2025屆河南省名校學(xué)術(shù)聯(lián)盟高三下學(xué)期模擬沖刺（五）數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.命題“”的否定為（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則（）

A．B．C．D．(★)3.已知向量，則在上的投影向量為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知均為正數(shù)，則的最小值為（）

A．4B．C．6D．(★★)5.同時(shí)滿足：①偶數(shù)；②沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)；③個(gè)位數(shù)不為0，這三個(gè)條件的數(shù)有（）

A．64個(gè)B．128個(gè)C．196個(gè)D．256個(gè)(★★★)6.設(shè)，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知過(guò)原點(diǎn)且斜率存在的直線與圓交于，兩點(diǎn)（為圓心），當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線的斜率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)分別為，離心率分別為是的一個(gè)公共點(diǎn)．若點(diǎn)滿足，則（）

A．B．2C．D．3二、多選題(★★)9.近些年食品安全問(wèn)題日益突出，為了達(dá)到宣傳食品安全防范意識(shí)的目的，某市組織全市中學(xué)生食品安全知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．某高中采用分層抽樣的方式從該校的高一?二?三年級(jí)中抽取10名同學(xué)作為代表隊(duì)參賽，已知該校高一?二?三年級(jí)的人數(shù)比例為，統(tǒng)計(jì)并記錄抽取到的10名同學(xué)的成績(jī)（滿分100分）為：，則（）

A．中位數(shù)為90B．分位數(shù)為92C．方差為58D．代表隊(duì)中高三的同學(xué)有4人(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．的最小正周期為2B．為圖象的一條對(duì)稱軸C．在區(qū)間上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減D．在區(qū)間上恰有8個(gè)零點(diǎn)(★★★★★)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，則（）

A．B．是奇函數(shù)C．當(dāng)時(shí)，D．（，且）三、填空題(★)12.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．(★★)13.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，則__________．(★★★)14.光學(xué)是物理學(xué)的重要研究領(lǐng)域，點(diǎn)光源是抽象化的物理概念，指從一個(gè)點(diǎn)向周圍空間均勻發(fā)光的光源.如圖1所示，有一點(diǎn)光源在垂直于水平地面的屏幕平面上映出長(zhǎng)方形的影像，此時(shí)點(diǎn)光源發(fā)光所形成的空間圖形是以為頂點(diǎn)，以長(zhǎng)方形為底面的四棱錐.已知，，，直線平行于屏幕邊界.如圖2所示，將圖1的屏幕以直線為旋轉(zhuǎn)軸向箭頭方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，屏幕上映出的影像從長(zhǎng)方形變成了梯形，則四棱錐的體積為_(kāi)_____.四、解答題(★★★)15.在幾何體中，為等邊三角形，底面為等腰梯形，為的中點(diǎn)，記平面和平面的交線為．(1)證明：直線平面；(2)若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★)16.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若，求的取值范圍.(★★★)17.已知甲和乙配合做壓軸題，從4道壓軸題（每題均為2問(wèn)）中隨機(jī)選擇3道，甲做第一問(wèn)，乙做第二問(wèn).4道題中甲會(huì)做其中3道題的第一問(wèn)，若甲能做出第一問(wèn)，則乙做出第二問(wèn)的概率是；若甲做不出第一問(wèn)，則乙也做不出第二問(wèn)．(1)求甲和乙配合做出2道題的概率；(2)記甲和乙配合做出題目的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望．(★★★★★)18.已知數(shù)列滿足，且．(1)證明：；(2)證明：；(3)證明：．（附：當(dāng)時(shí)，）(★★★★★)19.給定平面上一些點(diǎn)的集合D及若干個(gè)點(diǎn)若對(duì)于為定值，我們就稱為一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)集.(1)判斷集合與點(diǎn)構(gòu)成的是不是穩(wěn)定點(diǎn)集，并說(shuō)明理由；(