【高考題源·8卷】備戰(zhàn)2026年高考數(shù)學(xué)模擬卷（新高考Ⅰ卷專(zhuān)用）卷·參考答案（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿(mǎn)分：150分）第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。12345678ADCBCCDA二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9101112BCBCABDABD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．12014．或或（答案不唯一）15．16.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及驗(yàn)算步驟。17．（10分）【詳解】（1）設(shè)的公差為，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即，因?yàn)?，所以，又，所以，所以，所?（2）由（1）得，，所以，所以，又，所以.18．(12分）【詳解】（1）由題，由正弦定理：，所以，整理，所以，或（舍）,.（2）為銳角三角形,解得：,所以，且由（1）問(wèn)，，令，則，所以因?yàn)?當(dāng)時(shí)，所求的最大值為.19．(12分）【詳解】（1）取的中點(diǎn)D，連接，在三棱柱中，可得，且，四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，∵平面，，又D為的中點(diǎn)，為等腰三角形，∵，，則；（2）由（1）知，，，平面，所以，故，由（1）知，平面，平面，則，又三棱柱中，∴又，∴，∵又平面，平面，三棱柱為直三棱柱，∴為直角三角形，可得，又在三棱柱中，，，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，,設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，令，則，，平面的一個(gè)法向量為，易得平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面與平面的夾角為，，平面與平面的夾角的余弦值為.(12分）【詳解】（1）（1）設(shè)組的頻率為t，則組的頻率為，估計(jì)學(xué)生與最近食堂間的平均距離，解得，故可補(bǔ)全頻率分布表如下：學(xué)生與最近食堂間的距離合計(jì)在食堂就餐0.150.200.100.050.000.50點(diǎn)外賣(mài)0.050.200.150.100.000.50合計(jì)0.200.400.250.150.001.00據(jù)此結(jié)合樣本容量為2000可列出列聯(lián)表如下：學(xué)生距最近食堂較近學(xué)生距最近食較堂遠(yuǎn)合計(jì)在食堂就餐7003001000點(diǎn)外賣(mài)5005001000合計(jì)12008002000零假設(shè)：學(xué)生中午的用餐情況與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近無(wú)關(guān).注意到.據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即可以認(rèn)為學(xué)生中午的用餐方式與學(xué)生距最近食堂的遠(yuǎn)近有關(guān).（2）（i）證法一：由題意得，，結(jié)合，.結(jié)合條件概率公式知，即.，即成立.證法二：由題意得，，所以，同理，于是，故，即成立.（ⅱ）設(shè)李明在校慶期間去食堂甲就餐的次數(shù)為，若選擇傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案獲得的優(yōu)惠為X元，若選擇“饑餓型”優(yōu)惠方案獲得的優(yōu)惠為Y元，則，，對(duì)，有，故，，令，結(jié)合得，記為.若，則，，此時(shí)李明應(yīng)選擇“饑餓型”優(yōu)惠方案；若，則，，此時(shí)李明應(yīng)選擇傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案.若，則，.注意到，.因此，即.此時(shí)李明選擇獲得的優(yōu)惠更分散的方案，即獲得的優(yōu)惠方差更大的方案，即“饑餓型”優(yōu)惠方案.綜上所述，當(dāng)時(shí)，李明應(yīng)選擇傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案；當(dāng)時(shí)，李明應(yīng)選擇“饑餓型”優(yōu)惠方案.21．(12分）【詳解】（1）雙曲線的漸近線方程為，設(shè)雙曲線上一點(diǎn)，則，又因?yàn)樵陔p曲線上，所以，即，代入可得，又因?yàn)椋?，代入可得，，所以雙曲線方程為；（2）由（1）如圖所示，

知，所以，若直線斜率為0，此時(shí)點(diǎn)不在第一象限，矛盾，故斜率不為0，設(shè)直線的方程為，，，則，聯(lián)立，化簡(jiǎn)可得，則，可得，則，又因?yàn)?，所以，所以直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立，解得，即的縱坐標(biāo)為.又由上可知，，兩式相除，得，代入可得，因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以即，所以需滿(mǎn)足，解得.22.(12分）【詳解】（1）由求導(dǎo)可得：因故，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，最小值為，無(wú)最大值.（2）因，其定義域?yàn)?，取則，因故，則在上單調(diào)遞增，①當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則此時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，因因在上單調(diào)遞增，故函數(shù)有且僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則此時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，，又因，，，即，故函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，則此時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)；綜上所述，函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn).（3）由（2）可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)為，則