《實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第1課時(shí))》你吃過拉面嗎？你知道在做拉面的過程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？（1）體積為20cm3的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（單位：cm）與面條粗細(xì)（橫截面積）s（單位：cm2）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）某家面館的師傅手藝精湛，他拉的面條粗1mm2，面條總長(zhǎng)是多少？導(dǎo)入新知（s>0）1.靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實(shí)際問題.

2.能從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.

能夠根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍.市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲(chǔ)存室.(1)儲(chǔ)存室的底面積S

（單位：m2

）與其深度

d

（單位：m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：根據(jù)圓柱體的體積公式，得

Sd=104，∴S關(guān)于d的函數(shù)解析式為探究新知知識(shí)點(diǎn)利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)解答幾何圖形問題(2)公司決定把儲(chǔ)存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向地下掘進(jìn)多深?解得

d=20（m）

.如果把儲(chǔ)存室的底面積定為

500m2，施工時(shí)應(yīng)向地下掘進(jìn)

20m

深.解：把

S=500代入，得探究新知(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃掘進(jìn)到地下15m時(shí)，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲(chǔ)存室的深度改為15m.相應(yīng)地，儲(chǔ)存室的底面積應(yīng)改為多少(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)?解得

S≈666.67(m2).當(dāng)儲(chǔ)存室的深度為15m時(shí)，底面積應(yīng)改為666.67m2.解：根據(jù)題意，把d=15代入，得探究新知第（1）問的解題思路是什么？第（2）問和第（3）問與過去所學(xué)的解分式方程和求代數(shù)式的值的問題有何聯(lián)系？方法點(diǎn)撥：第（1）問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，然后根據(jù)圓柱的體積公式：圓柱的體積＝底面積×高，由題意知S是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式.第（2）問實(shí)際上是已知函數(shù)S的值，求自變量d的取值，第（3）問則是與第（2）問相反．探究新知【思考】我們學(xué)習(xí)過反比例函數(shù)，例如，當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．請(qǐng)你仿照上例另舉一個(gè)在日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)中具有反比例函數(shù)關(guān)系的量的實(shí)例，并寫出它的函數(shù)關(guān)系式．實(shí)例：

；函數(shù)關(guān)系式：

．解：本題通過范例，再聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)或?qū)W習(xí)可以舉出許許多多與反比例函數(shù)有關(guān)的例子來(lái)，例如：實(shí)例，三角形的面積S一定時(shí)，三角形底邊長(zhǎng)y是高x的反比例函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式可以寫為（s為常數(shù)，s≠0）．鞏固練習(xí)如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1L(1L＝1dm3)的圓錐形漏斗．（1）漏斗口的面積S(單位：dm2)與漏斗的深d(單位：dm)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?d解：（2）如果漏斗的深為10cm，那么漏斗口的面積為多少dm2？解：10cm=1dm，把d=1代入解析式，得

S=3.所以漏斗口的面積為3dm2.鞏固練習(xí)(3)如果漏斗口的面積為60cm2，則漏斗的深為多少?解：60cm2=0.6dm2，把S=0.6代入解析式，得

d=5.

所以漏斗的深為5dm.鞏固練習(xí)碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時(shí)間.(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?解：設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，根據(jù)已知條件得k=30×8=240，所以v關(guān)于t的函數(shù)解析式為探究新知考點(diǎn)2利用反比例函數(shù)解答運(yùn)輸問題分析：根據(jù)“平均裝貨速度×裝貨天數(shù)=貨物的總量”，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據(jù)“平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數(shù)”，得到v關(guān)于t的函數(shù)解析式.(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用5天卸載完，則平均每天卸載48噸.而觀察求得的反比例函數(shù)的解析式可知，t越小，v越大.這樣若貨物不超過5天卸載完，則平均每天至少要卸載48噸.解：把t=5代入，得探究新知（噸／天）【討論】題目中蘊(yùn)含的等量關(guān)系是什么？我們知道“至少”對(duì)應(yīng)于不等號(hào)“≥”，那么需要用不等式來(lái)解決第（2）問嗎？方法點(diǎn)撥：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量＝工作速度×工作時(shí)間，題目中貨物總量是不變的，兩個(gè)變量分別是速度v和時(shí)間t，因此具有反比關(guān)系．第（2）問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時(shí)，函數(shù)值v取最小值．探究新知

學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開學(xué)時(shí)購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤0.6噸計(jì)算，一學(xué)期（按150天計(jì)算）剛好用完.若每天的耗煤量為x噸，那么這批煤能維持y天.（1）則y與x之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫出函數(shù)圖象；（3）若每天節(jié)約0.1噸，則這批煤能維持多少天？鞏固練習(xí)解：（1）煤的總量為：0.6×150=90（噸），∵x?y=90，∴

．（2）函數(shù)的圖象為：（3）∵每天節(jié)約0.1噸煤，∴每天的用煤量為0.6-0.1=0.5（噸），

∴

（天），∴這批煤能維持180天．鞏固練習(xí)一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用6小時(shí)到達(dá)乙地.

（1）

甲、乙兩地相距多少千米？解：80×6=480（千米）答：甲、乙兩地相距480千米.（2）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v與時(shí)間t有怎樣的函數(shù)關(guān)系？解：由題意得

vt=480，整理得

（t＞0）.探究新知考點(diǎn)3利用反比例函數(shù)解答行程問題

A、B兩城市相距720千米，一列火車從A城去B城.（1）火車的速度v（千米/時(shí)）和行駛的時(shí)間t（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系是

．（2）若到達(dá)目的地后，按原路勻速返回，并要求在3小時(shí)內(nèi)回到A城，則返回的速度不能低于

．240千米/時(shí)

鞏固練習(xí)已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）．（1）求

v

關(guān)于

t

的函數(shù)表達(dá)式．（2）若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？鏈接中考解：（1）由題意可得：100=vt，則；（2）∵不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，∴t≤5，則，答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸．鏈接中考

A課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題1．一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地，他以80千米/時(shí)的平均速度用了6小時(shí)到達(dá)目的地，當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，汽車的速度v（千米/時(shí)）與時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為（）

A． B．v+t=480

C． D．

2.體積為20cm3的圓柱體，圓柱體的高為

y(單位：cm）與圓柱的底面積

S(單位：cm2）的函數(shù)關(guān)系

，若圓柱的底面面積為10mm2，則圓柱的高是

cm.

200課堂檢測(cè)課堂檢測(cè)反比例3.有x個(gè)小朋友平均分20個(gè)蘋果，每人分得的蘋果y（個(gè)/人）與x（個(gè)）之間的函數(shù)是________函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系式是_______________．當(dāng)人數(shù)增多時(shí)，每人分得的蘋果就會(huì)減少，這正符合函數(shù)（k＞0），當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而_______的性質(zhì).減少劉東家離工作單位的距離為7200米，他每天騎自行車上班時(shí)的速度為v米/分，所需時(shí)間為t分鐘．(1)

速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)若劉東到單位用30分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？能力提升題課堂檢測(cè)解：解：把t=30代入函數(shù)的解析式，得：答：他騎車的平均速度是240米/分.(3)如果劉東騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位?解：把v=300代入函數(shù)解析式得：解得：t=24．答：他至少需要24分鐘到達(dá)單位．課堂檢測(cè)在某村河治理工程施工過程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成的工程量x（m/天）

的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示（1）請(qǐng)根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；5024x(m/天)y(天)O解：課堂檢測(cè)拓廣探索題(2)若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開挖水渠15m，問該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？解：由圖象可知共需開挖水渠24×50=1200(m)，2臺(tái)挖掘機(jī)需要1200÷(2×15)=40

(天).課堂檢測(cè)(3)如果為了防汛工作的緊急需要，必須在一個(gè)月內(nèi)(按30天計(jì)算)完成任務(wù)，那么每天至少要完成多少m？解：1200÷30=40

(m)，故每天至少要完成40m．課堂檢測(cè)實(shí)際問題中的反比例函數(shù)過程：分析實(shí)際情境→建立函數(shù)模型→明確數(shù)學(xué)問題注意：實(shí)際問題中的兩個(gè)變量往往都只能取非負(fù)值；作實(shí)際問題中的函數(shù)圖象時(shí)，橫、縱坐標(biāo)的單位長(zhǎng)度不一定相同.課堂小結(jié)學(xué)前溫故新課早知表示下列各量之間的關(guān)系:(1)行程類問題:路程=

×

;

(2)工程類問題:工作量=

×

;

(3)物理學(xué)公式:壓強(qiáng)公式為p=

,電流公式為I=

,密度公式為ρ=

;

(4)圖形類問題,可根據(jù)圖形的特征,結(jié)合規(guī)范圖形的周長(zhǎng)公式、面積公式、體積公式等求解.速度

時(shí)間工作效率工作時(shí)間1.利用

建立反比例函數(shù)的解析式.例如當(dāng)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí),長(zhǎng)與寬之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系;當(dāng)長(zhǎng)方體的體積一定時(shí),底面積與高成反比例.

2.已知甲、乙兩地相距s(單位:km),汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛的時(shí)間t(單位:h)與行駛速度v(單位:km/h)的函數(shù)的圖象大致是(

)數(shù)學(xué)公式

C學(xué)前溫故新課早知3.利用

建立函數(shù)解析式.物理學(xué)中的許多公式是反映物理量之間的反比例關(guān)系.

4.電器的輸出功率P與通過的電流I、電器的電阻R之間的關(guān)系是P=I2R,下面說(shuō)法正確的是(

)A.當(dāng)P為定值時(shí),I與R成反比例B.當(dāng)P為定值時(shí),I2與R成反比例C.當(dāng)P為定值時(shí),I與R成正比例D.當(dāng)P為定值時(shí),I2與R成正比例物理學(xué)公式

B學(xué)前溫故新課早知1.物理中的反比例函數(shù)【例1】

某校科技小組進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地.為了安全、迅速地通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道,從而順利地完成了任務(wù).你能解釋他們這樣做的道理嗎?當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí),隨著木板面積S(單位:m2)的變化,人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(單位:Pa)將如何變化?如果人和木板對(duì)濕地的壓力合計(jì)600N,那么:(1)用含S的代數(shù)式表示p,p是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?(2)當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí),壓強(qiáng)是多少?(3)如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa,那么木板面積至少要多大?(4)在平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的函數(shù)圖象.2.生活中的反比例函數(shù)【例2】

為了預(yù)防流感,某學(xué)校在休息時(shí)間用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒.已知在藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)與時(shí)間x(單位:min)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例,如圖所示.根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:(1)寫出從藥物釋放開始,y與x之間的函數(shù)解析式及相應(yīng)的自變量取值范圍.(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.45mg以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能進(jìn)入教室?分析首先根據(jù)題意,在藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(單位:mg)與時(shí)間x(單位:min)成正比例;藥物釋放完畢后,y與x成反比例.將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析式,進(jìn)一步求解即可得答案.解:(1)設(shè)在藥物釋放過程中y與x的函數(shù)解析式為y=k1x(k1≠0),因?yàn)辄c(diǎn)(12,9)在函數(shù)的圖象上,所以設(shè)藥物釋放完畢后y與x的函數(shù)解析式為

(k2≠0),因?yàn)辄c(diǎn)(12,9)在函數(shù)的圖象上,所以k2=108.答:從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過4

h后,學(xué)生才能進(jìn)入教室.點(diǎn)撥對(duì)于此類問題要根據(jù)自變量的取值范圍,分段求出函數(shù)的解析式.123451.某廠現(xiàn)有300噸煤,這些煤能燒的天數(shù)y與平均每天燒的噸數(shù)x之間的函數(shù)解析式為(

)答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉62.一塊長(zhǎng)方體大理石板的A,B,C三個(gè)面上的邊長(zhǎng)如圖所示,若大理石板的A面向下放在地上時(shí),地面所受壓強(qiáng)為m帕,則把大理石板B面向下放在地上時(shí),地面所受壓強(qiáng)是

帕.

答案解析解析關(guān)閉答案解析關(guān)閉123456答案答案關(guān)閉3.一定質(zhì)量的氧氣,它的密度ρ(單位:kg/m3)是它的體積V(單位:m3)的反比例函數(shù),當(dāng)V=10m3時(shí),ρ=1.43kg/m3.則(1)ρ關(guān)于V的函數(shù)解析式為

;

(2)當(dāng)V=2m3時(shí),氧氣的密度ρ=