2025屆安徽省合肥市高三第一次教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.設，若為實數(shù)，則（）

A．B．C．D．2(★★)3.記為等差數(shù)列的前n項和.若，則（）

A．9B．18C．27D．36(★★)4.函數(shù)的圖象大致為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知向量，滿足，且，，，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知，則（）

A．B．C．3D．(★★★★)7.已知P為圓上的動點不在坐標軸上，過P作軸，垂足為Q，將繞y軸旋轉一周，所得幾何體的體積最大時，線段OQ的長度為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，則的值域為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.在正方體中，P是棱上的動點不含端點，下列說法中正確的有（）

A．平面B．C．四面體的體積為定值D．存在點P，使得平面平面(★★★)10.某同學兩次實驗得到的數(shù)據(jù)如下表.實驗一所得的樣本相關系數(shù)為，Y關于x的經(jīng)驗回歸方程為；實驗二所得的樣本相關系數(shù)為，u關于v的經(jīng)驗回歸方程為，下列結論中正確的是（）實驗一

x23456y1210974實驗二

v4681012u810111316參考公式：樣本相關系數(shù)，.

A．B．C．D．(★★★★)11.我們把既有對稱中心又有對稱軸的曲線稱為“優(yōu)美曲線”，“優(yōu)美曲線”與其對稱軸的交點叫作“優(yōu)美曲線”的頂點.對于“優(yōu)美曲線”，則（）

A．曲線關于直線對稱B．曲線有4個頂點C．曲線與直線有4個交點D．曲線上動點到原點距離的最小值為三、填空題(★)12.在的展開式中，的系數(shù)為__________用數(shù)字作答(★★)13.袋中有三個相同的小球，用不同數(shù)字對三個小球進行標記.從袋中隨機摸出一個小球，接著從袋中取出比該小球上數(shù)字大的所有小球不再放回，并將該小球放回袋中.然后，對袋中剩下的小球再作一次同樣的操作，此時袋中剩下2個小球的概率為__________.(★★★)14.已知拋物線的焦點為F，準線為過F的直線交C于A，B兩點，過A，B分別作l的垂線，垂足分別為M，N，若，則的面積是面積的__________倍.四、解答題(★★★)15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知(1)證明：；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.(★★★)16.如圖，在正三棱臺中，，(1)若，證明：平面；(2)若三棱臺的高為，求平面與平面夾角的余弦值.(★★★)17.已知函數(shù)，其中(1)討論的單調(diào)性；(2)若函數(shù)有兩個極值點，，證明：(★★★★)18.已知動圓與動圓，滿足，記與公共點的軌跡為曲線T，曲線T與x軸的交點記為A，點A在點B的左側(1)求曲線T的方程；(2)若直線l與圓相切，且與曲線T交于，兩點點在y軸左側，點在y軸右側（ⅰ）若直線l與直線和分別交于，兩點，證明：；（ⅱ）記直線，的斜率分別為，，證明：是定值.(★★★)19.正整數(shù)的劃分在置換群及其表示理論研究中有著重要應用.設k，n為正整數(shù).若