2025屆江西省吉安市高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★)2.已知，則（）

A．B．2C．1D．(★)3.已知數(shù)列是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列，則（）

A．B．C．D．(★★)4.已知，，則（）

A．B．C．D．(★)5.為響應(yīng)教育部推出的“德智體美勞全面發(fā)展以及五育并舉”的相關(guān)政策，某高中成立了鋼琴興趣社團(tuán)，5名同學(xué)為一小組，若某次鋼琴專業(yè)知識測試中某小組的5名成員測試成績分別為50，49，51，48，52，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）

A．50，2B．50，10C．51，2D．51，1(★)6.某小區(qū)大門口前有一圓臺形狀的人工噴泉石墩，經(jīng)測量該石墩的上下底面半徑和母線長分別為，，（單位：m），且該石墩所用材料混凝土的密度約為，則該圓臺石墩的質(zhì)量約為（取3）（）

A．B．C．D．(★★)7.已知函數(shù)的最小正周期為，且滿足，則（）

A．1B．2C．D．0(★★★)8.已知雙曲線C：的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為其漸近線在第一象限上的動點(diǎn)，則當(dāng)取得最大值時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）

A．B．C．2D．二、多選題(★★★)9.若方程有三個實(shí)根，則b的可能取值為（）

A．-1B．C．0D．(★★★)10.已知，且（均為正數(shù)），則（）

A．B．C．D．(★★★★)11.現(xiàn)定義：定義域和值域均為正整數(shù)的單調(diào)增函數(shù)稱為“正直函數(shù)”，已知正直函數(shù)滿足，，則（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.過點(diǎn)作曲線的切線的斜率為______．(★★)13.已知，且，，則______．(★★★)14.若，，，則______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，的面積．(1)求A；(2)若，求．(★★★)16.如圖，四棱錐中，平面平面ABCD，是以P為頂點(diǎn)，腰長為的等腰直角三角形，，，．(1)求證：平面平面PAB；(2)求直線PB與平面PCD所成角的余弦值．(★★★)17.在以為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且斜率存在的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，設(shè)的中點(diǎn)為．(1)求直線與的斜率之積；(2)求而積的最大值．(★★★)18.函數(shù)，．(1)求證：函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)；(2)討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性．(★★★★)19.設(shè)正n邊形，的外接圓圓心為P，且．(1)求證：；(2)若正n邊形的頂點(diǎn)為定拋物線的頂點(diǎn)，且兩相