2024年高考一輪復(fù)習(xí)100考點(diǎn)100講

第6章萬(wàn)有引力與航天

第6.3講雙星與多星系統(tǒng)

【知識(shí)點(diǎn)精講】

1.雙星模型

雙星運(yùn)動(dòng)模型是指在天體運(yùn)行中，兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線(xiàn)上的

某點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)的行星。雙星模型是天體運(yùn)動(dòng)的一種，在宇宙中普遍存在。

雙星模型特點(diǎn)：

（1）兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力：由它們之間的萬(wàn)有引力提供，等大反向，屬一對(duì)作用力和反

作用力。

（2）兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期、角速度相等，線(xiàn)速度與繞行半徑成正比。

（3）兩顆星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與該星的質(zhì)量成反比。

2.多星模型

（1）定義：所研究星體的萬(wàn)有引力的合力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期

相同.

⑵三星模型：

①三顆星體位于同一直線(xiàn)上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為尺的圓形軌道上運(yùn)行（如圖

10甲所示）.

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上（如圖乙所示）.

（3）四星模型;

①其中一種是四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)（如圖丙所示）.

②另一種是三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，另一顆位于中心。，外圍三顆星繞。做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖丁所示）.

第1頁(yè)共16頁(yè)

【方法歸納】

.對(duì)如圖所示的雙星系統(tǒng)

雙星各自所需的向心力由彼此間的萬(wàn)有引力提供，即

GmxmiGmxmi

———=m\corr9\,———=m2co加92

兩顆星的周期及角速度都相同，即，T\=Ti,coi=a>2

兩顆星的半徑與它們之間的距離關(guān)系為：片+/2=￡

聯(lián)立解得兩顆星到圓心的距離片、尸2與星體質(zhì)量成反比,即也一

m2ri

口

雙星的運(yùn)動(dòng)周期T=2K

\jG（冽1+加2）

4兀￡23

雙星的總質(zhì)量mi+m2

7G

【最新高考題精練】

1.（2018?全國(guó)卷I20）2017年，人類(lèi)第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波.根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的

過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km,繞二者連線(xiàn)上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈.將兩

顆中子星都看做是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這

一時(shí)刻兩顆中子星（）

A,質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和

C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度

【參考答案】BC

【名師解析】?jī)深w中子星運(yùn)動(dòng)到某位置的示意圖如圖所示

每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，角速度已知

中子星運(yùn)動(dòng)時(shí)，由萬(wàn)有引力提供向心力得

Gm\m2

mico2ri?

P

?=22②

l=n+r2?

第2頁(yè)共16頁(yè)

由①②③式得遜獸2=y/,所以〃?1+加2=4,

rG

質(zhì)量之和可以估算.

由線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系v=a)r得

v\—a>r\?

V2~COr2@

由③④⑤式得Vi+v2=a)(ri+r2)=a>l,速率之和可以估算.

質(zhì)量之積和各自自轉(zhuǎn)的角速度無(wú)法求解.

2.(2015?安徽)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽略其它星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式：三顆星

體在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心。在三角形所在

的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖6示為/、B.C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般情況)。若/星體質(zhì)

量為2加，B、。兩星體的質(zhì)量均為加，三角形的邊長(zhǎng)為a,求：

(1)A星體所受合力大小FA;

(2)2星體所受合力大小油；

(3)C星體的軌道半徑Rc;

(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期7。

【名師解析】(1)由萬(wàn)有引力定律，/星體所受8、C星體的引力大小為:

EG巴譬=6咚=/以。方向如圖4J。

ra

則合力的大小為：FA=2F^COS30°=2V3G，。

a

(2)同上，8星體所受/、C星體的引力大小分別為:

第3頁(yè)共16頁(yè)

mm2m2mmm2、,,

FAB=G^A^R=G——,FCB=rR=6十。萬(wàn)向如

rTara

m2

F=FABCOS60°+FC5=2G——。

BXa

F^=FABsin600=百GW。

a

則合力的大小為：EB=JF;x+璋丫=V7G——?

V7

(3)通過(guò)分析可知，圓心O在中垂線(xiàn)AD的中點(diǎn)，Rc=a

~To

(4)三星體運(yùn)動(dòng)周期相同，對(duì)C星體,由Fc=FB=近G——=mRc

a"

a3

解得：T=?t

Gm

【最新模擬題精練】

1.(2023福建廈門(mén)四模)我國(guó)天文學(xué)家通過(guò)“天眼”在武仙座球狀星團(tuán)中發(fā)現(xiàn)一個(gè)由白矮星P、脈沖星Q

組成的雙星系統(tǒng).如圖所示，P、Q繞兩者連線(xiàn)上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽略其他天體對(duì)P、Q的影響.已

知P的軌道半徑大于Q的軌道半徑，P、Q的總質(zhì)量為距離為3運(yùn)動(dòng)周期均為7,則().

P\。Q/

A.P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量B.P的線(xiàn)速度小于Q的線(xiàn)速度

C.P受到的引力小于Q受到的引力D.若總質(zhì)量M恒定，則Z越大，7越大

【參考答案】AD

【名師解析】

.P受到的引力與Q受到的引力為相互作用力，大小相等；設(shè)P的質(zhì)量為加p,Q的質(zhì)量為加Q,由萬(wàn)有引

力提供向心力可得

第4頁(yè)共16頁(yè)

GmpmQG/加Q

Z2Z2

可得

mprp=加Q\

由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑,可知P的質(zhì)量小于Q的質(zhì)量，故A正確，C錯(cuò)誤;

2nr

根據(jù)v=

由于P的軌道半徑大于Q的軌道半徑,可知P的線(xiàn)速度大于Q的線(xiàn)速度，故B錯(cuò)誤;

根據(jù)由萬(wàn)有引力提供向心力可得

2

Gmpm04%2GmpmQ4^-

g=叫亍4，—?二叫3產(chǎn)今

可得G（mp+mQ）=GM=亍-爐

若總質(zhì)量〃恒定，則上越大，T越大，故D正確。

2、（2023北京魯迅中學(xué)質(zhì)檢）“雙星系統(tǒng)”由相距較近的星球組成，每個(gè)星球的半徑均遠(yuǎn)小于兩者之間的

距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體，它們?cè)诒舜说娜f(wàn)有引力作用下，繞某一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖

所示，某一雙星系統(tǒng)中A星球的質(zhì)量為〃小B星球的質(zhì)量為優(yōu)2,它們球心之間的距離為乙引力常量為G,

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.B星球的軌道半徑為掰2L

加1+m2

B.A星球運(yùn)行的周期為二-------

\G（啊+m2）

C.A星球和B星球的線(xiàn)速度大小之比為僅1：m2

D.若在。點(diǎn)放一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，則它受到兩星球的引力之和一定為零

【參考答案】、B

【名師解析】

第5頁(yè)共16頁(yè)

由于兩星球的周期相同，則它們的角速度也相同，設(shè)兩星球運(yùn)行的角速度為根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)A

星球有：G%二加⑷（

對(duì)B生球有G—-——m2coG

L

得。：弓二加2：加1

m丁m,

又…”,得9’2=VT故A錯(cuò)誤;

mm

*日用Ci24萬(wàn)2_

根據(jù)G1,2=m.，r\~-L

1

1}mx+加2

解得周期7=2加L，B正確;

vcor、m.

A星球和B星球的線(xiàn)速度大小之比上A=、=二，C錯(cuò)誤;

vBa）r2mx

F_Gm2m_GGmm22mm

。點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)受到B星球的萬(wàn)有引力B丫；（my

2xL

、加1+加2?

lGFm,m--------G-m-,-m---------------

受到A星球的萬(wàn)有引力'K（加27丫，故質(zhì)點(diǎn)受到兩星球的引力之和不為零，故D錯(cuò)誤。

L

、加］+加2）

3.（2023福建漳州三模）廈門(mén)大學(xué)天文學(xué)系顧為民教授團(tuán)隊(duì)利用我國(guó)郭守敬望遠(yuǎn)鏡積累的海量恒星光譜,

發(fā)現(xiàn)了一個(gè)處于寧?kù)o態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為2:1,同時(shí)繞它們連線(xiàn)上某點(diǎn)。做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)，研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然?天文》期刊上。則此中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

()

A.角速度大于紅矮星的角速度

B.軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑

C.向心力大小約為紅矮星的2倍

D.線(xiàn)速度小于紅矮星的線(xiàn)速度

第6頁(yè)共16頁(yè)

【參考答案】BD

【名師解析】

雙星系統(tǒng)中，由于兩星在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度相等，則雙星系統(tǒng)的角速度相等，即中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

角速度等于紅矮星的角速度，A錯(cuò)誤；

八

m,m.,22

根據(jù)G---二iriyO）0,G---=丫2

LL

解得」=2

m2r\

即星體質(zhì)量越大，軌道半徑越小，根據(jù)題意中子星質(zhì)量大，可知，中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于紅矮

星的軌道半徑，B正確；

雙星系統(tǒng)中，有星體之間的萬(wàn)有引力提供向心力，可知，中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的向心力大小等于紅矮星的向

心力大小，C錯(cuò)誤；

根據(jù)丫=?！ǎ鶕?jù)上述，雙星系統(tǒng)角速度相等，中子星的軌道半徑小一些，則中子星繞。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速

度小于紅矮星的線(xiàn)速度，D正確。

4.（2023河南洛陽(yáng)等4市三模）在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，質(zhì)量為M的地球和質(zhì)量為小的

月球運(yùn)動(dòng)情況如圖所示。地球和月球在相互引力的作用下都繞某一定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩者的中心

和。三點(diǎn)始終共線(xiàn)，兩者始終分別在。點(diǎn)的兩側(cè)，測(cè)得月球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為九。但我們?cè)谄匠＝?/p>

處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地球中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的；這種情況下得到月球繞地球中心做圓周運(yùn)動(dòng)

的周期為不。則下列關(guān)系正確的是（）

【參考答案】D

【名師解析】

設(shè)月球到。點(diǎn)的距離為地球到。點(diǎn)的距離為馬；月球繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

GMm4/

（八+“

第7頁(yè)共16頁(yè)

地球繞。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

GMm,,47之

---------5=M——r,

（八+2）邛

聯(lián)立可得

G{M+m）4萬(wàn)2

（4+々）

（八+“不

若認(rèn)為月球是繞地球中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有

GMm4/

---------=m可（八+4）

（。+弓）~

可得

GM4/

聯(lián)立可得,故選D。

5.（2023河北九師聯(lián)盟質(zhì)檢）“雙星”是宇宙中普遍存在的一種天體系統(tǒng)，這種系統(tǒng)之所以穩(wěn)定的原因

之一是系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒且總動(dòng)量為0,如圖所示，/、3兩顆恒星構(gòu)成雙星系統(tǒng)，繞共同的圓心O互相

環(huán)繞做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距離不變，角速度相等,已知/的動(dòng)量大小為0,/、8的總質(zhì)量為/、8軌道

半徑之比為左，則8的動(dòng)能為（）

1

32B」+"kp

C（1獷

2。+后）河,2kM'2kM

【參考答案】B

【名師解析】

設(shè)/、2的質(zhì)量分別為九乙、〃B，軌道半徑分別為。、匕，相互間的萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則有

2

M&rz=MB<yrB

根據(jù)題意

第8頁(yè)共16頁(yè)

9：4=左

AD

綜合解得MB=半

1+左

4、5組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒且總動(dòng)量為0,則5的動(dòng)量大小與4的動(dòng)量大小相等，即4的動(dòng)量大小為p,

2

P。+后）22

則5的動(dòng)能為“故選Bo

2%2kM

6.（2023重慶信息聯(lián)考卷3）如圖所示是宇宙中存在的某三星系統(tǒng)，忽略其他星體的萬(wàn)有引力，三個(gè)星體

/、B、C在邊長(zhǎng)為d的等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上繞同一圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知N、B、C的質(zhì)量分

別為2加、3m、3m,引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.三個(gè)星體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.N的周期小于8、C的周期

C.N所受萬(wàn)有引力的大小為拽”

d2

D.若8的角速度為①，則/與圓心。的距離為3勺以

針療

【參考答案】AD

【名師解析】

該系統(tǒng)屬于穩(wěn)定的三星系統(tǒng)，三個(gè)星體的角速度、周期相同。動(dòng)量大小不變，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中總動(dòng)量不變，A

正確，B錯(cuò)誤；

A所受萬(wàn)有引力的大小為F=乖1G=6百G病,?錯(cuò)誤；

屋屋

若3的角速度為①，則也/的角速度為④，則根據(jù)66Gm?=2/02r

d2

第9頁(yè)共16頁(yè)

則/與圓心。的距離為66Gm-

=2m①2r

d2

則/與圓心。的距離為廠=油包，D正確。

d2a>2

7.(2023云南部分重點(diǎn)高中期中)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的“三星系統(tǒng)"，如圖所示，三顆質(zhì)量均

為M的恒星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，任意兩顆恒星的距離均為￡,三顆星繞其中心。做勻速圓周運(yùn)

動(dòng)。忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，引力常量為G,三顆恒星均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

(1)每一顆恒星所受的萬(wàn)有引力的大?。?/p>

(2)每一顆恒星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。

Q

A

/、

/\

O--------------------O

【參考答案】(1)尸=GG￡;(2)0)=1^^-

VL

【名師解析】

(1)任意兩顆恒星之間的萬(wàn)有引力大小

F_M2

…r下

則任意一顆恒星所受合力大小

F=2F0cos30°

解得

F=6G4

(2)每顆恒星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑

J?=-￡cos30°

3

根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有

F=MCO2R

第10頁(yè)共16頁(yè)

解得

8.宇宙空間有一種由三顆星體/、B、C組成的三星體系，它們分別位于等邊三角形/2C的三個(gè)頂點(diǎn)

上，繞一個(gè)固定且共同的圓心。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道如圖中實(shí)線(xiàn)所示，其軌道半徑以十廣七忽略其他星

體對(duì)它們的作用，可知這三顆星體)

A.線(xiàn)速度大小關(guān)系是VA>VB>VC

B.加速度大小關(guān)系是

C.質(zhì)量大小關(guān)系是加戶(hù)加B>MC

D.所受萬(wàn)有引力合力的大小關(guān)系是兄=FB=FC

【參考答案】C

【名師解析】：三星體系中三顆星的角速度。相同，軌道半徑以由o=ro可知〃由。

=廠02可知z<g<牝，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)等邊三角形4BC的邊長(zhǎng)為0,由題意可知三顆星受到萬(wàn)有引力的

合力指向圓心。，有詈〉詈，mA>ms,同理可知加B>加c,所以，〃4加6機(jī)c,故C正確；根據(jù)兩個(gè)分

力的角度一定時(shí)，兩個(gè)力的大小越大，合力越大可知，F(xiàn)A>FB>FC,D錯(cuò)誤.

9[2021?河南南陽(yáng)市聯(lián)考]（多選）為探測(cè)引力波，由中山大學(xué)領(lǐng)銜的“天琴計(jì)劃”，將向太空發(fā)射三顆

完全相同的衛(wèi)星（SCI、SC2、SC3）,這三顆衛(wèi)星構(gòu)成一個(gè)等邊三角形陣列，地球恰好處于該三角形的正中

心，衛(wèi)星將在以地球?yàn)橹行?、高度約為10萬(wàn)公里的軌道上運(yùn)行，針對(duì)確定的引力波源進(jìn)行引力波探測(cè).如

圖所示，這三顆衛(wèi)星在太空中的分列圖類(lèi)似樂(lè)器豎琴，故命名為“天琴計(jì)劃”.已知地球同步衛(wèi)星距離地

面的高度約為36萬(wàn)公里.以下說(shuō)法正確的是（）

SCI

/地球\

?----------------?

SC3SC2

A.三顆衛(wèi)星具有相同大小的加速度

B.從每顆衛(wèi)星上可以觀察到地球上大于士的表面

C.三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定小于地球的自轉(zhuǎn)周期

D.若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)周期T,則可估算出地球的密度

第11頁(yè)共16頁(yè)

【參考答案】：ABC

【名師解析】根據(jù)畔=%。，可解得加速度。=黑，由于三顆衛(wèi)星到地球的距離相等，故繞地球運(yùn)動(dòng)

的軌道半徑「相等，則它們的加速度大小相等，選項(xiàng)A正確；由題圖可知三顆衛(wèi)星所組成的三角形的內(nèi)角

均為60。，則每顆衛(wèi)星關(guān)于地球的張角小于60。，所覆蓋地球的圓心角大于120。，故從每顆衛(wèi)星上可以觀

察到地球上大于？的表面，選項(xiàng)B正確；衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力有弗=加普r,解得周期7=

271償，由于三顆衛(wèi)星的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故三顆衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期小于地球

7GM

同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，即小于地球的自轉(zhuǎn)周期，選項(xiàng)C正確；若知道引力常量G及三顆衛(wèi)星繞地球

的運(yùn)動(dòng)周期7,根據(jù)隼=心蒼廠，解得席，由于地球的半徑未知，不能計(jì)算地球的質(zhì)量，也不能計(jì)

算出地球的體積，故不能估算出地球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

10如圖，天文觀測(cè)中觀測(cè)到有三顆星位于邊長(zhǎng)為/的等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿等邊三角形的外接圓

做周期為7的勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知引力常量為G,不計(jì)其他星體對(duì)它們的影響，關(guān)于這個(gè)三星系統(tǒng)，下列

說(shuō)法正確的是（）

A.三顆星的質(zhì)量可能不相等

B.某顆星的質(zhì)量為胃

C.它們的線(xiàn)速度大小均為入加

T

D.它們兩兩之間的萬(wàn)有引力大小為嗎'

9GP

【參考答案】BD

【名師解析】軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對(duì)

cos30°3

第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對(duì)第三顆星的萬(wàn)有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相

同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為加，則2理cos30。解得機(jī)

PT13

久三，它們兩兩之間的萬(wàn)有引力尸=蠅=6A錯(cuò)誤，B、D正確；線(xiàn)速度大小為。=型

3GFP-9G74T

2兀兀/

C錯(cuò)誤.

T3~3T

第12頁(yè)共16頁(yè)

11.如圖為某雙星系統(tǒng)4、8繞其連線(xiàn)上的。點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的示意圖，若4星的軌道半徑大于3星的

軌道半徑，雙星的總質(zhì)量雙星間的距離為乙其運(yùn)動(dòng)周期為九貝!!()

A.4的質(zhì)量一定大于3的質(zhì)量B.N的線(xiàn)速度一定大于8的線(xiàn)速度

C.L一定,M越大，7越大D.〃■一定，工越大，7越大

【參考答案】BD

【名師解析】設(shè)雙星質(zhì)量分別為丸4、mB,軌道半徑分別為R/、RB,角速度相等，均為。，根據(jù)萬(wàn)有引

rrL2

力定律可知：齦等=mAa)2RA,G^=mBcoRB,距離關(guān)系為：RA+RB=L,聯(lián)立解得：也=&,因?yàn)镽A>RB,

所以/的質(zhì)量一定小于3的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；根據(jù)線(xiàn)速度與角速度的關(guān)系有：VA=CORA>VB=O)RB9因?yàn)?/p>

21T

角速度相等，半徑用>心，所以4的線(xiàn)速度大于5的線(xiàn)速度，故B正確；又因?yàn)槎?3，聯(lián)立可得周期為：

co

T=2K\―,所以總質(zhì)量M一定，兩星間距離￡越大，周期7越大，故C錯(cuò)誤，D正確.

vGM

12.宇宙中存在一些質(zhì)量相等且離其他恒星較遠(yuǎn)的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的

引力作用.設(shè)四星系統(tǒng)中每個(gè)星體的質(zhì)量均為〃?，半徑均為尺四顆星穩(wěn)定分布在邊長(zhǎng)為工的正方形的四

個(gè)頂點(diǎn)上，其中乙遠(yuǎn)大于A已知萬(wàn)有引力常量為G,忽略星體的自轉(zhuǎn)，則關(guān)于四星系統(tǒng)，下列說(shuō)法正確的

是()

A.四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為乙

2

B.四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度均為；鞏2+—

C.四顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期均為27rA/,2f

(4+72)Gm

D.四顆星表面的重力加速度均為黑

R2

【參考答案】CD

【名師解析】如圖所示，

四顆星均圍繞正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑取任一頂點(diǎn)上的星體為研究對(duì)象,

2

它受到其他三個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力為尸金=也G”+G-p^.由尸各=尸向=加方=〃/?，解得

G(y2L)2rF

第13頁(yè)共16頁(yè)

(4+1)G，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；對(duì)于在星體表面質(zhì)量為加o的物體,

4J,T=2K

受到的重力等于萬(wàn)有引力，則有moguG’等,故且=渭,D項(xiàng)正確.

R2R2

13.(2023北京育才中學(xué)三模)引力波探測(cè)于2017年獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。雙星的運(yùn)動(dòng)是產(chǎn)生引力波的

來(lái)源之一，假設(shè)宇宙中有一雙星系統(tǒng)由P、Q兩顆星體組成，這兩顆星繞它們連線(xiàn)的某一點(diǎn)在二者萬(wàn)有引

力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，測(cè)得P星的周期為7,P、Q兩顆星的距離為/,P、Q兩顆星的軌道半徑之差

為(P星的軌道半徑大于Q星的軌道半徑)，引力常量為G,求:

(1)Q、P兩顆星的線(xiàn)速度之差△"；

(2)Q、P兩顆星的質(zhì)量之差△加。

【參考答案】⑴”*

【名師解析】

(1)尸星的線(xiàn)速度大小

。星的線(xiàn)速度大小

2項(xiàng)

v廣〒

則P、。兩顆星的線(xiàn)速度大小之差為

必一