小升初擇校.分班.培優(yōu)重疊問題

11

I.圖中正方形的面積是18平方厘米，陰影部分是正方形的彳，也是長方形的石，長方形的面積是多少平

912

方厘米？

2.把兩個同樣的長方形紙條疊放成如圖，長方形紙條的長為8厘米，寬為2厘米，那么疊放后的圖形的

周長是多少？

8厘米

|||2厘米

3.甲、乙兩根木棒分別長1.48米和2.36米。可樂要把它們連接成一根長木棒，接頭處重疊0.24米。連接

成的長木棒長多少米？

4.把兩根10厘米長的木條釘在一起，接頭處長2厘米.釘好后木條長多少厘米？

2度表

5.兩根鐵絲分別長110厘米和10分米，陸叔叔把它們接在一起，接頭處用掉3厘米長的一段。接好后的

鐵絲長多少厘米？

6.云云做手工時，把兩根30厘米長的紙條接起來，接在一起的地方長2厘米，接在一起后的紙條長多少

厘米？

7.一個長方形從正方形的左邊平移到右邊，每秒移動2厘米，如圖是長方形平移過程中與正方形重疊面

積的關(guān)系圖。

(1)算一算：平移2秒、4秒、6秒后，重疊面積分別是多少？把圖補充完整。

(2)這個正方形的面積是多少？

8.每個羽毛球高9厘米，實心泡沫底座高2厘米5毫米.淘淘參加學(xué)校羽毛球社團活動，每周需要準備3

個這樣規(guī)格的羽毛球，為了保護好羽毛球，他準備自制一個包裝盒，將疊在一起的3個羽毛球裝進去.這

個包裝盒至少要多高?

9.小明、小強、小軍3人一起稱體重，小明、小強一起稱是47千克，小強、小軍一起稱是49千克，3人

一起稱是72千克。求：3人的體重各是多少千克？

10.圖中正方形紙片邊長是6厘米，長方形紙片長為9厘米，寬為4厘米。請你算一算，重疊2厘米后拼

成的這個圖形，周長是多少厘米?

11.果果有兩張紙各長40厘米，像下面這樣放在一起，重疊部分長6厘米，現(xiàn)在兩張紙的總長是多少厘

米？

6厘米

12.如圖，琪琪把兩根一樣長的吸管用膠粘在一起作為燈籠的一根支架。這根支架長多少厘米？

卜一35.6厘米-

[12.9—

13.兩塊木板各長23厘米，現(xiàn)準備把它們釘成一塊更大的木塊，重疊部分長5厘米，釘好的木塊長多少

厘米？

14.把一根長18.6米的繩子剪成三段，其中第一段和第二段共長13米，第二段和第三段共長12.9米.第

二段長多少米？

11

15.兩個長方形重疊部分的面積，相當于大長方形面積的z相當于小長方形面積的小求大長方形面積和

64

小長方形面積的比。

16.把2個鐵環(huán)連在一起，一共長多少厘米?

8厘米5毫米

17.如圖所示，四邊形/BCD是長方形，點尸從/出發(fā)沿順時針方向運動，速度為1厘米/秒。

如圖是三角形的面積隨著時間的變化情況，當運動時間為2秒時，三角形為8的面積為16平方厘

米。

(1)AB長cm,AD長cm。

(2)當運動時間為秒時，點P運動到點。的位置。

(3)連接80。若3。與4P相交于當三角形r的面積與三角形48M的面積之比為1：2時，

求點尸的運動時間(畫出草圖，再解答)。

18.用4張長10厘米的紙條一直橫著粘成一個長紙條，如果每個接頭處都重疊2厘米，那么新粘成的紙

條長多少厘米？

19.把一根205”長的繩子剪成三段，第一、二段共長11.6相，第二、三段共長18.4m.第二段長多少米？

20.有10根鐵鏈，每根長5厘米，鐵鏈粗0.5厘米，把它們連成一條長鏈，鏈長多少厘米？

21.一根木條長36厘米，另一根木條長45厘米，把兩根木條釘在一起，接頭處是8厘米，釘完后兩根木

條一共長多少厘米？

22.如圖所示，5個邊長是4厘米的正方形疊放在一起組成一個新的圖形.這個新圖形的周長是多少厘米?

23.如圖，把兩根長都是25cm的鐵條焊接成一根，焊接處長5CM。焊接后的鐵條長多少厘米？

5cm

24.小朋友們跳皮筋，四條3米長的皮筋綁在一起，接頭處長5分米，接在一起的皮筋有多長?

25.小明有兩根絲帶，紅絲帶長40厘米，黃絲帶長25厘米，把這兩根絲帶連接成一根絲帶，接頭的地方

是3厘米。連接后這根絲帶長多少厘米?

26.桌子上疊放了相同的書（如圖），桌子高多少厘米?

7本

27.每根木棒長4分米，按如圖所示粘接在一起后長多少分米？（粘接處5厘米）

4分米

5厘米5厘米

28.甲、乙、丙三數(shù)的和是10.43,甲、乙兩數(shù)的和是6.18,甲、丙兩數(shù)的和是6.75,求甲、乙、丙三數(shù)

各是多少？

29.有兩塊一樣長的木板，各長130厘米，中間釘在一起成了一塊長木板，中間釘在一起的重疊部分是10

厘米，則這塊長木板的長度是多少？

30.一年級一班和二年級一班兩個班共有學(xué)生84人，二年級一班和三年級一班兩個班共有學(xué)生86人，三

年級一班和四年級一班兩個班共有學(xué)生81人。請你動腦筋想一想，一年級一班和四年級一班這兩個班

共有多少人?

31.曲文學(xué)校舉行慶六一兒童詩歌大賽，設(shè)一、二、三等獎，獲一、二等獎的占獲獎人數(shù)的g獲二、三

9

等獎的占獲獎人數(shù)的而獲二等獎的占獲獎人數(shù)的幾分之幾?

32.笑笑、淘氣和機靈狗稱體重，笑笑和淘氣在一起稱是50千克，淘氣和機靈狗在一起稱是30千克，笑

笑和機靈狗稱是28千克。笑笑、淘氣、機靈狗的體重各是多少千克？

33.如圖所示，在正方形中，紅色、綠色正方形的面積分別是52c/和13”，，且紅色、綠色兩個

正方形有一個點重合。黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點位于綠色

正方形兩條對角線的交點。那么黃色正方形的面積是多少？

——I----------10

it

tt'~I

——J------七

34.小健平時很喜歡研究數(shù)學(xué)中的圖形。有一天他把一個長方形和一個正方形重疊在一起（如下圖）。如

果正方形/BCD的邊長是8厘米,長方形DEFG的長DG=10厘米，你能算出它的寬。E長多少厘米嗎？

35.把2根8分米的木條接在一起，接頭部分長5厘米，接好后的木條長多少？

36.將如圖2個長方形的一部分重疊在一起（如圖），它們在方格紙上一共占多少格?

37.如圖，大圓半徑是5厘米，小圓半徑是2厘米，陰影部分重疊在一起，那么沒有重疊部分的面積相差

多少平方厘米？

38.甲乙兩人共有30本文藝書，乙丙兩人共有50本文藝書，甲、丙兩人共有40本文藝書，甲乙丙三人

各有文藝書多少本？

39.巧算周長。

用兩個長6厘米、寬2厘米的長方形重疊組成下邊的圖形。

(1)方法1:要算出這個組合圖形的周長，可以根據(jù)周長的含義，先依次描出圍成這個圖形的各條邊,

再想一想這6條邊的長度，然后算一算。

方法2：對于這樣的組合圖形，我們還可以嘗試把兩條凹進去的邊，通過移一移、拼一拼后，轉(zhuǎn)化成由

4條6厘米長的線段圍成的正方形。那么原來組合圖形的周長就是現(xiàn)在正方形的周長。

根據(jù)方法2列式計算周長:

(2)同樣用兩個長6厘米，寬2厘米的長方形重疊成下面的圖形。請你算一算這個圖形的周長。

40.3個大小相同的鐵環(huán)連在一起，拉緊后如圖所示，鐵環(huán)的總長度是多少毫米?

41.把兩根9厘米長的木條釘成一根長木條，重疊部分是1厘米，釘成長木條長多少厘米？

42.某學(xué)校四年級有甲、乙、丙3個班，甲班和乙班共有100人，乙班和丙班共有101人，甲班和丙班共

有97人.甲、乙、丙3個班各有多少人？

43.把兩根20厘米長的短木條釘成一根長木條，其中釘在一起的重疊部分長5厘米，釘成的長木條長多

少厘米?

2（理米

5座米

20MM

44.把兩根竹竿像如圖這樣接在一起，接完后的竹竿長多少米?

0.4米

2.3米],7米

45.將兩條彩帶連成一條彩帶，其中一條彩帶長18分米，另一條長80厘米，接頭處用去2分米，連接后

的彩帶長多少分米？

46.把兩個邊長是2力力的正方形重疊在一起后，重疊部分是一個邊長是1曲?的正方形，重疊部分的面積

占整個圖形面積的（填分數(shù)）。

47.有兩根長度分別為5厘米的木棒，現(xiàn)將他們捆在一起（如圖），你能求出現(xiàn)在的總長是多少厘米嗎？

2厘米

48.如圖，樂樂把兩根同樣長的吸管用膠粘在一起作為燈籠的一根支架。這根支架長多少厘米?

_______21.2厘^_________

II_________________

II

|<——>）

7.9W

49.如圖，三個完全相同的正方形有一部分重疊在一起，陰影部分占整個圖形的幾分之幾？

50.用5個鐵環(huán)連成一條鐵鏈，把這條鐵鏈拉直后全長是多少厘米？

0.2反來

JT飛?

r—6厘米一?1

51.小明、小榮、小光三個小朋友去稱體重。小明和小榮一起稱是50千克，小明和小光一起稱是49千克,

三人一起稱是76千克，三人的體重各是多少千克？

52.一口水井的井口離水面81分米，為了能打著水，酷酷找來3根3米長的繩子，將這3根繩子連接成

一根長繩，并將長繩一頭系在桶上。

（1）如果每個接頭處長1分米，結(jié)成后的長繩長多少分米？

（2）每個接頭處最多長多少分米？

53.小亮在公園里發(fā)現(xiàn)一個很深的小洞，他把一根兩米長的竹竿插到洞底，在竹竿露出洞口的地方做上記

號（洞口沒有到竹竿的正中間），取出后又把竹竿的另一端插到洞底，再做上記號，這時兩個記號之間

的長度是2分米。這個小洞有多深？（先畫圖，再列算式）

54.把兩根20厘米長的木棒連接在一起，捆在一起的地方長2厘米，連接后，木棒共長多少厘米？

55.三塊同樣的地板像如圖這樣交叉拼，每塊地板的長度是多少？

0.3米|

<----?

0.3米---------------------------

K------>：

1.8米

56.請你算一算4個鐵環(huán)套在一起的長度是多少？

4mm

57.甲、乙、丙三人參加少年杯知識競賽。甲、乙共得195分，乙、丙共得196分，甲、丙共得191分。

甲、乙、丙分別考了多少分？

58.三只小猴稱體重，每兩個一起稱一次，三次稱得的結(jié)果分別是24千克、27千克和29千克.請你算一

算，三只小猴各重多少千克？

59.皮皮把兩根長分別是1米2分米和8分米的木棒連接起來，如圖.如果重疊部分的長度是10厘米，

那么連接后木棒的總長度是多少？

子分如

I-2分*r丁

60.兩根木棍放在一起（如圖），共長180厘米，其中一根木棍長100厘米，中間重疊部分是30厘米，另

一根木棍長多少厘米。

1必1厘米

:厘米

重疊問題

參考答案與試題解析

1.圖中正方形的面積是18平方厘米，陰影部分是正方形的也是長方形的《，長方形的面積是多少平

方厘米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先把正方形的面積看成單位“1”，用正方形的面積乘上/就是陰影部分的面積；再把長方形的

面積看成單位“1”，它的總對應(yīng)的數(shù)量是陰影部分的面積，由此用除法求出長方形的面積，列式解答即

可.

【解答】解：18X*=

—2'.—1—2

=24(平方厘米)

答：長方形的面積是24平方厘米.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是分清兩個單位“1”的區(qū)別，求單位“1”的幾分之幾是多少用乘法；已知單

位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”用除法.

2.把兩個同樣的長方形紙條疊放成如圖，長方形紙條的長為8厘米，寬為2厘米，那么疊放后的圖形的

周長是多少？

8厘米

|||2厘米

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)圖可知：疊放后的圖形的周長，即2個長8厘米、2個長(8-2)厘米的和，由此相加即

可.

【解答】解：8X2+(8-2)X2

=16+12

=28(厘米)

答：疊放后的圖形的周長是28厘米.

【點評】明確要求的疊放后的圖形的周長是由哪幾部分組成，是解答此題的關(guān)鍵.

3.甲、乙兩根木棒分別長1.48米和2.36米。可樂要把它們連接成一根長木棒，接頭處重疊0.24米。連接

成的長木棒長多少米？

【答案】3.6o

【分析】兩根木棒的總長減去1個接頭處的長度就等于連接成的木棒的長度。

【解答】解：由分析可得：

1.48+2.36-0.24

=3.84-0.24

=3.6（米）

答：連接成的長木棒長3.6米。

【點評】明確連接成的木棒與單獨兩根木棒長度間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。

4.把兩根10厘米長的木條釘在一起，接頭處長2厘米.釘好后木條長多少厘米？

2度表

【答案】18厘米。

【分析】2根木條依次首尾相接釘在一起，重疊部分有2厘米，用兩根木條的總長度減去2厘米，就是

釘好后木條的長度.

【解答】解：10X2-2

=20-2

=18（厘米）；

答：釘好后木條長18厘米.

【點評】此題主要考查重疊問題，用兩根木條的長度和減去重疊部分的長度即可.

5.兩根鐵絲分別長110厘米和10分米，陸叔叔把它們接在一起，接頭處用掉3厘米長的一段。接好后的

鐵絲長多少厘米？

【答案】207厘米。

【分析】接好后的長度=兩根鐵絲的長度之和-接頭處用掉部分，據(jù)此解答。

【解答】解：10分米=100厘米

110+100=210（厘米）

210-3=207（厘米）

答：接好后的鐵絲長207厘米。

【點評】本題主要考查了重疊問題。

6.云云做手工時，把兩根30厘米長的紙條接起來，接在一起的地方長2厘米，接在一起后的紙條長多少

厘米?

【答案】58厘米。

【分析】兩根紙條的長度相加后減掉重疊部分即是所求。

【解答】解：30+30-2=58（厘米）

答：接在一起后的紙條長58厘米。

【點評】本題考查了重疊問題的應(yīng)用。

7.一個長方形從正方形的左邊平移到右邊，每秒移動2厘米，如圖是長方形平移過程中與正方形重疊面

積的關(guān)系圖。

重疊面積/平方厘米

2厘米I

20厘米

（1）算一算：平移2秒、4秒、6秒后，重疊面積分別是多少？把圖補充完整。

（2）這個正方形的面積是多少？

2厘米I

20厘米—

【答案】（1）

8平方厘米，16平方厘米，24平方厘米;

（2）144平方厘米。

【分析】（1）平移2秒后，重疊部分是一個寬為2c%,長為（2X2）的長方形，根據(jù)長方形的面積

公式即可得解，同理求出平移4秒、6秒的重疊面積；

（2）根據(jù)關(guān)系圖可知，當平移6秒至8秒時，重疊部分的面積沒有變化，都是24平方厘米；此時長方

形和正方形重疊部分是一個寬為2c機，長為正方形邊長的小長方形，由此可求出正方形的邊長，進而求

出正方形面積。

【解答】解：（1）平移4秒，重疊面積是:

2X(2X2)

=2X4

=8（平方厘米）

平移4秒，重疊面積是:

2X（2X4）

=2X8

=16（平方厘米）

平移6秒，重疊面積是:

2X（2X6）

=2X12

=24（平方厘米）

作圖如下：

重疊面積/平方厘米

(24)

(16)

20厘米(8)

2468時間/秒

答：平移2秒、4秒、6秒后，重疊面積分別是8平方厘米、16平方厘米和24平方厘米。

（2）正方形邊長：24+2=12（厘米）

12X12=144（平方厘米）

答：正方形的面積是144平方厘米。

【點評】本題考查折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用。明確長方形的面積、重疊部分的面積、正方形的面積之間的關(guān)系，

根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解決問題是解題的關(guān)鍵。

8.每個羽毛球高9厘米，實心泡沫底座高2厘米5毫米.淘淘參加學(xué)校羽毛球社團活動，每周需要準備3

個這樣規(guī)格的羽毛球，為了保護好羽毛球，他準備自制一個包裝盒，將疊在一起的3個羽毛球裝進去.這

個包裝盒至少要多高？

9厘米'-砰

J-62厘米5毫米-I

【答案】140毫米。

【分析】2個疊在一起的羽毛球的高度，是一個羽毛球的高度加上1個底座的高度，3個疊在一起的羽

毛球的高度，是一個羽毛球的高度加上2個底座的高度，先換算單位，把數(shù)據(jù)換算成以“毫米”為單位

的數(shù)，再用一個底座的高度乘2,求出2個底座的高度，再用1個羽毛球的高度加上2個底座的高度即

可求解。

【解答】解：9厘米=90毫米

2厘米5毫米=25毫米

90+25X2

=90+50

=140（毫米）

答：這個包裝盒至少要140毫米高。

【點評】解決本題要注意觀察圖，得出3個疊在一起的羽毛球的高度是由哪些部分組成的，再進行求解,

注意長度單位的換算。

9.小明、小強、小軍3人一起稱體重，小明、小強一起稱是47千克，小強、小軍一起稱是49千克，3人

一起稱是72千克。求：3人的體重各是多少千克？

【答案】小軍的體重是25千克，小強是24千克，小明是23千克。

【分析】根據(jù)題意，用三個人的總體重減去小明、小強重量和就是小軍的體重，然后再用小強和小軍的

體重和減去小軍體重即可得到小強的重量，同理，得出小明重量。

【解答】解：小軍：72-47=25（千克）

小強：49-25=24（千克）

小明：47-24=23（千克）

答：小軍的體重是25千克，小強是24千克，小明是23千克。

【點評】此題需要看清楚題意，先根據(jù)三人體重和減去兩人體重和即可求出其中一人的體重，再陸續(xù)求

出另外兩人各自的體重。

10.圖中正方形紙片邊長是6厘米，長方形紙片長為9厘米，寬為4厘米。請你算一算，重疊2厘米后拼

成的這個圖形，周長是多少厘米？

【答案】42o

【分析】重疊后圖形的周長是正方形周長加上長是（9-2）厘米，寬是4厘米的長方形的周長在減去4

厘米。

【解答】解：6X4+[（9-2）+4]X2-4

24+22-4

=42（厘米）

答：周長是42厘米。

【點評】明確重疊后的圖形的周長的組成是解決本題的關(guān)鍵。

11.果果有兩張紙各長40厘米，像下面這樣放在一起，重疊部分長6厘米，現(xiàn)在兩張紙的總長是多少厘

米？

6厘米

I-

【答案】74厘米。

【分析】兩張紙各自長度和-重疊部分=重疊后兩張紙的總長，據(jù)此解答即可。

【解答】解：40+40-6=74（厘米）

答：現(xiàn)在兩張紙的總長是74厘米。

【點評】本題考查了重疊問題，掌握這類重疊問題基本關(guān)系”重疊前的總長-重疊部分長度=重疊后的

總長”是解答本題的關(guān)鍵。

12.如圖，琪琪把兩根一樣長的吸管用膠粘在一起作為燈籠的一根支架。這根支架長多少厘米？

卜一35.6厘米一

I*12.911米.

【答案】58.3厘米。

【分析】兩根同樣長的吸管用膠粘在一起，相當于重疊的部分有2部分，則現(xiàn)在的長度=原來兩根的總

長度-中間重疊的部分，由此列式解答即可。

【解答】解：35.6+35.6-12.9

=71.2-12.9

=58.3（厘米）

答：這根支架長58.3厘米。

【點評】解答本題關(guān)鍵是理解：重疊一次，兩根吸管的長度和就減少了重疊部分12.9厘米。

13.兩塊木板各長23厘米，現(xiàn)準備把它們釘成一塊更大的木塊，重疊部分長5厘米，釘好的木塊長多少

厘米？

【答案】41厘米。

【分析】如果兩塊木板不重疊，那么它們的總長度是23+23=46（厘米）；現(xiàn)在兩塊木板重疊在一起，

重疊部分是5厘米，那么釘好的木塊就要比兩根短木條的總長度短一些，求釘好的木塊長用總長度減去

重疊部分的長度，據(jù)此解答。

【解答】解：23+23=46（厘米）

46-5=41（厘米）

答：釘好的木塊長41厘米。

【點評】此題考查重疊問題，用總長度減去重疊部分，是解答此題的關(guān)鍵。

14.把一根長18.6米的繩子剪成三段，其中第一段和第二段共長13米，第二段和第三段共長12.9米.第

二段長多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第一，段和第二段共長13米，第二段和第三段共長12.9米；把13米和12.9米相加，就是第一

段+第二段+第二段+第三段，這樣比三段的總長度多算了一次第二段的長度，所以用13米與12.9米的

和減去18.6米，就是第二段的長度.

【解答】解：13+12.9-18.6

=25.9-18.6

=7.3（米）

答：第二段的長度是7.3米.

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確13米與12.9米的和比三段的全長多了一個第二段的長度，從而解決問題.

11

15.兩個長方形重疊部分的面積，相當于大長方形面積的z相當于小長方形面積的了。求大長方形面積和

64

小長方形面積的比。

【答案】大長方形面積和小長方形面積的比是3：2o

【分析】把重疊部分的面積看作單位“1”,那么大長方形的面積就是1」=6,而小長方形的面積則是

1-1=4,據(jù)此解答。

4

【解答】解：設(shè)重疊部分的面積是單位“1”，貝小

6

段=4

即大長方形的面積是6,小長方形的面積是4,所以:

大長方形面積：小長方形面積=6：4,即3：2o

答：大長方形面積和小長方形面積的比是3：2。

【點評】本題主要考查了比在長方形面積中的應(yīng)用。

16.把2個鐵環(huán)連在一起，一共長多少厘米？

8厘米5毫米

【答案】15厘米。

【分析】首先觀察，理解題意可知為重疊問題，所以可以先算出2個鐵環(huán)不重疊時的總長度，再計算重

疊部分的長度，用總長度減去重疊部分長度即可解題。

【解答】解：經(jīng)分析可知：

2個鐵環(huán)不重疊時的總長度為8+8=16（厘米）

重疊部分的長度為5+5=10（毫米）

10毫米=1厘米

則把2個鐵環(huán)連在一起，一共長16-1=15（厘米）

答：把2個鐵環(huán)連在一起，一共長15厘米。

【點評】本題考查重疊問題，用總長度-重疊部分長度=實際長度。

17.如圖所示，四邊形/BCD是長方形，點尸從/出發(fā)沿順時針方向運動，速度為1厘米/秒。

如圖是三角形的面積隨著時間的變化情況，當運動時間為2秒時，三角形為8的面積為16平方厘

米。

D

AB

(1)N3長,/D長

（2）當運動時間為21秒時，點P運動到點C的位置。

（3）連接3D。若3。與4P相交于當三角形尸8M的面積與三角形/蛇的面積之比為1：2時,

求點P的運動時間（畫出草圖，再解答）。

【答案】(1)16,5o(2)21o(3)13秒或萬秒。

【分析】(1)利用三角形面積公式：S=ah+2,結(jié)合三角形/5P的面積的變化，計算和ND的長。

(2)用4D的長加上。。的長，除以P點運動的速度，計算尸到C所需時間。

(3)先畫出草圖，根據(jù)三角形全等來解答。

【解答】解：(1)4BX2+2=16

則43=16(厘米)

40X24-16

=804-16

=5(厘米)

答：AB16cm,長5<?小。

(2)(5+16)4-1

=214-1

=21(秒)

答：當運動時間為21秒時，點P運動到點C的位置。

(3)

如圖：因為△48河和的邊和PW上的高相等，所以當時，△/期的面積是△尸8M

面積的2倍，即面積：的面積=1：2；

在長方形/BCD中，DC//AB,所以DP〃4B,所以△尸DA/S/X/BM,所以p。：AB=PM-.AM=\-.2。

由(1)知：AD=5厘米，/2=16厘米，所以尸。=8厘米。

尸=5+8=13(厘米)

134-1=13(秒)

所以點尸的運動時間為13秒。

當時，因為△NB河的邊4W■上的高與△尸的邊尸M上的高相等，所以面積：￡\ABM

的面積=1：2

因為P3〃4D,所以△PBMSA/DM,所以加：AM=PB：AD=1：2

所以PB=^AD=|厘米，AD+DC+CP^5+\6+j=:厘米。

474747

萬+1=彳秒，所以點P的運動時間為萬秒。

47

綜上可知：點P的運動時間為13秒或萬秒。

故答案為：16,5,21o

【點評】此題考查了從統(tǒng)計圖中獲得信息，繪制新圖，利用三角形全等等知識來解答。

18.用4張長10厘米的紙條一直橫著粘成一個長紙條，如果每個接頭處都重疊2厘米，那么新粘成的紙

條長多少厘米？

【答案】34厘米。

【分析】4張紙條粘接在一起共有3處重疊，每個接頭處都重疊了2cm,所以共重疊了6厘米，用4張

紙條的全長減去重疊部分的長度，就是新粘成的紙條的長度。

【解答】解：（4-1）X2

=3X2

=6（厘米）

4X10-6

=40-6

=34（厘米）

答：新粘成的紙條長34厘米。

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確4張紙條粘成一個長紙條，有3個接頭，得出重疊部分的長度，從而解決

問題。

19.把一根205〃長的繩子剪成三段，第一、二段共長11.6%,第二、三段共長18.4〃?.第二段長多少米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】第一、二段共長11.6%,第二、三段共長18.4加，把11.6米和18.4米相加，就是全長加上第二

段的長度，再減去全長，就是第二段的長度.

【解答】解：11.6+18.4-20.5

=30-20.5

=9.5（米）

答：第二段長9.5米.

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確：第一、二段+第二、三段比全長多了一個第二段的長度，從而解決問題.

20.有10根鐵鏈，每根長5厘米，鐵鏈粗0.5厘米，把它們連成一條長鏈，鏈長多少厘米？

【答案】41。

【分析】觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，相鄰的兩個鐵鏈之間重疊的部分是兩個鐵鏈的粗，先求出一共有幾個重疊,

然后用鐵鏈的總長減去重疊部分就是實際長度。

【解答】解：10根鐵鏈有10-1=9處重疊，

10X5-9X0.5X2

=50-9

=41（cm）

答：鏈長41厘米。

【點評】本題主要考查了重疊問題，求出每處重疊部分的長度是本題解題的關(guān)鍵。

21.一根木條長36厘米，另一根木條長45厘米，把兩根木條釘在一起，接頭處是8厘米，釘完后兩根木

條一共長多少厘米？

【答案】73厘米。

【分析】用兩根木條長度的和減去接頭處的長度，計算釘完后兩根木條一共長度即可。

【解答】解：36+45-8=73（厘米）

答：釘完后兩根木條一共長73厘米。

【點評】本題主要考查簡單的重疊問題的應(yīng)用。

22.如圖所示，5個邊長是4厘米的正方形疊放在一起組成一個新的圖形.這個新圖形的周長是多少厘米?

【答案】48厘米。

【分析】這5個正方形重疊在一起，這個圖形的周長中一共有4個完整的正方形的邊長，16個邊長的

一半，把這些長度加起來就是這個圖形的周長.

【解答】解：(4+16+2)X4

=(4+8)X4

=12X4

=48(厘米).

答：這個圖形的周長是48厘米.

【點評】此題考查了學(xué)生空間想象力以及分析圖形的能力，同時考查了圖形周長的計算方法.

23.如圖，把兩根長都是25c”的鐵條焊接成一根，焊接處長5c加。焊接后的鐵條長多少厘米？

I—

5cm

【答案】45厘米。

【分析】兩根鐵條的長度和減去重疊部分的長即是所求。

【解答】解：25+25-5=45(cm)

答：焊接后的鐵條長45厘米。

【點評】本題考查了重疊問題的應(yīng)用。

24.小朋友們跳皮筋，四條3米長的皮筋綁在一起，接頭處長5分米，接在一起的皮筋有多長？

【答案】10.5米。

【分析】4條3米長的皮筋總長是(3X4)米，去掉接頭處的長度就是現(xiàn)在接在一起的長度；4條皮筋

接在一起有3處接頭，接頭處5分米等于0.5米，用總長減去接頭處的長度即可。

【解答】解：5分米=0.5米

3X4=12(米)

0.5X(4-1)=1.5(米)

12-1.5=10.5（米）

答：接在一起的皮筋有10.5米。

【點評】本題考查了重疊問題方面的知識掌握和運用情況。解答本題需要注意題目中的數(shù)量單位不同,

需要統(tǒng)一單位再計算。

25.小明有兩根絲帶，紅絲帶長40厘米，黃絲帶長25厘米，把這兩根絲帶連接成一根絲帶，接頭的地方

是3厘米。連接后這根絲帶長多少厘米？

【答案】62厘米。

【分析】用兩根絲帶的長度和減去接頭處的長度即可。

【解答】解：40+25-3=62（厘米）

答：連接后這根絲帶長62厘米。

【點評】本題主要考查簡單的重疊問題的應(yīng)用。

26.桌子上疊放了相同的書（如圖），桌子高多少厘米?

7本

3本

88cm

?cm

【答案】74厘米。

【分析】用7本書加桌子的高度減去3本書加桌子的高度，再除以（7-3）計算每本書的高度；再用

80減去3本書的高度，計算桌子的高度即可。

【解答】解：（88-80）+（7-3）

=84-4

=2（厘米）

80-2X3

=80-6

=74（厘米）

答：桌子高74厘米。

【點評】解答本題的關(guān)鍵是計算出每本書的高度。

27.每根木棒長4分米，按如圖所示粘接在一起后長多少分米？（粘接處5厘米）

4分米

5厘米5厘米

【答案】11分米。

【分析】利用乘法求出3個4分米是多少，再減去兩個5厘米，即可解答。

【解答】解：4分米=40厘米

40X3=120（厘米）

120-5X2

=120-10

=110（厘米）

110厘米=11分米

答：按如圖所示粘接在一起后長11分米。

【點評】本題考查重疊問題的計算及應(yīng)用。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。

28.甲、乙、丙三數(shù)的和是10.43,甲、乙兩數(shù)的和是6.18,甲、丙兩數(shù)的和是6.75,求甲、乙、丙三數(shù)

各是多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意，首先用甲、乙、丙三數(shù)的和減去甲、乙兩數(shù)的和，求出丙數(shù)；然后用甲、乙、丙三

數(shù)的和減去甲、丙兩數(shù)的和，求出乙數(shù)；最后用甲乙兩數(shù)的和減去乙數(shù)，求出甲數(shù)即可.

【解答】解：丙數(shù)為：

10.43-6.18=4.25；

乙數(shù)為：

10.43-6.75=3.68；

甲數(shù)為：

6.18-3.68=2.5.

答：甲數(shù)是2.5,乙數(shù)是3.68,丙數(shù)是4.25.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是靈活運用甲、乙、丙三數(shù)的和減去其中兩個數(shù)的和得到另外一個數(shù).

29.有兩塊一樣長的木板，各長130厘米，中間釘在一起成了一塊長木板，中間釘在一起的重疊部分是10

厘米，則這塊長木板的長度是多少？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】如圖：先把兩根木板的長度相加，然后再減去重疊部分的長度即可求解.

【解答】解：130+130-10

=260-10

=250（厘米）

答：這塊長木板的長度是250厘米.

【點評】本題關(guān)鍵是理解“中間釘在一起重疊的部分長10厘米”就是重疊后減少的長度.

30.一年級一班和二年級一班兩個班共有學(xué)生84人，二年級一班和三年級一班兩個班共有學(xué)生86人，三

年級一班和四年級一班兩個班共有學(xué)生81人。請你動腦筋想一想，一年級一班和四年級一班這兩個班

共有多少人？

【答案】79o

【分析】將一年級一班和二年級一班兩個班的人數(shù)與三年級一班和四年級一班兩個班的人數(shù)相加得到4

個班的人數(shù)，然后去掉其中二年級一班和三年級一班兩個班的人數(shù)就是所求。

【解答】解：84+81-86

=165-86

=79（人）

答：一年級一班和四年級一班這兩個班共有79人。

【點評】本題主要考查了重疊問題，先把沒有重疊的兩部分相加，然后減去不需要的那一部分，就是所

求。

31.曲文學(xué)校舉行慶六一兒童詩歌大賽，設(shè)一、二、三等獎，獲一、二等獎的占獲獎人數(shù)的g獲二、三

9

等獎的占獲獎人數(shù)的77,獲二等獎的占獲獎人數(shù)的幾分之幾？

10

【答案】見試題解答內(nèi)容

29

【分析】根據(jù)題意可知，把全校獲獎人數(shù)看作單位“1”，用1加上/可計算出獲一等獎、二等獎、二等

510

獎、三等獎獲獎人數(shù)占獲獎總?cè)藬?shù)的幾分之幾，將獲二等獎的人數(shù)計算了兩遍，用I加上—再減去單位

“1”即可，列式解答即可得到答案.

29

【解答】解：-+--1

,13

-To'

3

=10

3

答：獲二等獎的占獲獎人數(shù)的五.

29

【點評】解答此題的關(guān)鍵是確定將獲二等獎的計算了兩遍，可用工加上二:再減去單位“1”即可.

32.笑笑、淘氣和機靈狗稱體重，笑笑和淘氣在一起稱是50千克，淘氣和機靈狗在一起稱是30千克，笑

笑和機靈狗稱是28千克。笑笑、淘氣、機靈狗的體重各是多少千克？

【答案】笑笑重24千克，淘氣重16千克，機靈狗重4千克。

【分析】根據(jù)題意，先求出它們?nèi)齻€的總體重，因為是兩兩搭配，所以（50+30+28）是它們總重量的2

倍，因此它們的總重量為：（50+30+28）4-2,然后減去50千克求得機靈狗的重量、減去28千克求出

淘氣的重量、減去30千克求得笑笑的重量，據(jù)此解答即可。

【解答】解：（50+30+28）4-2

=108+2

=54（千克）

笑笑：54-30=24（千克）

淘氣：54-28=16（千克）

機靈狗：54-50=4（千克）

答：笑笑重24千克，淘氣重16千克，機靈狗重4千克。

【點評】關(guān)鍵是理清題意，找出題中的數(shù)量關(guān)系，求得它們?nèi)齻€的總體重，是解答此題的關(guān)鍵。

33.如圖所示，在正方形4BCD中，紅色、綠色正方形的面積分別是52c〃，和13c/,且紅色、綠色兩個

正方形有一個點重合。黃色正方形的一個頂點位于紅色正方形兩條對角線的交點，另一個頂點位于綠色

正方形兩條對角線的交點。那么黃色正方形的面積是多少？

【答案】29.25

【分析】根據(jù)題意“紅色、綠色正方形的面積分別是52c/和13"，"可知，紅色正方形的面積是綠色

正方形面積的4倍，所以紅色正方形的邊長是綠色正方形邊長的2倍。

1

如圖：S1+S2=S3,那么黃色與紅色重合的面積占紅色面積的：，黃色與綠色重合的面積占綠色部分面積

的之黃色剩余部分合起來，就可以得到一個邊長等于綠色正方形，因此面積也是13平方厘米。

4

【解答】解：黃色與紅色重合的面積：52x^=13（平方厘米）

黃色與綠色重合的面積：13x/=^（平方厘米）

1Q

13+13+丁=29.25（平方厘米）

答：黃色正方形的面積是29.25cm

【點評】解答此題的關(guān)鍵是明確S1+S2=S3。

34.小健平時很喜歡研究數(shù)學(xué)中的圖形。有一天他把一個長方形和一個正方形重疊在一起（如下圖）。如

果正方形/BCD的邊長是8厘米,長方形。即G的長。G=10厘米，你能算出它的寬?！觊L多少厘米嗎？

【答案】6.4厘米。

【分析】連接/G,則可以依據(jù)題目條件求出三角形4G。的面積，因為。G已知，進而可以求三角形

/G。的高，也就是長方形的寬，問題得解。

【解答】解：如圖連接NG

S&AGD—2s正方形/BCZ）

1

=^x8X8

=32（平方厘米）

32X24-10=6.4（厘米）

答：長方形的寬?！觊L是6.4厘米。

【點評】解答此題的關(guān)鍵是：做出合適的輔助線，得出正方形

35.把2根8分米的木條接在一起，接頭部分長5厘米，接好后的木條長多少？

【答案】155厘米。

【分析】2根木條木條接在一起，重疊部分有5厘米，用兩根木條的總長度減去5厘米，就是接好后木

條的長度。

【解答】解：8分米=80厘米

80+80-5

=160-5

=155（厘米）

答：接好后的木條長155厘米。

【點評】此題主要考查重疊問題，用兩根木條的長度和減去重疊部分的長度即可。

36.將如圖2個長方形的一部分重疊在一起（如圖），它們在方格紙上一共占多少格？

【答案】21。

【分析】如果兩個長方形不重疊，那么它們的總格數(shù)是15格+12格=27（格）；現(xiàn)在兩個長方形重疊在

一起，重疊部分是6格，那么現(xiàn)在的總格數(shù)就要比不重疊的總格數(shù)一些，用原來總格數(shù)減去重疊的部分,

由此解答即可。

【解答】解：由題意得：兩根長方形不重疊時：15格+12格=27（格）；

因為重疊部分是6格米，所以現(xiàn)在的總格數(shù)：27-6=21（格）。

答：在方格紙上一共占21格。

【點評】此題考查重疊問題，用總長減去重疊的部分，是解答此題的關(guān)鍵。

37.如圖，大圓半徑是5厘米，小圓半徑是2厘米，陰影部分重疊在一起，那么沒有重疊部分的面積相差

多少平方厘米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】大圓沒有重疊部分的面積等于大圓的面積減陰影部分面積，小圓沒有重疊部分的面積等于小圓

的面積減陰影部分面積，兩個圓都要減陰影部分的面積，所以求沒有重疊部分面積之差就相當于求大圓

和小圓面積之差.

【解答】解：3.14X52-3.14X22

=78.5-12.56

=65.94（平方厘米）

答：沒有重疊部分的面積相差65.94平方厘米.

【點評】本題考查重疊問題，要求熟悉圓的面積公式.

38.甲乙兩人共有30本文藝書，乙丙兩人共有50本文藝書，甲、丙兩人共有40本文藝書，甲乙丙三人

各有文藝書多少本？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】由題意可知：甲乙的本數(shù)+乙丙的本數(shù)+甲丙的本數(shù)=甲乙丙三人本數(shù)的2倍，再除以2即可

求出三人本數(shù)的和，本數(shù)和減去甲乙的本數(shù)，即可求出丙的本數(shù)，同理可以求出甲和乙的本數(shù).

【解答】解：（30+50+40）4-2

=120+2

=60（本）

丙的本數(shù)：60-30=30（本）

甲的本數(shù)：60-50=10（本）

乙的本數(shù)：60-40=20（本）

答：甲有文藝書10本,乙有文藝書20本，丙有文藝書30本.

【點評】解決本題關(guān)鍵是明確：20本、50本、40本的和就是甲乙丙三人本數(shù)的2倍，從而得出三人的

本數(shù)和，進而分別求出三人的本數(shù).

39.巧算周長。

用兩個長6厘米、寬2厘米的長方形重疊組成下邊的圖形。

（1）方法1：要算出這個組合圖形的周長，可以根據(jù)周長的含義，先依次描出圍成這個圖形的各條邊,

再想一想這6條邊的長度，然后算一算。

方法2：對于這樣的組合圖形，我們還可以嘗試把兩條凹進去的邊，通過移一移、拼一拼后，轉(zhuǎn)化成由

4條6厘米長的線段圍成的正方形。那么原來組合圖形的周長就是現(xiàn)在正方形的周長。

根據(jù)方法2列式計算周長:

（2）同樣用兩個長6厘米，寬2厘米的長方形重疊成下面的圖形。請你算一算這個圖形的周長。

列式計算周長:

【答案】（1）方法一:24厘米。

方法二：6X4=24（厘米）。

（2）6X4=24（厘米）。

【分析】（1）方法一：封閉圖形一周的