2025屆江蘇省鎮(zhèn)江市高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.虛數(shù)滿足等式是（）

A．B．C．D．(★★)3.“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列，則（）

A．B．C．1D．2(★★)5.已知平面向量，，滿足，，，則與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★)6.若，，則（）

A．B．31C．D．32(★★★)7.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B在y軸上，，，則橢圓C的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)，，則（）

A．存在點(diǎn)M，使得B．的最大值為C．存在點(diǎn)M，使得D．(★★)10.體育教育既能培養(yǎng)學(xué)生自覺鍛煉身體的習(xí)慣，又能培養(yǎng)學(xué)生開拓進(jìn)取、不畏艱難的堅(jiān)強(qiáng)性格.某校學(xué)生參加體育測(cè)試，其中甲班女生的成績(jī)X與乙班女生的成績(jī)Y均服從正態(tài)分布，，，則下列說法正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.1202年，斐波那契從“兔子繁殖問題”得到斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，，該數(shù)列的特點(diǎn)是前兩項(xiàng)為1，從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都等于它前面兩項(xiàng)的和.記為該數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的有（）

A．B．為奇數(shù)C．D．三、填空題(★★)12.拋物線上一點(diǎn)M到其焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為__________.(★★)13.若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則的可能取值為__________寫出一個(gè)滿足條件的正整數(shù)(★★★)14.勒洛四面體是以一個(gè)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)分別為球心，以正四面體的棱長(zhǎng)為半徑的四個(gè)球的公共部分圍成的幾何體.如圖，若構(gòu)成勒洛四面體的正四面體的棱長(zhǎng)為4，在該“空心”勒洛四面體內(nèi)放入一個(gè)正方體，使得此正方體能在該勒洛四面體內(nèi)任意旋轉(zhuǎn)，則該正方體的棱長(zhǎng)最大值是__________.四、解答題(★★★)15.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知.(1)求；(2)若，，的角平分線交于點(diǎn)，求在條件①；②；③中任選一個(gè)，補(bǔ)充完整上面題目，并解答.(★★★)16.如圖所示，在直三棱柱中，，，D，E分別為棱，的中點(diǎn).(1)證明：(2)求二面角的余弦值.(★★★★)17.口袋中有大小相同、質(zhì)地均勻的3個(gè)白球和3個(gè)黃球.甲乙兩人進(jìn)行摸球游戲，規(guī)則如下：每次摸2個(gè)球，觀察顏色后放回，若顏色相同時(shí)，則摸球人繼續(xù)摸球；否則由對(duì)方摸球.第一次由甲開始摸球，記第n次由甲摸的概率是(1)求，；(2)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求(★★★★)18.如圖，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，焦點(diǎn)到漸近線的距離為動(dòng)直線l分別交雙曲線C的兩條漸近線于M，N，其中點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N在第四象限，且與雙曲線C只有一個(gè)公共點(diǎn)(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)證明：點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn);(3)過點(diǎn)P分別作兩條漸近線的平行線交漸近線于E，F(xiàn)，求證：四邊