2025屆甘肅省天水市三中、天水市八中、天水市九中、天水新夢想高考復(fù)讀學(xué)校高三下學(xué)期2月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）

A．B．C．D．(★)2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則（）

A．B．C．6D．8(★★★)3.汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗升汽油行駛的里程．如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是（）

A．消耗升汽油，乙車最多可行駛千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以千米小時的速度行駛小時，消耗10升汽油D．某段道路機動車最高限速40千米小時，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油(★★)4.已知平面向量，，若，則實數(shù)（）

A．-1B．-2C．D．1(★★)5.已知，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.在上學(xué)期期末考試中，A，B，C，D，E，F(xiàn)六名同學(xué)分別獲得了語文、數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史、地理的單科第一名.在開學(xué)的表彰活動中，這6名同學(xué)排成一列依次上臺領(lǐng)獎，在“A同學(xué)不在開頭且B同學(xué)不在末尾”的條件下，C同學(xué)在開頭的概率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.函數(shù)，某相鄰兩支圖象與坐標(biāo)軸分別交于點，則方程所有解的和為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知定義在R上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，為偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.為了弘揚奧運會中我國射擊隊頑強拼博的布斗精神，某校射擊興趣小組組織了校內(nèi)射擊比賽，得到8名同學(xué)的射擊環(huán)數(shù)為：6，6，7，8，9，9，9，10（位：環(huán)），則這組樣本數(shù)據(jù)的（）

A．極差為4B．平均數(shù)是8C．75%分位數(shù)是9D．方差為4(★★★)10.如圖所示，中，，點M為線段AB中點，P為線段CM的中點，延長AP交邊BC于點N，則下列結(jié)論正確的有（）．

A．B．C．D．與夾角的余弦值為(★★)11.設(shè)函數(shù)，則（）

A．有三個零點B．是的極小值點C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．當(dāng)時，三、填空題(★★)12.在的展開式中，所有二項式系數(shù)的和是16，則展開式中的常數(shù)項為__________.(★★)13.已知的內(nèi)角的對邊分別為，若則邊上的中線的長為_________.(★★★)14.已知分別為橢圓的左?右焦點，過橢圓C在軸上的點A與的直線與交于點，且不在線段上，，，則的離心率為__________.四、解答題(★★★)15.已知數(shù)列滿足，且．(1)若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前項和．(★★★)16.2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運動會在法國巴黎正式開幕.人們在觀看奧運比賽的同時，開始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時長情況，隨機從抽取200人進行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

年齡周平均鍛煉時長合計周平均鍛煉時間少于4小時周平均鍛煉時間不少于4小時50歲以下406010050歲以上（含50）2575100合計65135200(1)試根據(jù)的獨立性檢驗，分析周平均鍛煉時長是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；(2)現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時間是否少于4小時，用分層隨機抽樣法抽取5人做進一步訪談，再從這5人中隨機抽取3人填寫調(diào)查問卷.記抽取3人中周平均鍛煉時間不少于4小時的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.(★★★★)17.如圖，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的對角線交于點，為的中點，，.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)在線段上是否存在一點，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由.(★★★★)18.已知函數(shù)．(1)若時，恒有，求a的取值范圍；(2)證明：當(dāng)時，．(★★★)19.已知拋物線的焦點為上任意一點到的距離與到點的距離之和的最小值為3．(1)