高二年級數(shù)學試卷

滿分：150分考試時間:120分鐘

一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1,若”=（2,3,小）力=（2",6,8）,且口力為共線向量，則根+〃的值為（）

5

A.7B.-

2

C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】利用向量共線的坐標形式可得關于北〃的方程組，求出其解后可得正確的選項.

【詳解】因為a力為共線向量，且它們均為非零向量，故存在實數(shù)X,

2=2Ann=2

使得a=故（2,3,機）=2（2",6,8）,所以＜3=64,故＜2=；,

m=82.

I["2=4

i^.m+n—6,

故選：C.

2.成都大運會某志愿者服務小隊由四川大學25名學生和電子科技大學15名學生組成，現(xiàn)用分層抽樣的方

法從上述所有學生中抽取16名學生進行應急知識檢測，則從四川大學學生中抽取的人數(shù)為（）

A.10B.6C.5D.3

【答案】A

【解析】

【分析】先求出四川大學和電子科技大學學生人數(shù)之比，然后按照比列抽取即可.

【詳解】四川大學和電子科技大學學生人數(shù)之比為25:15=5:3,

則從四川大學學生中抽取的人數(shù)為16x，=10.

故選：A.

3.已知A（l,2,—1）,8為A關于平面xOy的對稱點，。為3關于y軸的對稱點，則BC=（

A.(-2,0,-2)B.(2,0,2)C.(-l,0,-l)D.(0,-2,-2)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)給定條件，利用空間直角坐標系對稱的特點求出點5c坐標作答.

【詳解】點41,2,—1),則A關于平面xQy的對稱點夙1,2,1),點2關于y軸的對稱點。(一1,2,-1),

所以=(—2,0,—2).

故選：A

4.在含有3個白球，2個黑球(它們除顏色外，其余均相同)的箱子里不放回地抽取2個球，恰好一個為

黑球的概率為()

2i37

A.—B.-C.-D.—

52510

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式，可以利用組合數(shù)進行運算求解，也可以利用列舉法運算求解.

【詳解】根據(jù)題意：

方法一：“恰好一個為黑球”的概率為p=-^=^=w

方法二：設三個白球為"C,兩個黑球為A,3,不放回地抽取2個球，則有：

{a,b},{a,c},{a,A},{a,B],{b,c},{b,A},{b,B},{c,A},{c,B},{A,B],共10個基本事件

“恰好一個為黑球”包含：{。,可,{氏用他,可,他,圖,{。,可,歸身，共6個基本事件，其概率為

?63

r=——=—

105

故選：C.

5.大年除夕吃年夜飯是中國古老的民俗傳統(tǒng)，唐朝詩人孟浩然曾寫下“續(xù)明催畫燭，守歲接長筵”這樣的詩

句.為了解某地區(qū)居民的年夜飯消費金額，研究人員隨機調查了該地區(qū)100個家庭，所得金額統(tǒng)計如圖所

示，則下列說法中不正確的是()

上頻數(shù)

4035

30-20莒

20-n

J[0n.8______U_______U________________8_________4_U□_>

^(0,800](800,160011600,2400^2400,3200](32000,4000](4000,4800]金額/元

A.可以估計，該地區(qū)年夜飯消費金額在（2400,3200］家庭數(shù)量超過總數(shù)的三分之一

B.若該地區(qū)有2000個家庭，可以估計年夜飯消費金額超過2400元的有940個

C.可以估計，該地區(qū)家庭年夜飯消費金額的平均數(shù)不足2100元

D.可以估計，該地區(qū)家庭年夜飯消費金額的中位數(shù)超過2200元

【答案】C

【解析】

【分析】利用頻率，頻數(shù)，平均數(shù)和中位數(shù)的定義對選項一一判斷即可得出答案.

【詳解】由題意得，年夜飯消費金額在（2400,3200］的頻率為彳35去=0.35,故A正確；

47

若該地區(qū)有2000個家庭，可以估計年夜飯超過2400元的家庭個數(shù)為2000義——=940,故B正確；

100

可以估計，平均數(shù)為

400x0.08+1200x0.2+2000x0.25+2800x0.35+3600x0.08+4400x0.04=2216（元），故C錯

誤；

22

可以估計，中位數(shù)為1600+——義800=2304（元），故D正確.

25

故選：C.

6.已知空間向量a=（2,2,—l）,/?=（4,0,3）,則向量〃在向量￡上的投影向量是（）

A.-（4,0,3）B.-（4,0,3}C.-（2,2,-1）D.-（2,2,-1）

9593

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)向量在向量上的投影向量的概念求解即可.

2x4+0—3T5

【詳解】向量6在向量a上的投影向量為r----

22+22+(-1)2

\a\\a\

故選：C

7.在長方體ABC?！狝4GR中，AB=2,AA=AO=4,￡為G"的中點，則點A到平面4。石

的距離為（）

A.-73B.273C.&D.2A/2

【答案】D

【解析】

【分析】建立空間直角坐標系，利用坐標法求點到平面的距離.

【詳解】如圖所示，

以A坐標原點，以A5，AD,AA所在直線分別為一丁，z軸建立空間直角坐標系,

所以40,0,0）,4（2,0,4）,C（2,4,o）,￡（1,4,4）,

則4E=（—1,4,0）,CE=（-l,0,4）,

r〃,Z?——1+4y0

設〃=（x,y,z）是平面印主的一個法向量，貝|\

n-CE=-x+42=0

令y=l,則”=（4,1,1）,

又玄=（2,4,0）,

所以點A到平面50的距離為守」4：;；：；嘰2瓶

故選：D.

8.算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每

珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位檔撥一顆下

珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170,若在個、十、百、千位檔中，先隨機選擇一檔撥一

顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于500的概率為（）

千百十個

位位位位

rTTTTmiTl

17

23

B.C.D.

~2344

【答案】D

【解析】

【分析】由條件確定隨機試驗的樣本空間中的樣本點的個數(shù)，再求事件所撥數(shù)字大于500所包含的樣本點的

個數(shù)，利用古典概型概率公式求其概率.

【詳解】依題意得所撥數(shù)字共有C；C：=24種可能，即樣本空間中共含24個樣本點，

要使所撥數(shù)字大于500,貝

①上珠撥的是千位檔或百位檔，則所撥數(shù)字一定大于500,有C；C：=12種；

②上珠撥十位檔或個位檔，則再隨機選擇兩個檔位必有千位檔，有C；C；=6種，

則所撥數(shù)字大于woo的概率為u±g=』.

244

故選：D.

二、多選題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多

個選項是符合題目要求的.

9.若直線/的方向向量為q,平面2的法向量為〃，則可能使/〃1的是()

A.a=(1,0,0),“=(0,—2,0)

B.a=(1,3,5),71=(1,0,1)

C.a=(0,2,1),"=(-1,0,-1)

D.a=(1,-1,3),"=(0,3,1)

【答案】AD

【解析】

【分析】根據(jù)/〃則。力=0,結合空間向量的數(shù)量積的坐標運算逐項分析判斷.

【詳解】對于選項A：因為；；=lx0+0x(—2)+0x0=0,所以有可能使/〃a，故A正確；

對于選項B：因為a.九=lx1+3x0+5x1=6w0，所以不可能使/〃e，故B錯誤；

對于選項C：因為；S=0x(—l)+2x0+lx(—1)=—1#0,所以不可能使/〃a,故C錯誤；

對于選項D：因為a?〃=1x0+(—l)x3+3xl=0,貝!Ja_L〃，有可能使/〃a,故D正確；

故選：AD.

10.從含有3道代數(shù)題和2道幾何題的5道試題中隨機抽取2道題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題

不再放回，則（）

A.“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”是互斥事件

B.“第1次抽到代數(shù)題”與“第2次抽到幾何題”相互獨立

3

C.第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是一

10

D.在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是工

3

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)互斥事件，獨立事件的定義判斷AB,利用條件概率公式計算判斷CD.

【詳解】“第1次抽到代數(shù)題”與“第1次抽到幾何題”這兩個事件不可能同時發(fā)生，它們互斥，A正確；

“第1次抽到代數(shù)題”這個事件發(fā)生與否對事件“第2次抽到幾何題”發(fā)生概率有影響，

“第1次抽到代數(shù)題”發(fā)生時，“第2次抽到幾何題”的概率是“第1次抽到代數(shù)題“不發(fā)生時，“第2次抽

到幾何題”的概率是,，它們不獨立；B錯；

4

313

第1次抽到代數(shù)題且第2次也抽到代數(shù)題的概率是一><—=一,C正確；

5210

21110

抽取兩次都是幾何題的概率是一義一=一，因此有代數(shù)題的概率是1--=一，

54101010

3

在有代數(shù)題的條件下，兩道題都是代數(shù)題的概率是多=g，D正確.

10

故選：ACD.

11.某高中有學生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學生的身高信息，按照分層抽樣

的原則抽取了容量為50的樣本，經計算得到男生身高樣本均值為170cm,方差為17cm2；女生身高樣本

均值為160cm，方差為30cm?.下列說法中正確的是（）

A.男生樣本容量為30

B.每個女生被抽入到樣本的概率均為g

C.所有樣本的均值為166cm

D.所有樣本的方差為46.2cm?

【答案】ACD

【解析】

【分析】分層抽樣等比例性質求男女生樣本容量，再由古典概型的概率求每個女生被抽入到樣本的概率判

斷A、B；利用均值、方差公式，結合男、女的樣本的均值和方差求樣本總體均值方差判斷C、D.

【詳解】A：由50x迎=30人，正確；

500

B：由50x迎=20人，故每個女生被抽入到樣本的概率為生=」，錯誤；

50020010

C：所有樣本的均值為17°X30+160X20=]66加,正確；

50

130120

D：男生方差云2>L170)2=17,女生方差mZ(X-160)2=30,

30i=i2。j=i

i3020

所有樣本的方差有W(X，T66)2+Z(%T66)2]

3Uz=ii=i

13020

=罰0(%一170—4尸+X(y—160+6)2]

3Uz=iz=i

i30302020

=17022

7x[E^-)-82；(x;-170)+480+￡(yi.-160)+12￡(y;-160)+720]

5Ui=ii=ii=ii=i

=^[510+480+600+720]=46.2cm2,正確.

故選：ACD

12已知正方體A5CD—AB'C'D'的邊長為2,Q為棱AA的中點，M,N分別為線段C'。'，CD1.

兩動點(包括端點)，記直線QM,QN與平面ABbA所成角分別為a，/，且tan2g+tan2，=4,

則存在點M,N,使得()

A.MN//AAB.MN=242C.MN=-D.MN±C'Q

2

【答案】ACD

【解析】

【分析】建系設點坐標，作出題中的線面角，結合tan2&+tan2，=4得到"二+，=l,a,6e[0,2],再

a+1b+1

依次判斷各個選項。，b是否有解即可.

【詳解】如圖所示，以A為原點建立空間直角坐標系，

過M點作的垂線，垂足為以'，作N點作AB的垂線，垂足為N',則間，，平面NN'±

平面ABB'A,

則2(0,0,1),C'(2,2,2),設。(a,2,2),N(b,2,0),則"(a,0,2),NQ,0,0),

所以MAT=NN'=2,QM'=yja2+1,QN'=y/b2+1,其中。，6c[0,2],

所以直線QM,QV與平面WA所成的角分別為NMQM',NNQN，,

即tz=ZAfQAf',13=ZNQN',

MM'2NNf2

pfr以tana-tanZ.MQM'=-------=-1?,tanB-tanZ.NQN'=------=',

所以QMf夕"QNf忻T

因為tan2a+tan2，=4,所以—-+7^—=4,即一—十一一=1,?,Z?G[0,2],

a+1b+1a+1b+1

對于A選項，若MN//A4'，即〃=b，解得a=b=l,滿足題意，故A正確；

對于B選項，

若MN=2。即MV=癡-4+4=2五,此時。,人無解，故B錯誤；

f1[b-2

對于C選項，若MN=—，即==解得〈2或〈1，滿足題意，故C正確;

22a=—

〔。=2〔2

對于D選項，MV=(b—a,0,—2),QC'=(2,2,1),

若MNLCQ,則MNC'Q=(b—a,0,-2>(2,2,l)=。，則匕一a=l,

所以6=。+加。,2],故皿。」，于是士+匕=±+品幣,

令"))=占1+(\+1-1”[0，5X/(0)=l>0s/(l)=|+j-l=-^<0,

故/(o)/(i)<o,由零點存在定理可得以X)在[0,1]上存在零點，

即方程+7-「=1有[0,1]內的解，滿足題意，故D正確.

a+1(Q+1)+1

故選：ACD.

【點睛】方法點睛：立體幾何中題目更多涉及了平行和垂直的一些證明方法,

線面垂直和平行的判斷定理是求證此類問題的重要依據(jù).除此之外，解決立體幾何中的垂直平行關系以及長

度關系，角度關系，還可以通過計算（建系）的方式求解.

三、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共40分.

13.已知向量a=（l,1,1）,〃=（—1,3,左），且。與人互相垂直，貝|]左=.

【答案】-2

【解析】

【分析】利用兩向量垂直的坐標表示即可求解.

【詳解】因為向量a=（LL1）,b=（7,3,k）,且a與6互相垂直，

所以a2=lx（—l）+lx3+lx左=0,解得左=—2.

故答案為：—2.

14.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機

數(shù)，指定0,1,2,3表示沒有擊中目標，4,5,6,7,8,9表示擊中目標，以4個隨機數(shù)為一組，代表

射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數(shù)：

7327029371409857034743738636694714174698

0371623326168045601136619597742476104281

根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為.

7

【答案】二

20

【解析】

【詳解】由隨機數(shù)表可知，共有20個隨機事件，其中該運動員射擊4次至少擊中3次

有9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個隨機事件，因此估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率

為L

20

7

故答案為——

15.如圖，多面體A5C-AAG是由長方體一分為二得到的，A4]=2,AB=BC=1,ZABC=90°,

點。是8片中點，則異面直線DAX與4cl的距離是

【答案】正八④

22

【解析】

【分析】建立空間直角坐標系，直接利用異面直線之間的距離公式求解即可.

【詳解】以8為坐標原點，分別以BC,A3,55]為X軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則

。(0,0,1),A(0,1,2),6(0,0,2)C(1,0,2),

;.必=(0,1,1),4G=(1,0,0),

UUUI1

設加=(羽y,z)是。A,51G的公垂線方向上的單位向量，

則ZMj?根=0,即y+z=0①，

B]C]?m=0,即％=0②，

易知爐+y2+z?=]③，

聯(lián)立解得x=0,y=—立,z=交或x=0，y=—>Z=-—；

2222

rV2

不妨取〃2=[02,-一-2—J,

又?.<￡>=(-1,0,-1),

I?也

則異面直線DA,與BC的距離d=叫==也，

16.已知半徑為1的球。內切于正四面體A-BCD,線段肱V是球。的一條動直徑（M,N是直徑的兩端

點），點尸是正四面體A-BCD的表面上的一個動點，則P/0.小+48?8。的取值范圍是

【答案】[-12,-4]

【解析】

【詳解】設正四面體的邊長為。，。為球心，由下圖可得在可知，

AE=—a,BE^—a,OE^—a,AO^—a，因為內切球半徑為1,即逅。=1，解得a=2&，

3312412

所以AE=4,?AO3=

而又ABBD=|AB|-|BD|COS（7Z--/ABD）=（2?『cos^=-12

由題意N是直徑的兩端點，可得OM+ON=0,OM?ON=-1，

而PM.PN=（PO+OM）?（PO+ON）=PO2+PO.（OM+ON）+OM.ON=PO2-1=|PO『-1

由此可知，要求出PM.PN+ARB。的取值范圍，只需求出PM?PN=|PO『-1,的范圍即可.

當P位于E（切點）時，。尸取得最小值1；

當P位于A處時，OP取得最大值3.

綜上可得-1的最小值為1-1=0,最大值為9-1=8.

則的取值范圍是[0，8].

再由?PN+?PN—12，知?PN+?8。取值范圍是[T2,-4]

故答案為：[—12,—4].

點睛：將PM,PN轉化為PQOM，ON是解決本題的關鍵.

四、解答題：本大題共6個小題，共計70分.

17.如圖，四邊形ABCD是矩形，AD=2,DC=1,A31平面BCE,BE1EC,EC=1.點尸為

(1)求證：C￡J_平面ABE；

(2)求證：DE//平面ACE；

【答案】(1)證明見詳解

(2)證明見詳解

【解析】

【分析】(1)利用線面垂直的判定定理分析論證即可得證.

(2)利用線面平行的判定定理分析論證即可得證.

【小問1詳解】

證明：因為A3/平面BCE,ECu平面BCE,

所以A3,EC,又由BELEC,

而ABBE=B,ABu平面ABE,3Eu平面ABE,

CE,平面ABE.

【小問2詳解】

證明:

如上圖，連接3D交AC于M，連接印/,

:點尸為線段助的中點，點M為線段的中點,

FM//DE.

又：WWu平面ACE,。石（2平面ACE,

。石//平面ACE.

18.如圖，在平行六面體ABC?！狝4GR中，E,尸分別為棱4A，C。的中點，記8C=a，BA=b，

BBL，滿足"180=且麗=m，ZCBA=|,|A5|=忸C|=2,忸聞=3.

（1）用a,b>c表不FE；

（2）計算6。莊\

【答案】（1）FE=-b+c-—a

22

（2）1

【解析】

【分析】（1）根據(jù)空間向量對應線段的位置關系，用癡,54,50表示出莊；

（2）應用向量數(shù)量積的運算律得8。尸￡=33。-54+303旦—；3。-3。，結合已知即可求數(shù)量積.

【小問1詳解】

FE=FD+DD、+D,E=-BA+BB,--BC=-b+c--a；

1121222

【小問2詳解】

BCFE=BC\^BA+BB1-^BCj=^BCBA+BCBBl-^BCBC

=曰8@.4卜。55+卜4W4kosm=0+3-2=l.

19.如圖，在棱長為1的正方體ABC?！狝BC］。中，/為BC的中點，片,￡分別在棱4月，CR

上，耳耳=；A4,以舊皿

（1）求線段40的長.

（2）求BE1與。耳所成角的余弦值.

【答案】（1）顯

2

⑵”

17

【解析】

【分析】（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求得AM的長.

（2）利用向量法求得BE】與。6所成角的余弦值.

【小問1詳解】

以。為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，

(\1、uuur「

則A(l,0,0),M-J,-LAM=\-

22）

所叫喇=/￡)+，+出=4即線段40的長為如.

2

小問2詳解】

3(1』,0),￡>(0,0,0),」

所以BE1

||Vn||y/17

憐RF耳卜丁“。用=丁?

所以BE】?DF]=0x0++1X1=—

16

15

所以cos〈BEi，DF)=產產?=導$=[.

照也用V17xV1717

"X丁

所以，與?！端山堑挠嘞抑禐?/p>

20.某電視臺為宣傳本省，隨機對本省內15~65歲的人群抽取了〃人，回答問題“本省內著名旅游景點有哪

些”統(tǒng)計結果如圖表所示

回答正確的人數(shù)占本組的頻

組號分組回答正確的人數(shù)

率

第1組[15,25)a0.5

第2組[25,35)18X

第3組[35,45)b0.9

第4組[45,55)90.36

第5組[55,65]3y

,頻率

[組距

0.030[-------1-I

0.025卜-------\-\~

0.0201——n~

0.o01i5o1-----------------

°-°b1H5253n5455n565年齡r（歲）

（1）分別求出。、b、x、V的值；

（2）從第2、3、4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，并從這6人中隨機抽取2人，求所抽取的

人中恰好沒有第3組人的概率.

（3）求出直方圖中，前三組（第1、2、3組）的平均年齡數(shù)（結果保留一位小數(shù)）？

【答案】（1）a=5,6=27,x=0.9,y=02

（2）-

5

⑶33.3

【解析】

【分析】（1）先算出第4組的總人數(shù)，再根據(jù)頻率分布直方圖得到第4組的頻率，從而可計算總人數(shù)幾，

最后計算出相應組人數(shù)后利用統(tǒng)計結果表可得a,d的值；

（2）先利用分層抽樣求得第2、3、4組抽取的人數(shù)，再利用列舉法及古典概型概率的求法即可得解；

（3）利用頻率分布直方圖平均數(shù)的求法即可求得所求.

【小問1詳解】

由頻率表中第4組數(shù)據(jù)可知，第4組總人數(shù)為9二=25,

25

再結合頻率分布直方圖可知”=---------=100,

0.025x10

所以a=100x0.01xl0x0.5=5,

6=100x0.03x10x0.9=27,

100x0.02x10—20

100x0.015x1015

【小問2詳解】

由（1）可知第2、3、4組回答正確的共有18+3+9=54人,

所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，第2組抽取一x6=2（人），記為6,及；

54

279

第3組抽取一x6=3（人），記為廣,￡/；第4組抽取一x6=l（人），記為c；

5454

所以從6人隨機抽取2人的基本事件有rrm,mr,ms,mt,me,nr,ns,nt,nc,rs,rt,rc,st,sc,tc,共15件，

其中所抽取的人中恰好沒有第3組的人（記為事件/）的基本事件有研，加c,"c,共3件，

311

所以P（M）=—=-,即所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率為1.

【小問3詳解】

根據(jù)題意，

得前三組（第1、2、3組）的頻率為0.01x10+0.02x10+0.03x10=0.6,

所以前三組（第1、2、3組）的平均年齡數(shù)001x10x20+012x10x30+。。3-10><40=變333.3.

0.60.60.66

21.如圖，在四棱錐尸—ABCD中，已知/>5，底面48。,8。，48,4￡>〃8。,

AB^AD=2,CD±PD,異面直線以與CD所成角等于60.

（1）求證：平面PCD,平面

（2）在棱己4上是否存在一點E，使得平面R45與平面5￡見所成銳二面角的切值為逐？若存在，指出

點E的位置，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析；

（2）存在，E為棱E4上靠近A的三等分點.

【解析】

【分析】（1）推導出尸BLCD,CD,田，從而CD,平面PBD,由此能證明平面PCD，平面「8。

（2）以5為原點，5c5P所在直線分別為蒼％z軸，建立空間直角坐標系，求出平面?！?的一個法

向量和平面力2的法向量，利用向量法能求出在棱以上存在一點E,使得平面？A3與平面所成銳

二面角的正切值為下,E為棱PA上靠近A的三等分點.

【小問1詳解】

證明：?3，底面人3。,，尸3，。。，

又-CD上PD,PDcPB=P,PD,PBu平面PBD,

\CA平面「皿，COu平面PC。,

平面PCD±平面PBD.

【小問2詳解】

解：如圖，以8為原點，3A3c3尸所在直線分別為蒼y,z軸，建立空間直角坐標系,

假設棱上存在一點E，使得平面與平面所成銳二面角的正切值為逐,

設通=2位,（0<2<1），且E（x，-z）,貝U（x，xz_2）=；l（2,0,—2）,

￡（22,0,2-22）,設平面DEB的一個法向量為m=（a/,c），

BE=(22,0,2-22),BD=(2,2,0)-

m-BE=22tz+(2-22]c=0

則取a=X_l,Wm=(2-1,2-1,2)?

m-BD=2a+2b=0

平面R48的法向量｝=（0,1,0），

平面E42與平面瓦汨所成銳二面角的正切值為君,

平面PAB與平面BDE所成銳二面角的余弦值為逅