采用蒸發(fā)的方法：由于蒸發(fā)前后溶液中所含鹽的質(zhì)量不變，依據(jù)溶液的量=溶質(zhì)的量+濃

度，即可計算出蒸發(fā)后溶液的量，蒸發(fā)前后溶液質(zhì)量差值就是蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量.

【詳解】（1）采用加鹽法：加鹽前，溶液濃度是10%,所以溶液中溶劑（水）所占百分比

為1-10%=90%.溶液中水的質(zhì)量為8x90%=7.2（千克）.

加鹽后，溶液的濃度是20%,所以這時溶液的質(zhì)量是7.2+（1-20%）=9（千克）.所以加入

的鹽的質(zhì)量為9-8=1（千克）.

（2）采用蒸發(fā)的方法：8千克濃度為10%的鹽水中所含鹽的質(zhì)量為8*10%=0.8（千克）.

濃度為20%的鹽水溶液質(zhì)量為0.8+20%=4（千克）

所以，蒸發(fā)掉的水的質(zhì)量位：8-4=4（千克）.

21.14克

【詳解】第一次從甲杯倒入乙杯的純酒精有：15+（1-25%）-15=5（克），

則甲杯中剩純酒精12-5=7（克）.

由于第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液的濃度為25%,根據(jù)濃度倒三角，倒入的溶液的量

與甲杯中剩余溶液的量的比為（100%-50%）:（50%-25%）=2:1,

所以第二次從乙杯倒入甲杯的混合溶液是7x2=14克.

22.300克

【分析】根據(jù)溶液X濃度=溶質(zhì)，代入數(shù)據(jù)分別求出兩種鹽水中鹽的質(zhì)量，甲容器中有60

克鹽，乙容器中有50克鹽；往甲、乙兩容器中分別加入等量的水，甲容器和乙容器的鹽水

質(zhì)量差不變，根據(jù)濃度=溶質(zhì)+溶液，濃度相同，溶質(zhì)比=溶液比，據(jù)此可知，現(xiàn)在甲、乙

的溶液比=60:50=6：5,把現(xiàn)在甲容器的鹽水質(zhì)量看作6份，乙容器的鹽水質(zhì)量看作5

份，它們相差（6-5）份，也就是（6-5）份是（300-200）克，據(jù)此求出每份是多少，進

而求出6份，也就是現(xiàn)在甲容器的鹽水質(zhì)量，然后減去300克，即可求出加入的水的質(zhì)量。

【詳解】300x20%=60（克）

200x25%=50（克）

60:50

=（60-10）:（50-10）

=6:5

答案第9頁，共22頁

（300-200）+（6-5）

=100+1

=100（克）

6x100=600（克）

600-300=300（克）

答：每個容器應倒入水300克。

【點睛】本題考查了濃度問題的應用，可利用比例的知識解答，明確濃度相同，溶質(zhì)比等于

溶液比是解答本題的關鍵。

23.8%

【分析】根據(jù)鹽的質(zhì)量=鹽水質(zhì)量*含鹽率，鹽的質(zhì)量+水的質(zhì)量=鹽水的質(zhì)量，依次可以

求出每個時期甲乙容器中的鹽的質(zhì)量和水的質(zhì)量；最后要明確溶液混合均勻，倒出體積的一

半，其中鹽、水各占一半；由此即可求出乙容器中最后鹽質(zhì)量，再用鹽的質(zhì)量除以總質(zhì)量

500克，即可求出最后乙中鹽水的濃度是多少。

【詳解】第一次將甲倒入一半乙后乙容器中鹽的質(zhì)量：500x20%+2=50（克）

鹽水質(zhì)量：500+500+2=750（克）

第二次將乙倒入一半甲后甲容器中鹽水量：500+2+750+2=625（克）

鹽的質(zhì)量：50+50+2=75（克）

乙中剩下的鹽水量：750+2=375（克）

鹽的質(zhì)量：50+2=25（克）

第三次將將甲倒入乙時，倒入的鹽水質(zhì)量：500-375=125（克）

75

125克鹽水中鹽的質(zhì)量：125x=15（克）

625

此時乙容器中鹽水的含鹽率（15+25）+500X100%=8%

答：乙容器中鹽水的含鹽率為8%。

24.1.5%

【分析】假設3%的鹽水有100克，根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用100x3%即可求出鹽的質(zhì)量,

鹽的質(zhì)量不變，再加入同樣多的水后濃度降到2%,則把2%的鹽水質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)

百分數(shù)除法的意義，用100x3%+2%即可求出2%的鹽水質(zhì)量，然后用2%的鹽水質(zhì)量減去3%

的鹽水質(zhì)量，即可求出加入的水的質(zhì)量，如果再加入同樣多的水，則現(xiàn)在的質(zhì)量等于2%的

鹽水質(zhì)量加上同樣多的水的質(zhì)量，最后根據(jù)求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，用一個數(shù)除以

答案第10頁，共22頁

另一個數(shù)，則用鹽的質(zhì)量除以現(xiàn)在的鹽水質(zhì)量，即可求出現(xiàn)在的鹽水濃度。

【詳解】假設3%的鹽水有100克,

鹽的質(zhì)量：100x3%=3（克）

2%的鹽水質(zhì)量：3-2%=150（克）

加入的水的質(zhì)量：150—100=50（克）

現(xiàn)在的質(zhì)量：150+50=200（克）

現(xiàn)在鹽水濃度：3+200=1.5%

答：如果再加入同樣多的水后濃度降到1.5%。

【點睛】本題考查了濃度問題，可用假設法解決問題，關鍵是將3%的溶液看作原溶液。

25.甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6,它們的濃度分別是10%,4%,1%?

【分析】設乙溶液的濃度為x%,甲乙丙三溶液的質(zhì)量分別為：A,B,C,則有：甲的濃度

V

為x+6,丙的濃度為“依題意有如下關系:

Bx+Ax(x+6)

=x+3.6①

A+B

x

Bx+Cx-

4=x—2.25②

B+C

V

Ax（x+6）+Cx—否

4二乂③

A+C

然后進行整理各方程，運用代換的方法，解決問題。

【詳解】解：設乙溶液的濃度為X%,甲乙丙三溶液的質(zhì)量分別為：A,B,C,則有:

Y

甲的濃度為x+6,丙的濃度為了。

4

依題有如下關系：

Bx+Ax（x+6）_

-------------------=x+3.6

A+B

2.4A=3.6B

即2A=3B①

V

Bx+Cx-

4=x-2.25

B+C

3cx

2.25C=2.25B②

答案第11頁，共22頁

V

Ax（x+6）+Cx-=x

A+C

3Cx一門

丁=6A③

4

Cx

將③式代入①式得：B=^|

代入②式，整理得x=4,即乙溶液的濃度為4%,則甲溶液的濃度為10%,丙溶液的濃度為

l%o

將x=4代入②式，有：C=3B,因此，A：B：C=3：2：6。

答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3：2：6,它們的濃度分別是10%,4%,1%。

【點睛】此題屬于難度較大的濃度問題，設出未知數(shù)，根據(jù)三個等量關系列出方程，解決問

題。

26.甲種酒精4克，乙種酒精16克

【詳解】原來混合時甲、乙的質(zhì)量比是：黑二||空=9，

60%-40%4

現(xiàn)在混合時甲、乙的質(zhì)量比是：

60%-45%3

由于原來甲、乙的質(zhì)量差=現(xiàn)在甲、乙的質(zhì)量差，所以原來甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的」7

4-13

215

倍,現(xiàn)在甲的質(zhì)量是該質(zhì)量差的二二2倍.于是多取的20克與2-對應.

3-233

所以，質(zhì)量差=20+,=12（克），

一14

原來甲的質(zhì)量是12x-----=4克，原來乙的質(zhì)量是12--=16克.

4-14-1

27.7.5千克

【分析】由于加水前后容器中所含有的糖的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器

中所含糖的重量表示出來，即可計算出結(jié)果.

【詳解】解：設容器中原有糖水x千克，根據(jù)題意列方程

25%x=（x+20）xl5%

解得x=30

30X25%=7.5（千克）

答：容器中原來含糖7.5千克.

28.需要濃度20%的600克，濃度5%的300克

【詳解】20%比15%多（20%-15%）,5%比15%少（15%-5%）,多的含鹽量（20%-15%）

答案第12頁，共22頁

x20%所需數(shù)量要恰好能彌補少的含鹽量（15%-5%）*5%所需數(shù)量.

也就是

20%所需數(shù)量一15%-5%2

5%所需數(shù)量-20%-15%—T-

畫出示意圖：

20%.一一一所需數(shù)量2：1———

---------fcz---------------------2

'相差5婷目差5%

相差的百分數(shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關系.

2

因此，需要20%的食鹽水：900x^7=600（克），

需要5%的食鹽水：900x^=300（克）

答：需要濃度20%的600克，濃度5%的300克.

29.甲容器中濃度是27.5%,乙容器中濃度是15%,丙容器中濃度是17.5%

【詳解】列表如下：

甲

濃度溶液

開始

40%400

第一次

40%200

第二次

200-40%+200-15%門

co/400

400…

乙丙

答案第13頁，共22頁

濃度溶液濃度溶液

040020%400

200-40%+200-20%

=15%80020%200

800

200-20%+200-15%wco/

15%400—17.5/o400

400

所以此時甲容器中鹽水的濃度是27.5%,乙容器中濃度是15%,丙容器中濃度是17.5%.在

做有關濃度的應用題時，為了弄清楚溶質(zhì)質(zhì)量、溶液質(zhì)量的變化，尤其是變化多次的，常用

列表的方法，使它們之間的關系一目了然.

30.30%的鹽水：300克60%的鹽水：600克

【詳解】我們先可以用假設法求一個量：假設取的900克都是濃度為60%的食鹽水，鹽的

重量是900x60%比實際上900x50%多90克，1克60%的鹽水比1克30%的鹽水含鹽量的重

量多”60%-b30%=0.3（克），需30%鹽水90+0.3=300（克），那么需60%的鹽水900-300=600

（克）.

31.25克

2

【詳解】在3中加入60克水后，3鹽水濃度減少為原來的不，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時兩杯

鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3:2,8中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的2備=（2,但最終狀態(tài)下5中

的鹽占所有鹽的質(zhì)量的3號=點3，也就是說8中的鹽減少了l-3f21所以從A中倒出

了;的鹽水，即25克.

32.—

32

【分析】根據(jù)題意，不妨設果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。經(jīng)

過第一次操作，甲杯倒一半給乙杯，使乙杯液體增加一倍，此時，甲剩1份水，乙有1份水

和1份果汁；經(jīng)過第二次操作，乙杯倒一半給甲杯，此時，乙杯中水和果汁各減少一半，由

于水和果汁的總量不變，所以甲杯中的水和果汁各增加乙杯中減少的量，故此時，乙杯有水

果汁：，甲杯有水1+果汁;，同理，重復此操作，一杯倒入另一杯，一杯里

22222

答案第14頁，共22頁

的水和果汁減半，另一杯里則增加一杯里減少的量，重復5次即可求出乙杯中水和果汁各含

多少，進而求出果汁在果汁水中的占比。

【詳解】不妨設果汁為1份，則水有2份，起初甲有2份水，乙有1份果汁。根據(jù)題意，列

表如下：

甲杯乙杯

序號操作

水果汁水果汁

①甲倒入乙1011

1+二j_1II1II

②乙倒入甲1X—=—1X—=—

222222

313111135113

③甲倒入乙—X—=——X—=—+=+=

224224244244

二

35I13I551I5313

乙倒入甲|+|I||+|I||X|I|—X—=一

408488420428

11111515511213+2=11

⑤甲倒入乙---X——.....—X—=——_+__=__

8216821681616816-16

由表,可知，倒5次后，一杯里水和果汁的比為：￡21:211=21：11

1616

乙杯里果汁在果汁水的占比：

21+1132

答：最后乙杯里果汁占果汁水的II。

【點睛】本題主要考查探索找規(guī)律，掌握并理解濃度問題相關概念及它們的關系的基礎之上,

根據(jù)具體問題，耐心分析，是解決此類問題的關鍵。

33.30千克

【分析】設加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，那么這其中鹽的質(zhì)量就是30%x千克；濃度

為10%的鹽水溶液20千克，這其中鹽的質(zhì)量為20x10%千克；后來鹽水的總質(zhì)量就是(20+x)

千克，它的濃度是22%,那么這其中的含鹽(20+x)><22%千克，根據(jù)原來鹽的質(zhì)量+加入

鹽的質(zhì)量=后來鹽的質(zhì)量列出方程求解.

【詳解】解：設加入濃度為30%的鹽水溶液x千克，根據(jù)題意列方程：

20xl0%+30%x=(20+x)x22%

解得，x=30

答案第15頁，共22頁

答：再加入30千克濃度為30%的鹽水，可